Polinomlarla İşlemler Soruları

0. Polinomlar 9. P(x) bir polinom ve P(x) = x³ - x - P(x) + 1 dir. Buna göre, P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden elde edilen kalan kaçtır? A) 1 B) 2 PL=E'? -1 + P(1). + ( P(x) = x² + 3x³. C) 3 D) 4 E) 5 1

e tip munumonilog Örnek. 17umonitoq (x)0 shel evineg den DEN nelsx eynep 010 P(x4) = x¹2 + (a-2).x10 + b.x8+ (b + 1).x6 +a.x4 15 monllog tho ***** P(x) bir polinom olduğuna göre, P(a + b) kaçtır? Çözüm 4 +3 enög snus müxö

olduğuna 17 5. Polinomlar P(x) = x³ - 2x² + mx + 6 polinomu veriliyor. 3. Ünite o(1 B)-2 P(x) = (x-2). Q(x) P.C olduğuna göre, Q(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? A)-3 Konu Kavrama 07 Testi C) 1 Im D) 2 E) 3

A Y A 7. Y 1 yine N laş- L len- A R onra rılıp asi- len arklı kler ] Hava ortamında bulunan bir çukur aynanın asal ek- senine şekildeki gibi paralel olarak gönderilen mavi Işık demeti yansıdıktan sonra asal ekseni, K nokta- sında keserek ilerliyor. Asal eksene paralel olarak gönderilen ışık demetinin yansıma sonrasında L noktasından geçmesi isteniyor. asal eksen Buna göre; . eğrilik yarıçapı daha büyük bir çukur ayna kul- lanma, II. Işığın rengini kırmızıyla değiştirme, III. çukur aynayı su dolu bir ortama yerleştirerek mavi ışığı bu ortamda yine asal eksene paralel gönderme işlemlerinden hangileri yapılırsa çukur aynadan yansıyan ışık L noktasından geçebilir? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III

P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4, (x-2) ile bölümünden kalan 5 tir. Buna göre, P(x) polinomunun (x²-3x + 2) ile bölü- münden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) x + 1 B) x + 2 C) x + 3 D) x + 4 E) x + 5

P(1)=6 P(x)= 9=2 10. P(x) polinomunun x² + 3x - 10 ile bölümünden kalan 2x + 1 olduğuna göre, P³(x) polinomunun x - 2 ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 8 B) 27 C) 64 D) 125 +38-10) B(x) +2 +41 E) 216 14. polir A)-2

11./(x-3) P(x) = x³ - 6x + 3-k #3 eşitliği veriliyor. undimaa isiny ugum snue 29 (15) 90 sn Buna göre, P(x + 1) polinomunun x-2 ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 23 B) 22 143 C) 21 D) 20 E) 19 xxx) = x²+3x+]

-x5-x3-4x2-3x+2 2x3-4x2-3x+6 Örnek: P(2x + 1) +x²–2x Q(x+2)-3 -1 2 3 5 =2x-6 denklemi veriliyor. P(x + 4) polinomunun katsayılar toplamı 4 olduğuna göre, Q(3x + 4) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) -3 B) -2 C) 2 D) 3 ile bulunur. 2-7 6 1 E) 5 A Not: P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin kat- sayılar toplamı: P(1) + P(-1) 2 ile bulunur. P(x) polinomunun tek dereceli terimlerinin katsayılar toplamı: P(1) - P(-1) 2

den 2(x) len 2x P(x) = x10 + x9 + x³ + x² + x6 polinomunun (x - 1) ile bölümünden elde edilen Q(x) polinomunun (x - 1) ile bölü- münden elde edilen kalan kaçtır? A) 40 B) 41 C) 42 D) 43 E) 44 po de po de

_4 kalan 9. olduğu- münden bay Pe 34+1+0++b (40) 14143 16. (x-1), (x + 2) ve (x + 3) ile tam bölünebilen üçüncü derce- den bir P(x) polinomunun sabit terimi 12 dir. Buna göre, P(x + 1) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan kaçtır? A)-40 B)-20 C)-12 Pla 2. pin=40( •14x61) (13) 2 D) 8 E) 20 3. (x4-4x³ + 2x + 1)(x³- çarpımında x4 lü terimin A) 5 B) 4 4. P(x) = (3x5-1 polinomunun ka A)-128 B)-6

2) (P(x) +ax+b + 9-2 b=3k/ + 3 ile bölü- ünden kalan -x + 1 axtb 15. P(x) x-1 Q(x) 6 +2a+b=4 3a+b=19 D) 8x - 2 rent = 06 Q(x) x + 1 B(x) 8 Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, P(x) polino- munun x² - 1 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 14 6=10 B) x + 14 (X-+b C) 8x - 3 E) 10x + 7 na göre, P(x) polinom kaçtır? A)-28 (41) 4. B)-22 P(x) = (x² polinomunu lamı kaçtır? A) 45

ÖRNEK 58. İkinci dereceden bir P(x) polinomu x-2 ve x + 3 ile bölündüğün- de 1 kalanını vermektedir. P(x) polinomu x-3 ile bölündüğünde 13 kalanını verdiğine göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? p(x) =ax-2). (x+3)+1 (0)= p(x) = a (x-3) __^) + 3 (0/x2=291²³²/x +3}}=(x-3)^²+)+ ÇÖZÜM Sax -2ax-67 +1= on 1 b Ax-Gay1 x-2)^(-3) 11 (x-gay) = xb - 3TN-3 10x=6011= xb-3b X 4X +x-6+ E C C cx α (4x=6) (-40

ACIL MATEMATIK ÖRNEK 60. Aşağıda verilen bir kasa domatesin ağırlığı, derecesi 2 ve baş- katsayısı 1 olan P(x) polinomu ile ifade edilmektedir. • Domatesler (x-3) kg ağırlığındaki torbalara konulduğun- da 8 kg domates artmaktadır. • Domatesler (x + 1) kg ağırlığındaki torbalara konulduğun- da 8 kg domates artmaktadır. Buna göre, domatesler (x - 2) kg'lik torbalara konulduğun- da kaç kg domates artar? (x-3)+8 =P(x) = 12 ÇÖZÜM (**)48 30x-3613 XY-6**9=X²4+2x+2 2 = 7x11-- 1=X HOROS 1. (x-2) +y=p/12

hrana hranb- GÜRAY KÜÇÜK YAYINCILIK H 2. 3. 4. Tels +2 P(X+2)=X+1 < (4-1²- A) x 2-x olduğuna göre, P(x) ifadesinin eşiti nedir? 1 B) 2x C) // D) -- E)-x P(2x-3) = x3-4x² + 4x + 10 olduğuna göre, P(5) kaçtır? A) 21 B) 22 C) 23 D) m- n = 6 D) 25 2 9 2 -2-4 *²=2+- P(2x - 1) = x³ + x² + x - 12 P(-3) = -5 olduğuna göre, m ile n arasındaki bağıntı nedir? A)m-n=2 B) m+ n = 4 C) m- n = 12 E) m-n=8 E) 26

9. Polinomlar P (2x - 4) polinomunun katsayılar toplamı 10 Q(3x - 1) polinomunun sabit terimi 4 tür. 1x= Buna göre, P(x + 4). Q(x + 5) polinomunun x + 6 ile SAN bölümünden kalan kaçtır? A) 10 B) 20 C) 30 D) 40 E) 50

-? =S Q(-5) = ? 8. P(-1) + (-5) = 33 L lif a+b+c S İkinci dereceden bir P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan 5 tir. l P(x) polinomunun x² + 4 polinomu ile bölümünden ka- lan 2x + 8 olduğuna göre, P(3) kaçtır? A)-10 B)-4 C) 1 D) 3 Pl.x) = ax ²+bx E) 7 Soru Bankası 9