Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

al 8. Aralarında asal olmayan iki pozitif tam sayının ikisini de bölen en büyük asal sayı p ise bu iki sayıya aralarında p-asal sayı denir. JI Örneğin; 10 ile 18 sayıları aralarında 2-asal sayılardır. Buna göre, 63 sayısı ile aralarında 7-asal sayı olan iki basamaklı kaç farklı doğal sayı vardır? A) 4 B) 6 C) 8 D) 12 E) 13

1 11. a bir asal sayı olmak üzere, 2a - 1 sayılarına “Mersenne Sayıları" denir. Buna göre, a sayısına 2 eklendiğinde oluşan yeni Mersenne sayısıyla ilk Mersenne Sayısı arasındaki fark aşağıdakilerden hangisi olamaz? A) 3.23 B) 3.25 C) 3.211 D) 3.223 E) 3.229 Acil MEMATIK

5. 8 X8 3x3 17 x 24 Yukarıdaki 17 x 24 birim karelik dikdörtgen biçi- mindeki bir duvar, 8 X 8 birim karelik ve 3 x 3 birim karelik fayanslarla hiç boşluk kalmayacak şekilde kaplanacaktır. Buna göre, bu iş için toplam en az kaç tane fayans gerekir? A) 24 B) 25 C) 26 D) 27 E) 28

hxaya harusy 10. . - xve y birer tamsay x + y - 2 ve x - y + 1 aralarında asal 56 (x - y + 1) = (x + x = 2136 o olduğuna göre, x en çok kaç olabilir? 12 Buna A D) 19 E) 11 E) 10 C) 10 B) 7 A) 21 X-Y+1=9 Xty-24 329 D 6.E 7 8.E 9.A 10.D

16. Atakan isimli bir öğrenci, 4.6.8 ... 46.48 21 ifadesinde mümkün olan tüm sadeleştirmeleri yapınca sonucun bir tam sayı olduğunu görüyor. Buna göre, n en fazla kaç olabilir? A) 45 B) 44 C) 43 E) 41 D) 42

14. Bir metal şirketinde mühendislik yapan Teoman üre- timde kullanmak üzere toplam 216 kg ağırlığında metal bloklar satın almak istiyor. 28 2 28 4 215 215 28 2° 4 4' I. GRUP II. GRUP III. GRUP Buna göre, Teoman yukarıda verilen metal blok gruplarından hangilerini satın alabilir? A) Yalnız III B) II ve III C) I ve II E) I, II ve III D) I ve III

8. • İki basamaklı A doğal sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı 4 tür. A sayısının alabileceği en büyük değer x tir. A sayısının alabileceği en küçük değer y dir. Buna göre, x - y farkı kaçtır? A) 77 B) 79 C) 81 D) 83 E) 85

8. Kare şeklindeki bir kartonun bir kenarından üçer cm genişliğindeki 4 eş dikdörtgen kesilerek görselde verildiği gibi birbirine dik bir şekilde birleştiriliyor. x2 + 12x + 36 cm Dikdörtgenlerin birleştirilmesi ile oluşturulan şeklin iç bölgesinin alanı x2 + 12x + 36 cm² dir. Verilen bilgilere göre dikdörtgen parçalar kesildikten sonra kare şeklindeki kartondan kalan parçanın bir yü- zünün alanını cm² cinsinden veren cebirsel ifade aşağıdakilerden hangisidir? D) x2 - 36 C)X +36 B) x2 - 6x A) x2 + 6x 4

1 1115 113. n bir pozitif tam sayı olmak üzere, 23! sayısı n ile tam bölünebiliyor ancak n + 1 ile tam bölünmüyor. Buna göre, n'nin alabileceği en küçük değerin rakam- ları toplamı kaçtır? A) 7 B) 8 C) 9 D 10 E) 11 2312 2 219 tar 39.54.73.12 IS1. 17.191.231 23 2313 mla 23LS up 2 23 cim 29

9. Aşağıdaki şekilde A sayısının asal çarpanları sarı renkli bölge- lerde gösterilmiştir. 2. 5 A 3 7 IX Buna göre, A sayısı aşağıda verilen sayılardan hangisine kesinlikle tam bölünemez? 24 A) 24 B) 70 C) 99 E) 105 D) 100

ayrılmış hali 17 D) 22.3.13 48 ve 80 litre meyve suyu bulunan bidonlarda sırasıyla elma ve portakal suyu vardır. Bidonlardaki meyve sularının tamamı birbirine karıştırılmadan ve hiç artmayacak şekilde eşit hacimli şişelere şişe sayısı en az olacak şekilde doldurulacaktır.' + c kaçtır? D) 6 Buna göre aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) Elma suyu için 6 şişe gereklidir. Kve L B) Portakal suyu için 10 şişe gereklidir. li C) Bir şişe en fazla 8 litre meyve suyu alabilir. D) Toplam 8 şişeye ihtiyaç vardır. açtır? natik Vakti

5. a, b ve c farklı birer asal sayı, x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere, K = a*. by.cz sayısının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı, (x + 1). (y + 1). (z + 1) formülü ile bulunur. ► A A B C K L M Yukarıdaki tabloya 1'den 9'a kadar olan rakamların tümü rastgele bir şekilde birer kez yazılacaktır. Satırlardaki sayıların çarpımları A, B ve C; sütun- lardaki sayıların çarpımları K, L ve M harfleriyle gösterildiğine göre, A.B.C.KLM çarpımının pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kaç- tır? C) 22.34.5 A) 23 . 34 B) 22. 33.5 D) 2.33.52 E) 35.5 Fhevigasyon

8.A 9.C 10. 11. D 12. D 13.A Birinc 1. A 2. D 3. A 4. C 5. B 6.D 7. D 1. 12. Aşağıda daireler ve sayılardan oluşan şekilde kurallar o şöyledir: değiştirmeler Ortada bulunan daire içerisindeki sayı yer önemsenmeyecek şekilde üç doğal sayının çarpımı biçiminde yazılıyor. Yazılan her sayi, sayının etrafındaki çemberlere oklar yardımıyla yazılıyor. Bu yazımda oluşan ok sayısına sayının değişim sayısı deniliyor. Örneğin; er 11.1.24 2. ile 1.6.4 1.2.12 24 6.2.2 1.3.8 r? 3.4.2 3 hes no 6 24 sayısının değişim sayısı 6'dır. SD YAYINLARI Buna göre, 370 sayısının değişim sayısı kaçtır? C) 4 D) 5 12531 3902 A) 2 B) 3 E) 6

İki basamaklı ab asal sayısı için ba sayısı da asal sayı ise bu sa- yıya çift asal sayı denir. Örneğin, 17 Wp60 71 ve 17 gibi. 37 Buna göre, iki basamaklı rakamları farklı, kaç tane çift asal sayı vardır? 79 A) 12 B) 10 C) 8 D) 6 E) 4

11.• Yılmaz elindeki cevizleri kardeşleriyle eşit olarak payla- şırsa her birine 20 ceviz düşüyor. Eğer kardeşlerinin her birine 22 ceviz verirse kendisine ceviz kalmıyor. Buna göre başlangıçta Yılmaz'ın elinde kaç cevizi vardır? A) 220 B) 210 C) 200 D) 190 E) 180

97. Aşağıda bir basketbol maçında iki takıma ait oyuncu- ların forma numaraları verilmiştir. C K M N Kırmızı formali takımın numaraları tek, beyaz formalı takımın numaraları çift sayılardan oluşmaktadır . Bu bilgilere göre A, B, C, D, E, K, L, M, N ve O sa- yıları aşağıdaki hangi sayının tüm pozitif tam sayı çarpanlarını ifade edebilir? A) 72 B) 90 C) 160 D) 162 E) 180