Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Türev Alma Soruları

22.
f(x) = x² + ax +3
parabolünün Ox eksenini kestiği noktalardan
parabole çizilen teğetler birbirine dik olduğuna
göre, a'pin pozitif değeri kaçtır?
A) √15
B)√13
C) 2√3(
D) √11
E) 2√2
6²-6.3=-11
0²12=-1
a²=11
3. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
0
Lise Matematik
Türev Alma
22. f(x) = x² + ax +3 parabolünün Ox eksenini kestiği noktalardan parabole çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a'pin pozitif değeri kaçtır? A) √15 B)√13 C) 2√3( D) √11 E) 2√2 6²-6.3=-11 0²12=-1 a²=11 3. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 0
9.
Dik koordinat düzleminde f(x) = 1-x² parabolü ile bu
parabole (a, 1-a) noktasından çizilen teğet doğrusu
gösterilmiştir.
y
2
1-a²
O
X=1
Buna göre, şekilde verilen boyalı bölgelerin alanla-
ni toplamı en az kaç birimkaredir?
A) 1
5 C)/2
18
B)
B) 5
D) -
E)
a
Lise Matematik
Türev Alma
9. Dik koordinat düzleminde f(x) = 1-x² parabolü ile bu parabole (a, 1-a) noktasından çizilen teğet doğrusu gösterilmiştir. y 2 1-a² O X=1 Buna göre, şekilde verilen boyalı bölgelerin alanla- ni toplamı en az kaç birimkaredir? A) 1 5 C)/2 18 B) B) 5 D) - E) a
= -asinx
1 - - a.sinx
11.
- 2.sın 2x. cos²x
-
smax
B
x³y + xy³ = 8 eğrisi üzerinde koordinatları pozitif
olan A(x,y) noktası için,
dy
y
koşulu sağlan-
dx
X
maktadır.
Bu noktanın apsisi kaçtır?
A) 1 B)√2
C)V/22
E) 2√2
D) 2
Lise Matematik
Türev Alma
= -asinx 1 - - a.sinx 11. - 2.sın 2x. cos²x - smax B x³y + xy³ = 8 eğrisi üzerinde koordinatları pozitif olan A(x,y) noktası için, dy y koşulu sağlan- dx X maktadır. Bu noktanın apsisi kaçtır? A) 1 B)√2 C)V/22 E) 2√2 D) 2
4. Aşağıda f(x) = |(x - 1)³| fonksiyonunun grafiği veril-
miştir.
2
N
1
-1
1
2
Buna göre,
1. f(1) = 0 dir.
II. f'(1) = 0 dir.
SIII. f, her noktada türevlidir.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnızl
B)
C) Yalnız III
D)
E) I, II ve III
X
nuğublo
I ve II
I ve III
Lise Matematik
Türev Alma
4. Aşağıda f(x) = |(x - 1)³| fonksiyonunun grafiği veril- miştir. 2 N 1 -1 1 2 Buna göre, 1. f(1) = 0 dir. II. f'(1) = 0 dir. SIII. f, her noktada türevlidir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnızl B) C) Yalnız III D) E) I, II ve III X nuğublo I ve II I ve III
24.
4
y = f(x)
Şekilde y = f(x) eğrisi ile bu eğrinin A21) noktasında-
ki teget doğrusu verilmiştir.
(x-1)-f(x)
g(x) =
X
eğrisine apsisi x=3 olan noktasında çizilen teğetin
eğimi kaçtır?
5
5
C) 0
B)
A)
9.
D) - 3
1
A (2,3)
f(2)=)
9
A(3, 1)
E)
1
MATEMATIK TE
25.
3
)f(x)).
Lise Matematik
Türev Alma
24. 4 y = f(x) Şekilde y = f(x) eğrisi ile bu eğrinin A21) noktasında- ki teget doğrusu verilmiştir. (x-1)-f(x) g(x) = X eğrisine apsisi x=3 olan noktasında çizilen teğetin eğimi kaçtır? 5 5 C) 0 B) A) 9. D) - 3 1 A (2,3) f(2)=) 9 A(3, 1) E) 1 MATEMATIK TE 25. 3 )f(x)).
. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki
iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır.
İddia: sayısı e sayısına eşittir.
Öğrencinin ispatı: x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları
f(x) = In(x) ve g(x) = In(ex) olarak tanımlansın.
I.
Her x> 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonlarının
türevleri birbirine eşittir.
-
II. Dolayısıyla her x > 0 için f(x) ve g(x)
fonksiyonları birbirine eşittir.
III. In(x) fonksiyonu bire bir ve f(x) = g(x)
olduğundan her x > 0 için x = ex olduğu
sonucuna varılır.
IV Eğer iki fonksiyon her x > 0 için birbirine eşitse,
bu fonksiyonların x= 1'deki değerleri aynıdır.
V. *x ve ex fonksiyonlarının x=1'deki değerleri
aynı olduğu için = e olduğu sonucuna varılır.
Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde
hata yapmıştır?
A)
ll
C) III
D) IV
E) V
Lise Matematik
Türev Alma
. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: sayısı e sayısına eşittir. Öğrencinin ispatı: x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları f(x) = In(x) ve g(x) = In(ex) olarak tanımlansın. I. Her x> 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonlarının türevleri birbirine eşittir. - II. Dolayısıyla her x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları birbirine eşittir. III. In(x) fonksiyonu bire bir ve f(x) = g(x) olduğundan her x > 0 için x = ex olduğu sonucuna varılır. IV Eğer iki fonksiyon her x > 0 için birbirine eşitse, bu fonksiyonların x= 1'deki değerleri aynıdır. V. *x ve ex fonksiyonlarının x=1'deki değerleri aynı olduğu için = e olduğu sonucuna varılır. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) ll C) III D) IV E) V
24. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden y = f(x) polinom
fonksiyonunun grafiği aşağıda y ekseni silinerek verilmiştir.
y = f(x)
B
A ve B noktaları f fonksiyonun yerel ekstremum noktalarının
apsisleridir.
|AB| = 2 br ve f(x) + f(-x) polinomu sıfır polinomudur.
Buna göre, f(2) kaçtır?
A) 2
B) 3
C) 4
D) 5
E) 6
Lise Matematik
Türev Alma
24. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği aşağıda y ekseni silinerek verilmiştir. y = f(x) B A ve B noktaları f fonksiyonun yerel ekstremum noktalarının apsisleridir. |AB| = 2 br ve f(x) + f(-x) polinomu sıfır polinomudur. Buna göre, f(2) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6
7.
Bir turizm şirketi 120 turist için 120 koltuklu bir tren
gezisi düzenlemiştir.
Bu şirket ilk 40 müşterisi için kişi başı 720 TL, 40
kişiden fazla her bir kişiye karşılık her müşterisine 4
TL indirim uygulamıştır.
Bu şirket bu geziden en fazla gelir elde ettiğine
göre, trende kaç koltuk boş kalmıştır?
A) 6
B) 7
C) 8
D) 9 E) 10
cen
polimal
Lise Matematik
Türev Alma
7. Bir turizm şirketi 120 turist için 120 koltuklu bir tren gezisi düzenlemiştir. Bu şirket ilk 40 müşterisi için kişi başı 720 TL, 40 kişiden fazla her bir kişiye karşılık her müşterisine 4 TL indirim uygulamıştır. Bu şirket bu geziden en fazla gelir elde ettiğine göre, trende kaç koltuk boş kalmıştır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 cen polimal
u=2
una
b+h
12
A
A
A
28. Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu her x ve
u gerçel sayısı için,
3
f(x + u) = f(x) + ux³ + 5ux² + 4u³ + 4u eşitliğini sağ-
lamaktadır.
X
d²f(x)
Buna göre,
ifadesinin değeri kaç-
dx²
tır?
X = 1
A) 13 B) 14
C) 15 D) 16 E) 17
SU
GRECKIE RYNEND
Lise Matematik
Türev Alma
u=2 una b+h 12 A A A 28. Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu her x ve u gerçel sayısı için, 3 f(x + u) = f(x) + ux³ + 5ux² + 4u³ + 4u eşitliğini sağ- lamaktadır. X d²f(x) Buna göre, ifadesinin değeri kaç- dx² tır? X = 1 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 SU GRECKIE RYNEND
23. a ve b gerçel sayılar olmak üzere
f(x) = ax³ + x² + bx + 4
9+1+b+4
polinom fonksiyonu için
• (-0, +1) aralığında azalan
• (-1, 3) aralığında artan
0
• (3, ∞) aralığında azalan
olduğu bilinmektedir.
Buna göre, (a + b)'nin toplamı kaçtır?
A) 3
(B) 9/10
C) 1/3
D) 2
2
E) 53
Lise Matematik
Türev Alma
23. a ve b gerçel sayılar olmak üzere f(x) = ax³ + x² + bx + 4 9+1+b+4 polinom fonksiyonu için • (-0, +1) aralığında azalan • (-1, 3) aralığında artan 0 • (3, ∞) aralığında azalan olduğu bilinmektedir. Buna göre, (a + b)'nin toplamı kaçtır? A) 3 (B) 9/10 C) 1/3 D) 2 2 E) 53
EMATIK TESTI
n kısmına işaretleyiniz
X
fxx
B
3. Gerçel sayilar kümesinde tanım ve Sirevieneb (ges
fonksiyonlan veriliyor.
g(x) = (x + 1).x
*^*^**
• h(x) = 2x
f(g(x) + h(x)) = 5x² + 20
olduğuna göre, f(4) ifadesinin alabileceği değerler toplam
kaçtır?
A) 2 B) 4
C) 8
D) 10
E) 16
fi gcx|th(x) = (3/(x++het) = lax
£` (x^² + 3x). [2x+1 +2)(2X+3)
G
19
x+3x-4=0
+4
99.
=81
Lise Matematik
Türev Alma
EMATIK TESTI n kısmına işaretleyiniz X fxx B 3. Gerçel sayilar kümesinde tanım ve Sirevieneb (ges fonksiyonlan veriliyor. g(x) = (x + 1).x *^*^** • h(x) = 2x f(g(x) + h(x)) = 5x² + 20 olduğuna göre, f(4) ifadesinin alabileceği değerler toplam kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 16 fi gcx|th(x) = (3/(x++het) = lax £` (x^² + 3x). [2x+1 +2)(2X+3) G 19 x+3x-4=0 +4 99. =81
83
10.
1. Üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonunun iki tane ye-
rel ekstremumu vardır.
II. f'(a) = 0 ise x = a noktasında y = f(x) fonksiyonunun yerel
ekstremumu vardır.
III. y = f(x) polinom fonksiyonu için a + b olmak üzere, f(a) = f(b)
ise f(x) fonksiyonunun en az bir x, noktasında bir yerel
ekstremum vardır.
ifadelerinden hangileri daima doğrudur?
HAMLEDE
3 MAT
Lise Matematik
Türev Alma
83 10. 1. Üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonunun iki tane ye- rel ekstremumu vardır. II. f'(a) = 0 ise x = a noktasında y = f(x) fonksiyonunun yerel ekstremumu vardır. III. y = f(x) polinom fonksiyonu için a + b olmak üzere, f(a) = f(b) ise f(x) fonksiyonunun en az bir x, noktasında bir yerel ekstremum vardır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? HAMLEDE 3 MAT
B
MATEMATİK
13. f, g ve h fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde ta-
nımlı türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere,
(h(x) = f(g(x)) eşitli
h(x)=f(g(x)) eşitliği sağlanmaktadır.
f¹ (6) = 10
g(3) = 6 g'(3) = 2
olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır?
A) 12
B) 14 C) 16
D) 18
B
E) 20
Lise Matematik
Türev Alma
B MATEMATİK 13. f, g ve h fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde ta- nımlı türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere, (h(x) = f(g(x)) eşitli h(x)=f(g(x)) eşitliği sağlanmaktadır. f¹ (6) = 10 g(3) = 6 g'(3) = 2 olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 B E) 20
23. Aşağıda gösterilen 1'den 4'e kadar numaralandırılmış ve
üzerlerinde [a, b] aralığında türevlenebilirf ve g
fonksiyonlarının türevlerinin grafiklerine ait parçalar bulunan-
dört kâğıttan ikisini Ayla, diğer ikisini Barış almıştır.
PL
g'(x)
M
b
f'(x)
Ayla, aldığı kâğıtlardan birinde f fonksiyonunun kâğıt
üzerindeki tüm noktalarda artan olduğunu, diğerinde
ise g fonksiyonunun bir yerel minimum noktası
olduğunu belirlediğine göre; Barış'ın aldığı kâğıtların
numaraları aşağıdakilerden hangisidir?
8 m)
A) 1 ve 2
B) 1 ve 3
C) 2 ve 3
D) 3 ve 4
E) 2 ve 4
1₁2
31
3
D
2
7
4
P.d
= h.d
Lise Matematik
Türev Alma
23. Aşağıda gösterilen 1'den 4'e kadar numaralandırılmış ve üzerlerinde [a, b] aralığında türevlenebilirf ve g fonksiyonlarının türevlerinin grafiklerine ait parçalar bulunan- dört kâğıttan ikisini Ayla, diğer ikisini Barış almıştır. PL g'(x) M b f'(x) Ayla, aldığı kâğıtlardan birinde f fonksiyonunun kâğıt üzerindeki tüm noktalarda artan olduğunu, diğerinde ise g fonksiyonunun bir yerel minimum noktası olduğunu belirlediğine göre; Barış'ın aldığı kâğıtların numaraları aşağıdakilerden hangisidir? 8 m) A) 1 ve 2 B) 1 ve 3 C) 2 ve 3 D) 3 ve 4 E) 2 ve 4 1₁2 31 3 D 2 7 4 P.d = h.d
216
176
tyy
32. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı 3. dereceden bir poli-
nom y = f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki dik koordinat
düzleminde gösterilmiştir.
y = f(x)
F
1
X
-2
3
y = f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının ap-
sisleri a ve b olduğuna göre, la - bl değeri kaçtır?
A) 2√5
2√19
B) 3√5 (C)
√46
D) √41
E).
3
3
f(x)-a(x-1).(x-3). (x+2)
f(x)= a. 1.-3.2 = 6
f(x) = (x - 1). (x-3). (x+2)
PO
Lise Matematik
Türev Alma
216 176 tyy 32. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı 3. dereceden bir poli- nom y = f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. y = f(x) F 1 X -2 3 y = f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının ap- sisleri a ve b olduğuna göre, la - bl değeri kaçtır? A) 2√5 2√19 B) 3√5 (C) √46 D) √41 E). 3 3 f(x)-a(x-1).(x-3). (x+2) f(x)= a. 1.-3.2 = 6 f(x) = (x - 1). (x-3). (x+2) PO
limitinin değeri kaçtır?
√√3
A)
B)
3
6
+ sind x
tan
8. Bilgi: lim
W|N
sinx
A) 1²/23
sin ax
x-0 bx
5x+tan 2x
lim
x+0 x² +sin 3x
B)
f(x)=3x-1
312
110x +55)
X
=
C) -5D) -√5 E)
√√5
3
a
lim
b
x→0 bx
limitinin değeri kaçtır?
C)/3
3/5-x) -
ve
40
413
tan ax
a
6
dir,
K3
2/ X
√5
10
m
73
Nomik KARAYANIK /// Düzeyli Sorularla Hedefe Doğr
Lise Matematik
Türev Alma
limitinin değeri kaçtır? √√3 A) B) 3 6 + sind x tan 8. Bilgi: lim W|N sinx A) 1²/23 sin ax x-0 bx 5x+tan 2x lim x+0 x² +sin 3x B) f(x)=3x-1 312 110x +55) X = C) -5D) -√5 E) √√5 3 a lim b x→0 bx limitinin değeri kaçtır? C)/3 3/5-x) - ve 40 413 tan ax a 6 dir, K3 2/ X √5 10 m 73 Nomik KARAYANIK /// Düzeyli Sorularla Hedefe Doğr