Asal Sayılar Soruları
![Kerem 0 hariç rakamları kullanarak dört basamaklı şifre oluşturmuştur.
Kerem'in oluşturduğu şifrede yan yana gelen rakamlar aralarında asal olduğuna göre şifre aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 1397
B) 2465
C) 3456
D) 8936](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221101154238233471-1588045.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarKerem 0 hariç rakamları kullanarak dört basamaklı şifre oluşturmuştur.
Kerem'in oluşturduğu şifrede yan yana gelen rakamlar aralarında asal olduğuna göre şifre aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
A) 1397
B) 2465
C) 3456
D) 8936
![xy cm
x ve y asal sayılardır.
210
Gökçe'nin odasında taban uzunluğu x. y cm, yüksekliği x
cm olan duvarında; yüksekliği y cm
bug y cm
bölüm bulunmaktadır.
olan kırmızı renkli bir
Aynı duvarın tamamını kırmızı
yapmak isteyen
Gökçe'nin boyaması gereken bölüm 1122 cm² olduğu-
na göre x + y sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 6
B) 11
C) 20
D) 26
E) 28](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221031144038350055-3569726.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılarxy cm
x ve y asal sayılardır.
210
Gökçe'nin odasında taban uzunluğu x. y cm, yüksekliği x
cm olan duvarında; yüksekliği y cm
bug y cm
bölüm bulunmaktadır.
olan kırmızı renkli bir
Aynı duvarın tamamını kırmızı
yapmak isteyen
Gökçe'nin boyaması gereken bölüm 1122 cm² olduğu-
na göre x + y sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 6
B) 11
C) 20
D) 26
E) 28
![feis
19. Rakamları birbirinden farklı birer asal sayı olan üç basa-
maklı 4 ile tam bölünebilen doğal sayılara "asal dörtlü
sayı denir.
Buna göre, en büyük ve en küçük "asal dörtlü" sayı-
nın toplamı kaçtır?
A) 924
D) 1284
B) 1104
E) 1296
C) 1272](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221101110447683361-2830421.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılarfeis
19. Rakamları birbirinden farklı birer asal sayı olan üç basa-
maklı 4 ile tam bölünebilen doğal sayılara "asal dörtlü
sayı denir.
Buna göre, en büyük ve en küçük "asal dörtlü" sayı-
nın toplamı kaçtır?
A) 924
D) 1284
B) 1104
E) 1296
C) 1272
![Eis
18. a, b ve c birer asal sayı olmak üzere,
|a.b-b.c|=7
olduğuna göre, a+b+c ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
D) 17
235
B) 12
7
ab-b.c = 7
b(a-c)=7
3-2
C) 14
7
1. kâğıt
19. Senem kare şeklindeki iki eş kâğıttan birincisini her adım-
da 4 eş parçaya, ikincisini ise her adımda 2 eş parçaya
bölüyor.
X
B
1. adip
E) 19
2. adim u
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221030215518181815-3549119.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarEis
18. a, b ve c birer asal sayı olmak üzere,
|a.b-b.c|=7
olduğuna göre, a+b+c ifadesinin değeri kaçtır?
A) 10
D) 17
235
B) 12
7
ab-b.c = 7
b(a-c)=7
3-2
C) 14
7
1. kâğıt
19. Senem kare şeklindeki iki eş kâğıttan birincisini her adım-
da 4 eş parçaya, ikincisini ise her adımda 2 eş parçaya
bölüyor.
X
B
1. adip
E) 19
2. adim u
2
![niversiteden
3 arkadaş
rinin eşinin
15. Bir otobüsün kalkış saatleri, dakikayı gösteren farklı rakamları-
nın aralarında asal olmasına göre ayarlanmaktadır.
Buna göre, dakikayı gösteren rakamlar aralarında asal olduk-
tan 7 dakika sonra otobüs hareket etmektedir.
Otobüsün ilk kalkış saati 07.48 olduğuna göre, otobüsün
7. hareket saati kaç olur?
A) 07.49
D) 07.57
Game
B) 07.51
E) 07.59
C) 07.53
so
2.
S
Q](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221030133236376656-2530801.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılarniversiteden
3 arkadaş
rinin eşinin
15. Bir otobüsün kalkış saatleri, dakikayı gösteren farklı rakamları-
nın aralarında asal olmasına göre ayarlanmaktadır.
Buna göre, dakikayı gösteren rakamlar aralarında asal olduk-
tan 7 dakika sonra otobüs hareket etmektedir.
Otobüsün ilk kalkış saati 07.48 olduğuna göre, otobüsün
7. hareket saati kaç olur?
A) 07.49
D) 07.57
Game
B) 07.51
E) 07.59
C) 07.53
so
2.
S
Q
![ONU: Sayı Çeşitleri (Tek Sayılar, Çift Sayılar, Pozitif - Negatif Sayılar,
Asal ve Aralarında Asal Sayılar, Ardışık Sayılar ve
Toplamlar)
1. ÜNİTE: Temel Kavramlar
Ç
M: 1'den 105'e kadar olan asal sayıların çarpımı ve
N: 105'ten sonra gelen 105 asal sayının çarpımıdır.
M+5N toplamının birler basamağındaki rakam hangisidir?
A) O
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
3. Mikro Konu
FAKTÖRİYEL
Özel bir çarpma is
kabülden ibarettir
n! = 1.2.3.4....
0! = 1
Faktöriyel bir ço
din olmaz." C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221029072852677870-4712032.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarONU: Sayı Çeşitleri (Tek Sayılar, Çift Sayılar, Pozitif - Negatif Sayılar,
Asal ve Aralarında Asal Sayılar, Ardışık Sayılar ve
Toplamlar)
1. ÜNİTE: Temel Kavramlar
Ç
M: 1'den 105'e kadar olan asal sayıların çarpımı ve
N: 105'ten sonra gelen 105 asal sayının çarpımıdır.
M+5N toplamının birler basamağındaki rakam hangisidir?
A) O
B) 1
C) 3
D) 5
E) 7
3. Mikro Konu
FAKTÖRİYEL
Özel bir çarpma is
kabülden ibarettir
n! = 1.2.3.4....
0! = 1
Faktöriyel bir ço
din olmaz." C
![24. x asal sayı, y ve z pozitif tam sayılardır.
z+1
A
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
Ay<z<x
X
y+3 X
X = 2
=
ameki D) z<y<x
510
ut WN
B) y<x<z
E) x<z<y
(3
878
X=2 olsa
C) z<x<y
m
461 Y = (y + 3). (2+1)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221030042750824698-290186.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılar24. x asal sayı, y ve z pozitif tam sayılardır.
z+1
A
olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi
doğrudur?
Ay<z<x
X
y+3 X
X = 2
=
ameki D) z<y<x
510
ut WN
B) y<x<z
E) x<z<y
(3
878
X=2 olsa
C) z<x<y
m
461 Y = (y + 3). (2+1)
![9. a ve b pozitif tam sayılardır.
15! = 22.b
olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
i5!=29b
11
L
10. a ve b pozitif tam sayılardır.
73! = 152 b
olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
961 sayısının sondan kaç basamağında ardışık olarak o
8
13. Ke
eş
Bu
sa
A)
14. Aşa
ver
Bun
veri
anis
hüc
A) 2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221029132329396199-2027885.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılar9. a ve b pozitif tam sayılardır.
15! = 22.b
olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11
D) 12
E) 13
i5!=29b
11
L
10. a ve b pozitif tam sayılardır.
73! = 152 b
olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır?
A) 13
B) 14
C) 15
D) 16
E) 17
961 sayısının sondan kaç basamağında ardışık olarak o
8
13. Ke
eş
Bu
sa
A)
14. Aşa
ver
Bun
veri
anis
hüc
A) 2
![6.
xve y birer doğal sayıdır.
= x! sayısındaki 3 çarpanlarının sayısı
X
y'den büyük en küçük asal sayı
y
şeklinde A
Buna göre,
ve işlemleri tanımlanıyor.
+
10
10
X
eşitliğinde x'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 15 B) 16
C) 17
D) 18
E) 19](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221029123331891207-1020091.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılar6.
xve y birer doğal sayıdır.
= x! sayısındaki 3 çarpanlarının sayısı
X
y'den büyük en küçük asal sayı
y
şeklinde A
Buna göre,
ve işlemleri tanımlanıyor.
+
10
10
X
eşitliğinde x'in alabileceği en küçük değer kaçtır?
A) 15 B) 16
C) 17
D) 18
E) 19
![erden hangisinin
a)
Cpvq
ğıdakilerden
C) P ^0
7.
6.
PA91
tir?
A) 1
B) 0
(P1₁9¹) 19
(pvq)' ^q
önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine daima denk-
P19 1
9
9119
10
P'₁9 19 19¹
P₁9 10
C) p
O
D) q
E) p^q
p ve q herhangi iki önermedir.
Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
+A) pvq=qvp
1
P'v9=0
&
P=0
EPAq=1
921
10
p⇒(q⇒r)=0
9v5-0
pou
p=1, q=0, r=0
p=1, q=0, r = 1
p=0, q=1, r=0
4
lduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk
şağıdakilerden hangisidir
p= 0, q=1, r=1
p=1, q=1, r=0
f](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221028164651601500-4884174.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılarerden hangisinin
a)
Cpvq
ğıdakilerden
C) P ^0
7.
6.
PA91
tir?
A) 1
B) 0
(P1₁9¹) 19
(pvq)' ^q
önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine daima denk-
P19 1
9
9119
10
P'₁9 19 19¹
P₁9 10
C) p
O
D) q
E) p^q
p ve q herhangi iki önermedir.
Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır?
+A) pvq=qvp
1
P'v9=0
&
P=0
EPAq=1
921
10
p⇒(q⇒r)=0
9v5-0
pou
p=1, q=0, r=0
p=1, q=0, r = 1
p=0, q=1, r=0
4
lduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk
şağıdakilerden hangisidir
p= 0, q=1, r=1
p=1, q=1, r=0
f
![Feis
9. Selma 100 sayfalık bir kitabın aşağıdaki koşula uyan say-
falarını okuyacaktik
12
85
5'in asal sayı katları olan sayfalarından, 3 ile tam bölüne-
meyen sayfaları okuyacaktır.
Buna göre, Selma'nın okuduğu sayfaların numarala-"
rinda kaç tane 5 rakamı vardır?
B) 7
235
12
C) 8
7 9
25 35 45
(12) 15 (25) (35
D) 9
11 13
55
13
LSD
65
E) 10
11.
65
5
1
58
Ays
yuk
fark
geç
Ays
Kas
Ays](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221028130607467636-4236963.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarFeis
9. Selma 100 sayfalık bir kitabın aşağıdaki koşula uyan say-
falarını okuyacaktik
12
85
5'in asal sayı katları olan sayfalarından, 3 ile tam bölüne-
meyen sayfaları okuyacaktır.
Buna göre, Selma'nın okuduğu sayfaların numarala-"
rinda kaç tane 5 rakamı vardır?
B) 7
235
12
C) 8
7 9
25 35 45
(12) 15 (25) (35
D) 9
11 13
55
13
LSD
65
E) 10
11.
65
5
1
58
Ays
yuk
fark
geç
Ays
Kas
Ays
![Fül
2
Örnek 134 x² = y² +22² denklemini sağlayan kaç (x, y, z) asal sayı üçlüsü
vardır?
Çözüm: Denklemi x² - y² = 22² biçiminde yazalım. Buradan,
(x−y) (x + y) = 2²²
olacaktır. (x - y) ve (x + y) sayılarının biri tek ise diğeri de tek, biri çift ise diğeri
de çifttir. Sağ taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan her ikisi de 2'nin bir kuvvetine eşit
olması gerekir. O halde,
x − y = 2ª ve x+y= 2²²-a
diyelim. Bu denklemleri taraf tarafa toplarsak,
2x = 2ª + 2²²-a
taraf tarafa çıkarırsak da
x²y² = 2²
(x=y) (x+y) = 2²²
29 (22²-9)
t
x-p=20
*5 = 22²-9
2x =29+2²
gy
-29
Z
19
+y = 2
2y = 222-9.
2y = 2²²-a - 2a
elde edilir. a ≥ 2 olması durumunda, x ve y sayıları çift sayı olacaklardır. x > y
olduğundan x ve y'den biri kesinlikle asal olmayacaktır. O halde, a < 2 olmalıdır.
a = 1 ise 2x = 2¹ +22²-1 ve 2y = 22²-1-2¹ eşitliklerinden,
x = 1+ 2²²-2 ve y = 22²-2-1
bulunur. z bir tek asal ise, x sayısı 3'e bölünür. Bu durumda, x'in asal olması sadece
x = 3 iken mümkündür ki, x - y = 2¹ eşitliğinden, y = 1 olur. Yani y asal olmaz.
O halde, z bir çift asal, yani z = 2 olmalıdır. Böylece, a = 5 ve y = 3 elde edilir.
Sonuç olarak verilen denklem sisteminin tek (x, y, z) asal sayı çözümü (5, 3, 2) olarak
bulunur.
B](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221028151518333982-2164579.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarFül
2
Örnek 134 x² = y² +22² denklemini sağlayan kaç (x, y, z) asal sayı üçlüsü
vardır?
Çözüm: Denklemi x² - y² = 22² biçiminde yazalım. Buradan,
(x−y) (x + y) = 2²²
olacaktır. (x - y) ve (x + y) sayılarının biri tek ise diğeri de tek, biri çift ise diğeri
de çifttir. Sağ taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan her ikisi de 2'nin bir kuvvetine eşit
olması gerekir. O halde,
x − y = 2ª ve x+y= 2²²-a
diyelim. Bu denklemleri taraf tarafa toplarsak,
2x = 2ª + 2²²-a
taraf tarafa çıkarırsak da
x²y² = 2²
(x=y) (x+y) = 2²²
29 (22²-9)
t
x-p=20
*5 = 22²-9
2x =29+2²
gy
-29
Z
19
+y = 2
2y = 222-9.
2y = 2²²-a - 2a
elde edilir. a ≥ 2 olması durumunda, x ve y sayıları çift sayı olacaklardır. x > y
olduğundan x ve y'den biri kesinlikle asal olmayacaktır. O halde, a < 2 olmalıdır.
a = 1 ise 2x = 2¹ +22²-1 ve 2y = 22²-1-2¹ eşitliklerinden,
x = 1+ 2²²-2 ve y = 22²-2-1
bulunur. z bir tek asal ise, x sayısı 3'e bölünür. Bu durumda, x'in asal olması sadece
x = 3 iken mümkündür ki, x - y = 2¹ eşitliğinden, y = 1 olur. Yani y asal olmaz.
O halde, z bir çift asal, yani z = 2 olmalıdır. Böylece, a = 5 ve y = 3 elde edilir.
Sonuç olarak verilen denklem sisteminin tek (x, y, z) asal sayı çözümü (5, 3, 2) olarak
bulunur.
B
![3.
20
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
2x-1 ile y + 3 aralarında asal sayılardır.
6x + 2xy - y = 20 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 19
D) 21
E) 23
243 74
66-66×7/20=20m
1
final eğitim kurum](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221028120402450009-3580167.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılar3.
20
x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere,
2x-1 ile y + 3 aralarında asal sayılardır.
6x + 2xy - y = 20 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır?
A) 15
B) 18
C) 19
D) 21
E) 23
243 74
66-66×7/20=20m
1
final eğitim kurum
![8. Sayı doğrusu üzerinde bir x sayısı şekildeki gibi göste-
rilmiştir.
A) 4
0
Bu sayı doğrusu üzerinde, sıfıra olan uzaklığı, x sayısı-
nın sıfıra olan uzaklığının iki katına eşit olan sayılar işa-
retleniyor.
B)
16
3.
+
X
İşaretlenen sayılardan birinin x sayısına olan uzak-
lığı 4 birim olduğuna göre, x sayısının alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
C) 6
14
17
A
E) 8
(x-01 = |x-012](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221027202935547679-3989900.jpg?w=256)
Lise Matematik
Asal Sayılar8. Sayı doğrusu üzerinde bir x sayısı şekildeki gibi göste-
rilmiştir.
A) 4
0
Bu sayı doğrusu üzerinde, sıfıra olan uzaklığı, x sayısı-
nın sıfıra olan uzaklığının iki katına eşit olan sayılar işa-
retleniyor.
B)
16
3.
+
X
İşaretlenen sayılardan birinin x sayısına olan uzak-
lığı 4 birim olduğuna göre, x sayısının alabileceği
değerlerin toplamı kaçtır?
C) 6
14
17
A
E) 8
(x-01 = |x-012
![C) Yalnız II
olduğuna göre,
16. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,
x(z + y) = 54
y(z + x) = 104 eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, x+y+z toplamı kaçtır?
A) 19
B) 21
C) 23
D) 29
E) 31](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221027083449619198-4845172.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarC) Yalnız II
olduğuna göre,
16. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere,
x(z + y) = 54
y(z + x) = 104 eşitlikleri veriliyor.
Buna göre, x+y+z toplamı kaçtır?
A) 19
B) 21
C) 23
D) 29
E) 31
![Test
2
ÖĞRENME TESTI
9. n doğal sayı ve
90
n+1
n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 65
10 Bir
B) 80
Asal Çarpanlara Ay
kesri bir asal sayı belirttiğine göre,
C) 90
lop nupD) 135
E) 145
imsoq nu a lasbali anom
ittige e'2S nsbouğ
13. n
n
E
S](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221026144759886633-4913494.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Asal SayılarTest
2
ÖĞRENME TESTI
9. n doğal sayı ve
90
n+1
n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
A) 65
10 Bir
B) 80
Asal Çarpanlara Ay
kesri bir asal sayı belirttiğine göre,
C) 90
lop nupD) 135
E) 145
imsoq nu a lasbali anom
ittige e'2S nsbouğ
13. n
n
E
S