Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Türev Alma Soruları

Th
∙Idmay
1
may
90 GÜNDE AYT MATEMATİK
Örnek - 145
-3
TESTI
A
O
d
(0, P+8)
MERT HOCA O
f'(0) = P+B
J(0)=p+8
J'
H-3)=0
f(x) = -x² - px +p+8
Yukarıda grafiği verilen y = f(x) parabolü, y eksenini kestiği
noktada d doğrusuna teğettir.
Buna göre, f'(p) kaçtır?
J'ex1 = -2x - P
j'(P) = -3P
j'(0) = - p
Lise Matematik
Türev Alma
Th ∙Idmay 1 may 90 GÜNDE AYT MATEMATİK Örnek - 145 -3 TESTI A O d (0, P+8) MERT HOCA O f'(0) = P+B J(0)=p+8 J' H-3)=0 f(x) = -x² - px +p+8 Yukarıda grafiği verilen y = f(x) parabolü, y eksenini kestiği noktada d doğrusuna teğettir. Buna göre, f'(p) kaçtır? J'ex1 = -2x - P j'(P) = -3P j'(0) = - p
Türev tanımında, x-xo-h dönüşümü yapılırsa
x →xo için h→0
olduğundan f fonksiyonunun xo apsisli noktasındaki türevi
f'(x0) = lim
h-0
şeklinde de gösterilebilir.
f(xo+h)-f(xo)
h
Örnek: 6
Aşağıdaki grafiklerde verilen türev ifadelerini yazınız.
a)
y=f(x)
y
f(x)-f(2)
8.F
F
X-2
AX
2 X
f(x)-f(2)
X-2
lim
X-2*
X
Lise Matematik
Türev Alma
Türev tanımında, x-xo-h dönüşümü yapılırsa x →xo için h→0 olduğundan f fonksiyonunun xo apsisli noktasındaki türevi f'(x0) = lim h-0 şeklinde de gösterilebilir. f(xo+h)-f(xo) h Örnek: 6 Aşağıdaki grafiklerde verilen türev ifadelerini yazınız. a) y=f(x) y f(x)-f(2) 8.F F X-2 AX 2 X f(x)-f(2) X-2 lim X-2* X
(fof)(x) = 0
eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı x değeri için sağ-
lanır?
A) Yalnız I
D) I ve II
B) Yalnız II
E) ILve m
5. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a - 2) x² + 4x + 1 fonksiyo-
nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır?
A)-2
B)-1
C) 0
D) 1
OLLO
1. C
C) Yalnız III
2. E
3. D
E) 2
4. A
5. E
Lise Matematik
Türev Alma
(fof)(x) = 0 eşitliklerinden hangileri yalnızca iki farklı x değeri için sağ- lanır? A) Yalnız I D) I ve II B) Yalnız II E) ILve m 5. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = (a - 2) x² + 4x + 1 fonksiyo- nunun daima artan olması için a kaç olmalıdır? A)-2 B)-1 C) 0 D) 1 OLLO 1. C C) Yalnız III 2. E 3. D E) 2 4. A 5. E
[x₁, x₂] araligindaki oft
ile bulunur.
örnek 7
allia
2-91-x + 3
f(x₂)-f(x₁)
X₂-X₁
26=2
22
f(x)=3-x
3
6
63
fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim
hızı kaçtır?
f(₂)-f(1)
Çözüm:
3-1
b
i ve
-x^²-(+3)
9-3=6
8
Lise Matematik
Türev Alma
[x₁, x₂] araligindaki oft ile bulunur. örnek 7 allia 2-91-x + 3 f(x₂)-f(x₁) X₂-X₁ 26=2 22 f(x)=3-x 3 6 63 fonksiyonunun [1, 3] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır? f(₂)-f(1) Çözüm: 3-1 b i ve -x^²-(+3) 9-3=6 8
En
27
35
10. Gerçel sayılarda tanımlı
f(x) = x³ + mx² + nx + 4
fonksiyonunun x = -1 apsisli noktadaki yerel maksimum
değeri 10 dur.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
A) -17
B)-16
C) -15 D) -14
E) -13
60701
13
Lise Matematik
Türev Alma
En 27 35 10. Gerçel sayılarda tanımlı f(x) = x³ + mx² + nx + 4 fonksiyonunun x = -1 apsisli noktadaki yerel maksimum değeri 10 dur. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? A) -17 B)-16 C) -15 D) -14 E) -13 60701 13
EV
4. Yarıçapır birim olan bir kürenin hacmi, V =³
alanı, S = 4tr² formülü ile bulunur.
ve yüzey
Şişirilen bir balonun ulaştığı alan ve hacim değerleri sürek-
li not edilmektedir. Herhangi bir anda alan a br² ve hacim
b br³ tür.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır?
A) 0 <r<3 iken a > b dir.
B) 0<r<2 iken r arttıkça a - b artar.
C) 2 <r<3 iken r arttıkça a - b azalır.
D) r> 3 iken a < b dir.
4
E) Balon, yarıçapı
π birim olacak biçimde şişirildiğinde
3
/x) a-b farkı en büyük olur.
Q=Tr²
% Tr3
5. Hilmi, bir kartondan keseceği parçalarla belli bir sabit ha
cimde dik silindir biçiminde bir kutu yapacaktır. Hilmi, ka
tondan, kutunun tabanları için iki daire ve yan yüzey için"
dikdörtgen kesecektir.
Hilmi'nin yapacağı kutu aşağıdakilerden hangisi ol
sa kullanılan karton miktarı en az olur?
Lise Matematik
Türev Alma
EV 4. Yarıçapır birim olan bir kürenin hacmi, V =³ alanı, S = 4tr² formülü ile bulunur. ve yüzey Şişirilen bir balonun ulaştığı alan ve hacim değerleri sürek- li not edilmektedir. Herhangi bir anda alan a br² ve hacim b br³ tür. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? A) 0 <r<3 iken a > b dir. B) 0<r<2 iken r arttıkça a - b artar. C) 2 <r<3 iken r arttıkça a - b azalır. D) r> 3 iken a < b dir. 4 E) Balon, yarıçapı π birim olacak biçimde şişirildiğinde 3 /x) a-b farkı en büyük olur. Q=Tr² % Tr3 5. Hilmi, bir kartondan keseceği parçalarla belli bir sabit ha cimde dik silindir biçiminde bir kutu yapacaktır. Hilmi, ka tondan, kutunun tabanları için iki daire ve yan yüzey için" dikdörtgen kesecektir. Hilmi'nin yapacağı kutu aşağıdakilerden hangisi ol sa kullanılan karton miktarı en az olur?
- Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonkisyonu n E Z+ olmak
üzere
fn = f(n- x - 1)
olarak tanımlanıyor.
f₁ + f₂ + ..... fg = (10x - 1)9
olduğuna göre
f'(-1) değeri kaçtır?
A) 1
B) 2
c) 9/20
C)
D) 9 E) 10
Lise Matematik
Türev Alma
- Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonkisyonu n E Z+ olmak üzere fn = f(n- x - 1) olarak tanımlanıyor. f₁ + f₂ + ..... fg = (10x - 1)9 olduğuna göre f'(-1) değeri kaçtır? A) 1 B) 2 c) 9/20 C) D) 9 E) 10
5. f ve g gerçel sayılarda türevlenebilir fonksiyonlar
olmak üzere,
f(x) = g(3x²)
g'(x) = 8x + 3
olduğuna göre, f'(x) aşağıdakilerden hangisidi
A) 144x³ - x
B) 144x³ - 8x²
C) 144x³ + 6x²
D) 144x³ + 18x
E) 288x³ + 18x
0² (3x²). (6x
e
Lise Matematik
Türev Alma
5. f ve g gerçel sayılarda türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere, f(x) = g(3x²) g'(x) = 8x + 3 olduğuna göre, f'(x) aşağıdakilerden hangisidi A) 144x³ - x B) 144x³ - 8x² C) 144x³ + 6x² D) 144x³ + 18x E) 288x³ + 18x 0² (3x²). (6x e
s
6.
ÖSYM KÖŞESİ.
Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için
1 ≤ f(x) ≤ 2
eşitsizliklerini sağlıyor.
Buna göre,
1
-x-1 f(x)
1. lim
II. lim
f(x)
X→1 X
vardır.
A) Yalnız I
vardır.
III. lim (f(x)-f(x)) vardır. +
X→1
-
ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur?
B) Yalnız II
D) I ve II
E) II ve III
C) Yalnız III
LYS-1-2017
65
Lise Matematik
Türev Alma
s 6. ÖSYM KÖŞESİ. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu her x için 1 ≤ f(x) ≤ 2 eşitsizliklerini sağlıyor. Buna göre, 1 -x-1 f(x) 1. lim II. lim f(x) X→1 X vardır. A) Yalnız I vardır. III. lim (f(x)-f(x)) vardır. + X→1 - ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? B) Yalnız II D) I ve II E) II ve III C) Yalnız III LYS-1-2017 65
ÖRNEK
Serbest düşmeye bırakılan bir cismin hareket denklemi
x = -5t² m dir.
lot
Buna göre hareketlinin,
a) 2 saniyede aldığı yolu 90m
b) 2. saniyedeki hızını, 20m/s
c) 2. saniyedeki ivmesini hesaplayınız.
a) x = |-5-2²1
x = -20 = 20 m
b) x = -5t²
ÇÖZÜM
x'(t) = v(t) = -10t
v(2) = -10 21 = 20 m/sn
c) v(t) = -10t
v'(t) = a(t) = -10 m/sn² dir.
-10 m/s²
Lise Matematik
Türev Alma
ÖRNEK Serbest düşmeye bırakılan bir cismin hareket denklemi x = -5t² m dir. lot Buna göre hareketlinin, a) 2 saniyede aldığı yolu 90m b) 2. saniyedeki hızını, 20m/s c) 2. saniyedeki ivmesini hesaplayınız. a) x = |-5-2²1 x = -20 = 20 m b) x = -5t² ÇÖZÜM x'(t) = v(t) = -10t v(2) = -10 21 = 20 m/sn c) v(t) = -10t v'(t) = a(t) = -10 m/sn² dir. -10 m/s²
6. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için
f fonksiyonu daima artan
g fonksiyonu daima azalan
olduğuna göre,
I. (f.g)(x) fonksiyonu azalandır.
f(2) g(2) < 0
III. five g fonksiyonları birebirdir.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
E
Lise Matematik
Türev Alma
6. Gerçel sayılarda tanımlı f ve g fonksiyonları için f fonksiyonu daima artan g fonksiyonu daima azalan olduğuna göre, I. (f.g)(x) fonksiyonu azalandır. f(2) g(2) < 0 III. five g fonksiyonları birebirdir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? E
39. Bir kağıdın 384 cm² lik kısmına poster asılacaktır.
Kağıdın alt ve üst kısmından 6 cm, sol ve sağ kısmından 4 cm
boşluk bırakılacağına göre, bu posterin alanı en az kaç cm²
olmalıdır?
A) 256
B) 384
C) 576
D) 644
E) 864
xy-2x-
Lise Matematik
Türev Alma
39. Bir kağıdın 384 cm² lik kısmına poster asılacaktır. Kağıdın alt ve üst kısmından 6 cm, sol ve sağ kısmından 4 cm boşluk bırakılacağına göre, bu posterin alanı en az kaç cm² olmalıdır? A) 256 B) 384 C) 576 D) 644 E) 864 xy-2x-
16.
(
y = 4+
2
x²
2
olduğuna göre,
A)x3x3
-ux
3x3
dy
dx
D) x 4-x-3
X
-3
B) x
63
4+1 2. x-²-1-(3^²(x-³) ]
aşağıdakilerden hangisidir?
+x-4
X
- 4x
E) 3x-3
C) x-3
- X
FX4
-3x-9
13.A 14.E 15.D 16.B
UcDört
Bes
Lise Matematik
Türev Alma
16. ( y = 4+ 2 x² 2 olduğuna göre, A)x3x3 -ux 3x3 dy dx D) x 4-x-3 X -3 B) x 63 4+1 2. x-²-1-(3^²(x-³) ] aşağıdakilerden hangisidir? +x-4 X - 4x E) 3x-3 C) x-3 - X FX4 -3x-9 13.A 14.E 15.D 16.B UcDört Bes
6. Bir sınıftaki toplam öğrenci sayısının 3 katı, erkek
öğrenci sayısının 4 katına eşittir.
Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci
sayısının kaç katıdır?
N/W
A)-12/2-2
B) 2
C) -5/2
D) 3
E)-
7
2
10
Lise Matematik
Türev Alma
6. Bir sınıftaki toplam öğrenci sayısının 3 katı, erkek öğrenci sayısının 4 katına eşittir. Bu sınıftaki erkek öğrenci sayısı, kız öğrenci sayısının kaç katıdır? N/W A)-12/2-2 B) 2 C) -5/2 D) 3 E)- 7 2 10
E) 1
E
~SH² = 12
8. Türevlenebilir bir f fonksiyonu için
f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy ve f'(0) = -3
C
olduğuna göre, f'(2) kaçtır?
A) -4
5) A
B) -3
6) B
C) -2
7) A
D) O E) 1
8) E
Türevin Alma Kuralları
Buna göre, x-2 türevd
f(2)=0+(2-1).1.2-
II. Yol
f(2)=lim
f(x-1(2)
X-2
lim ((x-1(x-3))-(2-
Türevin Aima Ku
Lise Matematik
Türev Alma
E) 1 E ~SH² = 12 8. Türevlenebilir bir f fonksiyonu için f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy ve f'(0) = -3 C olduğuna göre, f'(2) kaçtır? A) -4 5) A B) -3 6) B C) -2 7) A D) O E) 1 8) E Türevin Alma Kuralları Buna göre, x-2 türevd f(2)=0+(2-1).1.2- II. Yol f(2)=lim f(x-1(2) X-2 lim ((x-1(x-3))-(2- Türevin Aima Ku
***
*****
*****
.
Aşağıdaki şekilde denklemi y = 24 - x² olan bir parabol
ile ABCD dikdörtgeni verilmiştir.
7.
D
B) 40
C (x, 2u-x 2)
C) 48
B
D ve C köşeleri parabol üzerinde olduğuna göre,
ABCD dikdörtgeninin çevresinin en büyük değeri
kaç birimdir?
A) 36
►X
y = 24-x²
D) 50
E) 54
op
Yu
mi
JA
A
12
u
Lise Matematik
Türev Alma
*** ***** ***** . Aşağıdaki şekilde denklemi y = 24 - x² olan bir parabol ile ABCD dikdörtgeni verilmiştir. 7. D B) 40 C (x, 2u-x 2) C) 48 B D ve C köşeleri parabol üzerinde olduğuna göre, ABCD dikdörtgeninin çevresinin en büyük değeri kaç birimdir? A) 36 ►X y = 24-x² D) 50 E) 54 op Yu mi JA A 12 u