İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![5
2
J
ÖRNEK 11
m ve n birer tam sayı olmak üzere,
f(x) = x² - 4x - m
fonksiyonu veriliyor.
f²(x) ≤ 16
eşitsizliğinin çözüm kümesi
[-m, m] [n, n + 2]
olduğuna göre, m ve n değerlerini bulalım.
k=2
M = 4
-4 (f(x) (4
MATEMATİK
x² - 4x-my-4
x² - 4x
x ²-4 x-m (4
x² - 4x-m-4 so
x² - 4x - (m+4) (0
X₁ + X2=4
A
5x - M+4 70
x² - 4x + (h-m) 7,0
X₂ + x 4 = 4
ME
12-m+h=0
M=1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329052019377295-3387257.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem5
2
J
ÖRNEK 11
m ve n birer tam sayı olmak üzere,
f(x) = x² - 4x - m
fonksiyonu veriliyor.
f²(x) ≤ 16
eşitsizliğinin çözüm kümesi
[-m, m] [n, n + 2]
olduğuna göre, m ve n değerlerini bulalım.
k=2
M = 4
-4 (f(x) (4
MATEMATİK
x² - 4x-my-4
x² - 4x
x ²-4 x-m (4
x² - 4x-m-4 so
x² - 4x - (m+4) (0
X₁ + X2=4
A
5x - M+4 70
x² - 4x + (h-m) 7,0
X₂ + x 4 = 4
ME
12-m+h=0
M=1
![a ve b tam sayılar olmak üzere
P(x) = x³ - ax² - (b + 2) x + 4b, X₁, X2₁-4
(
Q(x) = x² - 2ax + b
polinomları için
- P(-4)= 0
- Q(-4) #0 olduğu biliniyor.
Q(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x)
polinomunun da kökleri olduğuna göre, b − a
farkı kaçtır?
x³+4x²-bx-2x
X₁, X2
-6-16 X₁ + X2=29 FUS
X₁. x2=6
82169155
x₁ + x₂-u=9
***4=1a
acu
+ub.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329082726135908-4532150.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklema ve b tam sayılar olmak üzere
P(x) = x³ - ax² - (b + 2) x + 4b, X₁, X2₁-4
(
Q(x) = x² - 2ax + b
polinomları için
- P(-4)= 0
- Q(-4) #0 olduğu biliniyor.
Q(x) polinomunun kökleri aynı zamanda P(x)
polinomunun da kökleri olduğuna göre, b − a
farkı kaçtır?
x³+4x²-bx-2x
X₁, X2
-6-16 X₁ + X2=29 FUS
X₁. x2=6
82169155
x₁ + x₂-u=9
***4=1a
acu
+ub.
![x₂
7
4. x² + ax + a = -7 denkleminin kökleri olan k ve n aşağı-
da verilen dikdörtgensel iki tahta parçasının uzunluklarını
göstermektedir.
kin=0+7
AH
k birim
CH
B
01010
C) -4
2 birim
F
n birim
|AB| = k birim, |CD| = n birim ve |FE| = 2 birimdir.
Buna göre, a değeri kaçtır?
A)-8
B)-6
E
2. Dik
gra
D) 2 E) 4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329083044863401-711966.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemx₂
7
4. x² + ax + a = -7 denkleminin kökleri olan k ve n aşağı-
da verilen dikdörtgensel iki tahta parçasının uzunluklarını
göstermektedir.
kin=0+7
AH
k birim
CH
B
01010
C) -4
2 birim
F
n birim
|AB| = k birim, |CD| = n birim ve |FE| = 2 birimdir.
Buna göre, a değeri kaçtır?
A)-8
B)-6
E
2. Dik
gra
D) 2 E) 4
![3.
f(x) = 2x² + (m + 1)x - m² - 7
eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi 2
olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
y=0 x = 2
f(2)= 8 + 2m + 2 = 4 - 7 = 0
2m-1=0
met
2m = 1
ma
2
8.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329054734860418-4666291.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem3.
f(x) = 2x² + (m + 1)x - m² - 7
eğrisinin x eksenini kestiği noktalardan birinin apsisi 2
olduğuna göre, m'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır?
y=0 x = 2
f(2)= 8 + 2m + 2 = 4 - 7 = 0
2m-1=0
met
2m = 1
ma
2
8.
![2.
f(x) = 2x² - (b + 3)x + 4
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı
4 olduğuna göre, b kaçtır?
b=5
R=-6
20
+b+3 = 2
4
Sisler toplanının yomy a
bölünmüş hali+
2
apsister = b
toplamı
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329054649762792-4666291.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem2.
f(x) = 2x² - (b + 3)x + 4
parabolünün x eksenini kestiği noktaların apsisleri toplamı
4 olduğuna göre, b kaçtır?
b=5
R=-6
20
+b+3 = 2
4
Sisler toplanının yomy a
bölünmüş hali+
2
apsister = b
toplamı
2
![3-
12.
A)
3√2-√10
D) 2
s
29,2
18-8= A = +10
3 12 + 110
x-3√x-5=0.
2
D)
denkleminin kökü aşağıdakilerden
(4+√29)²
(3+√29)²
2
4
B)
a√2-10
3
(3-3√3)²
6
E)
1
352-110
2
0X410
hangisidir?
C)
(3+3√3)²
9
(3+√26)²
4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329083354530076-5413334.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem3-
12.
A)
3√2-√10
D) 2
s
29,2
18-8= A = +10
3 12 + 110
x-3√x-5=0.
2
D)
denkleminin kökü aşağıdakilerden
(4+√29)²
(3+√29)²
2
4
B)
a√2-10
3
(3-3√3)²
6
E)
1
352-110
2
0X410
hangisidir?
C)
(3+3√3)²
9
(3+√26)²
4
![26. a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı birer pozitif tamsayıdır.
1
a
a
X
x b
A)
1
b
eşitliğine göre, x değerleri çarpımı aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
B) a
C) b
D) ab
E) a + b
28. a ve b birer dar açıdır.
cota - cotb = 1
olduğuna göre, cot(a + b) değeri kaçtır?
A)-1 B) C) 0
D)=1/2
E) 1
Diğer sayfaya geçiniz.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329074749964447-4407627.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem26. a ve b sıfırdan ve birbirinden farklı birer pozitif tamsayıdır.
1
a
a
X
x b
A)
1
b
eşitliğine göre, x değerleri çarpımı aşağıdakilerden
hangisine eşittir?
B) a
C) b
D) ab
E) a + b
28. a ve b birer dar açıdır.
cota - cotb = 1
olduğuna göre, cot(a + b) değeri kaçtır?
A)-1 B) C) 0
D)=1/2
E) 1
Diğer sayfaya geçiniz.
![B
kü-
SE
ALAN YETERLİLİK TESTİ
12. a, x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
x² + 2y = a
2x + y = a
denklem sisteminin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
Buna göre, a değeri
1.
a = 1
II. a = 2
III. a = 4
sayılarından hangileri olabilir?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız III
(E) I, II ve III
MIS
C) I ve II
#A
14.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329074347842109-310684.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemB
kü-
SE
ALAN YETERLİLİK TESTİ
12. a, x ve y gerçel sayılar olmak üzere,
x² + 2y = a
2x + y = a
denklem sisteminin çözüm kümesi iki elemanlıdır.
Buna göre, a değeri
1.
a = 1
II. a = 2
III. a = 4
sayılarından hangileri olabilir?
A) Yalnız I
D) I ve III
B) Yalnız III
(E) I, II ve III
MIS
C) I ve II
#A
14.
![TYT / MAT
22.
xm-2-(m-1).x - 28 = 0
ifadesi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem ol-
duğuna göre, bu denklemin çözüm kümesi aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) {4, 3}
B) {-4,-7}
D) {-4, 7}E) {4, -3}
C) {-4, -3}
OS (3
24. A
1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329072413531442-1522528.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemTYT / MAT
22.
xm-2-(m-1).x - 28 = 0
ifadesi x'e bağlı ikinci dereceden bir denklem ol-
duğuna göre, bu denklemin çözüm kümesi aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) {4, 3}
B) {-4,-7}
D) {-4, 7}E) {4, -3}
C) {-4, -3}
OS (3
24. A
1
![22. Aşağıdaki şekilde f(x) parabolü verilmiştir. ABCD karesi-
nin A ve B noktaları x ekseni üzerinde ve D noktası pa-
rabol üzerindedir.
5
1
0
A) 49
2
f(x)
Dkiy)
A
(s-b)x)
b
B(9, 0) olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç
birimkaredir?
B) 36
C) 32
f(x) = a (x-2) ²³ +1
C
40+1=5
0=1
B
(3₁0)
D) 25
f(x) = (x-2) ² +1
(2-5) ²+1
E) 20
6²-165 +50=0](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329070520026738-2152462.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem22. Aşağıdaki şekilde f(x) parabolü verilmiştir. ABCD karesi-
nin A ve B noktaları x ekseni üzerinde ve D noktası pa-
rabol üzerindedir.
5
1
0
A) 49
2
f(x)
Dkiy)
A
(s-b)x)
b
B(9, 0) olduğuna göre, ABCD karesinin alanı kaç
birimkaredir?
B) 36
C) 32
f(x) = a (x-2) ²³ +1
C
40+1=5
0=1
B
(3₁0)
D) 25
f(x) = (x-2) ² +1
(2-5) ²+1
E) 20
6²-165 +50=0
![sidir?
E) i
kleri x₁
rpimi
4
ruyu
13. Efe, bilgisayarda uygulamak üzere bir sayı oyunu
tasarlamaya çalışıyor.
A sayısı, ok yönünde sağa her adımda ikiye bölü-
nüyor; A sayısına, ok yönünde aşağı her adımda
ise bir ekleniyor.
Ashi
A sayısını 8 alarak sırasıyla;
1 adım sağa,
2 adım aşağı,
1 adım sağa,
1 adım aşağı
giderek x, sayısını buluyor.
Batuhan
A sayısını 6 alarak sırasıyla;
2 adım aşağı,
2 adım sağa,
1 adım aşağı
giderek x₂ sayısını buluyor.
Efe de x, ve x₂ yi kök kabul eden ikinci derece
denklemi yazıyor.
Efe'nin yazdığı başkatsayısı 1 olan ikinci dere-
ce denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x² - 8x + 150
B) x² - 5x + 6 = 0
C) x² - 7x + 12 = 0
D) x² - 6x + 8 = 0
E) x² - 3x + 2 = 0](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329064525920678-2110248.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemsidir?
E) i
kleri x₁
rpimi
4
ruyu
13. Efe, bilgisayarda uygulamak üzere bir sayı oyunu
tasarlamaya çalışıyor.
A sayısı, ok yönünde sağa her adımda ikiye bölü-
nüyor; A sayısına, ok yönünde aşağı her adımda
ise bir ekleniyor.
Ashi
A sayısını 8 alarak sırasıyla;
1 adım sağa,
2 adım aşağı,
1 adım sağa,
1 adım aşağı
giderek x, sayısını buluyor.
Batuhan
A sayısını 6 alarak sırasıyla;
2 adım aşağı,
2 adım sağa,
1 adım aşağı
giderek x₂ sayısını buluyor.
Efe de x, ve x₂ yi kök kabul eden ikinci derece
denklemi yazıyor.
Efe'nin yazdığı başkatsayısı 1 olan ikinci dere-
ce denklem aşağıdakilerden hangisidir?
A) x² - 8x + 150
B) x² - 5x + 6 = 0
C) x² - 7x + 12 = 0
D) x² - 6x + 8 = 0
E) x² - 3x + 2 = 0
![12. Gülbin Öğretmen, öğrencilerine aşağıdaki soruyu
sormuştur.
187
Benim aklımda olan bir ikinci derece
denklem vardır. Bu denklemin köklerinin
2 katının birer fazlasını kök kabul eden
denklemde; kökler toplamı 4, kökler
çarpımı -5 ise benim aklımdaki ikinci
derece denklem nedir?
Aşağıdakilerden hangisini söyleyen öğren-
ci, Gülbin Öğretmen'in sorusuna doğru cevap
vermiş olabilir?
A) x² - 2x - 3=0
C) x²-3x -4 = 0
B) 2x² - x - 1 = 0
D) x²-x-2=0
E) x²-1=0
Efe
de
Ef
CE
A
C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329064510796223-2110248.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem12. Gülbin Öğretmen, öğrencilerine aşağıdaki soruyu
sormuştur.
187
Benim aklımda olan bir ikinci derece
denklem vardır. Bu denklemin köklerinin
2 katının birer fazlasını kök kabul eden
denklemde; kökler toplamı 4, kökler
çarpımı -5 ise benim aklımdaki ikinci
derece denklem nedir?
Aşağıdakilerden hangisini söyleyen öğren-
ci, Gülbin Öğretmen'in sorusuna doğru cevap
vermiş olabilir?
A) x² - 2x - 3=0
C) x²-3x -4 = 0
B) 2x² - x - 1 = 0
D) x²-x-2=0
E) x²-1=0
Efe
de
Ef
CE
A
C
![Oğrusu-
(-3)
-1
A
15. Ahmet Usta, çocuğuna oynaması için minyatür bir havuz
yapmak istiyor. Bunun için kenar uzunlukları 3 ve 4 metre
olan dikdörtgen biçimindeki bir plastik plakanın köşelerin-
den bir kenari x metre olan kareleri Şekil 1'deki gibi kesip
çıkarıyor.
32(X-37
-9) genler prizması biçiminde bir havuz yapıyor.
16
13
dir.
ak
in
Daha sonra kalan kısımları kırmızı çizgiler boyunca uy-
gun şekilde katlayarak Şekil 2'deki gibi üstü açık dikdört-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
C 80
X
Şekil 1
Şekil 2
Ahmet Usta, havuzun taban alanını en fazla 6 m² plan-
ladığına göre, havuzun yüksekliği cm cinsinden aşa-
ğıdakilerden hangisi olamaz?
A) 48
B) 72
99⁰0
D) 90
E) 120
Matematik](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329064405177334-355727.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemOğrusu-
(-3)
-1
A
15. Ahmet Usta, çocuğuna oynaması için minyatür bir havuz
yapmak istiyor. Bunun için kenar uzunlukları 3 ve 4 metre
olan dikdörtgen biçimindeki bir plastik plakanın köşelerin-
den bir kenari x metre olan kareleri Şekil 1'deki gibi kesip
çıkarıyor.
32(X-37
-9) genler prizması biçiminde bir havuz yapıyor.
16
13
dir.
ak
in
Daha sonra kalan kısımları kırmızı çizgiler boyunca uy-
gun şekilde katlayarak Şekil 2'deki gibi üstü açık dikdört-
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
X
C 80
X
Şekil 1
Şekil 2
Ahmet Usta, havuzun taban alanını en fazla 6 m² plan-
ladığına göre, havuzun yüksekliği cm cinsinden aşa-
ğıdakilerden hangisi olamaz?
A) 48
B) 72
99⁰0
D) 90
E) 120
Matematik
![9.
+ px + 6p
parabollerinin x eksenini kestikleri noktalar aynı oldu-
ğuna göre, p kaçtır?
A) 70
(B) -7
DY-9
E) 16
7 0²-²8 07-05-20
P+X²+42=X+p+p
p+42=7p
60=42
p=7
y = 2x² - 7x + 2
parabolünün x eksenini kestiği noktalardan birinin
apsisi x, olduğuna göre, 4x + 4
ifadesinin değeri
kaçtır?
x²
A) 40
C) 42
275-7X, 4265
B) 41
D) 50
E) 65
33
125](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230328160554834688-4891092.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9.
+ px + 6p
parabollerinin x eksenini kestikleri noktalar aynı oldu-
ğuna göre, p kaçtır?
A) 70
(B) -7
DY-9
E) 16
7 0²-²8 07-05-20
P+X²+42=X+p+p
p+42=7p
60=42
p=7
y = 2x² - 7x + 2
parabolünün x eksenini kestiği noktalardan birinin
apsisi x, olduğuna göre, 4x + 4
ifadesinin değeri
kaçtır?
x²
A) 40
C) 42
275-7X, 4265
B) 41
D) 50
E) 65
33
125
![Kökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Yazma
1.
m sıfırdan farklı gerçel sayı olmak üzere,
5m +1
x²-(4m-3)x+
3m
denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
x₁ + x₂ = 1 olduğuna göre, x, x₂ çarpımının de-
ğeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
= 0
D) 9
E) 11
5.
6.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329064310649396-2110248.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemKökleri Verilen İkinci Dereceden Denklemi Yazma
1.
m sıfırdan farklı gerçel sayı olmak üzere,
5m +1
x²-(4m-3)x+
3m
denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
x₁ + x₂ = 1 olduğuna göre, x, x₂ çarpımının de-
ğeri kaçtır?
A) 1
B) 2
C) 3
= 0
D) 9
E) 11
5.
6.
![TO
22-18-18 +24
- 22-18 + 18-27
mx² - (m²-9)x+m+4=0
27 ikinci dereceden denkleminin gerçel kökleri x ve x, dir.
B
X₁ + X2-
24
m²_g
M
x₁ <0<x₂
|x₂| = |x₂|
olduğuna göre, m değeri kaçtır?
A)-4 B)-3. C/1
-3x
3x²-7=0
3x²
7
3
M=3
M = -3
E)
A
39
B
3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230329054749380616-4673043.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemTO
22-18-18 +24
- 22-18 + 18-27
mx² - (m²-9)x+m+4=0
27 ikinci dereceden denkleminin gerçel kökleri x ve x, dir.
B
X₁ + X2-
24
m²_g
M
x₁ <0<x₂
|x₂| = |x₂|
olduğuna göre, m değeri kaçtır?
A)-4 B)-3. C/1
-3x
3x²-7=0
3x²
7
3
M=3
M = -3
E)
A
39
B
3