Artan ve Azalan Fonksiyonlar Soruları

12. Tanımlı olduğu aralıklarda fartan ve g azalan fonksiyondur. Buna göre, 1. (fog)(x) azalan fonksiyondur. II. (gof)(x) azalan fonksiyondur. III. (f - g)(x) artan fonksiyondur. – öncüllerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) I ve II C) I ve III D) II ve III E) I, II ve III

URNEK 2 ( re A Bir hareketlinin hızı, geçen sürenin karesi ile ters oran- tılıdır. . Vot?=k Hareketli 3 saniyede 200m/sn hıza ulaştığına göre, bu andaki ivmesi kaç mspolur? m t 200.g=1800-4 V=1800 4 V. 2²=1800 Türevin Fiziksel Anlamı

2.. f(x)= a +1 x2 f'(2) = -1 olduğuna göre, a kaçt x<2 11. f(x) = {ax?+ bx - 36 A) B) 1 olduğuna göre, n eri kaçtır? bx3 - ax 2<x E) 4 fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevlenebilir old ğuna göre, a.b çapımının değeri kaçtır? A) 15 B) 35 C) 40 D) 50 E) 55 D

10. a ve b birer pozitif tam sayıdır. Gerçel sayılarda tanımlı olan, f(x) = x5 + ax + b fonksiyonu için, 1. 3 tane gerçek kökü vardır. II. 1 tane negatif kökü vardır. Ill. Fonksiyonun tersi vardır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız B) I ve II C) Yalnız 11 D) Yalnız III E) Il ve III

6. ÖNERME Gerçel sayılar kümesinde tanımlı bir fonksiyonun artan olması, o fonksiyonun sürekli olmasını gerektirmez. Matematik Öğretmeni Ceyla Hanım, yukarıdaki önermenin doğruluğunu kanıtlamak için tahtaya bir fonksiyon grafiği çizmiş ve şöyle demiştir. "Bu grafik, önermenin doğruluğu için yeterli bir kanıttır. Başka söze gerek yok." Buna göre, Ceyla Hanım'ın tahtaya çizdiği grafik aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) mil B) #T nielen nebo X X SO S (9) C) -D) X E) "X

34. 3. f: [a, b] C R+ R olmak üzere, x<y E (a, b) için f(x) <f(y) dir. fonksiyonu [a, b] aralağında tanımlı ve sürekli h(x) = için aynı aralıkta aşağıdaki önermeler veriliyor. 1. h(x), [a, b] aralığında azalandır. 9 II. [a, b] aralığında artandır. h(x) III. h2(x), [a, b] aralığında artandir. IV. 2-h(x) - X, [a, b] aralığında azalandır. Buna göre yukarıdaki önermelerden hangileri doğru- dur? B) II, ill ve IV C) I ve III A) Yalnız! E) I, II ve IV D) I, II ve III

Yayınla 29.). Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu birebir ve örten olmak üzere, f(x) 8x + 3a (a - 2)x+ 2 - şeklinde veriliyor. Tam sayılarda tanımlı g fonksiyonu örten ve daima ar- tan olmak üzere, g(x)=(3b-5)x+2b şeklinde veriliyor. Buna göre, (fog)(1) kaçtır? B) 20 A) 15 C) 23 D) 25 E) 32

2. fvef' her noktada iki kere türevlenebilen birer fonksiyondur. f, x= 1 de yerel ekstremuma sahip ve ſr"(x)dx = x2 – 3x + c olduğuna göre, f nin yerel maksimumu, yerel minimu- mundan kaç fazladır? A) B) ) c) D) E) E 2 3 4 5 6

. f fonksiyonuna, üzerindeki (2,k) noktasından çizilen teğeti; y eksenini ordinati 4 olan noktada, x eksenini ise apsisi -2 olan noktada kesmektedir. Buna göre, f(2)+f'(2) değeri kaçtır? A) 13 B) 12 C) 11 D) 10 E)9

f. g ve h bire bir ve örten fonksiyonlar olmak üzere, - 2 (fog)(x) -] } VODY (hog)(x)2x-5 + eşitlikleri veriliyor g(x) = n(2x-5) Buna göre, f'(-1) değeri kaçtır? 3 1 1 A) - B) - D) E 2 c) - D A) E) 2 6 6 gloh (x) = -2 2 3 < X U

Gerçek sayılarda tanımlı f fonksiyonu birebir ve orten olmak üzere, 8x + 3a f(x) = (a-2)x+ 2 şeklinde veriliyor. Tam sayılarda tanımlı g fonksiyonu örten ve daima ar- tan olmak üzere, g(x)=(3b-5)x+2b şeklinde veriliyor. Buna göre, (fog)(1) kaçtır? A) 15 B) 20 C) 23 D) 25 E) 32

6. Aşağıda 1'den 10'a kadar olan tam sayılarla numaralandırılmış 10 kart gösterilmiştir. 2 | 3 | 4 | 5 1 6. 8 7 9 10 Aslı, bu kartları bir kutuya attıktan sonra kutudan çektiği kartı geri atmamak koşuluyla art arda 4 kart çekiyor. Sonra bu kartların numaralarını, numaralar arasında boşluk kalmayacak şekilde kartların çekiliş sırasına göre bir kâğıtta yan yana yazıyor. E k Örneğin, Aslı'nın çektiği 4 kart sırasıyla 1,5.7 ve 9 ise Aslı kâğıda dört basamaklı 1.579 sayısını yazacaktır. Buna göre Aslı, beş basamaklı kaç değişik sayı yazabilir? A) 84 B) 1.216 C) 1.816 E D) 1.916 E) 2.016

Dairesel Hareket Dairesel bir parkurda araçlar hareket ederse kar- şılaşma ya da yetişme durumları ortaya çıkar. Karşılaşma varsa; Örneğin V, ve V2 hızlı iki araç aşağıdaki gibi aynı anda zıt yönde hareket etsin. V, V Pistin çevre uzunluğu: Ç (V, + V2).t = ç olur. t süre sonra ilk kez karşılaşıyorlarsa yukarıdaki eşitlik yazılabilir. Yani t sürede aldıkları yollar top- lam pistin çevre uzunluğuna eşittir. APOTEMI Aynı Yönde Hareket Varsa; Örneğin V, ve V, hızlı iki araç (V, > V2 olmak üze- re) aşağıdaki gibi birbiriyle aynı yönde ve aynı an- da harekete geçsin. VA V2 Pistin çevre uzunluğu: Ç (V-V).t = ç olur. t süre sonunda hizli olan yavaş olana ilk kez yeti- şiyorsa yukardaki eşitlik yazılabilir. Yani t süre so- nunda aldıkları yollar farki pistin çevre uzunluğunu verir.

+ + 4. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı, f'co (x2–2x , x>0 f(x) = 2 1-x² - 4x ,x39 X< -2x-u fonksiyonu veriliyor. Buna göre y = f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık aşağıdakilerden hangisidir? A)/2,0 ) 6-2] B) [0, 1] DY [O, 2] @) (-2, 2] E) (-2, 0

aki bilgileri veriyor- 3. BOM, oyuncuların 1 den başlayarak sırasıyla ardışık sayıları söyledikleri bir oyundur. Bu oyunda, 5 in katı olan sayılar yerine BOM denir ve oyuna bir sonraki sayı ile devam edilir. Oyunculardan biri 5 in katı bir sayıyı söylediğinde oyun biter. Örneğin; tabloda görüldüğü gibi Yusuf, Çınar ve Toprak BOM oyununa Yusuf'un 1 demesiyle başlarlar. Çınar 5 yerine BOM dediği için oyun devam eder fakat Yusuf 10 yerine BOM de- mediği için oyun biter. I numaraları ile Yusuf 1 plami 3 e tam 4 7 10 2 Bom 8 ami 2 ye tam Çınar Toprak 3 6 9 Je tam bölünür. Yusuf'un 1 diyerek başladığı oyunda, oyun bitene kadar 25 kere BOM dediğine göre Yusuf'un söylediği en büyük sayı kaç olabilir? A) 392 B) 385 C) 372 D) 370 E) 368

3. Gerçek sayılarda tanımlı f(x) = y fonksiyonu için f(x) = = "f(x) fonksiyonunun artan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı" f(x) "f(x) fonksiyonunun azalan olduğu en geniş açık aralıktaki x tam sayılarının toplamı" bağıntıları tanımlanıyor. Buna göre, 84 6x²-1st-30 84)=-3x + but 2x3 - 15x2 - 36x x3 +3ax? - a -x+ 2x mm eşitliğini sağlayan pozitif a tam sayısı kaçtır? D) 6 D) 7 A) 3 B) 4 C) 5 x -sx-b