Doğal ve Tam Sayılar Soruları

ifadesinin değeri A) - 2 B)-1 D) 2 (x-2y) (x+39) gegang Teimmov Jaro (x-3y) (x² 3xy-gy^) (x+y)(x- ŞENOL HOCA 5. x ve y reel sayılardır. 4x² + 12x +9y² - 12y + 14 ifadesinin alabileceği en küçük değer kaçtır? D) 4 A) 1 B) 2 C) 3 4x² + 8y + 12 (x-y) +14 O a a 9b C) 1 ******* b -96² +26² a²-76² nothev Nab E) 5 2b b pluğu a hirim olan kare şeklindeki ka- (a-√7b)(a+√

234 = 3x - 5 ile 2x + 7 ardışık iki tek tam sayı, S 4y + 4 ile 5y + 8 ardışık iki çift tam sayı, 2z - 1 ile 3z + 2 ardışık iki tam sayı olduğuna göre x.y.z'nin alabileceği en küçük tam- sayı değeri kaçtır? 27-34-2=1 A)-80 D) (0)40 X5-29) 40 it B)-40 -3 E) 60 4444 A Z 43 / 7 C)-20 -by-s

3. A = 1.4+2.5+3.6+...+ 10.13 4 +10 +18 +--+£30 olduğuna göre, 1² +2²+3² t + + 10² t. 100. toplamının A türünden eşiti aşağıdakilerden hangisi- dir? A) A ... B) A-55 D) A-165 30jA- C) A+55 E) A+165 3+6 + 9+ - - + 13.10+ 10? 802.(3 olduğuna göre, a kaçtır? A) 33 B) 31 1+ = ¹ + 2/2 ) · ( ₁¹ + ¯ ) · ( ¹ + ¯ ) = 9 C) 29 91+54=1&n • 54=20 ^=27 D) 27 6.

a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, 1,2,3.4.5.6.7.8 0<a < 10 0<b<10 .2. 3. 4. 576.7.8 olduğuna göre, kaç farklı (a, b) sıralı ikilisi için a + b toplamı iki basamaklı bir doğal sayıya eşit olur? A) 15 B) 21 C) 28 D) 36 E) 45 (a,b) = (4.6) (7,8) A.S) (6,4) (7₁7) (5₁7) (8,22) (716) (7,4) (6,7) (218) (8.3) (33) (4₁7) (3,6) (416) (5:8) (2.5)

7. x= -3y y=== 3 y= x sayısı, sıfırdan farklı y sayısının -3 katı olduğuna göre, 3(x - y) sayısı y'nin kaç katıdır? A) - 12 B) - 9 C) - 8 D) 2 3₁ (-3y-y) 3₁ - 4y=1-12y Matematiğin Kara Kutusu E) 14 (2011-DGS) 1-B 2-B 3-B 4-C 5-B 6-E 12

terim Örnek Soru 13 2.4 +3.6 + 4.8 + ... + 10.20 = F C) F+136 toplamında 2. çarpanlar 3 er artırılırsa, yeni toplamın F türünden eşiti ne olur? A) F+120 B) F+128 D) F+148 E) F+162 Çözüm 8 + 18+32, 200 200-8

2 ki direk arasında bağlı bir kabloyu sırasıyla 1 sarı, 1 mavi, 1 kırmızı, 2 sarı, 2 mavi, 2 kırmızı, 3 sarı, 3 mavi, 3 kırmızı,... lamba takılacaktır. Bu direkler arasındaki kabloda toplam 217 lamba bulunmakta- dir. Buna göre, bu lambalardan kaçı mavidir? A) 73 B) 74 C) 75 ... D) 76 E) 77

c şeklinde 7-8'dir. Buna göre, T'nin alabileceği en küçük değer kaçtır? A)-81 B)-71 A) 14 4-E C)-74 4. Aşağıdaki sayı makinesinin çalışma prensibi; "I ve Il numaralı girişe yazılan sayıların toplamı ve çarpımı bulunur, büyük olanı x'in olduğu yere yazılır. Kural III ve IV numaralı girişler ile x ve y girişlerindeki sayılar için de aynı şekilde uygulanarak y ve z sayılan bulunmaktadır." şeklindedir. 42 Z B) 15 D) - 72 Örneğin; I, II, III ve IV numaralı girişlere sırasıyla -2, 5, -3 ve -4 tam sayılan yazıldığında x, y, z sırasıyla 3, 12 ve 36 olarak bulunmaktadır. Buna göre, I, II, III ve IV numaralı girişlere sırasıyla 6, -5, 2 ve 4 tam sayıları yazılırsa x+y+z toplamı kaç olur? IV C) 16 E) -69 D) 17 E) 18

9. A) 25 ..+68 D) B + 120 A = 28 +30 + 32 + .. B=24 +26+28+ ... olduğuna göre, A nın B türünden değeri nedir? A) 2B-160 B) 2B + 80 C) 2B-80 .+ 70 E) B-120 Osman Bey elindeki soruların tamamını düzelti için öğ- 12.

3 15. 14. Murat Öğretmen, "Saymanın ve Çarpmanın Temel İ kesi" konusunu anlatırken, bazı sorularda dikdörtgen sayısını bulma konusundaki çözüm tekniğini aşağıda- ki ömek üzerinde göstermiştir. ÖRNEK: dörtgen vardır? ÇÖZÜM: 1 2 3 1+2+3+4= 10 tane dikdörtgen vardır. 2 3 3 3 +3 6 6 Buk 12 12 Za 4 C) 21 18 şekilde kaç dik- 4 Şekil - I Buna göre, şekil-l de kaç tane dikdörtgen vardır? A) 18 B) 20 D) 24 E) 26 6 59 21 12 121 2.15 M 16

X, ve z tamsayılar olmak üzere 2x+3y¹+5z3 ifadesi çift sayıdır. Buna göre, +y+z II. xy + z III. (y + z)* IV. x.y.z V. xy + xz + 2x ifadelerinden kaç tanesi daima çift sayıdır? A) 1 B) 2 b= C) 3 D) 4 E) 5

9. 1 den 100 e kadar numaralandırılmış 100 birim ka- reden oluşan aşağıdaki tabloda bazı kareler boyana- caktır. 1 11 : 91 A) 2 2 12 : 92 3 13 242 93 B) 3 444444 10 20 Numarası 3 ün katı olan kareler maviye, Numarası 4 ün katı olan kareler sarıya, Numarası 8 in katı olan kareler ise kırmızıya 444 boyanıyor. Bir karenin yeşil olması için o kare yalnızca mavi ve sarıya boyanmalıdır. C) 4 100 Buna göre, tabloda yeşil renkte kaç tane birim kare vardır? D) 6 E) 8 sayıs düğ 097 Ba 53 da 12. L +

11. k pozitif tam sayı 5a + 2b b a 2k +1 ve x = olduğuna göre, b aşağıdakilerden hangisi daima doğrudur? - A) x çift sayıdır. B) x pozitif bir sayıdır. C) x negatif bir sayıdır. D) 5x tek sayıdır. E) a ve b tek sayıdır.

M Birimkarelere ayrılmış n x n lik bir karenin içerisine 1 den n² ye olan doğal sayıların her biri birer kez yazıldığında ya- tay, düşey ve çapraz hizadaki sayıların toplamı birbirine eşit oluyorsa o kareye bir "sihirli kare" denir. n bir pozitif tek sayı olmak üzere, n x n lik bir sihirli karenin nasıl oluşturulacağı aşağıda verilmiştir. 1. n x n lik karenin sağına ve altına başlangıçtaki kareye bitişik olacak biçimde yine n x n lik birer kare çiziniz. Bu kareler başlangıçtaki n x n lik kare ile içerisine yazılan "sayılar bakımından eş olacaktır. 2. Başlangıçtaki n x n lik karenin tam ortasını işaretleyiniz. 3. İşaretlediğiniz karenin hemen altına 1 yazarak işlemi başlatınız. 4. Sayı yazdığınız karenin sağ alt köşesine, bir önceki yazdığınız sayının 1 fazlasını yazarak işleme devam ediniz. 5. Eğer sağ alt köşedeki kare boş ise 4. adımı tekrarlayı- niz 6. Yazdığınız sayı başlangıçtaki ilk karenin dışında ise, bu sayısı ilk kareye taşıyınız ve işlemleri yapmaya daima ilk kareden devam ediniz. 7. Eğer sağ alt köşedeki kare dolu ise bulunduğunuz ka- renin 2 birim altında bulunan kareye geçiniz ve bu kare- ye en son yazdığınız sayının 1 fazlasını yazarak devam ediniz. Örneğin aşağıda 3 x 3 lük bir karenin oluşum aşamaları gösterilmiştir. 492 5 5 7 3 7 8 3 8 4 9 2 7 16 6 → 8+5+2=15 Apa 49 24+9+2 = 15 3 5 7 3+5+7=15 816 8+1+6= 15 +4+3+8 = 15 9+5+1 = 2+7+6= 15 15 - - 4+5+6= 15 Buna göre, yukarıdaki adımlar uygulanarak 5 x 5 lik bir sihirli kare oluşturulursa, 3. satır ile 2. sütunun kesişi- minde hangi sayı bulunur? A) 5 B) 7 C) 9 D) 13 E) 17

Sng 8. x sıfırdan farklı bir gerçel sayı olmak üzere aşağıda a, b ve c sayıları verilmiştir. 2 a=-x b =(-x²) c = (-x)² olduğuna göre, I. a b çarpımının sonucu pozitiftir. ▾ II. a c çarpımının sonucu negatiftir. III. b c çarpımının sonucu negatiftir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III C) Yalnız III E) I, II ve III

ç di- mşu sağ- -13 3. Aşağıdaki şekilde, okların üstündeki iki kutunun içinde bulunan doğal sayılar toplanacak ve okun gösterdiği kutunun içine yazılacaktır. 7793 A) 10 20 B) 12 15 Buna göre, (en üstteki dört kutunun içine yazıla- bilecek sayıların toplamı en az kaç olabilir? C) 16 30 D) 18 E) 20