Kümelerde İşlemler Soruları

9. A ve B kümelerinin eleman sayıları sırasıyla 3 ve 4 olduğuna göre, A'dan B'ye kaç farklı fonksiyon tanımlanabilir? Öğretmeninin tahtaya yazdığı bu soruyu çözmek isteyen Selin, "fonksiyon" kısmını "bire bir fonksiyon" olarak algılayıp soruyu bu şekilde çözüyor. Buna göre, sorunun doğru cevabı ile Selin'in bulduğu cevap arasındaki fark kaçtır? A) 24 B) 30 C) 36 D) 40 E) 48

I've IM II JE →→→ 4,5 S {b, c, d} = {2, 3, 4} kümeleri veriliyor. S a-b Buna göre, C + d c+g 3.1 {a,b,c} = {2, 5, 4} II_ {a, c, d} = {4, 5, 3} IIe 3.4 TOA A) 1 +3/1 B). kaçtır? C) 1/3 3 M/H D) 3 E) - 1

7. A, B ve C kümelerinin alt küme sayıları sırasıyla 1, 32 ve 128'dir. Buna göre, 1.) s(A) + s(B) + s(C) = 13'tür. s(C) - s(B) = 2'dir. H. s(C) - s(A) = 7'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III C) I ve II (E) I, II ve H

21. Uygun şartlarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu f(x) = 5-3x biçiminde tanımlanıyor. f(1) = 5-3 Buna göre (f+f)(a) = (fof)(1) eşitliğini sağlayan a değeri kaçtır? 11 B) A) 31 f(a)x+ (a) = f(f(t))" f(a+H(a) = f(2) C) f(a)+ f(a) = -1 123 ? (² = 24 (2) = 5-6 =-1 D) E)

20. A'dan B'ye tanımlı olan f fonksiyonu, Venn şeması ile aşağıdaki gibi gösteriliyor. f A • 1 •2 .3 .4 B .a .b C Buna göre, f fonksiyonu ile ilgili olarak, 1. Tanım kümesi = {1, 2, 3, 4} II. Değer kümesi = {b, c, d} III. f(1) = f(2) D) I ve II ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız II C) Yalnız III E) I ve III

KÜMELER 11. A, B ve C kümelerinin elemanlarıyla ilgili aşağıdakiler bilinmektedir. • A kümesinin elemanları karekökü pozitif tam sayı olan sayılardır. . B kümesinin elemanları küpkökü pozitif tam sayı olan sayılardır. • C kümesinin elemanları 4. dereceden kökü pozitif tam sayı olan sayılardır. Üç kümenin de elemanları 100'den küçüktür. Buna göre, 1. BCA II. CCA III. s(AB) = 2 IV. s(AC) = 3 V. s(BC) = 1 ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? B) 2 C) 3 A) 1 D) 4 E) 5 14

1 E ¡ 1 1 1 J S H 25. Aşağıdaki Venn şemasında; MATEMATİK 3 ile tam bölünebilen iki basamaklı sayılar kümesi 4 ile tam bölünebilen iki basamaklı sayılar kümesi B 8 ile tam bölünebilen iki basamaklı sayılar kümesi C ile gösterilmiştir. Buna göre, A 12 (24) 36 06/24 129612 20 96 96 (24), 80 (96) 24 36 8Ɔ 80 24 C B S = {12, 20,(24), 36, 80, (96) kümesinin elemanlarından kaç tanesi şekildeki boya- li bölgeler ile gösterilen kümenin elemanıdır? AXA B) 2 C) 3 D) 4 4

ÖRNEK SORU Cem Sultan, babası II. Mehmet öldükten sonra kendisinden da- ha çabuk davranarak tahta çıkan ağabeyi II. Bayezid'e karşı, saltanat iddia etmiştir. Cem Sultan'ın iddiasına bakılarak; 1. Sultanlık makamına şehzadeler ortaktır. II. II. Mehmet Cem Sultanı vasiyet etmiştir. III. Başkente yakın olan şehzade avantajlıdır. yorumlarından hangileri yapılabilir? A) Yalnız I D) I ve III ÇÖZÜM B) Yalnız II E) II ve III C) Yalnız III m Fati Gal mış likle da Hic ita: ile mu ZO A a

eşil ( 228 11. A ve B, E evrensel kümesinin ayrık ikijalt kümesidir. Buna göre, [(AB) u (BA)] - (AUB)' ifadesinin en sade hâli nedir? A) AUB B) A C) A D) B AUB') U (SNA) n (AUB) ail a, ca e (9₁0)₁0 (6) 1. A 2. C 3. E 4. D (ac) u 5. E 3 E) A-B (915) 6. B 7. E 8. B {9) = 9,0

11. Boş kümeden farklı A ve B kümeleri için, s(AUB) = 6s(An B) = 3s(A) s(B) = 20 olduğuna göre, s(A) kaçtır? B) 8 A) 6 C) 9 D) 12 E) 16 3x-4 15. M ve K iki kümedir. M=(1,2, MUK= olduğuna göre, labilir? A) 8 B 8

SADIK UYGUN YAYINLARI SADIK UYGUN YAYINLARI SADIK UYGUN YAYINLARI SADIK UYGUN YAYINLARI SADIK UN B) {x 1 x, sınıftaki esmer olmayan erkekler} C) {x 1 x, sınıftaki esmer ve erkek olanlar} D) {x 1 x, sınıftaki esmer olmayan kızlar} E) {x 1 x, sınıftaki esmer veya erkek olan- lar} (Spot 1'e göre) 6. A={xIx<100, x = 2k, kEN} B = {x 1 x <100, x = 3k, k EN} Buna göre, A-B kümesinin eleman sa- yısı kaçtır? K.9.2.2.1 A) 33 B) 34 C) 35 E) 37 (Spot 1'e göre) D) 36 UYGUN MA

köşetaşı Bir grupta voleybol ve basketbol oyunlarından yalnız birini oynayanların sayısı 20, en az birini oynayanların sayısı 24, en çok birini oynayanların sayısı 29 dur. Buna göre, grup kaç kişiden oluşmaktadır? açıklamalı çözüm Bu tür sorularda Venn şemasını harflendirmek işimizi kolaylaştırır. Aşağıdaki ifadeleri dikkatle inceleyin. Hangi ifadenin hangi bölgeyi gösterdiğini tekrar edelim. • Voleybol ve basketbol oynayanlar :b • Voleybol veya basketbol oynayanlar : a+b+c Yalnız basketbol oynayanlar :C Yalnız voleybol oynayanlar • Yalnız bir spor yapanlar az bir spor yapanlar • En çok bir spor yapanlar V a b C i4 B 'd ● : a Köşetaşının Çözümü: Yalnız birini oynayanlar 20 kişi ise, a + c = 20 dir. En az birini oynayanlar 24 kişi ise, a + b + c = 24 olur. (a + b + c)(a + c) = 24-20 ⇒ b = 4 En çok birini oynayanlar 29 kişi ise, a + c + d = 29 olur. Buna göre, grup mevcudu a+b+c+d=29 + 4 = 33 bulunur. kümeler :a+c. a+b+c a+c+d x 92 t X+2 = 20 x+y+z=24 Örnekleri daha da artırabiliriz. Dikkat ederseniz çok basit olanları yazmadık. Yukarıdakiler en çok hataya düşülen örneklerdir. y=4 O

4. A ve B kúmeleri için s(AnB) = 4, s(B) = 6 s[Ax(AUB)] = 99 x+3 (6×+18) C) 20 olduğuna göre A-B kümesinin 2 elemanlı alt küme sayısı kaçtır? 516_5 A) 10 B) 15 12 6x2 +18x+18x +50 x²+6x +9 (X+3) D) 24 go E) 369 39/

13. kümesi veriliyor. A = (-10,-8, -2,0,3,6, 11, 15, 123) • Negatif tam sayıların kümesi N Bir basamaklı tam sayıların kümesi B Doğal sayıların kümesi D olmak üzere, NUBUD kümesinin Venn şeması ile gös- terimi aşağıda verilmiştir. N ● ● B - 10/ 11 0 3,5 D IS 3,5 125 Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) Sarı renkli bölgede 1 tane eleman vardır. B) Mavi renkli bölgede 2 tane eleman vardır. C) Kırmızı renkli bölgede eleman yoktur. D) Turuncu renkli bölgede 2 tane eleman vardır. E) Yeşil renkli bölgede 3 tane eleman vardır. 25+ X < X < + 2 C

Fonksiyonlar siyonu için E) 9 11. A = (a, b, c) ve B = {k, l, m, n} kümeleri veriliyor. Buna göre, A kümesinden B kümesine tanımlı kaç farklı bi- re bir fonksiyon yazılabilir? A) 64 B) 48 C) 36 D) 24 E) 12 t A'dan B'ye t A={1, olduğuna

B I. II. B III. ens saitimde Bitaitkil Sayfa 8. s(A) = S(B) = 4 olmak üzere, A U B kümesinin eleman- ları küçükten büyüğe doğru sıralandığında 6 tane ardi- şık pozitif tam sayı elde edilmektedir. AUB kümesinin elemanları toplamı 27 dir. Buna göre, 4 EAN B dir. 6 EAUB dir. 7EA\B dir. B ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III B C) I ve II E) I, II ve III