Doğal ve Tam Sayılar Soruları
![Reyhan ile Seyhan aşağıdaki şekilde bir oyun oynuyorlar.
Reyhan ve Seyhan iki basamaklı birer sayı söyleyip
sonra da bu iki sayıyı çarpıyorlar.
Bu şekilde çarpma işlemini 20 defa yapıp buldukları
sonuçları topluyorlar.
• Reyhan söylediği her sayının 4 fazlasını söylerse bul-
dukları toplam 320 artıyor.
●
Seyhan söylediği her sayının 3 eksiğini söylerse bul-
dukları toplam 300 azalıyor.
Buna göre, Reyhan söylediği her sayının 2 fazlasını,
Seyhan söylediği her sayının 1 eksiğini söylerse bulduk-
ları toplamdaki değişme nasıl olur?
A) 20 artar
B) 40 artar
C) 60 artar
D) 80 artar
E) 90 artar](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521143416665214-3223684.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarReyhan ile Seyhan aşağıdaki şekilde bir oyun oynuyorlar.
Reyhan ve Seyhan iki basamaklı birer sayı söyleyip
sonra da bu iki sayıyı çarpıyorlar.
Bu şekilde çarpma işlemini 20 defa yapıp buldukları
sonuçları topluyorlar.
• Reyhan söylediği her sayının 4 fazlasını söylerse bul-
dukları toplam 320 artıyor.
●
Seyhan söylediği her sayının 3 eksiğini söylerse bul-
dukları toplam 300 azalıyor.
Buna göre, Reyhan söylediği her sayının 2 fazlasını,
Seyhan söylediği her sayının 1 eksiğini söylerse bulduk-
ları toplamdaki değişme nasıl olur?
A) 20 artar
B) 40 artar
C) 60 artar
D) 80 artar
E) 90 artar
![10. Aşağıdaki haritada C noktasında düşen bir uçağın arama kur-
tarma çalışmalarının yapılabilmesi için A ve B konumlarından
yardım merkezine haber gönderilmiştir.
1 2
5
3
7....... 10
3
A ve B noktalarından C noktasına gönderilecek yardım için
yapılan planda A ile B arası cetvelle ölçülen 10 cm mesafenin
num gerçekte 120 km olduğu belirleniyor.
Buna göre, B noktasının kaza yeri olan C noktasına dik uzak-
lığı kaç km dir?
A) 64
B) 72
C) 86
D) 96
E) 110](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521141532378918-3638014.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar10. Aşağıdaki haritada C noktasında düşen bir uçağın arama kur-
tarma çalışmalarının yapılabilmesi için A ve B konumlarından
yardım merkezine haber gönderilmiştir.
1 2
5
3
7....... 10
3
A ve B noktalarından C noktasına gönderilecek yardım için
yapılan planda A ile B arası cetvelle ölçülen 10 cm mesafenin
num gerçekte 120 km olduğu belirleniyor.
Buna göre, B noktasının kaza yeri olan C noktasına dik uzak-
lığı kaç km dir?
A) 64
B) 72
C) 86
D) 96
E) 110
![a
2
A
2
2
4
kum
myon
er ya-
i
-00 TL
taşın-
E) 34
2
yoğurt,
SINAV
165
1640
A
A
27. Bir kafede az sütlü kahve ve sütlü kahve olmak
üzere iki çeşit kahve yapılmaktadır. Az sütlü kah-
vede fincan hacminin 0,1'i kadar, sütlü kahvelerde
ise fincan hacminin i kadar süt koyulmaktadır.
Şekil 1
Şekil 2
Şekil 1'deki küçük fincanların hacmi 150 mililitre
Şekil 2'deki büyük fincanların hacmi 200 mililitredir.
Buna göre, bu kafede 3 küçük fincan az sütlü,
2 büyük fincan sütlü kahve siparişi hazırlaya-
cak olan Zeynep toplam kaç mililitre süt kul-
lanmış olur?
A) 80
B) 100 C) 125 D) 150 E) 175
62
28. Bir şirket faturalarını zamanında ödemeyen müş-
terilerine gecikme cezasını aşağıdaki şekilde yan-
sıtmaktadır:
Bir aylık ceza tutarı, fatura tutarının
dardır.
ü ka-
4
.
Bu ceza faturayı geç yatırdığı gün sayısı ile
orantılı olarak uygulanmaktadır.
Örneğin son ödeme tarihinden sonraki 12 gündo
A
29
Bure
30](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521140154414199-4336529.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılara
2
A
2
2
4
kum
myon
er ya-
i
-00 TL
taşın-
E) 34
2
yoğurt,
SINAV
165
1640
A
A
27. Bir kafede az sütlü kahve ve sütlü kahve olmak
üzere iki çeşit kahve yapılmaktadır. Az sütlü kah-
vede fincan hacminin 0,1'i kadar, sütlü kahvelerde
ise fincan hacminin i kadar süt koyulmaktadır.
Şekil 1
Şekil 2
Şekil 1'deki küçük fincanların hacmi 150 mililitre
Şekil 2'deki büyük fincanların hacmi 200 mililitredir.
Buna göre, bu kafede 3 küçük fincan az sütlü,
2 büyük fincan sütlü kahve siparişi hazırlaya-
cak olan Zeynep toplam kaç mililitre süt kul-
lanmış olur?
A) 80
B) 100 C) 125 D) 150 E) 175
62
28. Bir şirket faturalarını zamanında ödemeyen müş-
terilerine gecikme cezasını aşağıdaki şekilde yan-
sıtmaktadır:
Bir aylık ceza tutarı, fatura tutarının
dardır.
ü ka-
4
.
Bu ceza faturayı geç yatırdığı gün sayısı ile
orantılı olarak uygulanmaktadır.
Örneğin son ödeme tarihinden sonraki 12 gündo
A
29
Bure
30
![S
arı
ST (3
5.
08/0
$210
A
B
Yukarıda şekilde bir hareketli A noktasından sağa ve aşağı
hareket ederek çizgiler üzerinden B noktasına kaç farklı
yoldan gidebilir? Tu
Analged öp ame
A) 46
B) 42SSES C) 40
D) 36 (AE) 32](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521132915747887-2484009.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarS
arı
ST (3
5.
08/0
$210
A
B
Yukarıda şekilde bir hareketli A noktasından sağa ve aşağı
hareket ederek çizgiler üzerinden B noktasına kaç farklı
yoldan gidebilir? Tu
Analged öp ame
A) 46
B) 42SSES C) 40
D) 36 (AE) 32
![●
MEB 2018-2019
54-18
T
=)
3!
Neden te hards! perpustosyon?
hep en onder beslemes, bir
Sey ifade etmiyor mu?
91
312141
48.63
9.8.9.6.5 6.6
32.2
Bir kuru temizlemeci 3 askıda asılı olan toplam 9 gömleğ
1260
ütüleyecektir.
Gömlekleri her askının ön sırasından başlayarak ütü
leyeceğine göre kaç farklı gömlek seçimi yapabilir?
A) 420
B) 630
C) 840 D) 920
(E) 1260
6.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521132050516644-3448092.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar●
MEB 2018-2019
54-18
T
=)
3!
Neden te hards! perpustosyon?
hep en onder beslemes, bir
Sey ifade etmiyor mu?
91
312141
48.63
9.8.9.6.5 6.6
32.2
Bir kuru temizlemeci 3 askıda asılı olan toplam 9 gömleğ
1260
ütüleyecektir.
Gömlekleri her askının ön sırasından başlayarak ütü
leyeceğine göre kaç farklı gömlek seçimi yapabilir?
A) 420
B) 630
C) 840 D) 920
(E) 1260
6.
![UcE
Bes
2. Aşağıda eş altıgenler kullanılarak elde edilen bir süsleme
gösterilmiştir.
Siyah boyalı altıgen sayısı 20 olduğuna göre, kullanılan
beyaz altıgen sayısı kaçtır?
A) 100
B) 102
C) 82
D) 86
E) 80](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521124258999940-1986863.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarUcE
Bes
2. Aşağıda eş altıgenler kullanılarak elde edilen bir süsleme
gösterilmiştir.
Siyah boyalı altıgen sayısı 20 olduğuna göre, kullanılan
beyaz altıgen sayısı kaçtır?
A) 100
B) 102
C) 82
D) 86
E) 80
![20'inci yüzyılda doğmuş matematik öğretmeni Recep Bey
"Ne mutlu ki x² yılında x yaşındayım!" demiştir.
Matematik öğretmeni Recep Bey doğru söylediğini
varsayarsak, Recep Bey 2019 yılında kaç yaşında-
dir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521122340241487-4595419.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar20'inci yüzyılda doğmuş matematik öğretmeni Recep Bey
"Ne mutlu ki x² yılında x yaşındayım!" demiştir.
Matematik öğretmeni Recep Bey doğru söylediğini
varsayarsak, Recep Bey 2019 yılında kaç yaşında-
dir?
![x, y ve k birer pozitif tam sayı vex ile y aralarında asal
sayılar olmak üzere, 1 ≤ x ≤ y ≤ k şartını sağlayan-ra-
y
X
syonel sayılarının oluşturduğu kümelere "farey küme-
leri" denir. Farey kümeleri F ile gösterilir.
k
Örneğin,
F3 = {₁₁) bir farey kümesidir.
112
2' 3'3
Buna göre, F kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 18
B) 22
C) 23
D) 24
E) 28](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521103933935762-877658.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarx, y ve k birer pozitif tam sayı vex ile y aralarında asal
sayılar olmak üzere, 1 ≤ x ≤ y ≤ k şartını sağlayan-ra-
y
X
syonel sayılarının oluşturduğu kümelere "farey küme-
leri" denir. Farey kümeleri F ile gösterilir.
k
Örneğin,
F3 = {₁₁) bir farey kümesidir.
112
2' 3'3
Buna göre, F kümesinin eleman sayısı kaçtır?
A) 18
B) 22
C) 23
D) 24
E) 28
![2.
BA// DF
C, B, D, E nok-
taları doğrusal
m(ABC) = a +10°
x-20°
m(EDF) = x -20°
TE.
n
x + α = 50°
Yukarıdaki verilere göre, m (ABD) kaç derecedir?
PUY
A) 160 B) 150 C) 140 D) 120
E) 110
F
D
B
a +10°
A
sonuç yayınları
5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521105422608114-2152171.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2.
BA// DF
C, B, D, E nok-
taları doğrusal
m(ABC) = a +10°
x-20°
m(EDF) = x -20°
TE.
n
x + α = 50°
Yukarıdaki verilere göre, m (ABD) kaç derecedir?
PUY
A) 160 B) 150 C) 140 D) 120
E) 110
F
D
B
a +10°
A
sonuç yayınları
5
![3
- CAP
IN
C)
D) E
16.
24 kg
Leblebi
Fıstık
Fındık
Yukarıda ağırlıkları ve fiyatları verilen kuruyemiş
ler karıştırılarak, kilogramı 10 liradan satılıyor.
Bu alışverişte 1 kilogram kuruyemişten elde
edilen kâr ya da zarar miktarı nedir?
A) 1,32 lira kår
B) 1,48 lira kâr
C) 1,52 lira zarar
D) 1,48 lira zarar
E) 1.32 lira zarar
12 kg
HAKS
15 TL
eklem
Buna
kaçt
Poy](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521104843541093-2527360.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar3
- CAP
IN
C)
D) E
16.
24 kg
Leblebi
Fıstık
Fındık
Yukarıda ağırlıkları ve fiyatları verilen kuruyemiş
ler karıştırılarak, kilogramı 10 liradan satılıyor.
Bu alışverişte 1 kilogram kuruyemişten elde
edilen kâr ya da zarar miktarı nedir?
A) 1,32 lira kår
B) 1,48 lira kâr
C) 1,52 lira zarar
D) 1,48 lira zarar
E) 1.32 lira zarar
12 kg
HAKS
15 TL
eklem
Buna
kaçt
Poy
![eis
Yayınları
Örnek: (11)
a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere,
a+b+c=7
olduğuna göre, kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü yazılabilir?
Örnek: (12
x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x+y+z=8
olduğuna göre, kaç farklı (x, y, z) sıralı üçlüsü yazılabilir?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521094056768406-3894074.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılareis
Yayınları
Örnek: (11)
a, b ve c birer doğal sayı olmak üzere,
a+b+c=7
olduğuna göre, kaç farklı (a, b, c) sıralı üçlüsü yazılabilir?
Örnek: (12
x, y ve z birer pozitif tam sayı olmak üzere,
x+y+z=8
olduğuna göre, kaç farklı (x, y, z) sıralı üçlüsü yazılabilir?
![8.
A
4
B
Şekilde ABCD karesi [AD] çaplı yarım daire ve
C merkezli çeyrek daire çizilmiştir. |AB| = 4 cm
ise S₁ ve S₂ ile gösterilen taralı bölgelerin alan-
ları farkı kaç cm² dir? (π = 3 aliniz.)
A) 5/20
B) 2
C)
3/4 D) 1
E) 1/1/2
2
D
SO
S₂
72
ESEN YAYINLARI
spaus
RA](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220521071524779972-4576395.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar8.
A
4
B
Şekilde ABCD karesi [AD] çaplı yarım daire ve
C merkezli çeyrek daire çizilmiştir. |AB| = 4 cm
ise S₁ ve S₂ ile gösterilen taralı bölgelerin alan-
ları farkı kaç cm² dir? (π = 3 aliniz.)
A) 5/20
B) 2
C)
3/4 D) 1
E) 1/1/2
2
D
SO
S₂
72
ESEN YAYINLARI
spaus
RA
![2014-ALES-Sonbahar/SAY-2
24.-25. soruları aşağıdaki bilgilere göre
birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
Aşağıdaki şemada A, B, C, D ve E kasalarındaki elma
sayısı ve bu kasaların birbirleriyle olan komşuluğu
çizgilerle gösterilmiştir.
B(6
D
Başlangıç durumu
Bu kasaların herhangi biri için dağıtma ve biriktirme
işlemleri aşağıdaki gibi olacaktır.
Dağıtma: Komşu olan her kasaya birer elma gönder.
Biriktirme: Komşu olan her kasadan birer elma al.
Örneğin, başlangıç durumunda E kasasından dağıtma
ve E kasasına biriktirme işlemleri ayrı ayrı yapıldığında
aşağıdaki şemalar elde edilir. 1
10
B
5) DB 5
EA
Dağıtma
AET
24. Başlangıç durumunda sırasıyla birer kez B'den dağıtma,
C'ye biriktirme ve D'den dağıtma işlemleri uygulanıyor.
Buna göre, son durumda E'de kaç elma olur?
Santo
B) 9
11
Biriktirme
25. Başlangıç durumunda belli sayıda dağıtma ve biriktirme
işlemleri uygulandıktan sonra aşağıdaki şema elde
ediliyor
SYM
D
Buna göre, k kaçtır?
5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220520094014445086-2246056.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar2014-ALES-Sonbahar/SAY-2
24.-25. soruları aşağıdaki bilgilere göre
birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız.
Aşağıdaki şemada A, B, C, D ve E kasalarındaki elma
sayısı ve bu kasaların birbirleriyle olan komşuluğu
çizgilerle gösterilmiştir.
B(6
D
Başlangıç durumu
Bu kasaların herhangi biri için dağıtma ve biriktirme
işlemleri aşağıdaki gibi olacaktır.
Dağıtma: Komşu olan her kasaya birer elma gönder.
Biriktirme: Komşu olan her kasadan birer elma al.
Örneğin, başlangıç durumunda E kasasından dağıtma
ve E kasasına biriktirme işlemleri ayrı ayrı yapıldığında
aşağıdaki şemalar elde edilir. 1
10
B
5) DB 5
EA
Dağıtma
AET
24. Başlangıç durumunda sırasıyla birer kez B'den dağıtma,
C'ye biriktirme ve D'den dağıtma işlemleri uygulanıyor.
Buna göre, son durumda E'de kaç elma olur?
Santo
B) 9
11
Biriktirme
25. Başlangıç durumunda belli sayıda dağıtma ve biriktirme
işlemleri uygulandıktan sonra aşağıdaki şema elde
ediliyor
SYM
D
Buna göre, k kaçtır?
5
B) 6
C) 7
D) 8
E) 9
![Herhangi bir doğal sayının basamak değerleri sırasıyla
9'dan çıkarılarak bulunan rakamlar aynı basamaklara
yazılarak elde edilen yeni doğal sayı tersten okununca
ilk sayıya eşit oluyorsa bu sayılara özel sayılar denir.
Örneğin;
6273 doğal sayısı için;
9-6 3,9-2=7,9-7=2 ve 9-3 = 6 olduğundan
elde edilen yeni sayı 3726 olur. Bu sayının tersten oku-
nuşu 6273 olduğu için özel sayıdır.
Buna göre
1. Dört basamaklı en küçük özel sayı abcd ise
a+b+c+d = 18'tir.
II. Altı basamaklı en büyük özel sayı abcdef ise
a + d = 11'tir.
III. Üç basamaklı özel sayılar 8 tanedir.
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) Yalnız I.
B) Yalnız II.
C) Yalnız III.
D) I ve II.
E) I ve III.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220520072517524967-953938.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam SayılarHerhangi bir doğal sayının basamak değerleri sırasıyla
9'dan çıkarılarak bulunan rakamlar aynı basamaklara
yazılarak elde edilen yeni doğal sayı tersten okununca
ilk sayıya eşit oluyorsa bu sayılara özel sayılar denir.
Örneğin;
6273 doğal sayısı için;
9-6 3,9-2=7,9-7=2 ve 9-3 = 6 olduğundan
elde edilen yeni sayı 3726 olur. Bu sayının tersten oku-
nuşu 6273 olduğu için özel sayıdır.
Buna göre
1. Dört basamaklı en küçük özel sayı abcd ise
a+b+c+d = 18'tir.
II. Altı basamaklı en büyük özel sayı abcdef ise
a + d = 11'tir.
III. Üç basamaklı özel sayılar 8 tanedir.
ifadelerinden hangisi veya hangileri doğrudur?
A) Yalnız I.
B) Yalnız II.
C) Yalnız III.
D) I ve II.
E) I ve III.
![ekilde y=x² + 5 parabolünün 1.
çası ve y = k doğrusu verilmiştir.
lerin alanları eşit olduğuna göre, k
?
25
28
C) 8
D) 2303
E)
1
u gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve
bir fonksiyondur.
=4 ve f(3) = 5 olduğuna göre,
G.
3
4)
ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?
7
D) 9
2/3
B+S=
22
ty
O
Yukarıda birim karelere bölünmüş dik koordinat
düzleminde y = f(x) fonksiyonunun [-4, 8]
aralığındaki üç tane doğru parçasından oluşan
grafiği verilmiştir.
Buna göre,
8
f(x) dx
Y
integralinin değeri kaçtır?
A) 18
B) 21
C) 24
E) 32
D) 28
8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220520113507223836-924688.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılarekilde y=x² + 5 parabolünün 1.
çası ve y = k doğrusu verilmiştir.
lerin alanları eşit olduğuna göre, k
?
25
28
C) 8
D) 2303
E)
1
u gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve
bir fonksiyondur.
=4 ve f(3) = 5 olduğuna göre,
G.
3
4)
ğıdakilerden hangisine eşit olabilir?
7
D) 9
2/3
B+S=
22
ty
O
Yukarıda birim karelere bölünmüş dik koordinat
düzleminde y = f(x) fonksiyonunun [-4, 8]
aralığındaki üç tane doğru parçasından oluşan
grafiği verilmiştir.
Buna göre,
8
f(x) dx
Y
integralinin değeri kaçtır?
A) 18
B) 21
C) 24
E) 32
D) 28
8
![18. Dört arkadaş kendi aralarında bir oyun oynuyorlar.
Oyun şu şekilde gerçekleşmektedir.
Aslı, 2'nin kuvveti olan bir sayıyı söylüyor.
Pınar ise Aslı'nın söylediği sayının 4 katını alı-
yor ve 511 ile çarpıyor.
Sinem ise Pınar'ın bulduğu sayının 13 basa-
maklı bir doğal sayı olduğunu söylüyor.
Yukarıda verilen bilgilere dayanarak, Aslı'nın tut-
tuğu doğal sayının en büyük değerini bulmaya
çalışan Kuzey'in cevabı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 217
B) 216
C) 215
D) 214
E) 213
yerine](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220519164440888149-1971033.jpg?w=256)
Lise Matematik
Doğal ve Tam Sayılar18. Dört arkadaş kendi aralarında bir oyun oynuyorlar.
Oyun şu şekilde gerçekleşmektedir.
Aslı, 2'nin kuvveti olan bir sayıyı söylüyor.
Pınar ise Aslı'nın söylediği sayının 4 katını alı-
yor ve 511 ile çarpıyor.
Sinem ise Pınar'ın bulduğu sayının 13 basa-
maklı bir doğal sayı olduğunu söylüyor.
Yukarıda verilen bilgilere dayanarak, Aslı'nın tut-
tuğu doğal sayının en büyük değerini bulmaya
çalışan Kuzey'in cevabı aşağıdakilerden hangi-
sidir?
A) 217
B) 216
C) 215
D) 214
E) 213
yerine