En Büyük Ortak Bölen ve En Küçük Ortak Kat Soruları

DENEME 6 3. Aşağıdaki tabloda iki fark çorba kasesinin boş ve çorba dolu ağrikian verilmiştir. Boş 90 gram 55 gram Dolu 210 gram 215 gr Bir tencere çorba 1. veya 2. kaselerle, kaselerin tamamı dolu olacak şekilde servis edilebilmekte- dir. 100 gram çorba yaklaşık 0,1 litre olduğuna göre tencerede bulunan çorba miktarı en az kaç mililitre olabilir? (1000 ml = 1 litre) A) 980 B) 720 C) 480 D) 320

27. a ve b pozitif tam sayılar ve a < b olduğuna göre, EBOB(a, b) ≤a<b≤ EKOK(a, b) dir. H. a ve b aralarında asal ise EBOB(a, b) = d dir. a a ve b ardışık tek doğal sayılar ise EBOB(a, b) = 1'dir. IV. a ve b ardışık çift doğal sayılar ise a.b + 4 EBOB(a, b) + EKOK(a, b) = 2 V. a b sayısı EKOK(a, b) yi tam olarak böler. ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? A) 1 B) 2 C) 3 dir. D) 4 E) 5

4. Bir miktar bilye, bir grup öğrenciye paylaştırılacaktır. Bu bilye- lerden 7 tane fazla veya 8 tane eksik olsaydı bilyeler hiç art- mayacak biçimde eşit olarak paylaştırılabilecekti. Buna göre, 133'ten fazla olduğu bilinen bu bilyelerin sayı- si en az kaç olabilir? A) 126 B) 135 C) 143 D) 150 E) 158

8. Ortak bölenleri ilk iki sayma sayısı olan sayılara arala- rinda ikilik asallar denir. 112 Buna göre x ve y pozitif gerçel sayıları için, x+y = 240 a b-s A) 32 eşitliğini sağlayan x ve y sayıları aralarında ikilik asallar ise, x + y toplamı en az kaçtır? B) 34 C) 38 01 D) 46 E) 122

7 b 10. Fidan dikme kampanyasında görevli olan bir okul, kampanya için ayrılmış olan dikdörtgen biçimindeki bir bahçeyi her bir fidanı eşit aralıklarla dikebilmek için eş kare parsellere ayırarak her bir parselin köşesine denk gelecek şekilde dikilecek fidanların yerlerini belirlemiştir. Bu bahçenin ebatları aşağıdaki şekilde verilmiştir. 2x² + 9x + 10 (2x+5) (x+2) Ju № X+ 2)(2x el 2x² + 5x + 2 2X X A) 8x² + 28x + 17 C) 8x² + 24x + 5 2 2x+1) (x+1) Öğrenciler belirlenen alanlara fidanları diktikten sonra ellerinde kalan fidanları ayırmış oldukları eş kare parsel- lerin tam ortasına hiç fidan artmayacak ve boş kare parsel kalmayacak şekilde dikerek görevlerini tamamlamışlardır. Buna göre, bu kampanyada dikilen fidanların sayısının alabileceği en küçük değerin x türünden eşiti aşağı- dakilerden hangisidir? (x bir pozitif sayıdır.) B) 8x² +28x + 12 D) 4x² + 16x + 12 E) 4x² + 12x + 5 O (2x+5) (2x+1) 16

1. PROBLEM DENEMESİ Kırmızı Duvar bos A 45$ B A) 70 45 Sarı A Bir odanın iki farklı duvarı da şekildeki gibi kırmızı, sarı ve yeşil lambalarla süslenmiştir. Lambaların yanma süreleri tabloda verilmiştir. Yeşil 4 Kırmızı (K) 10 sn B) 165 Kırmızı Sarı 5 sn. Sarı (S) 15 sn 15 sn B A ve B duvarındaki lambalar K-S-Y-S-K-S-Y - ... sırasıyla yanmaktadır. Bu testte 13 soru vardır. 45-85-145 206- Lambalar aynı anda kırmızı yanmaya başladıktan en az kaç saniye sonra ikinci kez aynı anda yeşil yan- maya başlar? C) 240 (15+) Yeşil Yeşil (Y) 20 sn 10 sn D) 295 3. E) 345 aplusakademi B E

x Now a 2 1. Yayınları A) 24 92 18 380 EBOB-EKOK - II addd3 6 18 16 EBOB 48 EBOB 16 61 6 4 A Satırların yanındaki okların ucunda o satırdaki sayıların en büyük ortak bölení ve sütunların altındaki okların ucunda o sütündaki sayıların en küçük ortak katı yazılıdır. Buna göre, A kaçtır? B36 3 8 3 3 2 Yanda dört bölmeden oluşan düzlemde her bir bölmeye 3, 6, 8, 9, 12 16 ve 18 sayılarından biri yerleştirilecektir. Her bölmede farklı bir sayı bulunacaktır. 182 16 2 93 82 12 12/2 6 12 8-12 6 2 33 1 9/3 33 C48 16 12 8 b 43 3 D) 54 2 12 63 2 18 8 12 94 3 34 E72 E

üzere ana yo bir kişi ttiktan ol üze c var- 015 10. Saat 08.00'da bir otobüs terminalinde Antalya'ya gidecek olan otobüsün kalkmasına 3 dakika, Bursa'ya gidecek olan otobüsün kalkmasına 5 dakika, İzmir'e gidecek olan otobü- sün kalkmasına 7 dakika vardır. 07, 17 Bu terminalden her 6 dakikada bir Antalya'ya, her 8 daki- kada bir Bursa'ya ve her 10 dakikada bir İzmir'e otobüs kalk- maktadır. Buna göre, en erken saat kaçta bu terminalden Antalya, Bursa ve İzmir'e gidecek olan otobüsler aynı anda kal- kar? A) 09.17 B) 09.27 C) 09.37 D) 09.57 E) 10.07 xhth 6x10 345 P E S 120 12. Yer olu lur tea da mpor S 4 C

Yeşil daireye kendisine bağlı daire içindeki sayılar ekok'u, turuncu daireye ise kendisine bağlı daireler içi deki sayıların ebob'u yazılmaktadır. Örneğin, FK01 (12) E BOB (12) Buna göre, 2.8 1403 22 Yukarıdaki A) 14 8 4 63 2 28 B) 21 14 180 3 42 C) 36 2 45 45 D) 42 42 63/3 14 2 16 63 dairenin içindeki sayı kaçtır? E) 48 21 2 3

7. 24 ve 3'5 6 at 09.00'da birlikte çalıyorlar. -saat arayla çalan üç çalar saat, ilk kez sa A) 01.00 11 12 Buna göre, bu saatler üçüncü kez saat kaçta bir- likte çalarlar? D) 11.00 11 12 B) 03.00 E) 13.00 C) 05.00 HACI

Örnek 24: Bir oyun havuzundaki toplar 9 ar sayıldığında 8, 12 şer sayıldığında 5 ve 16 şar sayıldığında 1 top art- maktadır. Bu oyun havuzunda yüzden fazla top olduğu bi- lindiğine göre, en az kaç top vardır? B C

9 En az biri sıfırdan farklı iki veya daha fazla tam sayının pozitif ortak katlarının en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı denir. Kısaca "EKOK" ile ifade edilir. a, b, c sıfırdan ve birbirinden farklı rakamlar olmak üzere, EKOK(a, b, c) = 36 olduğuna göre, yazılabilecek üç basamaklı; en büyük abc doğal sayısı ile en küçük abc doğal sayısının toplamı kaçtır? A) 1090 B) 1091 D) 1113 E) 1135 C) 1111

BİLİM ANAHTARI YAYINLARI 15. İki ya da daha fazla doğal sayının her birinin ortak katı olan sayılardan en küçüğüne bu sayıların en küçük ortak katı (EKOK) denir. Örneğin, 48 ve 72 sayılarının EKOK u bulunurken sayılar asal çarpanlarına aşağıdaki gibi ayrılıp elde edilen tüm asal çarpanlar çarpılır. 48 72 2 24 36 2 12 18 2 69 2 9 3 3 3 1 3 1 EKOK(48, 72) = 24.32 = 144 bulunur. Aşağıdaki tabloda A ve B pozitif tam sayılarının EKOK unun bulunması gösterilmiştir. A B 2 A C 2 A D A A E E 5 1 1 235 2 Buna göre, A + B toplamı kaçtır? A) 90 B) 100 C) 120 D) 135 E) 240

56 12. 132 110 66 $5 33 55 >> A 11 1 132 cm 6 B 5 c Bir çiftçi, tarlasındaki doğrusal bir hatta, art arda gelecek olan iki fide arasında eşit mesafe olacak biçimde salatalık fideleri dikecektir. Çiftçinin A, B, C ve D noktalarına fide diktiği bilinmektedir. Buna göre, çiftçi en az kaç fide dikmiştir? A) 11 B) 15 C) 18 15412 2 77 77 35 77 5 F 110 cm 13 11 X 22 154 cm 154/22208 D D) 19 132/22 A/ 110/22 5 E) 20 16 10 1 2.

I 8. x bir doğal sayıdır. EKOK(x, 18): = 70 mal EBOB(x, 180) olduğuna göre, x'in alabileceği değerler toplamı kaçtır? A) 990 D) 234 B) 540 E) 54 C) 324 15- 0 Yukarıda zamana fonksiyo 25 Buna gö boyadık A) 12

B. Ebatları 120m ve 100m olan dikdörtgen biçimindeki tarla kenarları tamsayı olan eş kare parsellere ayrılacaktır. Oluşturulan eşkare parsellerin bir kenarının 2m olma olasılığı kaçtır? A) 1 30 B) ― 1 15 L C) 1 10 D) 6 E) 3