Türev Alma Soruları

22. f(x) = x² + ax +3 parabolünün Ox eksenini kestiği noktalardan parabole çizilen teğetler birbirine dik olduğuna göre, a'pin pozitif değeri kaçtır? A) √15 B)√13 C) 2√3( D) √11 E) 2√2 6²-6.3=-11 0²12=-1 a²=11 3. Aşağıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 0

9. Dik koordinat düzleminde f(x) = 1-x² parabolü ile bu parabole (a, 1-a) noktasından çizilen teğet doğrusu gösterilmiştir. y 2 1-a² O X=1 Buna göre, şekilde verilen boyalı bölgelerin alanla- ni toplamı en az kaç birimkaredir? A) 1 5 C)/2 18 B) B) 5 D) - E) a

= -asinx 1 - - a.sinx 11. - 2.sın 2x. cos²x - smax B x³y + xy³ = 8 eğrisi üzerinde koordinatları pozitif olan A(x,y) noktası için, dy y koşulu sağlan- dx X maktadır. Bu noktanın apsisi kaçtır? A) 1 B)√2 C)V/22 E) 2√2 D) 2

4. Aşağıda f(x) = |(x - 1)³| fonksiyonunun grafiği veril- miştir. 2 N 1 -1 1 2 Buna göre, 1. f(1) = 0 dir. II. f'(1) = 0 dir. SIII. f, her noktada türevlidir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnızl B) C) Yalnız III D) E) I, II ve III X nuğublo I ve II I ve III

24. 4 y = f(x) Şekilde y = f(x) eğrisi ile bu eğrinin A21) noktasında- ki teget doğrusu verilmiştir. (x-1)-f(x) g(x) = X eğrisine apsisi x=3 olan noktasında çizilen teğetin eğimi kaçtır? 5 5 C) 0 B) A) 9. D) - 3 1 A (2,3) f(2)=) 9 A(3, 1) E) 1 MATEMATIK TE 25. 3 )f(x)).

. Bir öğrenci, doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: sayısı e sayısına eşittir. Öğrencinin ispatı: x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları f(x) = In(x) ve g(x) = In(ex) olarak tanımlansın. I. Her x> 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonlarının türevleri birbirine eşittir. - II. Dolayısıyla her x > 0 için f(x) ve g(x) fonksiyonları birbirine eşittir. III. In(x) fonksiyonu bire bir ve f(x) = g(x) olduğundan her x > 0 için x = ex olduğu sonucuna varılır. IV Eğer iki fonksiyon her x > 0 için birbirine eşitse, bu fonksiyonların x= 1'deki değerleri aynıdır. V. *x ve ex fonksiyonlarının x=1'deki değerleri aynı olduğu için = e olduğu sonucuna varılır. Bu öğrenci, numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) ll C) III D) IV E) V

24. Başkatsayısı 1 olan üçüncü dereceden y = f(x) polinom fonksiyonunun grafiği aşağıda y ekseni silinerek verilmiştir. y = f(x) B A ve B noktaları f fonksiyonun yerel ekstremum noktalarının apsisleridir. |AB| = 2 br ve f(x) + f(-x) polinomu sıfır polinomudur. Buna göre, f(2) kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6

7. Bir turizm şirketi 120 turist için 120 koltuklu bir tren gezisi düzenlemiştir. Bu şirket ilk 40 müşterisi için kişi başı 720 TL, 40 kişiden fazla her bir kişiye karşılık her müşterisine 4 TL indirim uygulamıştır. Bu şirket bu geziden en fazla gelir elde ettiğine göre, trende kaç koltuk boş kalmıştır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 cen polimal

u=2 una b+h 12 A A A 28. Gerçel sayılarda tanımlı y = f(x) fonksiyonu her x ve u gerçel sayısı için, 3 f(x + u) = f(x) + ux³ + 5ux² + 4u³ + 4u eşitliğini sağ- lamaktadır. X d²f(x) Buna göre, ifadesinin değeri kaç- dx² tır? X = 1 A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 SU GRECKIE RYNEND

23. a ve b gerçel sayılar olmak üzere f(x) = ax³ + x² + bx + 4 9+1+b+4 polinom fonksiyonu için • (-0, +1) aralığında azalan • (-1, 3) aralığında artan 0 • (3, ∞) aralığında azalan olduğu bilinmektedir. Buna göre, (a + b)'nin toplamı kaçtır? A) 3 (B) 9/10 C) 1/3 D) 2 2 E) 53

EMATIK TESTI n kısmına işaretleyiniz X fxx B 3. Gerçel sayilar kümesinde tanım ve Sirevieneb (ges fonksiyonlan veriliyor. g(x) = (x + 1).x *^*^** • h(x) = 2x f(g(x) + h(x)) = 5x² + 20 olduğuna göre, f(4) ifadesinin alabileceği değerler toplam kaçtır? A) 2 B) 4 C) 8 D) 10 E) 16 fi gcx|th(x) = (3/(x++het) = lax £` (x^² + 3x). [2x+1 +2)(2X+3) G 19 x+3x-4=0 +4 99. =81

83 10. 1. Üçüncü dereceden bir polinom fonksiyonunun iki tane ye- rel ekstremumu vardır. II. f'(a) = 0 ise x = a noktasında y = f(x) fonksiyonunun yerel ekstremumu vardır. III. y = f(x) polinom fonksiyonu için a + b olmak üzere, f(a) = f(b) ise f(x) fonksiyonunun en az bir x, noktasında bir yerel ekstremum vardır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? HAMLEDE 3 MAT

B MATEMATİK 13. f, g ve h fonksiyonları gerçel sayılar kümesinde ta- nımlı türevlenebilir fonksiyonlar olmak üzere, (h(x) = f(g(x)) eşitli h(x)=f(g(x)) eşitliği sağlanmaktadır. f¹ (6) = 10 g(3) = 6 g'(3) = 2 olduğuna göre, h'(3) değeri kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 D) 18 B E) 20

23. Aşağıda gösterilen 1'den 4'e kadar numaralandırılmış ve üzerlerinde [a, b] aralığında türevlenebilirf ve g fonksiyonlarının türevlerinin grafiklerine ait parçalar bulunan- dört kâğıttan ikisini Ayla, diğer ikisini Barış almıştır. PL g'(x) M b f'(x) Ayla, aldığı kâğıtlardan birinde f fonksiyonunun kâğıt üzerindeki tüm noktalarda artan olduğunu, diğerinde ise g fonksiyonunun bir yerel minimum noktası olduğunu belirlediğine göre; Barış'ın aldığı kâğıtların numaraları aşağıdakilerden hangisidir? 8 m) A) 1 ve 2 B) 1 ve 3 C) 2 ve 3 D) 3 ve 4 E) 2 ve 4 1₁2 31 3 D 2 7 4 P.d = h.d

216 176 tyy 32. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı 3. dereceden bir poli- nom y = f(x) fonksiyonunun grafiği şekildeki dik koordinat düzleminde gösterilmiştir. y = f(x) F 1 X -2 3 y = f(x) fonksiyonunun ekstremum noktalarının ap- sisleri a ve b olduğuna göre, la - bl değeri kaçtır? A) 2√5 2√19 B) 3√5 (C) √46 D) √41 E). 3 3 f(x)-a(x-1).(x-3). (x+2) f(x)= a. 1.-3.2 = 6 f(x) = (x - 1). (x-3). (x+2) PO

limitinin değeri kaçtır? √√3 A) B) 3 6 + sind x tan 8. Bilgi: lim W|N sinx A) 1²/23 sin ax x-0 bx 5x+tan 2x lim x+0 x² +sin 3x B) f(x)=3x-1 312 110x +55) X = C) -5D) -√5 E) √√5 3 a lim b x→0 bx limitinin değeri kaçtır? C)/3 3/5-x) - ve 40 413 tan ax a 6 dir, K3 2/ X √5 10 m 73 Nomik KARAYANIK /// Düzeyli Sorularla Hedefe Doğr