Asal Sayılar Soruları

Kerem 0 hariç rakamları kullanarak dört basamaklı şifre oluşturmuştur. Kerem'in oluşturduğu şifrede yan yana gelen rakamlar aralarında asal olduğuna göre şifre aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 1397 B) 2465 C) 3456 D) 8936

xy cm x ve y asal sayılardır. 210 Gökçe'nin odasında taban uzunluğu x. y cm, yüksekliği x cm olan duvarında; yüksekliği y cm bug y cm bölüm bulunmaktadır. olan kırmızı renkli bir Aynı duvarın tamamını kırmızı yapmak isteyen Gökçe'nin boyaması gereken bölüm 1122 cm² olduğu- na göre x + y sayısı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 6 B) 11 C) 20 D) 26 E) 28

feis 19. Rakamları birbirinden farklı birer asal sayı olan üç basa- maklı 4 ile tam bölünebilen doğal sayılara "asal dörtlü sayı denir. Buna göre, en büyük ve en küçük "asal dörtlü" sayı- nın toplamı kaçtır? A) 924 D) 1284 B) 1104 E) 1296 C) 1272

Eis 18. a, b ve c birer asal sayı olmak üzere, |a.b-b.c|=7 olduğuna göre, a+b+c ifadesinin değeri kaçtır? A) 10 D) 17 235 B) 12 7 ab-b.c = 7 b(a-c)=7 3-2 C) 14 7 1. kâğıt 19. Senem kare şeklindeki iki eş kâğıttan birincisini her adım- da 4 eş parçaya, ikincisini ise her adımda 2 eş parçaya bölüyor. X B 1. adip E) 19 2. adim u 2

niversiteden 3 arkadaş rinin eşinin 15. Bir otobüsün kalkış saatleri, dakikayı gösteren farklı rakamları- nın aralarında asal olmasına göre ayarlanmaktadır. Buna göre, dakikayı gösteren rakamlar aralarında asal olduk- tan 7 dakika sonra otobüs hareket etmektedir. Otobüsün ilk kalkış saati 07.48 olduğuna göre, otobüsün 7. hareket saati kaç olur? A) 07.49 D) 07.57 Game B) 07.51 E) 07.59 C) 07.53 so 2. S Q

ONU: Sayı Çeşitleri (Tek Sayılar, Çift Sayılar, Pozitif - Negatif Sayılar, Asal ve Aralarında Asal Sayılar, Ardışık Sayılar ve Toplamlar) 1. ÜNİTE: Temel Kavramlar Ç M: 1'den 105'e kadar olan asal sayıların çarpımı ve N: 105'ten sonra gelen 105 asal sayının çarpımıdır. M+5N toplamının birler basamağındaki rakam hangisidir? A) O B) 1 C) 3 D) 5 E) 7 3. Mikro Konu FAKTÖRİYEL Özel bir çarpma is kabülden ibarettir n! = 1.2.3.4.... 0! = 1 Faktöriyel bir ço din olmaz." C

24. x asal sayı, y ve z pozitif tam sayılardır. z+1 A olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? Ay<z<x X y+3 X X = 2 = ameki D) z<y<x 510 ut WN B) y<x<z E) x<z<y (3 878 X=2 olsa C) z<x<y m 461 Y = (y + 3). (2+1)

9. a ve b pozitif tam sayılardır. 15! = 22.b olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 i5!=29b 11 L 10. a ve b pozitif tam sayılardır. 73! = 152 b olduğuna göre, a'nın alabileceği en büyük değer kaçtır? A) 13 B) 14 C) 15 D) 16 E) 17 961 sayısının sondan kaç basamağında ardışık olarak o 8 13. Ke eş Bu sa A) 14. Aşa ver Bun veri anis hüc A) 2

6. xve y birer doğal sayıdır. = x! sayısındaki 3 çarpanlarının sayısı X y'den büyük en küçük asal sayı y şeklinde A Buna göre, ve işlemleri tanımlanıyor. + 10 10 X eşitliğinde x'in alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 15 B) 16 C) 17 D) 18 E) 19

erden hangisinin a) Cpvq ğıdakilerden C) P ^0 7. 6. PA91 tir? A) 1 B) 0 (P1₁9¹) 19 (pvq)' ^q önermesinin değili aşağıdakilerden hangisine daima denk- P19 1 9 9119 10 P'₁9 19 19¹ P₁9 10 C) p O D) q E) p^q p ve q herhangi iki önermedir. Buna göre, aşağıda verilen ifadelerden hangisi yanlıştır? +A) pvq=qvp 1 P'v9=0 & P=0 EPAq=1 921 10 p⇒(q⇒r)=0 9v5-0 pou p=1, q=0, r=0 p=1, q=0, r = 1 p=0, q=1, r=0 4 lduğuna göre p, q ve r önermelerinin doğruluk şağıdakilerden hangisidir p= 0, q=1, r=1 p=1, q=1, r=0 f

Feis 9. Selma 100 sayfalık bir kitabın aşağıdaki koşula uyan say- falarını okuyacaktik 12 85 5'in asal sayı katları olan sayfalarından, 3 ile tam bölüne- meyen sayfaları okuyacaktır. Buna göre, Selma'nın okuduğu sayfaların numarala-" rinda kaç tane 5 rakamı vardır? B) 7 235 12 C) 8 7 9 25 35 45 (12) 15 (25) (35 D) 9 11 13 55 13 LSD 65 E) 10 11. 65 5 1 58 Ays yuk fark geç Ays Kas Ays

Fül 2 Örnek 134 x² = y² +22² denklemini sağlayan kaç (x, y, z) asal sayı üçlüsü vardır? Çözüm: Denklemi x² - y² = 22² biçiminde yazalım. Buradan, (x−y) (x + y) = 2²² olacaktır. (x - y) ve (x + y) sayılarının biri tek ise diğeri de tek, biri çift ise diğeri de çifttir. Sağ taraf 2'nin bir kuvveti olduğundan her ikisi de 2'nin bir kuvvetine eşit olması gerekir. O halde, x − y = 2ª ve x+y= 2²²-a diyelim. Bu denklemleri taraf tarafa toplarsak, 2x = 2ª + 2²²-a taraf tarafa çıkarırsak da x²y² = 2² (x=y) (x+y) = 2²² 29 (22²-9) t x-p=20 *5 = 22²-9 2x =29+2² gy -29 Z 19 +y = 2 2y = 222-9. 2y = 2²²-a - 2a elde edilir. a ≥ 2 olması durumunda, x ve y sayıları çift sayı olacaklardır. x > y olduğundan x ve y'den biri kesinlikle asal olmayacaktır. O halde, a < 2 olmalıdır. a = 1 ise 2x = 2¹ +22²-1 ve 2y = 22²-1-2¹ eşitliklerinden, x = 1+ 2²²-2 ve y = 22²-2-1 bulunur. z bir tek asal ise, x sayısı 3'e bölünür. Bu durumda, x'in asal olması sadece x = 3 iken mümkündür ki, x - y = 2¹ eşitliğinden, y = 1 olur. Yani y asal olmaz. O halde, z bir çift asal, yani z = 2 olmalıdır. Böylece, a = 5 ve y = 3 elde edilir. Sonuç olarak verilen denklem sisteminin tek (x, y, z) asal sayı çözümü (5, 3, 2) olarak bulunur. B

3. 20 x ve y birer pozitif tam sayı olmak üzere, 2x-1 ile y + 3 aralarında asal sayılardır. 6x + 2xy - y = 20 olduğuna göre, x + y toplamı kaçtır? A) 15 B) 18 C) 19 D) 21 E) 23 243 74 66-66×7/20=20m 1 final eğitim kurum

8. Sayı doğrusu üzerinde bir x sayısı şekildeki gibi göste- rilmiştir. A) 4 0 Bu sayı doğrusu üzerinde, sıfıra olan uzaklığı, x sayısı- nın sıfıra olan uzaklığının iki katına eşit olan sayılar işa- retleniyor. B) 16 3. + X İşaretlenen sayılardan birinin x sayısına olan uzak- lığı 4 birim olduğuna göre, x sayısının alabileceği değerlerin toplamı kaçtır? C) 6 14 17 A E) 8 (x-01 = |x-012

C) Yalnız II olduğuna göre, 16. x, y ve z birbirinden farklı asal sayılar olmak üzere, x(z + y) = 54 y(z + x) = 104 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, x+y+z toplamı kaçtır? A) 19 B) 21 C) 23 D) 29 E) 31

Test 2 ÖĞRENME TESTI 9. n doğal sayı ve 90 n+1 n'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 65 10 Bir B) 80 Asal Çarpanlara Ay kesri bir asal sayı belirttiğine göre, C) 90 lop nupD) 135 E) 145 imsoq nu a lasbali anom ittige e'2S nsbouğ 13. n n E S