Limit Özellikleri Soruları

ÖRNEK: (ÖYS-1984) 4 3 2 1 O ol 1 2 4 X f, grafiği yukarıda verilen bir fonksiyondur. Bu fonksiyonun xin 2, 3, 4 değerlerinden bazı- larniçin var olan limitleri toplamı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8 C:

25. Dik koordinat düzleminde tanım kümesi gerçel sayılardan y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY 3 2 f → X -1 O 3 g(x)={x2x2–5x X2-kx X<-1 1x2+2kx+1, x2-1 fonksiyonu veriliyor. (f - g) (x) fonksiyonu x = -1 noktasında süreklidir. Buna göre, g'(-2) + g(1) toplamı kaçtır? 2 A) - ) 4 3 B) -1 C) - DJ 2 3 ) 1 3 E) 13 28 BENIM HOCA

- Bun . 2 = 6 4. ARR 676 X +3 x > 3 f(x) = 9-x 3>x> 2.2 2x + 4 2 x 8 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun x = -2, x = 1,x=2, *3 ve x = 4 apsisli noktalarının kaçında limiti vardir? II. ifad A) 5 B) 1 A) Y C) 3 D) 2. E) 4

AYT - 1 79. P(x), baş katsayısı 1 olan 2. dereceden bir polinom olmak üzere + 3 X-1 P(x) - f(x) = *** g(x)= x-1 fonksiyonları için lim (f+g)(x) limitinin var olduğu bilini- yor. X-1 P(2) = -5 olduğuna göre, P(0) değeri kaçtır? A-1 B) -2 C) -3 D) -4 E-5

10. f:R → R ve a, b, c gerçek sayıları olmak üzere, BÖLÜM BÖLÜ = f(x) = ax? + bx + c fonksiyonu için f(x) = 0 denkleminin farklı iki reel kökü vardır. f(x) lim = 8 x + 3 lim f(x) = -10 X-2 Buna göre, X-3 = lim f(x - 2) X-1 ifadesinin değeri kaçtır? D) 8 E) 12 A) -8 B) -4 C) 4 k 10

Limitte Belirsizlik Durumları x - 32 1. 5. lim X-2 X-2 ifadesinin değeri aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 80 B) 64 C) 32 D) 16 E) 1 - 2. 6. 2x +3 - 3x √x-3 lim X-3 ifadesinin değeri kaçtır? A) 2 B) 1 C) D)-1 E) -2 sel Yetenek

LIMIT VE SÜREKLİL BOL SORU 8 f: R → R olmak üzere Sürekli Fonksiyon f(5 – x) X<2 x<2 fve g fonksiyo olsun. f(x) = 3b X= 2 1. x2 + ax + b (f + g) toplam X >2 2. (f - g) farkı x →X 7 fonksiyonu gerçel sayılar kümesinde süreklidir. 3. (f. g) çarpım 4. ke R için k Buna göre, a.b çarpımını bulalım. 36 2 el tha SORU 9 5. g(a) + O ise Cevap: 15 nksiyonunun tanımlı iz olduğunu bulalım. 6. f(x) > 0 olm reklidir.

Albert Einstein, dışarıdan bir gözlemciye göre hareket eden bir cismin hızına bağlı olarak boyunun kısaldığını söylemektedir. 4: Cismin ilk boyu L: Cismin v hızındaki gözlenen boyu c: Işık hızı olmak üzere, v2 L=Lo11- c2 biçiminde modellenmektedir. Buna göre, lim Lo v2 1- c2 - LON V değeri hesaplandığında cismin v hızındaki gözlenen boyu, ilk boyunun kaç katı olur? 12 B) C) 1 2 2 6 D) E) 2 2 13 A) 15

Reaksiyon / Deneme 1 a - xo- 22. f, gerçel sayılarda tanımlı bir fonksiyondur. lim f(x) = lim f(x) = || (0)| x-ot eşitlikleri veriliyor. Buna göre, 1. y = f(x) II. y = f(x) III. y = -f(x) fonksiyonlarından hangileri x = 0 da kesinlikle süreklidir? 5 A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve 11 D) I ve III E) II ve III ACIL MATEMATIK 2x - f(x) = x - x + 2 23.

3. f: RR f(x) = {x + 2 ile 2 - x ten küçük olmayanı} biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, 1. lim f(x) = 2 dir. X-0+ II. lim f(x) = 3 tür. X-1 III. lim f(x) = 4 tür. X-(-2)+ ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II A) Yalnız! D) I ve II C) Yalnız III E) I, II ve III

BILGI SARMAL AYT MATEMATİK 01 Temel Kavramlar 12 Tral AYT / MATEMATİK 21. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlıf veg fonksiyonları için lim f(x) = lim g(x) eşitliği veriliyor. Buna göre, 1. lim. f(x) = lim g(x) II. limf(x) |=|lim g(x) III. f(5) - 9(5) = 0 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? Carranzi B) 3) Yazili C) I ve II Il ve II EX1, Il ve III

A A A f(x)-5 HC 22. lim x2-9 5=2263 +632) olduğuna göre, xf(x)- 15 lim x 3 X-3 limitinin değeri kaçtır? E) 82 A) 62 B) 67 ) 72 fWtf fun text 5 t 22 43-43 613 X² – 64 |x-4-VX2 – 8x+16 23. lim X-4 +3 limitinin değeri kaçtır? 16t6th A) 24 B) -12 26 kah). (x2+ht 116) 0) 12 x2thttl6 1th-14h lxanttu 4-7 2 Aşağıda gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyo- munun grafiği verilmistir

1 1. B 2D 3. A 4. B 5.B 6.B 7.B 8. C 9.D 20.0 Bİ as-k-l , G o posle x2 + ax + b = 0 1. x² + cx + 2b = 0 ikinci dereceden denkleminin ortak kökü k'dir. x2 lim + ax + b 2 Xkx² + CX + 2b 5 (xkJ (xala (x-4(X-la kala M kal kals S olduğuna göre, oranı kaçtır? C 1 A) B) 1 2 2 C) 3 E) 10. P(x) bir çift polinom fonksiyon ve a, b, c gerçek sayılar olmak üzere 2. P(x) lim =a X-2 X-2 (X-234x-3)* P(x) lim =b X3 X-3 + ²(x-1) Cart P(x) lim =C x 1x+1 (+2)/ olduğuna göre, 1. der(P(x)) 2 6 4 II. lim P(x) *-12 x2 - X-2 III. lim [P(x+2) – a) = 0 Pla -2 1 AYINLARI limitinin sonucu bir gerçek sayıdir. 4 X+0

21. Aşağıdaki şekilde f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y 23. Ge 4 yo 2 y = f(x) -2 2 5 →X -1 Buna göre, x → 1. lim (fof)(x) = 4 V V ff(x) II. lim f(x) yoktur. X X 4 III. lim f(x) = 1 olmasını sağlayan iki farklı m değeri vardır. Xm ifadelerinden hangileri doğrudur?

fonksiyonu x = 2 noktasında sürekli olduğuna göre, m değeri kaçtır? A) -2 B) C) 1 D) 2. E) 3 ax + b X< 1 2. X= 1 9 f(x) = 3 16x²-7 X> 1 fonksiyonu reel sayılarda sürekli olduğuna göre, ab çarpımı kaçtır? A) 70 B) 10 C) -7 D) -10 E) -70

ölme ve Değerlendirme 1 A) 1-5. cümlelerde boş bırakılan yerlere uygun ifadeleri yazınız. Bir fonksiyonun x= a apsisli noktasındaki soldan limiti sağdan limitine eşit değilse fonksiyonun bu noktada limiti 7 yoktur 2 f(x), 3. dereceden polinom fonksiyonu ise f(x) in en fazla ......... tane ekstremum noktası vardır. E 3 Bir fonksiyonun x= a apsisli noktasındaki limiti görüntüsüne eşit ise fonksiyon x = a apsisli noktasında. Siceklidi..... denir . 4 Türevlenebilir bir fonksiyonun türevinin po- zitif olduğu aralıkta fonksiyon artan olur. 5 Türevlenebilir bir fonksiyonun ekstremum noktaları varsa fonksiyonun bu noktalarda türevi ........ olur. E