Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

Koyun ve inek yetiştiren bir mandıra sahibi hayvan pa- zarına satmaya götürdüğü koyunlarını 4 koyuna karşılık 1 inekle takas ederek 30 inek alıyor. Bu durumda mandi- rasındaki koyun ve ineklerin değeri 3000 lira artıyor. Bir koyunun fiyatı 575 lira olduğuna göre, bir ineğin fiyatı kaç liradır? A) 1600 B) 1800 C) 2000 D) 2400 E) 2600

n-1 olmak üze £ f(c) şeklinde gösterilir. k-1 n Ornek f(x) = x² + 2 fonksiyonu veriliyor. [0, 2] aralığını eşit uzunlukta dört eşit parçaya bölerek Riemann toplamını bulalım. f(x) = x² + 2 011315372 424 424 Ornek b-a n = 45 bulunur. mann Toplam [0, 2] aralığını 4 eşit parçaya bölerek orta taban yüksekliklerini b 1 0+ 1+ 2 12 3 -42 2 52 Orta tabanlar 2 4 2 4 2 4 2 2-0 1 Aralık boyu: Ax = 4 2 13 29 53 85 Riemann toplamı = 1 + 1. 4 180 4 T! Yukanda f 0,3 ara oluşturulan dörtgenier 161

vodafone TR 4G Flerin Alan Hesabı x = 6-y 4. Analitik düzlemde y=x² +4 eğrisi, x+y=6 doğrusu ve y ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç br² dir? (x > 0) 7 5 A) B) 1 C) D) E) 1/1/2 6 6 01:35 x 2/3 1 @ %82 C

of Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı, artan ve sürekli bir f fonksiyonu için f(0) = 1 f(1) = 2 f(2)= 3 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, Š f(x)dx integralinin değeri 0 aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 0²/ C) 1 1|3 B) D) 4 E) 6

29. n bir pozitif tam sayı ve x bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = x+1 9₁(x) = x^ fonksiyonları tanımlanıyor. 3 A₁ = f(x) ve g(x) eğrileri arasında kalan bölgenin alanı" olduğuna göre, A₁ + A₂ + A3 + A4 + A5 toplamı kaç birimkaredir? 5 A) B) 14 42 377 2 =d₁ 27 37 D) 1/12 11 107x E) 1404

Buna göre, f(x) dx integralinin değeri kaçtır? 6 A) 0 B) C) 2 D) E) 4 7 7. Aşağıda, giriş kısmı y = 9-x² parabolü ile modellenen bir mağaranın girişi gösterilmiştir. Bu mağaraya girişin engellen- mesi amacıyla y eksenine göre simetrik olan ve birer doğru denklemi ile ifade edilebilen iki ayrı metal parçası mağaranın girişine şekildeki gibi yerleştirilmiştir. 9-x²= +13 y=x+3 2 Buna göre, kırmızı bölge ile gösterilen yüzey alanı kaç br² dir? 23 B) 4 C) 18 D) E) 32 AYT MATEMATİK SB/A SERİSİ 3 x²+x-600 3 ISTANBUL OKAN ÜNİVERSİTESİ www. 2

2 13 34 1 A) B) D) E) 15 15 15 y = x² parabolü lle y = x + 2 doğrusu arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 1 7 B) 1 C) D) 4 E) 2 y=x²-9 parabo10 lio x ekseni arasında kalan bölgenin ala Q kas birimkaradir? 86

9. Aşağıdaki şekilde y = 3x doğrusu ile y = f(x) fonk- siyonunun grafiği verilmiştir. y = 3x y = f(x) ➜X O 5 3 ff(x+2) dx = 16 ve ff(2x-1)dx=10 - 2 2 olduğuna göre, taralı bölgelerin alanları toplamı kaç birimkaredir? 11 13 A) 7 B) - 3) 1 C) 6 D) 5 E) 2 2 3 LO

21221306 26. Dik koordinat düzleminde y = f(x) ve y = g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilmiştir. A +6 A 32-24 - y = f(x) = ?? -y= g(x) = 38 m n f(x) dx = 32 n s g(x)dx= 38 0 Boyalı bölgelerin alanları birbirine eşit olduğuna göre, m f(f(x) - 2g(x)]dx + [f(x) + g(x)]dx 0 ifadesinin değeri kaçtır? E) 72 D) 64 A) 46 B) 52 n 0 O C) 58 27 0- Su old har A)- 29. Aşa- boya ABC |AF|= AD= Buna 7 A)-9

en I Onların ctir? r? E) 11 E) 9 3 ) LİMİT YAYINLARI 25 y = f(x) Buna göre, b'nin pozitif değeri için f fonksiyonunun yerel maksimum noktasının koordinatları toplamı kaçtır? A) -8 B)-4 C) -2 D) 1 E) 3 24. a > 1 olmak üzere, f(x) = -ax² + a ve g(x) = x + 1 fonksiyonlarının kesim noktalarından birinin ordinati 3 -'dir. -2x²+2=x+1 Buna göre, f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri arasında kalan kapalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) B) 9) 200 D) 9-2 5|2 4 - 2x ²x + 1 - 2X + 1 Diğer sayfaya geçiniz. sissfiss

27. Se √x-1 x²-√x dx (x=u =7 integralinde x=u² dönüşümü yapılırsa aşağıdaki in- tegrallerden hangisi elde edilir? dx=24du A) 1 u³-1 .du 1 .du u+1 2 afha 2 C) .du u-1 u2tu+1 U-1 u4_u U - B) D) Un 2 -.du u2tu+1 2udu E) fo Ne X= .du eis Toynlon

2. Buna göre, C noktasının apsisi kaçtır? A) 32 3 B) 12 C) 13 S² (16-x²) dx 64-64 J - 12/30 A1c =128 1332 J = x² ve x = y² Birimkarelere ayrılmış koordinat düzleminde y = eğrileri verilmiştir. ➤X Buna göre, taralı alanlar oranı aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) 3 D) 5 C) 4 A) 2 E) 6 D) 40 E) 15 3 4 *-1* 16x- 4.

MATCIMUS f(x) -1 B -X A 3 Yukarıda y = f(x) fonksiyonun grafiği verilmiştir. Bo- yalı bölgelerin alanları sırasıyla A ve B birimkare- dir. 3 [(x-1(x) dx (x-f(x)) dx = 62 MI olduğuna göre, A-B farkı kaçtır? A)-4 B)-2 C) 1 19. D) 2 E) 4

18. B-A= 8 olduğuna göre, f(0) değeri kaçtır? A) 11 B) 13 C) 15 D) 17 E) 19 A B S₁ y=(x-1)² P S2 D C O 1 9 Yukarıdaki grafikte y = (x - 1)² eğrisi ABCD dikdört- genini iki parçaya ayırmıştır. S₂ bölgesinin alanı, S, bölgesinin alanının 5 katı olduğuna göre, P noktasının ordinatı kaç- tır? A) -1/14 B) 1 c) -/-/- C) D) 4 E) 9 oldu A) 20. A O 5

çtır? E) 19 ört- 59 ç- 9 5 (x)) dx = 6 olduğuna göre, A - B farkı kaçtır? A) - 4 B)-2 C) 1 D) 2 E) 4 20. Aşağıda, [1, 3] aralığında tanımlı f fonksiyonunun grafiği gösterilmiştir. AY y = f(x) 3 0 1 Buna göre, 3 3 10x90x f(x) dx + r¹(x)d -1 toplamının sonucu kaçtır? A) 8 B) 9 C) 10 3 D) 11 X E) 12

30. a bir pozitif gerçel sayı olmak üzere; aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = f(x) fonksiyonu ile y = a doğrusunun grafikleri gösterilmiştir. AY S+3 S y = f(x) A f(3x) = 4 f(3x). 3-dua f(3) = 3 -X 9 Şekildeki taralı bölgelerden A, bölgesinin alanı A₂ bölgesinin alanından 3 birimkare fazladır. 3 ja f(3x) dx = 21 1 olduğuna göre, a gerçel sayısı kaçtır? A) 11 B10 C) 9 w/2/20 3 D) 8 E) 7