Artan ve Azalan Fonksiyonlar Soruları

ktaya UDA OTPV (3 88 16. Aynı doğru üzerinde bulunan noktalara doğrudaş nok- talar denir. A(-2, 4), B(0, -2) ve C(m, m) noktaları doğrudaş noktalar olduğuna göre, m değeri kaçtır? A)-2 C) D) 1/12 E) 2 B-1

3D YAYINLARI 10. y = f(x) ve g(x) = 3f2(x) olmak üzere f ve g fonksiyonları gerçek sayılarda türevli olan fonksiyonlardır. f azalan g artan fonksiyonlardır. • 0] dur. f fonksiyonunun değer kümesi [-7, 10] dur. Buna göre, f(3) ifadesinin alabileceği kaç farklı tam sayı değeri vardır? A) 6 B) 9 C) 10 AXO 1 D) 17 E) 18

UYARI Bir fonksiyonun azalan (veya artan) olduğu aralık- ların birleşim kümesinde fonksiyon azalan (veya artan) olmayabilir. Örnek 4 ü inceleyiniz. ÖRNEK 5 f(x) = 2x³-9x² - 24x +5 fonksiyonunun artan ve azalan olduğu aralıklar in- celeyiniz.

21. Aşağıda y = f(x) fonksiyonunun türevinin grafiği verilmiştir. -3 A) Yalnız I 4 y D) II ve III -20 Buna göre, 1. x = -3 apsisli noktada f(x) fonksiyonu yerel minumuna sahiptir. II. (0, ∞) aralığında f(x) sabit fonksiyondur. III. (-∞, 0) aralığında f(x) fonksiyonu artandır. ifadelerinden hangileri doğrudur? f'(x) B) Yalnız II B E) I, II ve III C) I ve Il 23.

oluyorsa, türevin sıfıra eşit çıktığı o yonun artanlığını bozmaz. Fonksiyon, aralığın tama- minda artan kabul edilir. Azalanlık için de aynı du- rum söz konusudur. ÖRNEK 5 f(x)= x³ + 3x² + 9x + 6 fonksiyonunun artan olduğu en geniş aralık nedir? Çözüm f'(x) = -3x²+6x+9 f(x) fonksiyonunun artan olduğu aralıkta f'(x) 2 0 dir. f'(x)=-3x² + 6x +9 olduğuna göre, -3x² + 6x + 9 20 için f artandır. D 1. ni ki -3(x-3)(x + 1)20 eşitsizliğin işaret tablosunu inceleyelim. X f'(x) f(x)=- -1 4 f'(x)= + -3x²+6x+9>0 x22x-320O 73 3 Taralı bölge yani [-1,3] aralığında f(x) artandır. (-∞, -1] ve [3, ∞) aralıklarında ise f(x) azalandır. H tuul ÖRNEK 6 [13] artan v k>0 ve f: (k, +00)→ R olmak üzere, kx + 1 x+k k²-1 (x+k)² f(x) artan biçiminde tanımlıf fonksiyonu daima azalan oldu- ğuna göre, k nın değer aralığı ne olmalıdır? Çözüm f'(x) <0 olmalıdır. k(x+k)-1.(kx + 1) (x+k)² f'(x) = X = 3 x = -1 k²-1 (x+k)² <0⇒k²-1<0 ⇒0<k<1 olur. Bu soruda türev sıfıra eşit olduğunda x gerçel sayısı sonsuz sayıda değer alabilir.Bu nedenle çözümde sadece türevin sıfırdan küçük olduğu durumu inceledik. Türevi sıfır yapan örneğin k-1 için, f(x) In sabit fonksiyon olup azalmayan bir fonksiyon Wat ediniz. Sonuç; bu türden fonksiyonlarda artan- fr yapan değerler incelenmez.

9 -2 B) 3 y 0 3 C) 4 7 D) 5 X y = f(x) 2 Yukarıdaki şekilde f(x) in grafiği verilmiştir. Buna göre, f'(x) > 0 koşulunu sağlayan kaç tane x tam sa- yısı vardır? A) 2 3 E) 6 doğrudur A) f(x) > f(b) 13 D) fo

7. Bir f(x) fonksiyonu [1, 4] aralığında negatif değerli ve azalan fonksiyondur. Buna göre, ✓ . -2x + f(x) 2 + f'(x) • P✓ #f(x) f)(x) 15(x) f(x) K4f(x) •*+-{(x2 +3 f(x). f'(x) f(x) ● Uf- fonksiyonlarından kaç tanesi aynı aralıkta azalan- A(X) dir? A) 1 B) 2 C 3 D) 4 E 5

B(9, 3) noktaları veriliyor. Buna göre, IACP+ IBCHtoplamının alabileceği en kü- çük değer kaç birimdir? A) 5 B) 8 C) 10 10. A(3,5) D) 12 E) 13 B(7, 2) C, x ekseni üzerinde bir nokta olmak üzere, A(3, 5) ve B(7, 2) noktaları veriliyor. C) 8 Buna göre, |AC|-|BC| farkının alabileceği en büyük değer kaç birimdir? A) 5 B) 6 D) 10 E) 12 Şekildek m(ABC re uzum A) 75- 13.

sayı EX 12 bry yayınları x+y= 5. Ardışık 9 tam sayıdan oluşan bir sayı dizisinde medyan ile aritmetik ortalamanın toplamı 24'tür. Buna göre, bu sayı dizisinin en küçük terimi kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10

1. Bir X atomunun elektron dağılımı, 2) 8) 7) 2) X: 2 şeklindedir. Buna göre, bu X atomu ile ilgili, I. Temel haldedir. II. Çekirdek yükü 19'dur. III. Enerji kaybederek daha kararlı hâle geçer. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III (opel(3 : C) Yalnız III E) I ve II 4.

final 10. 50 40 30 20 10 0 Bakterinin artış miktarı H 1 2 f(x) 49,9 1+134.e-1,951.t >X 3 4 5 6 7 8 9 (Zaman, gün) D) II ve III fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) fonksiyonu bir bakteri kolonisinin yayıldığı alanı belirtmektedir. Buna göre, I. ilk 5 gün bakteri sayısı artmıştır. II. 5. günden sonra bakteri sayısının artması iyice yavaşlamış ve durmuştur. III. f(x) fonksiyonu (0, 5) aralığında artandır. ifadelerinden hangileri söylenebilir? A) Yalnız I B) I ve II C) I ve III E) I, II ve III

30. x² + 6x - 16 ≤0 eşitsizliğini çözmek isteyen Mesut aşağıdaki adımları izliyor. I. Adım: x² + 6x +9-25 ≤ 0 X II. Adım: (x + 3)² ≤ 25 III. Adım:√(x+3)² ≤ √25 IV. Adım: x +3≤5 V. Adım: x ≤ 2 VI. Adım: Çözüm Kümesi = (-∞,2] Buna göre, Mesut ilk olarak hangi adımda hata yapmıştır? A) II B) III C) I D) V E) VI

A A A (23.) Dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f ve g fonksiyonlarının türevlerinin grafikleri şekilde gösterilmiştir. → 3- A B C # A h(x) = (f + g)(x) olmak üzere, f(3) = g(3) = h(3) eşitliği sağlanmaktadır. g' fonksiyonunun grafiği, f' fonksiyonunun grafiğinin 3 birim aşağı ötelenmesidir. OABC dikdörtgen ve boyalı bölgenin alanı 12 birimkaredir. Buna göre; f(4), g(4) ve h(4) değerlerinin doğru sıralanışı aşağıdakilerden hangisidir? A) f(4) <h(4)< g(4) -C) f(4) < g(4) <h(4) h(x)=f(x) + g(x) A'(x) > g'(x) B) g(4) < f(4)<h(4) D) g(4) <h(4) <f(4) E) h(4) < g(4) < f(4) g'(x) + 3 = f'\x)

3. f: R→ R olmak üzere, A 46 B) 12 oses unoviexnol (x) bihegeb Wepen r 16 L f(x) = (4-n)x - 2n + 16 fonksiyonu azalan ve y eksenini pozitif değerde ke- sen bir fonksiyon olduğuna göre, n'nin alabileceği farklı tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 0 D) 18 E) 20 J LY11MATKA22-046 lang sorsuY obnieignant nnobli

3x-4+2x -)=2x-1 22. 4+3x-x²+2x -2x+5 y = f'(x) Yukarıda y = f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 1. f(x) artan bir fonksiyondur. II. f(x) için x = 0 apsisli nokta yerel minimum noktasıdır. (III. f(x) üzerinde seçilen herhangi bir noktadaki teğetin eğimi (-4,4) aralığındadır. D) II ve III Buna göre, yukarıdaki öncüllerden hangisi veya hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II HOCALARA GELDİK E) I, II ve III 24 18

38. y=f(x) fonksiyonu doğrusal ve azalan bir fonkslyon olmak üzere I. f (x) artan fonksiyondur. II. (lol)(x) azalan fonksiyondur. III. (lol)(x) tok fonksiyondur. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) 1 c) Ive Ill D) Il ve Ill Hiçbiri