İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![34.
Eda Öğretmen öğrencisi Rabia'yı tahtaya kaldırarak
aşağıdaki soruyu yazmıştır.
x² - 2x - 2 = 0 denklemin köklerini tam kareye ta-
mamlama yöntemi ile bulunuz?
Rabia, işlemi aşağıdaki adımları takip ederek yapmıştır.
1. Adım: x² - 2x-2+3-3=0
II. Adım: x² - 2x + 1-3 = 0
III. Adım: (x - 1)²-3=0
IV. Adım: (x - 1 -√3)(x-√√3+ 1) = 0
V. Adım: x, = √3+1 ve x₂ = √3-1
olarak cevap bulmuştur.
Buna göre, Rabia ilk olarak kaçıncı adımda hata yap-
mıştır?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230106173752180584-3861779.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem34.
Eda Öğretmen öğrencisi Rabia'yı tahtaya kaldırarak
aşağıdaki soruyu yazmıştır.
x² - 2x - 2 = 0 denklemin köklerini tam kareye ta-
mamlama yöntemi ile bulunuz?
Rabia, işlemi aşağıdaki adımları takip ederek yapmıştır.
1. Adım: x² - 2x-2+3-3=0
II. Adım: x² - 2x + 1-3 = 0
III. Adım: (x - 1)²-3=0
IV. Adım: (x - 1 -√3)(x-√√3+ 1) = 0
V. Adım: x, = √3+1 ve x₂ = √3-1
olarak cevap bulmuştur.
Buna göre, Rabia ilk olarak kaçıncı adımda hata yap-
mıştır?
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
![16. x ile y birer tam sayı olmak üzere, bir salondaki
kadınların sayısı x2 + 4y + 17 ve erkeklerin sayısı
y² + 6x + 25 tir.
Buna göre, salondaki toplam kişi sayısı
1. 29
uy
II. 30
III. 36
sayılarından hangilerine eşit olabilir?
A) I ve III
B) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
C) Yalnız II](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230106153408386804-4760500.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem16. x ile y birer tam sayı olmak üzere, bir salondaki
kadınların sayısı x2 + 4y + 17 ve erkeklerin sayısı
y² + 6x + 25 tir.
Buna göre, salondaki toplam kişi sayısı
1. 29
uy
II. 30
III. 36
sayılarından hangilerine eşit olabilir?
A) I ve III
B) I ve II
D) II ve III
E) I, II ve III
C) Yalnız II
![ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
A(-1, 7)
C) Yalnız III
18. Analitik düzlemde y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda
verilmiştir.
E) I, II ve III
AYTÜD20222-2
0,9
6
y = f(x)
Buna göre, y = f(x - 2) + 4 fonksiyonunun tepe nok-
tasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) -5
B) O
C) 5
D) 10
E) 15
20.
24
C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230106145515885763-3173729.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) I ve II
A(-1, 7)
C) Yalnız III
18. Analitik düzlemde y = f(x) fonksiyonunun grafiği aşağıda
verilmiştir.
E) I, II ve III
AYTÜD20222-2
0,9
6
y = f(x)
Buna göre, y = f(x - 2) + 4 fonksiyonunun tepe nok-
tasının koordinatları toplamı kaçtır?
A) -5
B) O
C) 5
D) 10
E) 15
20.
24
C
![2
ve
6.
ph
11
ch
76
y
y = f(x)
5
3
47.
45
6 7
-1
-2
-4
13
X
Şekilde [-5, 7] aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, g(x) =
1-x²
(fof)(x)
nan g fonksiyonunu [5, 7] aralığında tanımsız ya-
pan kaç farklı x değeri vardır?
biçiminde tanımla-
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
D
de
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230106123729108084-3584392.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem2
ve
6.
ph
11
ch
76
y
y = f(x)
5
3
47.
45
6 7
-1
-2
-4
13
X
Şekilde [-5, 7] aralığında tanımlı bir f fonksiyonunun
grafiği verilmiştir.
Buna göre, g(x) =
1-x²
(fof)(x)
nan g fonksiyonunu [5, 7] aralığında tanımsız ya-
pan kaç farklı x değeri vardır?
biçiminde tanımla-
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
2
D
de
2
![6) Mine, tahtaya yazdığı aşağıdaki beş sayıdan her birini
üstü sayı olarak ifade ediyor.
7)
8).
8-9-36-64-81
Mine, bu sayılardan birini tahtadan sildikten sonra kalan
dört sayıdan her birinin, ya tabanının ya da kuvvetinin
3 sayısına eşit olduğunu görüyor.
Buna göre, Mine'nin tahtadan sildiği sayı kaçtır?
B) 9
D) 64
A) 8
A) 2x² +8x+2
B) 5x² +8x+5
C) 5x² +5x+8
D) 4x² +5x+8
E) 5x²-8x+3
C) 36
r hesap makinesinde
H
2x+1
D
(2022-TYT)
B
Şekilde ABCD ve KGCH birer kare,
IFB= (2x + 1) birim ve (BC) = (3x + 3) birimdir.
Buna göre, 1 ve 2 numaralı bölgelerin alanları
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 81
(3x+3)
(1001xA)+(100 x B)
işlemini yapan Cenk sonucu görmek için "eşittir tuşuna
basbğında ekrana rakamlan toplam 13 olan dört
basamaklı bir sayı gelmiş fakat bu sayının son iki rakam
ekrandaki kararma nedeniyle görülememiştir.
9)
Aşağıdaki de
mizi nolda v
10)
Kirmizi no
fazla 33 sa
x: "Iki kira
olarak tan
125-
ifadesini
A) 2x-8
Bir kent
-
TEC
eşitsizliğ
Nem ora
sayının
yağdiğin
tam say
A) 11
WAK
11) Dairese
Büşra,
oynama
oyuncu
topu ve](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105153957445165-911361.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem6) Mine, tahtaya yazdığı aşağıdaki beş sayıdan her birini
üstü sayı olarak ifade ediyor.
7)
8).
8-9-36-64-81
Mine, bu sayılardan birini tahtadan sildikten sonra kalan
dört sayıdan her birinin, ya tabanının ya da kuvvetinin
3 sayısına eşit olduğunu görüyor.
Buna göre, Mine'nin tahtadan sildiği sayı kaçtır?
B) 9
D) 64
A) 8
A) 2x² +8x+2
B) 5x² +8x+5
C) 5x² +5x+8
D) 4x² +5x+8
E) 5x²-8x+3
C) 36
r hesap makinesinde
H
2x+1
D
(2022-TYT)
B
Şekilde ABCD ve KGCH birer kare,
IFB= (2x + 1) birim ve (BC) = (3x + 3) birimdir.
Buna göre, 1 ve 2 numaralı bölgelerin alanları
toplamı aşağıdakilerden hangisidir?
E) 81
(3x+3)
(1001xA)+(100 x B)
işlemini yapan Cenk sonucu görmek için "eşittir tuşuna
basbğında ekrana rakamlan toplam 13 olan dört
basamaklı bir sayı gelmiş fakat bu sayının son iki rakam
ekrandaki kararma nedeniyle görülememiştir.
9)
Aşağıdaki de
mizi nolda v
10)
Kirmizi no
fazla 33 sa
x: "Iki kira
olarak tan
125-
ifadesini
A) 2x-8
Bir kent
-
TEC
eşitsizliğ
Nem ora
sayının
yağdiğin
tam say
A) 11
WAK
11) Dairese
Büşra,
oynama
oyuncu
topu ve
![ÖRNEK
m> 5 olmak üzere,
x² - (m-1)x+4=0
denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
Buna göre,
X₁ + X2
II. x, ve x₂ birbirinden farklı 2 gerçel sayıdır.
III. Bu denklemin gerçel kökleri yoktur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
1.
> 0 dir.
D) I ve Il
C) Yalnız III
E) I ve III](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105210729726007-853683.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemÖRNEK
m> 5 olmak üzere,
x² - (m-1)x+4=0
denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
Buna göre,
X₁ + X2
II. x, ve x₂ birbirinden farklı 2 gerçel sayıdır.
III. Bu denklemin gerçel kökleri yoktur.
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
1.
> 0 dir.
D) I ve Il
C) Yalnız III
E) I ve III
![5. Aşağıda f(x) = x² + 6x parabolü ile d₂ ve d₂)
1
doğruları verilmiştir.
d₂
A
T
ty
B
O
d₂
y=f(x)
T, bu parabolün tepe noktası ve d, doğrusunun
denklemi y = -4x - 21 olduğuna göre (ATB)
üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 28 B) 32 C) 42 D) 56 E) 64](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105152241574222-4770301.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem5. Aşağıda f(x) = x² + 6x parabolü ile d₂ ve d₂)
1
doğruları verilmiştir.
d₂
A
T
ty
B
O
d₂
y=f(x)
T, bu parabolün tepe noktası ve d, doğrusunun
denklemi y = -4x - 21 olduğuna göre (ATB)
üçgeninin alanı kaç birimkaredir?
A) 28 B) 32 C) 42 D) 56 E) 64
![SIL
20
da
e
26. a, b ve c gerçek sayılardır.
a+b+c= 4
a²
b²
c²
b+c a+c a+b
+
olduğuna göre,
a+b+c
b+c
kaçtır?
A) 16
+
+
B) 4
= 0
a+b+c a+b+c
a+c
a+b
+
are " the " ave"
+
+3
946
4-0
C) 1
işleminin sonucu
D)
4
TYT Deneme Sınavı
16](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105150917806584-1560957.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemSIL
20
da
e
26. a, b ve c gerçek sayılardır.
a+b+c= 4
a²
b²
c²
b+c a+c a+b
+
olduğuna göre,
a+b+c
b+c
kaçtır?
A) 16
+
+
B) 4
= 0
a+b+c a+b+c
a+c
a+b
+
are " the " ave"
+
+3
946
4-0
C) 1
işleminin sonucu
D)
4
TYT Deneme Sınavı
16
![a
14. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu, sürek-
li ve türevlenebilen bir fonksiyondur.
a> 0 olmak üzere, f fonksiyonu,
●
(a, b) aralığında pozitif tanımlı,
●
(a, b) aralığında azalan
bir fonksiyondur.
Buna göre, (a, b) aralığında,
f(x)+ X-f(x)
1 1. y = x-f(x) artandır.
II. y = f(x) - x² azalandır.y
X
f(x)
III. y =
KONU KAVRAMA TE
AYalnız I
f(x) (2x
t
F(x) - X-f'(x)
artandır. -
ifadelerinden hangileri doğrudur?
D) Ive Il
f(x)>0
f(«ko
B) Yalnız II
E) I ve III
17.
Ya
Yalnız III
Yu
ti
E
C](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105150440558910-5070045.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklema
14. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı f fonksiyonu, sürek-
li ve türevlenebilen bir fonksiyondur.
a> 0 olmak üzere, f fonksiyonu,
●
(a, b) aralığında pozitif tanımlı,
●
(a, b) aralığında azalan
bir fonksiyondur.
Buna göre, (a, b) aralığında,
f(x)+ X-f(x)
1 1. y = x-f(x) artandır.
II. y = f(x) - x² azalandır.y
X
f(x)
III. y =
KONU KAVRAMA TE
AYalnız I
f(x) (2x
t
F(x) - X-f'(x)
artandır. -
ifadelerinden hangileri doğrudur?
D) Ive Il
f(x)>0
f(«ko
B) Yalnız II
E) I ve III
17.
Ya
Yalnız III
Yu
ti
E
C
![8.
-X
2
x² (22a - 1)x+ 2ª − 1 = 0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
1
+2x-1=0
A) P²+
+1
X
K = x₁ + x₂
P = X₁ X₂
1
olduğuna göre, K aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) P² + 2P
D) P² - 2P
-2x+
X = 1
E) P³ + 1
C) P² - 1
11.
karekök
X2 + 1 =
denkler
2+2 n nin al
3+2
A)1
201
m =
2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105123132996368-633268.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem8.
-X
2
x² (22a - 1)x+ 2ª − 1 = 0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
1
+2x-1=0
A) P²+
+1
X
K = x₁ + x₂
P = X₁ X₂
1
olduğuna göre, K aşağıdakilerden hangisine eşittir?
B) P² + 2P
D) P² - 2P
-2x+
X = 1
E) P³ + 1
C) P² - 1
11.
karekök
X2 + 1 =
denkler
2+2 n nin al
3+2
A)1
201
m =
2
![5.
x² - (m + 2)x+ 2m + 1 = 0
denkleminin kökleri
ri x, ve x, dir.
Buna göre, x, ve x₂ arasındaki bağıntı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) X₁ + X₂X₁ X₂ = 3
B) 2(x₁ + X₂)X₁ X₂ = 3
C) 3(x₁ + x₂) + X₁ X₂ = 2
D) 2(x₁ + x₂) + X₁ X₂ = 3
E) X₁ + X₂ + 2X₁X₂ = 3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105051431328227-533722.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem5.
x² - (m + 2)x+ 2m + 1 = 0
denkleminin kökleri
ri x, ve x, dir.
Buna göre, x, ve x₂ arasındaki bağıntı aşağıdakilerden
hangisidir?
A) X₁ + X₂X₁ X₂ = 3
B) 2(x₁ + X₂)X₁ X₂ = 3
C) 3(x₁ + x₂) + X₁ X₂ = 2
D) 2(x₁ + x₂) + X₁ X₂ = 3
E) X₁ + X₂ + 2X₁X₂ = 3
![6.
34
(2m-3)x² -2mx + m - 2 = 0
denkleminin köklerí x₁, ve x₂ dir.
<1
D) (0, 3)
+2m
Kökler arasında
X₁ + X2
17/12 + 17/12)
X1
X2
X1.X₂
bağıntısı olduğuna göre, m hangi aralıkta olmalıdır?
A) (-3, 1)
B) (-2, 2)
C) (-1, 3)
21
dlu
a
=122.9
E) (-2,2)-{2}
2m-2m-3
2m-3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230105035119932941-2727635.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem6.
34
(2m-3)x² -2mx + m - 2 = 0
denkleminin köklerí x₁, ve x₂ dir.
<1
D) (0, 3)
+2m
Kökler arasında
X₁ + X2
17/12 + 17/12)
X1
X2
X1.X₂
bağıntısı olduğuna göre, m hangi aralıkta olmalıdır?
A) (-3, 1)
B) (-2, 2)
C) (-1, 3)
21
dlu
a
=122.9
E) (-2,2)-{2}
2m-2m-3
2m-3
![ÖRNEK y = -2x² + 6x + m +3 parabolü x eksenine teğet ise m kaçtır?
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
Denklemi y = f(x) = x2-3x + m + 2 olan
parabolün grafiği yanda verilmiştir.
Bu parabol x eksenini A ve B noktalarında
kesmiştir.
IABI= 6 birim ise m kaçtır?
Şekilde grafikleri verilen
y = f(x)=x²+bx+c ve
y = g(x) = x² + mx + n parabolleri x
ekseni üzerinde kesişmektedirler.
Şekildeki parabollerin denklemlerinde
verilenlere göre (b-m) kaçtır?
Şekilde verilenlere göre ABCD
karesinin alanı kaç birimkaredir?
m. kaydırılır.
birim kaydınlır.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230104185138861246-2167407.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemÖRNEK y = -2x² + 6x + m +3 parabolü x eksenine teğet ise m kaçtır?
ÖRNEK
ÖRNEK
ÖRNEK
Denklemi y = f(x) = x2-3x + m + 2 olan
parabolün grafiği yanda verilmiştir.
Bu parabol x eksenini A ve B noktalarında
kesmiştir.
IABI= 6 birim ise m kaçtır?
Şekilde grafikleri verilen
y = f(x)=x²+bx+c ve
y = g(x) = x² + mx + n parabolleri x
ekseni üzerinde kesişmektedirler.
Şekildeki parabollerin denklemlerinde
verilenlere göre (b-m) kaçtır?
Şekilde verilenlere göre ABCD
karesinin alanı kaç birimkaredir?
m. kaydırılır.
birim kaydınlır.
![6.
P(x + 2) = 2 x² + x-5
olduğuna göre, P(3x + 1) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 18x2 + 15x-2
C) 18x² + 9x - 4
X+2
B) 9x² - 18x + 5
D) 3x³-16x² +7x-3
E) 18x²-9x - 4
9.
olduğuna
den eşiti
A) - P(x)
D)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230104175247870890-4429048.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem6.
P(x + 2) = 2 x² + x-5
olduğuna göre, P(3x + 1) polinomu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) 18x2 + 15x-2
C) 18x² + 9x - 4
X+2
B) 9x² - 18x + 5
D) 3x³-16x² +7x-3
E) 18x²-9x - 4
9.
olduğuna
den eşiti
A) - P(x)
D)
![12. x²-12x+16=0
Buna göre,
Tu A) 2
a+b=0
b = √5
2a
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
X2
X₁
X₁
V X2
B) 3
+
144 - bu
64
24-25 80
89
-16
C) 4
+
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 6
22
12-15 12+15
15
12-55
-b-1b
45
-
40
E) 8
/////+2015+5
-b+5
40
0-15 = 36+15
16+11
31](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230103150615738563-4319368.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem12. x²-12x+16=0
Buna göre,
Tu A) 2
a+b=0
b = √5
2a
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
X2
X₁
X₁
V X2
B) 3
+
144 - bu
64
24-25 80
89
-16
C) 4
+
ifadesinin değeri kaçtır?
D) 6
22
12-15 12+15
15
12-55
-b-1b
45
-
40
E) 8
/////+2015+5
-b+5
40
0-15 = 36+15
16+11
31
![toplamı
erdeki sa-
en büyü-
02+3√5
12 D
3.
x>4
A) 6
X-40
X = 1
(√x - √x-4)= ²³2 2
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaç-
tır?
2
x = -5
B) 7
2
√x-u) =
= 4
C) 8
2
-x+4
2
X - 8x + 16 = |x-ul
x=3 ₁-3-5
8.2
x²-3x+16=x+6=0
x ²²-9x+20=0
p) 9
E) 10
5.
x= 5V
x=4
2
denk
A) 4
(x-4)=(√x-4)
x-420
x 24
x ²³²- 8x + 16 + X-4 = 0
x ²-7x+12=0
33
-4
3 G](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20230104070836397540-633268.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemtoplamı
erdeki sa-
en büyü-
02+3√5
12 D
3.
x>4
A) 6
X-40
X = 1
(√x - √x-4)= ²³2 2
denklemini sağlayan x gerçel sayılarının toplamı kaç-
tır?
2
x = -5
B) 7
2
√x-u) =
= 4
C) 8
2
-x+4
2
X - 8x + 16 = |x-ul
x=3 ₁-3-5
8.2
x²-3x+16=x+6=0
x ²²-9x+20=0
p) 9
E) 10
5.
x= 5V
x=4
2
denk
A) 4
(x-4)=(√x-4)
x-420
x 24
x ²³²- 8x + 16 + X-4 = 0
x ²-7x+12=0
33
-4
3 G