Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

1. y = f(xD) fonksiyonu tüm gerçel sayılarda süreklidir. II. y = f(x) fonksiyonu tüm gerçel sayılarda süreklidir. III. y = f(x) + 3 fonksiyonu tüm gerçol sayılarda süreklidir ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız II C) i vel D) Il ve II E) I, II ve III 13- Bu org 1510 17 3360 @ 962 24f 3 17 axab 15. m pozitif gerçel sayı olmak üzere dik koordinat düzleminde, ax y = f(x) = x3 + m eğrisi ile x = 0, x = 2 ve y = 0 doğruları arasında kalan bölge (2, 0) ve (0, m) noktalarından geçen doğru ile alanlarının oranı 2 olan iki bölgeye ayrılıyor. 4a=ax thrax Buna göre, m değeri kaçta? 16.232 A) 1 B)? C) 3 x D) 4 E) 5 4. 2 hafax G X axb Ghaxray 4ax AY/106 X x2 16 23 GX(G

3 → 2:1 = 3 => a = 3 bulunur. 2 3 ÖRNEK 10 7 B. C -5 o X 3 5 Yukarıda f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. Boyalı böl- gelerin alanlarını gösteren A, B, C sayıları sırasıyla 8, 4,2 dir. Buna göre, 5 1. f(1x1) dx -5 II. f(-x) dx integrallerinin değerini bulunuz. - 119-

2019 / AYT 6. a pozitif bir tam sayı olmak üzere, dik koordinat düz- leminde x + y = 2 doğrusu ve eksenler arasında ka- lan üçgensel bölge, y = xa eğrisi ile şekildeki gibi iki bölgeye ayrılmıştır. yA y = x 2 Az 4 A. O 2 X + y = 2 Şekilde; A, bölgesinin alanı, A, bölgesinin alanının 2 katıdır. Buna göre, a değeri kaçtır? A) 2 E) 6 D) 5 B) 3 C) 4

X X X X2 x uo el 8. D 15 C 10. Türevler x 7-10 f'(x) N T R 10 st X+1 B XK M olduğu A U M a Hxu A) 1 E L V A Y 1 flex F L A Xt1 f Yukarıda en sığ noktası E ve en derin R noktası F olan bir havuzun üç boyutlu çi- zimi verilmiştir. pixi ABCD dikdörtgeninin kenar uzunlukları 10 m ve 15 m dir. f(x) [KL]/[AE]/[BF]/[CM]/[DN], |AK| = x metre, AE = a metre, x² 1+ BF = b metre, KL metre 25 olmak üzere, bu havuzun hacmi b | 150.1KL dx s a a formülü ile hesaplandığına göre, havu- zun hacmi kaç metreküptür? A) 3336 B) 3340 C) 3348 D) 3356 E) 3360 bles OR 7. B 8. C 1.5 ek tre meu me

A A A 30. Dik koordinat sisteminde y = f(x) ve y = g(x) fonksi- yonlarının grafiği aşağıda verilmiştir. Kırmızı bölgenin alanı, yeşil bölgenin alanının 3 katıdır. D.dx all 3 2 dx=de y = f(x) y = g(x) X 0 2 3 (f-g)(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi (2, 3, 4} ve 2. 3 Sflying (4) | (+(2x) – g(2x) dx = 12 =BA 2 olduğuna göre, Jgw-fly =A 3 / 19-f)(x) dx 2. 'S dks4A integralinin değeri kaçtır? A) -48 -36 C) -12 2 D) 12 glxl-fly) E) 24 KA D = 1 31. Şekil 1'deki ä

AYT 24. C 23. Gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı, azalan ve sürekli bir f fonksiyonu icin f(0) = 1 f(1) = -1 f(2)=-3 eşitlikleri verilmiştir. Buna göre, 1 freason (f(x) dx integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? E) C ) D) 1 B ol- A) O N/W

Integral y II 3. y = f(x) 4 0 y = f(x) AY y = f(x+2) X -2 0 2 Yukarıda gösterilen yeşil renk ile boyanmış bölgelerin hangilerinin alanları Sex ax (x) dx integrali ile ifade edilebilir? C) I ve II A) Yalnız! B) Yalnız III CSD YAYINLARI E) I, II ve III D I ve III 2. "Hız-zaman grafiklerinde eğri altında kalan bölgenin alanı yer

mumu vardır. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? fl A) Yalnız! B) Yalnız II D) I ve II C) Yalnız III E) II ve III floa . Fl 23. 21. Gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli y = f(x) fonksiyonu için, İki farklı gerçel kökü vardır. Köklerinden 2 çift katlı kök, 4 tek katlı köktür. f(1) > 0 FENCEBİR Yayınları A f(x)dx = 3 2 olduğu bilinmektedir. Buna göre, 1 0 1. F"(x)dx > 0 11. Sf(x)dx > 3 (x> III. S f(x)dx > 0 -2 6 IV. f(x)dx < 0 8 ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? CNI ve III A) I ve II B) I ve III D) III ve IV E) I, II ve III

Test 13 7. 5. S X 0 x2 +6 4 Yukarıda verilen bahçe çitinin üst yüzeyi f(x) = fonksiyonu ile altı kısmı taban uzunluğu 4 birim olan dikdörtgen ile modellenmiştir. Aşağıda verilen taban uzunluklar 4'er birim olan özdeş 6 çitin görünen yüzleri kırmızı renk ile boyanacaktır. 20 4 Boyama işleminde her 4 birimkare için 25 gram boya gerektiğine göre, boyama işlemi için kaç gram boyaya ihtiyaç vardır? A) 900 B) 890 C) 870 D) 850 E) 700 YAYINI ARI 6. Çocuğuna uçuş performansı en yüksek olan uçurtmayı tasarlamak isteyen Ahmet Bey, bunun için bilgisayardaki çizim programını kullanıyor.

BELİRLİ İNTEGRAL İLE ALAN HESABI - Test 2 1. 3. y = x2 - x ve y= 1 – x2 2.(4) eğrileri arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkare- dir? 1 x x 3 B) C) D) 1. E) x A) NIW Ala C 000 6t) all 18x I 1 + 1 Itt +XX

29. f(x) X, xn-1 Xn i- Yukarıda grafiği verilen f(x) fonksiyonu için AXK = XK – XK-1 dir. Örneğin; Ax= X4 - Xo Ve Ax2 = x2 - X, dir. Sarı boyalı bölgelerin alanları toplamı A birimkaredir. • Mavi boyalı bölgelerin alanları toplamı B birimkaredir. Buna göre, Xn I. A f(x) dx dir. Xo n II. A+B=[^x_f(x)] dir Axx] . A k=1 Xn -- III. B = f(x) dx dir. xo ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve II E) II ve III

18. Aşağıdaki cümlelerin hangisinin yükleminde birden çok ses olayı vardır? A) Buğulu bir uğultu yükseliyor tropikal ormanın derinlikle- rinden B) Bu kadar çalıştıktan sonra iyi bir tatili hepiniz hak ettiniz, dedi bize C) Gezmek için geldiğimiz bu tarihi kentin dar ve karışık so- kaklarında kaybolduk. D) Dümdüz uzanan orman birden büyük bir boşlukla kesilip tekrar devam ediyor. E) Kavisler çizerek, homurdanip köpürerek çağlıyor Kura Nehri bu mevsimde.

€ (VX e Z, 3x - 5*8) A AXEN. 2x4 <6) 2)(*EZ,3x5784TVXe N, 2x + 426) -UXAR 1 a=up' fave) ane ! 13 f:[2,6)--[8,40] f(x) = 4 + x2 fonksiyonunun grafiği aşağıda verilmiştir. aplusakademi O 2 6 X [2, 6] aralığı, eşit uzunlukta iki alt aralığa bölünüp bu alt aralıkların sağ uç noktaları x, ve x, olarak işaretleni- yor. Daha sonra her bir alt aralığı taban kabul eden ve yükseklikleri sırasıyla f(x), f(x) birim olan iki dikdörtgen çiziliyor. Bu dikdörtgenlerin alanları toplami S ve f fonksiyonu ile x ekseni arasında kalan bölgenin alanı N olduğu- na göre, S - N farkı kaç birim karedir? A) 33 100 B) 3 C) 34 104 D) 106 E) 3 120 1.41.3)

1 26 24 8x- x x x²8x+7- =7 10. Aşağıda gösterilen kitabın yan tarafında önce Şekil 1'de gösterildiği gibi O noktası orijin olacak biçimde y = 8x - x? parabolü çizilip bu parabol ve kitap kabı arasında kalan bölge mor renge boyanmış, sonrasında kitap, Şekil 2'de gösterildiği gibi açılmıştır. y = 8x - x2 20 br Şekil 1 13 br Şekil 2 Şekil 1'de sayfaların toplam kalınlığı 20 birim, Şekil 2'de kitabın sol tarafında kalan sayfaların toplam kalınlığı 13 birim olduğuna göre, Şekil 2'de sol taraftaki mor boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? C) 28 D) 36 E) 33 A) 22 B) 26 2en

2021-AYT/Matematik 26 24. Dik koordinat düzleminde, f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiğinin (0,10] kapalı aralığındaki görünümü verilmiştir. Bu grafikle x-ekseni arasında kalan bölgelerin alanları aşağıdaki şekilde gösterilmiştir. y=f(x) 5 3 10 O 2. -1 f(0) = 3 olduğuna göre, [0, 10) aralığında f fonksiyonunun kaç farkli kökü vardır? A) 1 B) 2 C)3 D) 4 E) 5 fo) fuo) - 410) = fols

14. Aşağıda, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verişmiştir. AY y = f(x) S2 x 4 S1-2 0 S3 4 = -4 -4 Są = 4br ve ve [ f(xl)dx = [ +(-x) dx Sito olduğuna göre, S, - Sz farkı kaç birimkaredir? A) 8 B) 6 C) 4 D) 2 E) -