Belirli İntegral Soruları

10. f(x) = (m-3)x2 - (2m- her k gerçek sayısı için 8. y = (x + 2)2 parabolü ile x + y = 4 doğrusu arasında ka- lan sinarl bölgenin sınırları üzerindeki (x, y) noktaları için x + y2 ifadesinin alabileceği en büyük değer kac- tar? eşitliği sağlandigina g kestiği noktanın ordina 17 C) 73 D) 70 E) 67 A) 9 A) 79 B) 76

AYT/Matematik 30. Aşağıda genişliği 2 birim, boyu 12 birim olan dikdörtgen biçiminde bir not defteri gösterilmiştir. y A 12 X 2. Defterin ön kapağı, şekilde gösterildiği gibi sol alt kö- şesi orijine, kenarları eksenlere gelecek şekilde mo- dellenmiştir. Kapağın üzerinde gösterilen O ve A noktaları arasın- da çizilmiş y = xa eğrisi altında kalan kısmı yırtılmıştır. Yırtılan kısımda defterin içinde bulunan ve boyutlan kapağın boyutlarına eşit olan kareli not sayfasının bir kismi görünür hâle gelmiştir. Kapağın kalan kısmının alanı, not sayfasının görü- nen kisminin alanının 5 kati olduğuna göre a kaçtır? endemik A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

24. h pozitif tam sayi olmak üzere, fn ve gn fonksiyonları in(x) = xn 9n(x) = xn + 1 biciminde tanımlanıyor. in To ve gn fonksiyonları arasında kalan bölgenin alanı Fn ile gösteriliyor. Buna göre, 10 F n k= 2 toplamı kaçtır? 1 A) A ) B C ) C) ol 12 8. - D) - WI-

Bir parabol ile bir doğrı arasındaki alanı daha kolay bir formülle hesaplamak isteyen Onur, bir kitaptan aşağıdaki bilgiye ulaşmıştır. Bilgi: Bir parabol ile bir doğru arasındaki alan hesap- lanırken iki denklem ortak çözülerek ikinci dereceden bir ax2 + bx +C =0 denklemi haline getirilir. Bu denk- lemin diskriminanti A=b2 - 4ac olmak üzere istenen alan; AVA Alan = ?.a2 formülü ile hesaplanabilir. Onur kitaptaki formülde paydadaki a2 nin katsayısı- nin silik çıktığını anlamış ve bu katsayıyı bulmak için aşağıdaki soruyu hem integralle hem de formülle çö- zerek sonuçları karşılaştırmayı uygun görmüştür. Problem: y=x2 eğrisi ile y = 2x doğrusu arasınd kalan bölgenin alanı kaç br2 dir? Bu problemin çözümüyle Onur'un ulaşması gereke a2 nin katsayısı olan yerine aşağıdakilerden ha ?) gisi gelmelidir? B) 2 A) 1 C) 3 D) 6 E) 12

duzleminde verilmiştir. AY y = f(x) Bu grafiğin böldüğü birim karelerde; grafiğin altın- da kalan bölgeler griye, üstünde kalan bölgeler ise pembeye şekildeki gibi boyanmıştır. Buna göre, gri bölgelerin alanları toplaminin pem- be bölgelerin alanlan toplamına oranı kaçtır? 5 6 4 2 3 ) D ) 5 7 6 4 3 (LYS 2017) A) D) E) $ B) ĝi no

26. [0, 6] aralığında tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri verilen dik koordinat düzleminde sarı renkle boyalı alanlar eş büyüklüktedir. AY A y = g(x) →X 6 B y = f(x) B - f(x) ve g(x) fonksiyonları için; 6 AC-U-BG 6 (g(x) = f(x) dx =4 ve } if(x) = g(x)\dx = 10 0 0 olduğuna göre mavi boyalı bölgenin alanı sarı boyalı bölgelerden birinin alanından kaç birimkate fazladır? 3 5 B) A) 1 C) 2 E) 3 D) z

Sınavda Bu Tarz V Sorarlar 4. Bir öğrenci, 3 6. i f(x) dx 1 belirli integralinin değerini Riemann alt toplamı ve Riemann üst toplaminin ortalaması yardımıyla yaklaşık olarak hesaplıyor. (1, 3) aralığını kaç parçaya bölerse bölsün bu öğrencinin bulduğu değer daima aynı çıktığına göre, f(x) fonksiyonunun kuralı aşağıdakilerden hangisi olamaz? 3x c) * A) 2 B) x + 1 4 E)x? D) 10 - 3x Ude Bes

48. Gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) = x2 fonksiyonu tanımlanıyor. [-3.3) aralığındaki gerçel sayılar için y = f(x) grafiği birim karelere bölünen şekildeki dik koordinat düzleminde verilmiştir AY y = f(x) Bu grafiğin böldüğü birim karelerde; grafiğin altında kalan bölgeler maviye, üstünde kalan bölgeler ise sarıya şekildeki gibi boyanmıştır." Buna göre, mavi bölgelerin alanları toplamının sarı bölgelerin alanları toplamına oranı kaçtır? 2 3 5. B) C) D) - E) 3 4 5 A) A)