Belirli İntegral ve Uygulamaları Soruları
![C
ÖSYM) TADINDA 11
SORULAR
1.
Aşağıdaki sağa ve sola açınır kapanır otomatik kapıların
enleri 1 metre, boyları 2 metredir.
2
1. şekil
2. şekil
(
2
Kapılar, 1. şekildeki gibi kapalı iken parabol biçimindeki
eğrinin alt bölümü sarı boyalı desen oluşturmaktadır.
Buna göre, kapılar sağa ve sola eşit şekilde toplamda
1 metre açıldığında 2. şekildeki sarı boyalı bölgelerin
toplam alanı kaç m' olur?
A) 13
A
B) 2
c) 11
15 /
E) 23
6
6
2
allo
- 3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220517090014599269-3741508.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıC
ÖSYM) TADINDA 11
SORULAR
1.
Aşağıdaki sağa ve sola açınır kapanır otomatik kapıların
enleri 1 metre, boyları 2 metredir.
2
1. şekil
2. şekil
(
2
Kapılar, 1. şekildeki gibi kapalı iken parabol biçimindeki
eğrinin alt bölümü sarı boyalı desen oluşturmaktadır.
Buna göre, kapılar sağa ve sola eşit şekilde toplamda
1 metre açıldığında 2. şekildeki sarı boyalı bölgelerin
toplam alanı kaç m' olur?
A) 13
A
B) 2
c) 11
15 /
E) 23
6
6
2
allo
- 3
![of Dökme demir ustası Sinan Usta demiri eriterek bir
küp elde etmiştir. Bu küpün hacmi ile, yüzey alanla-
rinin sayısal değerleri toplamı 81'dir. Daha sonra bu
küpü eriterek kare dik prizma elde etmiş ve bu priz-
manın taban alanı, küpün bir yüzünün alanının
1
'üne eşit olmuştur. .
3
Buna göre, kare dik prizmanın yüksekliği kaç
birimdir?
B) 6/3
A) 6
C) 9
D) 913
E) 3/3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515220032308473-2241524.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamalarıof Dökme demir ustası Sinan Usta demiri eriterek bir
küp elde etmiştir. Bu küpün hacmi ile, yüzey alanla-
rinin sayısal değerleri toplamı 81'dir. Daha sonra bu
küpü eriterek kare dik prizma elde etmiş ve bu priz-
manın taban alanı, küpün bir yüzünün alanının
1
'üne eşit olmuştur. .
3
Buna göre, kare dik prizmanın yüksekliği kaç
birimdir?
B) 6/3
A) 6
C) 9
D) 913
E) 3/3
![BİROL HOCA MATEMATİK DERS NOTLARI
2
22.
Bir karıncanın izlediği yol analitik düzlemde aşağıdaki gibi
modellenmiştir. Karınca ABCD dikdörtgeninin A köşesin-
den hareket etmiş, pembe renkle gösterilen y = x3 eğrisi
üzerinde yol alarak C noktasına ulaşmıştır.
C(b. 8)
D
A(-1, a)
B
AB kenarı x eksenine paralel olduğuna göre, şekildeki
boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
21
27
C)
11
A) 4
B)
2
D)
E)
3
(0)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515210246575196-4024184.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıBİROL HOCA MATEMATİK DERS NOTLARI
2
22.
Bir karıncanın izlediği yol analitik düzlemde aşağıdaki gibi
modellenmiştir. Karınca ABCD dikdörtgeninin A köşesin-
den hareket etmiş, pembe renkle gösterilen y = x3 eğrisi
üzerinde yol alarak C noktasına ulaşmıştır.
C(b. 8)
D
A(-1, a)
B
AB kenarı x eksenine paralel olduğuna göre, şekildeki
boyalı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
21
27
C)
11
A) 4
B)
2
D)
E)
3
(0)
![GELİŞİM TESTİ
a
serisi
3.
Analitil
1.
Aşağıda y=-x2 +6 parabolü ile y=2 doğrusu çizilmiştir.
ile sin
A)
y=2
y=-x²+6
4.
A
Buna göre, parabol ile doğru arasında kalan boyalı
bölgenin alanı kaç birim karedir?
16
A)
3
32
B)
3
40
C)
3
D) 16
56
E)
3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515200852577804-3037766.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıGELİŞİM TESTİ
a
serisi
3.
Analitil
1.
Aşağıda y=-x2 +6 parabolü ile y=2 doğrusu çizilmiştir.
ile sin
A)
y=2
y=-x²+6
4.
A
Buna göre, parabol ile doğru arasında kalan boyalı
bölgenin alanı kaç birim karedir?
16
A)
3
32
B)
3
40
C)
3
D) 16
56
E)
3
![1-B
AYT/Matematik
30.
Ay
28.
y = = ax
y = x
2A3
x
y = x3
+2
=
de Yukarıda y = x3 eğrisi ile y = ax ve y = x doğruları
arasında kalan alanlar A ve 2A olarak verilmiştir.
Buna göre, a nin değeri kaçtır?
DY2
EV/5
B) 2
C) 3
x
tak
etc. & +2
Yayincilik
x
-3
22
Il
tit
ta2.
>
mt](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515124147216939-2713305.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları1-B
AYT/Matematik
30.
Ay
28.
y = = ax
y = x
2A3
x
y = x3
+2
=
de Yukarıda y = x3 eğrisi ile y = ax ve y = x doğruları
arasında kalan alanlar A ve 2A olarak verilmiştir.
Buna göre, a nin değeri kaçtır?
DY2
EV/5
B) 2
C) 3
x
tak
etc. & +2
Yayincilik
x
-3
22
Il
tit
ta2.
>
mt
![15.
-2
0
2
Şekilde verilen taralı alanı bulmaya yarayan integral ifa-
desi aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
A) 2
(x - 2)dx
B) 2
si
(x - 1) dx
-2
0
0
1
62f
ty
(x + 2)dx
D) 2
Ss
(x+2) dx
-2
.
-2
--
E) 2
(x - 2) dx
-2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515091708307028-3279918.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları15.
-2
0
2
Şekilde verilen taralı alanı bulmaya yarayan integral ifa-
desi aşağıdakilerden hangisidir?
2
1
A) 2
(x - 2)dx
B) 2
si
(x - 1) dx
-2
0
0
1
62f
ty
(x + 2)dx
D) 2
Ss
(x+2) dx
-2
.
-2
--
E) 2
(x - 2) dx
-2
![Ik Kimya
Analitik Get
36x12 DENEME DEPOSU
AYT
OSYA TARZINDA
HAZIRLANMIS
İNTEGRALDE ALAN HESABI
miştir. T nok-
örtgendir.
7.
- 6x
9.
y = f(x)
-1
o
m
X
m
m + 2
Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
edir?
y = f(
m
[ f'(x)dx = 5
E) 12
Para
taral
0
A)
olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11
genin
AciŁ MATEMATIK
61
3
10
y](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220514140629634490-2613594.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıIk Kimya
Analitik Get
36x12 DENEME DEPOSU
AYT
OSYA TARZINDA
HAZIRLANMIS
İNTEGRALDE ALAN HESABI
miştir. T nok-
örtgendir.
7.
- 6x
9.
y = f(x)
-1
o
m
X
m
m + 2
Şekilde, y = f(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir.
edir?
y = f(
m
[ f'(x)dx = 5
E) 12
Para
taral
0
A)
olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç birimkaredir?
A) 15 B) 14 C) 13 D) 12 E) 11
genin
AciŁ MATEMATIK
61
3
10
y
![arak
sonra
26. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı azalan ve sü-
rekli bir f fonksiyonu için
f(4) = 5
f(6) = 3
eşitlikleri verilmiştir.
Buna göre,
lerk,
(ta.
rit'
f(x) dx
un
ta
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 11
E) 14
F(x)
4
Taza la
eks](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220513155701449266-3683994.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamalarıarak
sonra
26. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı azalan ve sü-
rekli bir f fonksiyonu için
f(4) = 5
f(6) = 3
eşitlikleri verilmiştir.
Buna göre,
lerk,
(ta.
rit'
f(x) dx
un
ta
integralinin değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir?
A) 4
B) 5
C) 8
D) 11
E) 14
F(x)
4
Taza la
eks
![A) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
18. a, b ER ve a < b olmak üzere
(6x - x2)dx integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
a
3x²-8 !
A) 36
B) 48
C) 54
D) 72
E) 108
35
glbred. Ibra) 1 (b-
4
- 1 (b-a) braber)
(b.ah
19. Dik koordinat düzleminde f(x) = -x2-3x + 1 parabolü ve g(x) = -x-2 doğrusu verilmiştir.
5-16
32-3614
cig
4 y
g(x)=-x-2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220512204639453206-743951.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıA) 12
B) 10
C) 8
D) 6
E) 4
18. a, b ER ve a < b olmak üzere
(6x - x2)dx integralinin alabileceği en büyük değer kaçtır?
a
3x²-8 !
A) 36
B) 48
C) 54
D) 72
E) 108
35
glbred. Ibra) 1 (b-
4
- 1 (b-a) braber)
(b.ah
19. Dik koordinat düzleminde f(x) = -x2-3x + 1 parabolü ve g(x) = -x-2 doğrusu verilmiştir.
5-16
32-3614
cig
4 y
g(x)=-x-2
![KONU K
iki Eğri ile x Ekseni Arasında kalan
Bölgenin Alani
ORTA SEVİYE
BİLGİ K
y = x2
5.
arabolün x
n parabole
lan bölge-
İki Eğri ile y Ekse
Bölger
(A(x, y)
S
y
X
1)
EY
b
S,
2x=
úry
X-2
textfy
x = g(y)
Yukarıda y = x2 parabolü ve bu parabolün
A(Xy, yn) noktasındaki teğeti verilmiştir.
S, ve S, bulundukları bölgelerin alanları
olmak üzere, S, -S2 = 36 birimkare oldu-
ğuna göre, x, kaçtır?
13
A)
11
2
B) 6
C)
15
Taral
D) 7
E)
Nlu
E
K
S](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220511083434382558-717471.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıKONU K
iki Eğri ile x Ekseni Arasında kalan
Bölgenin Alani
ORTA SEVİYE
BİLGİ K
y = x2
5.
arabolün x
n parabole
lan bölge-
İki Eğri ile y Ekse
Bölger
(A(x, y)
S
y
X
1)
EY
b
S,
2x=
úry
X-2
textfy
x = g(y)
Yukarıda y = x2 parabolü ve bu parabolün
A(Xy, yn) noktasındaki teğeti verilmiştir.
S, ve S, bulundukları bölgelerin alanları
olmak üzere, S, -S2 = 36 birimkare oldu-
ğuna göre, x, kaçtır?
13
A)
11
2
B) 6
C)
15
Taral
D) 7
E)
Nlu
E
K
S
![Aşağıda ABCD dikdörtgeni biçimindeki kapının arkasında
duvarda görünen DB yayı, tepe noktası D olan parabolik
bir eğridir.
B
X
2
1. şekil Skrids.
2-*
şekil
-2.SE
2.I, feride
CDI = 2 br |BC| = 4 br
olmak üzere 1. şekildeki sürgülü kapı ok yönünde
[AD]'na paralel kaç br sürüldüğünde elde edilen
2. şekildeki desenin alanı 1. şekildeki desenin alanının
yarısı olur?
A) 1
B) 3/2
C) 3/4
D)
)
3
2
E)
23/2
3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220511074959936480-758344.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıAşağıda ABCD dikdörtgeni biçimindeki kapının arkasında
duvarda görünen DB yayı, tepe noktası D olan parabolik
bir eğridir.
B
X
2
1. şekil Skrids.
2-*
şekil
-2.SE
2.I, feride
CDI = 2 br |BC| = 4 br
olmak üzere 1. şekildeki sürgülü kapı ok yönünde
[AD]'na paralel kaç br sürüldüğünde elde edilen
2. şekildeki desenin alanı 1. şekildeki desenin alanının
yarısı olur?
A) 1
B) 3/2
C) 3/4
D)
)
3
2
E)
23/2
3
![8. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = x2 parabolü ile
x = 4 ve y=k doğrularının grafikleri verilmiştir. (0 <k< 16)
y
y = x2
y = k
X
O
a
o
X= 4
Mavi ve turuncu renkli bölgelerin alanları eşit olduğu-
na göre k kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220510125402715221-1999116.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları8. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde y = x2 parabolü ile
x = 4 ve y=k doğrularının grafikleri verilmiştir. (0 <k< 16)
y
y = x2
y = k
X
O
a
o
X= 4
Mavi ve turuncu renkli bölgelerin alanları eşit olduğu-
na göre k kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
![17610101964254070101
2017-LYS1/MAT
48.
49.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) = x2 fonksiyonu
tanımlanıyor. (-3.3) aralığındaki gerçel sayılar için
y = f(x) grafiği birim karelere bölünen şekildeki dik
koordinat düzleminde verilmiştir
AY
y = f(x)
O
Bu grafiğin böldüğü birim karelerde, grafiğin altında
kalan bölgeler maviye, üstünde kalan bölgeler ise sarıya
şekildeki gibi boyanmıştır.
Buna göre, mavi bölgelerin alanları toplamın
bölgelerin alanları toplamına oranı kaçtır?
3
A)
5
)
w/N
B)
c) 4 33
D)
E)
4
5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220510092427284214-4516731.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları17610101964254070101
2017-LYS1/MAT
48.
49.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde f(x) = x2 fonksiyonu
tanımlanıyor. (-3.3) aralığındaki gerçel sayılar için
y = f(x) grafiği birim karelere bölünen şekildeki dik
koordinat düzleminde verilmiştir
AY
y = f(x)
O
Bu grafiğin böldüğü birim karelerde, grafiğin altında
kalan bölgeler maviye, üstünde kalan bölgeler ise sarıya
şekildeki gibi boyanmıştır.
Buna göre, mavi bölgelerin alanları toplamın
bölgelerin alanları toplamına oranı kaçtır?
3
A)
5
)
w/N
B)
c) 4 33
D)
E)
4
5
![PLM/004/22
26.
y
y = x3
B
y = 4x
Yukarıdaki dik koordinat düzleminde y = x3 eğrisi, y = 4x
doğrusu ve alanları Aile B birimkare olan taralı bölgeler
verilmiştir.
A.B
Buna göre,
ifadesinin sonucu kaçtır?
A+B
D
12
13
C)
D) 2
E
)
+B
A)
B) 1
3
2
A)
2
wnevi](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220508205634555112-926614.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve UygulamalarıPLM/004/22
26.
y
y = x3
B
y = 4x
Yukarıdaki dik koordinat düzleminde y = x3 eğrisi, y = 4x
doğrusu ve alanları Aile B birimkare olan taralı bölgeler
verilmiştir.
A.B
Buna göre,
ifadesinin sonucu kaçtır?
A+B
D
12
13
C)
D) 2
E
)
+B
A)
B) 1
3
2
A)
2
wnevi
![12 - 4
4 y
5. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği
verilmiştir. A1, A2 ve A3 bulundukları
bölgelerin alanlarını göstermektedir.
A1 = 6 br?, A2 = 9 br2 ve A3 = 4 br?
y = f(x)
A2
9
-4
-1
O
I
3
Az
4
CO
6
olduğuna göre f(x)dx kaçtır?
A1
forces
-4
6
A) -1
B)
C) 2.
D) 4
E) 6
6
Ś f(x) dx + 3 f(x) dx + 8 f(x) dx
-1
3
280
6 - 9 - 4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220508171530499528-4421469.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları12 - 4
4 y
5. Yanda y = f(x) fonksiyonunun grafiği
verilmiştir. A1, A2 ve A3 bulundukları
bölgelerin alanlarını göstermektedir.
A1 = 6 br?, A2 = 9 br2 ve A3 = 4 br?
y = f(x)
A2
9
-4
-1
O
I
3
Az
4
CO
6
olduğuna göre f(x)dx kaçtır?
A1
forces
-4
6
A) -1
B)
C) 2.
D) 4
E) 6
6
Ś f(x) dx + 3 f(x) dx + 8 f(x) dx
-1
3
280
6 - 9 - 4
![48.
AY
y = 3x2
y = 3x2 fonksiyonunun
grafigi çizilmiştir.
M
Sy ve S, ait oldukları böl-
gelerin alanlarını göster-
mektedir.
51
Sa
a
as los
---
1
3
S2
a
Yukarıdaki verilere göre,
oranı kaçtır?
b
1
1
A)
B)
C)
C
3
9
27
D) 3
1
) E 3
1
3
9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220508191609521949-653767.jpg?w=256)
Lise Matematik
Belirli İntegral ve Uygulamaları48.
AY
y = 3x2
y = 3x2 fonksiyonunun
grafigi çizilmiştir.
M
Sy ve S, ait oldukları böl-
gelerin alanlarını göster-
mektedir.
51
Sa
a
as los
---
1
3
S2
a
Yukarıdaki verilere göre,
oranı kaçtır?
b
1
1
A)
B)
C)
C
3
9
27
D) 3
1
) E 3
1
3
9