Artan ve Azalan Fonksiyonlar Soruları

9. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. AY -) = y = f(x) yan X 0 Buna göre, a E R olmak üzere; f'(a+) • f'(a-) < 0 koşulunu sağlayan kaç farklı a değeri vardır? A) O B) 1 C) 2 D) 3 E) 4

10. f fonksiyonu (a, b) aralığında pozitif tanımlı artan özelliktedir. fíxo f(x) Buna göre, aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi (a, b) aralığında kesinlikle azalandır? Foxy 2fcx, . f x D) f(x) E) x • f(x) 25 Fox (c) 20?

12. Aşağıda ilk üç adımı gösterilen bir örüntü verilmiştir. 1. adım 2. ağım 3. adım 29 Bu örüntünün her adımı, bir önceki adımda bulunan beyaz üçgenlerin içine bir turuncu üçgen çizilerek oluşturulmuştur. Buna göre, 27. adımda oluşan turuncu üçgen sayısı, 25. adımda oluşan turuncu üçgen sayısından kaç faz- ladır? A) 7.326 B) 4.326 C) 7.325 D) 4.325 E) 4.324

4. f(x) = x2 + mx +n %3D fonksiyonu [-1, 1] aralığında daima artan oldu- ğuna göre, aşağıdakilerden hangisi kesinlikle doğrudur? A) m > 0 B) m > 1 C) m 22 D) -1 < m < 1 E) 1 <m<2

minimumi TIO Cevap: E Örnek: 48 Grafiği verilen f(x) fonksiyonu için aşağıdakilerden han- gisi doğrudur? . y=f(x) A) f'(6) = 0 B) f'(3) = 0 C) f'(5) = 0 D) f'(4) <0 E) f(+2) < 0 Çözüm f(x) fonksiyonu (-1,00) aralığında azalan olduğundan bu aralıkta f'(x) < 0 dir. Buna göre 4€ (-1,00) olduğundan f'(4) <0 dir. Cevap: D 79

az 8. Aşağıdaki fonksiyonlardan hangisi pozitif reel sayılarda daima artandır? A) f(x) = x - x B) f(x) = x - X C) f(x) == bet D) f(x)=x+1)-3 É) flot = 1 – x2 34+1)2 SD BD 8) D Türevin Geometrik Yorumu 1 -

8. f:(-0,0) - R aralığında sürekli ve türevlenebilir (f fonksiyonu negatif tanımlı artan bir fonksiyon ise aynı tanım aralığında aşağıdakilerden hangileri daima artandır? to f(x) · X II. (x) III. f(x) A) I ve II B) I ve III Yalnız III D) I, II ve III E) Yalnız II

ALIŞTIRMALAR 1. f(x) = 2x3 - 3x2 – 12x + 15 fonksiyonunun artan veya azalan olduğu aralıkları bulu- nuz.

2. A(3,0), B(5, 1) ve C(0, a) olmak üzere, AC| + BC nin toplamının en küçük olması için a kaç olmalıdır?

f(x) = x² + 4x + 2 l g(x) = -x2 + 6x - 3 Yukarıdaki grafikte denklemleri verilen f(x) ve g(x) parabollerinin her ikisine de teğet olan doğ- runun parabollere değme noktalarının apsisleri arasındaki uzaklık kaç birimdir? A) V2 B) 2 C) 3 D) 42 E) 5

(x – 2)².(x + 2)² = 4 + In (x + 4) %3D denkleminin kaç farklı gerçel kökü vardır? A) 4 B) 3 C) 2 D) 1 E) 0 2.

Şekildefox) = y fonksiyonunun grafigi gösterilmiştir. Buna göre, ffonkslyonunun artan olduğu en geniş aralık hangisidir? A) (-00,0) B) (0,00) CR-101 D) (-2, ) – 10) E))

KAVRAMA TESTİ ax-9 3. f: (a, oo) → R, f(x) = ** X-a fonksiyonu daima azalandır. Buna göre, a nin alabileceği en küçük çift doğal sayı de- ğeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E ) 10

x2 + (x4 + 2)x - 4x2 = 0 denkleminin kökleri, sıfırdan farklı olan Xy ve x2 sayılarıdır. Buna göre, büyük kök kaçtır? A) -6 B)-4 CO D) 4 E) 6

gore, yolun solunda ve sağında bulunan toplam kuş sayısı kaçtır? A) 45 B) 50 C) 75 D) 90 E) 120 K710 15 50 925 24 2x+u2s 2KE-4 21. Gerçek sayılar kümesinde tanımlı x² + 4x , x<O f(x) = 1-4 -x² + 6x , -2x46e0 6-2x -u+12 fonksiyonu veriliyor. Buna göre, u-8 -4,-3,0,5, 8, V. f fenksiyonu (-2, 3) aralığında artandır. (4, -2) aralığında negatif değerli ve artandır. f(x)'in minimum ve maksimum değerleri toplamı 5'tir. yargılarından hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I, Ive III D) II ve il E) I ve 0,-37-4 ab-16 9-12 4-8 AYT DENEME -1 25 Prf Yayınları

Buna göre, f(x) fonksiyonunun [- 2, 1] aralığındaki ortalama değişim hızı kaçtır? A)-1 B) -2/3 C)2/3 D)1 E)4/3 2. [a, b] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonu için, I. [a, b] aralığında ortalama değişim hızı pozitif ise aynı aralıkta f(x) artandır. II. [a, b] aralığında ortalama değişim hızı negatif ise aynı aralıkta f(x) azalandır. III. [a, b] aralığında ortalama değişim hızı 0 ise aynı aralıkta f(x) sabittir. IV. [a, b] aralığında f(x) azalan ise c ∈ [a, b] için f(b) ≤ f(c) ≤ f(a) 'dır. ifadelerinden kaç tanesi kesinlikle doğrudur? A) 0 B)1 C) 2 D) 3 E)4