Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları

AN AYT/Matematik 30. Birim karelere ayrılmış aşağıdaki dik koordinat düzle- minde (-3, 7] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. 75 2,21 Boyalı bölgelerin alanları toplamı 5,5 br² olduğuna göre, 3-2,5 integralinin değeri kaçtır? 2x A) 3,5 B) 1 C) 4,5 D) 2 3+2,5-5,5 95 E) 2,5 570

karekök 5. O Ű A(-1, 2) y = 4x³ - 6x Yukarıdaki şekilde y = 4x³ - 6x eğrisi ile A(-1,2) nok- tasındaki teğeti verilmiştir. Buna göre, taralı bölgenin alanını veren ifade aşa- ğıdakilerden hangisidir? 2 A) (8 + 12x - 4x³) dx 12x12x²-3 (0-6) √₁8 (8 + 12x − 4x³) dx -1 (22₂~+Y3) √(4x²_ 12x - 8)dx -1 f₁4x²_ j (4x³-12x - 8)dx -1 (4x + 12x + 8)dx B) Gr D) y E) 0

7. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde, gerçel sayılar küme- si üzerinde tanımlı ve sürekli olan y f(x) ve y = 3f(x) fonksiyonlarının grafikleri gösterilmiştir. - .y = 3f(x) kırmızı to mavi Tin y = f(x) a b mavi. Mavi renkle boyalı bölgelerin alanları eşit ve b [ f(x) dx=4 a 1 olduğuna göre, kırmızı renkle boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 330 B) 100 C) 4 16 3 (6) 190 E) 8 3 ir. T Ç 8/3

2. 3. y eğrisi, x = 1, x = 4 doğruları ve x ekseni arasında kalan bölgenin alanı kaç birimkaredir? 3 3 7 A) B) 1 C) D) 5 4 E) 4 S x +++ (1 -33 6 201 eğrisi y = 9, x=-1, x = 1 -3 SF 5. y² = sind redi 1 A) 3

6. y = -x² Şekilde verilen y=x²+1 eğrisinin [0,5] aralığı eşit uzunlukta beş alt aralığa göre Riemann alt toplamı A, y=-x² eğrisinin. naud [0,5] aralığı eşit uzunlukta beş alt aralığa göre Riemann alt toplamı B dir. Buna göre, A - B farkı kaçtır? B) 90 C) 82 D)84 E) 86 A) 78 ty +y=x² + 1

İki Eğri Arasında Kalan Bölgenin Alanı 1. y = x² - 2x eğrisi x = -1, x = 1 doğ- ruları ve x ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanı kaç birimkaredir? A) 1 B) C) 2 D) 5 3 E) 3 Lexxx²x 21-11² 1824) June 1 + 3/ f-1 ²-x² 4. 7

18. Dik koordinat düzleminde f fonksiyonunun grafigi verilmiştir. Şekildeki boyalı bölgelerin alanlan birbirine eşittir. y = f(x) [1(x) dx (f(x) + x) dx eşitliği veriliyor. Buna göre, boyalı bölgelerden birinin alanı kaç birimkaredir? D) 13 A) 10 B) 11 C) 12 = } 0 E) 14

24. Gerçel sayılarda tanımlanan f(x) = -x² + 4x fonksiyonunun, x eksenine göre yansıması alınınca g(x) fonksiyonu elde ediliyor. g(x) fonksiyonunun y ekseni boyunca pozitif yönde 8 birim ötelenmesi ile h(x) fonksiyonu elde ediliyor. f ve g fonksiyonları arasında kalan sınırlı bölgenin alanı A birim kare, f ve h fonksiyonları ile y ekseni arasında kalan sınırlı bölgenin alanı B birim karedir. Buna göre A - B kaç birim karedir? A) 12 16. 16 C) 18 D) 20 E) 22

karekök 54 4. Aşağıda f(x) = x² fonksiyonunun grafiği verilmiştir. f(x) = x² X 1 3 S₁ ve S₂ bulundukları bölgelerin alanlarının öl- S₁ çüleri olduğuna göre, oranı kaçtır? 1 (D) 26 (8E) 27 A) B) 27 26 AEEB S 2 (C). S₂ 1 20

26. D B AYT/ Matematik 7-2 3 A₂ 5 A₁, A₂ ve A3 bulundukları bölgelerin alanları ye A₁ = 10 br², A₂ = 8 br² ve A₂ = 6 br² olduğuna göre, frox f(x) dx integralinin değeri kaçtır? A) 8 B) 14 D) 18 25. 2 3 O 4 A₂ B y = f(x) C) 16 16-8 X 1 2 3 4 TE E) 24 X

INTEGRAL 4. Ay -y²=x & →X 0 Imiştir. A ermekte- y = X-2 7 Şekilde y = x eğrisi ile y = x - 2 doğrusunun grafikleri verilmiştir. Buna göre, boyalı bölgenin alanı kaç br? dir? 7 9 A) 3 B) C) 4 D) E) 5 A

"JUX + f(x)dx m K işleminin sonucu kaçtır? A) O B) f(k) - f(0) C) f(m) D) f(k) - f(m) E) f(1) N.C 10. 8. 4 y 32 20 12 O 7 3 4 6 X 7 9 10 Yukarıdaki şekilde [1, 10) aralığında tanımlı f(x) fonksiyonu gösterilmiştir. Grafikte 3 eşit aralığa göre gösterilen Riemann topla- mi kaçtır? A) 126 B) 130 C) 148 D) 154 E) 192 1-B 2-D 3-D 5-D - 78

6. Şekilde y = 3x2 parabolünün grafiği verilmiştir . S, ve S, bu- lundukları bölgenin alanlarını belirtmektedir. a3 tb y = 3x2 S. S2 ........ 8 O a 6 93= 20 Sy = 25, olduğuna göre, b'nin a türünden eşiti aşağıdakiler- den hangisidir? 3/3 a B) A) 3a c) 33a 2 DIV3a E) 23/3a

B 3 BENİM HOCAM AYT-MATEMATİK Soru Ba 6. 4. f:1-3, 4) + (-4, 4) olmak üzere, y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. y = f(x) -3 x o 4 -4 7. Buna göre, f(x)dx+ j flyddy -3 toplamının değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 10

KONU Iki Eğri ile y Ekseni Arasında kalan Bölgenin Alanı ORTA SEVİYE VE 5. y = x = 2x ÖRNEK 1 y = 3x2 parabolü sında kalan bölge X = √6_x 24 y2 = 6 - X 1 x leri ile x ek- ölgenin ala- y2 = 6 - x eğrisi ile y = x doğrusu ara. sında kalan taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir? 13 ) 2 E16 74 3 A) 65 B) 3 125 C) 6 121 1 3 E) D) 24 6 said K S T R E M

9. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıdaki gibidir. 2 1 1 -4 X -2 O 4 6 -2 y = f(x) Buna göre, 5 fiz [ 2x – f(2x - 4)]dx 0 integralinin değeri kaçtır? A) 15 B) 18 C) 20 D) 21 E) 24