İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![9. x²+mx+n=0 denkleminin çözüm kümesini {3,7} olarak
bulan Ibrahim, n sayısını yanlış aldığını fark etmiştir.
İsmail ise m sayısını yanlış alıp çözüm kümesini {4}
bulmuştur.
Buna göre denklemin doğru çözümü
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1,8} B) {2,9} C) {2} D) {8}
E) (2,8}
1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205161412521320-1952312.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9. x²+mx+n=0 denkleminin çözüm kümesini {3,7} olarak
bulan Ibrahim, n sayısını yanlış aldığını fark etmiştir.
İsmail ise m sayısını yanlış alıp çözüm kümesini {4}
bulmuştur.
Buna göre denklemin doğru çözümü
aşağıdakilerden hangisidir?
A) {1,8} B) {2,9} C) {2} D) {8}
E) (2,8}
1
![D7
(0,8)
1::8-3x2
9:3(x-8)² (0,192)
t: 3x²-8 (0,-8)
parabolleri için aşağıdakilerden hangileri doğru
du
I. 1 vet nin tepe noktalanı y ekseni üzerindedir
II. f vet nin tepe noktalan arasındaki uzaklık edir.
III. f, g vet nin tepe noktalarını birleştiren noktalarla
oluşan üçgenin alanı 64 br² dir.
IV. fvetnin tepe noktaları aynı noktadir.
propelad
A) I, ve Il
B) I, II ve Ill
D) I., H ve IV
C) ve III
E) Hiçbiri](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205162427188230-1723172.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemD7
(0,8)
1::8-3x2
9:3(x-8)² (0,192)
t: 3x²-8 (0,-8)
parabolleri için aşağıdakilerden hangileri doğru
du
I. 1 vet nin tepe noktalanı y ekseni üzerindedir
II. f vet nin tepe noktalan arasındaki uzaklık edir.
III. f, g vet nin tepe noktalarını birleştiren noktalarla
oluşan üçgenin alanı 64 br² dir.
IV. fvetnin tepe noktaları aynı noktadir.
propelad
A) I, ve Il
B) I, II ve Ill
D) I., H ve IV
C) ve III
E) Hiçbiri
![4.
?
2x+1
X+3
X
X-1
E) P(x) = 14x + 1
2x
2x
Yukanda verilen ayrit uzunluklanı x, x+3, 2x+1
birim olan büyük kutunun içine, ayrıt uzunluklan
1, x, x-1 birim olan kutulardan alabildiği kadar yer-
leştiriliyor. Kalan boşluğun hacmi P(x) polinomu ile
ifade ediliyor.
B) P(x) = 6x-4
D) P(x) = 13x
IC
Buna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) P(x) = 2x + 1
C) P(x) = 12x](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205155346505658-3021502.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem4.
?
2x+1
X+3
X
X-1
E) P(x) = 14x + 1
2x
2x
Yukanda verilen ayrit uzunluklanı x, x+3, 2x+1
birim olan büyük kutunun içine, ayrıt uzunluklan
1, x, x-1 birim olan kutulardan alabildiği kadar yer-
leştiriliyor. Kalan boşluğun hacmi P(x) polinomu ile
ifade ediliyor.
B) P(x) = 6x-4
D) P(x) = 13x
IC
Buna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) P(x) = 2x + 1
C) P(x) = 12x
![9.
KKT
İkinci Dereceden Denklemler ve Denklem Sistemleri
3x² - (2a-4)x+12=0
denkleminin çift katlı iki gerçel kökü olduğuna göre,
a'nın alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?
A) -32 B) -30
C) -24
D) -18 E) -12
FL6342-7/0
29444160
8
4
15](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205161521362647-5361124.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9.
KKT
İkinci Dereceden Denklemler ve Denklem Sistemleri
3x² - (2a-4)x+12=0
denkleminin çift katlı iki gerçel kökü olduğuna göre,
a'nın alabileceği farklı değerlerin çarpımı kaçtır?
A) -32 B) -30
C) -24
D) -18 E) -12
FL6342-7/0
29444160
8
4
15
![10.
MN6 üç basamaklı olmak üzere,
Mx²+Nx+6=MN6
denkleminin bir kökü kaçtır?
Heka Öğretmen, tahtadaki soruyu öğrencilerine
basamak kavramını kullanarak.
Mx²+Nx+6=M. 100+N. 10+6
eşitliğinden denklemin bir kökünün 10 olduğunu
öğretiyor.
Buna göre öğrenciler
7x²+2x+5=70205
eşitliğini sağlayan denklemin bir kökünü kaç olarak
bulmalıdır?
A) 1 B) 10
C) 100
D) 1000
E) 10000](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205153309991754-1952312.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem10.
MN6 üç basamaklı olmak üzere,
Mx²+Nx+6=MN6
denkleminin bir kökü kaçtır?
Heka Öğretmen, tahtadaki soruyu öğrencilerine
basamak kavramını kullanarak.
Mx²+Nx+6=M. 100+N. 10+6
eşitliğinden denklemin bir kökünün 10 olduğunu
öğretiyor.
Buna göre öğrenciler
7x²+2x+5=70205
eşitliğini sağlayan denklemin bir kökünü kaç olarak
bulmalıdır?
A) 1 B) 10
C) 100
D) 1000
E) 10000
![ÖRNEK
O
YE
O
B
A
D(12, 0)
A) x-2y-12=0
C) 2x+y-24-0
d
Eksenleri D(12, 0) ve E noktalarında kesen d doğrusu,
çevresi 16 birim olan OABC karesinin B köşesinden
geçmektedir.
X
Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakiler-
den hangisidir?
E) x+2y-12=0
B) x+y - 12=0
D) x+2y-10-0](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205123049143828-2294605.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemÖRNEK
O
YE
O
B
A
D(12, 0)
A) x-2y-12=0
C) 2x+y-24-0
d
Eksenleri D(12, 0) ve E noktalarında kesen d doğrusu,
çevresi 16 birim olan OABC karesinin B köşesinden
geçmektedir.
X
Buna göre, d doğrusunun denklemi aşağıdakiler-
den hangisidir?
E) x+2y-12=0
B) x+y - 12=0
D) x+2y-10-0
![5. x²+(a+1)x+2a-2-0
denklemi için,
i. a=-1 için çift katlı köke sahiptir.
İki farklı gerçek kökü vardır.
ii.
iii. -2 denklemin köküdür.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız i
D) i ve ii
B) Yalnız ii
C) Yalnız iii
E) i,ii ve iii](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205153249736314-5079590.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem5. x²+(a+1)x+2a-2-0
denklemi için,
i. a=-1 için çift katlı köke sahiptir.
İki farklı gerçek kökü vardır.
ii.
iii. -2 denklemin köküdür.
ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur?
A) Yalnız i
D) i ve ii
B) Yalnız ii
C) Yalnız iii
E) i,ii ve iii
![15.
9
A) (0, -2)
A
D) (0, -3)
AY
O
y = x² - 25
y = 16-x²
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonların kesim noktaları
A ve B olduğuna göre, [AB] nin orta noktasının koor-
dinatları aşağıdakilerden hangisidir?
B) (0, -4)
E)
B
X
c) (0₁-17)
C)
2
5
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205135350394623-3715676.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem15.
9
A) (0, -2)
A
D) (0, -3)
AY
O
y = x² - 25
y = 16-x²
Yukarıda grafiği verilen fonksiyonların kesim noktaları
A ve B olduğuna göre, [AB] nin orta noktasının koor-
dinatları aşağıdakilerden hangisidir?
B) (0, -4)
E)
B
X
c) (0₁-17)
C)
2
5
2
![br
ore.
m
B
A) 5
A OE
B)
di
D
9
Analitik düzlemde verilen d, ve d₂ doğruları ve x ek-
seniyle sınırlı kapalı bölgedeki ABCDE bölgesinin
alanı 16 br² dir.
Buna göre, m kaçtır?
K
C)
d,:x-y+4=0
d₂:x+y.m=4.m
2
A(-2,0)
2|OE|-|EK|
BA LAE
DE LAE
D) 17 E) 4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205141052497496-4568910.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklembr
ore.
m
B
A) 5
A OE
B)
di
D
9
Analitik düzlemde verilen d, ve d₂ doğruları ve x ek-
seniyle sınırlı kapalı bölgedeki ABCDE bölgesinin
alanı 16 br² dir.
Buna göre, m kaçtır?
K
C)
d,:x-y+4=0
d₂:x+y.m=4.m
2
A(-2,0)
2|OE|-|EK|
BA LAE
DE LAE
D) 17 E) 4
![4.
5.
O
ol
A
y = -x² + 4x + 2
2
Şekildeki y = -x + 4x + 2 parabolü x eksenini A ve B nok-
talarında kesmektedir.
Buna göre, IABI kaç birimdir?
A) 2
B) 2√3
C) 4
C(0, 6)
B(2, 0)
B
A(k, 0)
3
TEST 5
x
D) 2√6 E) 6
Şekildeki
y = x + mx + n
parabolü x eksenini
A(k, 0) ve B(2, 0)
noktalarında, y eksenini
ise C(0,6) noktasında
kesmektedir.
76](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205142835137379-4902774.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem4.
5.
O
ol
A
y = -x² + 4x + 2
2
Şekildeki y = -x + 4x + 2 parabolü x eksenini A ve B nok-
talarında kesmektedir.
Buna göre, IABI kaç birimdir?
A) 2
B) 2√3
C) 4
C(0, 6)
B(2, 0)
B
A(k, 0)
3
TEST 5
x
D) 2√6 E) 6
Şekildeki
y = x + mx + n
parabolü x eksenini
A(k, 0) ve B(2, 0)
noktalarında, y eksenini
ise C(0,6) noktasında
kesmektedir.
76
![Örnek 3
**2
x + 8x +k+1=0
x² + (x+6)x+3-0
denklemlerinin birer kökü eşit olduğuna göre, k değerini bulalım.
Soru S
x-ax+b=0 denkleminin bir kökü 7
x²+x+d=0 denkleminin bir kökü 8'dir.
Bu iki denklemin diğer kökleri ortak ise, a + c toplamı kaçtır?](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205135156181172-3279528.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemÖrnek 3
**2
x + 8x +k+1=0
x² + (x+6)x+3-0
denklemlerinin birer kökü eşit olduğuna göre, k değerini bulalım.
Soru S
x-ax+b=0 denkleminin bir kökü 7
x²+x+d=0 denkleminin bir kökü 8'dir.
Bu iki denklemin diğer kökleri ortak ise, a + c toplamı kaçtır?
![7. a,b,c gerçel sayılar olmak üzere,
a<0<b<c olmak üzere,
ax²+bx+c=0
denklemi ile ilgili
i.
ii.
iii.
iv.
V.
İki farklı gerçel kökü vardır.
Çözüm kümesi tek elemanlıdır.
Mutlak değeri büyük olan kök pozitiftir.
Gerçel kök yoktur
Mutlak değeri büyük olan kök negatiftir.
ifadelerinin kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205131232787375-1952312.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem7. a,b,c gerçel sayılar olmak üzere,
a<0<b<c olmak üzere,
ax²+bx+c=0
denklemi ile ilgili
i.
ii.
iii.
iv.
V.
İki farklı gerçel kökü vardır.
Çözüm kümesi tek elemanlıdır.
Mutlak değeri büyük olan kök pozitiftir.
Gerçel kök yoktur
Mutlak değeri büyük olan kök negatiftir.
ifadelerinin kaç tanesi doğrudur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
1
![A
3m
4m
B
5m
Yukarıda parabol şeklindeki bir köprünün modeli veril-
miştir. Köprünün en yüksek noktasına yerden yüksekliği
4 metre olan bir çelik direk yerleştirilmiş ve onun yanlarına
üçer metre uzunluğunda taşıyıcı çelik direkler konulmuş-
tur.
Direkler arası uzaklık 5 metre olduğuna göre, köprü-
nün ayakları olan A ve B noktaları arası kaç metredir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205125621362885-4707622.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemA
3m
4m
B
5m
Yukarıda parabol şeklindeki bir köprünün modeli veril-
miştir. Köprünün en yüksek noktasına yerden yüksekliği
4 metre olan bir çelik direk yerleştirilmiş ve onun yanlarına
üçer metre uzunluğunda taşıyıcı çelik direkler konulmuş-
tur.
Direkler arası uzaklık 5 metre olduğuna göre, köprü-
nün ayakları olan A ve B noktaları arası kaç metredir?
A) 12
B) 15
C) 18
D) 20
E) 24
![AYT/ MATEMATİK
9.
a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak üzere,
a
x²+bx+c=0
denkleminin kökler toplamı 6 olduğuna göre,
2
X-1
x-1
a.(x=¹/²+b. (2¹)+c
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
+c=0
C) 12
D) 13
E) 14](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205095228965968-3755895.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemAYT/ MATEMATİK
9.
a, b ve c sıfırdan farklı birer gerçek sayı olmak üzere,
a
x²+bx+c=0
denkleminin kökler toplamı 6 olduğuna göre,
2
X-1
x-1
a.(x=¹/²+b. (2¹)+c
denkleminin kökler toplamı kaçtır?
A) 10
B) 11
+c=0
C) 12
D) 13
E) 14
![1007
em olduğuna göre,
D
E) 6
5.
Bir öğrenci,
II.
x² - 2x=x
denklemini aşağıdaki gibi çözmüştür.
1. x² - 2x = x
x(x - 2) = x
2
x²-3x = 0
x(x-1)=0
III. x - 2 = 1
IV. x = 3
Buna göre, bu öğrenci hangi adımda hata yapmıştır?
A) I
B) II
D) IV
GATU
C) III
E) Hata yoktur.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205131331046112-459127.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem1007
em olduğuna göre,
D
E) 6
5.
Bir öğrenci,
II.
x² - 2x=x
denklemini aşağıdaki gibi çözmüştür.
1. x² - 2x = x
x(x - 2) = x
2
x²-3x = 0
x(x-1)=0
III. x - 2 = 1
IV. x = 3
Buna göre, bu öğrenci hangi adımda hata yapmıştır?
A) I
B) II
D) IV
GATU
C) III
E) Hata yoktur.
![9. Kökleri arasında
2x₁ + 2x₂ = 4-X₁X₂
4x₁ +4x₂2x₁x₂ = 0
40X
bağıntıları bulunan 2. dereceden denklem aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) x² + x + 2 = 0
C) x² + 2x - 2 = 0
E) x²-x - 2 = 0
X2-
2.2.2
B) x² - 2x - 2 = 0
D) x²-x + 2 = 0
2-4-2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230205125246179495-1880790.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9. Kökleri arasında
2x₁ + 2x₂ = 4-X₁X₂
4x₁ +4x₂2x₁x₂ = 0
40X
bağıntıları bulunan 2. dereceden denklem aşağı-
dakilerden hangisidir?
A) x² + x + 2 = 0
C) x² + 2x - 2 = 0
E) x²-x - 2 = 0
X2-
2.2.2
B) x² - 2x - 2 = 0
D) x²-x + 2 = 0
2-4-2