İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![-3
2^= *
E) 7
3). (7-4)
+=G
T
D) {-2, 6}
6.
x²+3x-18 <0
((x+6), (x-3)
X₁ = -6
x2=72
i=-1 olmak üzere
x²-3x-18
−6+3
(x-6). (x+3)
x3 = 6
x4=78
(1²+2)-(4-1³) - (1¹-1). 3i
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) O
B) i
D) -i -
C) 1 + 2i
E) 1-2
Kökleri
(x₁-2) ve (x₂-
olan 2. dereceden den
hangisidir?
A) x²-x-11=0
C) x²-x-22=0
10.
EX
denkleminin kö
4
xq + ==
bağıntısı olm](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123133936138260-3849295.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem-3
2^= *
E) 7
3). (7-4)
+=G
T
D) {-2, 6}
6.
x²+3x-18 <0
((x+6), (x-3)
X₁ = -6
x2=72
i=-1 olmak üzere
x²-3x-18
−6+3
(x-6). (x+3)
x3 = 6
x4=78
(1²+2)-(4-1³) - (1¹-1). 3i
ifadesinin eşiti aşağıdakilerden hangisidir?
A) O
B) i
D) -i -
C) 1 + 2i
E) 1-2
Kökleri
(x₁-2) ve (x₂-
olan 2. dereceden den
hangisidir?
A) x²-x-11=0
C) x²-x-22=0
10.
EX
denkleminin kö
4
xq + ==
bağıntısı olm
![Analitik düzlemde A(3, -1) ve B(4, 6) noktalarına eşit
uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denkle-
mi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 7y - 7 = 0
C) x + 7y-3 = 0
B) 3x + 4y - 1 = 0
D) x + 5y-14 = 0
E) x + 7y-21 = 0](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123123643384963-1496385.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemAnalitik düzlemde A(3, -1) ve B(4, 6) noktalarına eşit
uzaklıkta bulunan noktaların geometrik yerinin denkle-
mi aşağıdakilerden hangisidir?
A) x + 7y - 7 = 0
C) x + 7y-3 = 0
B) 3x + 4y - 1 = 0
D) x + 5y-14 = 0
E) x + 7y-21 = 0
![UNITE
Soru
f(x) = ax² + x + 1 = 0
denkleminin köklerinden sadece biri (1, 2) aralığında
olduğuna göre, a'nın en geniş değer aralığı aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) (-2, 0)
B) (-2,-2) C)
E) (-3,0)
D) (3,2)
e:
A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123114248085591-4787602.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemUNITE
Soru
f(x) = ax² + x + 1 = 0
denkleminin köklerinden sadece biri (1, 2) aralığında
olduğuna göre, a'nın en geniş değer aralığı aşağıda-
kilerden hangisidir?
A) (-2, 0)
B) (-2,-2) C)
E) (-3,0)
D) (3,2)
e:
A
![14. a ve b sıfırdan farklı iki reel sayı olmak üzere, a ile b'nin
harmonik ortalaması,
Harmonik O. =
2
1 1
+
a
b
formülü ile hesaplanır.
3x² - 4x + 5 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna
göre, köklerin harmonik ortalaması kaçtır?
23
A) 5
D) 4
6
B)
10
C)
E) 5](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123081829738314-4445832.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem14. a ve b sıfırdan farklı iki reel sayı olmak üzere, a ile b'nin
harmonik ortalaması,
Harmonik O. =
2
1 1
+
a
b
formülü ile hesaplanır.
3x² - 4x + 5 = 0 denkleminin kökleri x₁ ve x₂ olduğuna
göre, köklerin harmonik ortalaması kaçtır?
23
A) 5
D) 4
6
B)
10
C)
E) 5
![pir
§-
x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
A = 8x. 9y.5²
sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler biliniyor.
A sayısının yarısı bir doğal sayının karesine eşittir.
1
3
A sayısının ü bir doğal sayının küpüne eşittir.
Buna göre, en küçük A sayısının pozitif tam sayı
bölenlerinden kaç tanesi bir doğal sayının karesine
eşittir?
A) 18
●
B) 20
C) 21
D) 24
E) 25
222300-1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122205845280036-4725089.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklempir
§-
x, y ve z birbirinden farklı pozitif tam sayılardır.
A = 8x. 9y.5²
sayısı ile ilgili aşağıdaki bilgiler biliniyor.
A sayısının yarısı bir doğal sayının karesine eşittir.
1
3
A sayısının ü bir doğal sayının küpüne eşittir.
Buna göre, en küçük A sayısının pozitif tam sayı
bölenlerinden kaç tanesi bir doğal sayının karesine
eşittir?
A) 18
●
B) 20
C) 21
D) 24
E) 25
222300-1
![sistemplus®
yayinlari
20
1. a-1 olmak üzere
a²+1 = a +1/a²
a.a¹ +2
a.a4141
(a + 1)x² + (a³ + 2)x+ a²-a+1=0
A) -a²-a + 1
D) -1
a
denklemi veriliyor.
Bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
B) -a² + a-1
E) a³ - 1
K
C) a² + a
M
4](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122103732076304-2183076.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemsistemplus®
yayinlari
20
1. a-1 olmak üzere
a²+1 = a +1/a²
a.a¹ +2
a.a4141
(a + 1)x² + (a³ + 2)x+ a²-a+1=0
A) -a²-a + 1
D) -1
a
denklemi veriliyor.
Bu denklemin köklerinden biri aşağıdakilerden
hangisidir?
B) -a² + a-1
E) a³ - 1
K
C) a² + a
M
4
![8.
A)
-2
mx² + (3m² + 2)x+ 6m = 0
2. derece denkleminin köklerinden biri aşağıdaki-
lerden hangisidir?
B) -m
m
20m²
30-2012
3 m²
C) 2 D) 3m
6.7
X
-(e
9m 371²2m)
90² 2g -244m²- 12m
ereceden Denklemler, Parabol ve Eşitsizlikler
39m²-12m
NA
21 m² A
E) m²
38²-22676
13](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123083626565872-4592647.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem8.
A)
-2
mx² + (3m² + 2)x+ 6m = 0
2. derece denkleminin köklerinden biri aşağıdaki-
lerden hangisidir?
B) -m
m
20m²
30-2012
3 m²
C) 2 D) 3m
6.7
X
-(e
9m 371²2m)
90² 2g -244m²- 12m
ereceden Denklemler, Parabol ve Eşitsizlikler
39m²-12m
NA
21 m² A
E) m²
38²-22676
13
![Temel Matematik
14. x bir gerçel sayı olmak üzere, o iysa ispob id n
eşitliği verilmiştir. Sislivea nelidelibe
X +
3
=
A) -24
8
X
Hebook...
Wielprist
Buna göre,
(x-1). (x-3). (x − 8)
ifadesinin sonucu kaçtır?
0
C) 0
B)-12 C)
pses erop snus
Subilees
89:18
D) 12
D) 12 E) 24](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221123080212268311-5100171.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemTemel Matematik
14. x bir gerçel sayı olmak üzere, o iysa ispob id n
eşitliği verilmiştir. Sislivea nelidelibe
X +
3
=
A) -24
8
X
Hebook...
Wielprist
Buna göre,
(x-1). (x-3). (x − 8)
ifadesinin sonucu kaçtır?
0
C) 0
B)-12 C)
pses erop snus
Subilees
89:18
D) 12
D) 12 E) 24
![x²2 - 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
1
X₂
denklem aşağıdakilerden
A) x² - 4x + 5 =0
C) x² + 4x + 8 =0
Kökleri X₁ +
ve X₂ +
1
X₁
olan ikinci dereceden
hangisidir?
B) x² - 6x + 8 =0
D) x² - 8x + 4 =0
E) x² + 8x + 4 = 0](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122221935252004-762405.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemx²2 - 4x + 1 = 0 denkleminin kökleri x, ve x₂ dir.
1
X₂
denklem aşağıdakilerden
A) x² - 4x + 5 =0
C) x² + 4x + 8 =0
Kökleri X₁ +
ve X₂ +
1
X₁
olan ikinci dereceden
hangisidir?
B) x² - 6x + 8 =0
D) x² - 8x + 4 =0
E) x² + 8x + 4 = 0
![ETKİNLİK
x₁14.
X2/32
X₁ Y₁X₂2
Analitik düzlemde; A(1,B(-1,-3) C(2,1),D(-3,-2), E(4.0) noktaları veriliyor. Buna göre
1. satırdaki işlemi tamamlayıp benzer şekilde diğer satırları doldurunuz.
√(-1-1)²+(-3-2)² =
|AB| =](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122161154295894-4889304.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemETKİNLİK
x₁14.
X2/32
X₁ Y₁X₂2
Analitik düzlemde; A(1,B(-1,-3) C(2,1),D(-3,-2), E(4.0) noktaları veriliyor. Buna göre
1. satırdaki işlemi tamamlayıp benzer şekilde diğer satırları doldurunuz.
√(-1-1)²+(-3-2)² =
|AB| =
![Örnek 54:
X-2x-15
Kökleri arasında
3.(x₁+x₂)-2.x₁.x₂ = 3
bağıntıları bulunan ikinci dereceden denklem nedir?
A) x² - 6x +5=0
ve
D) 3x² -5x + 4 = 0
(x₁+2). (x₂ + 2) = 20
B) x² -5x-6=0 C) x −5x+6=0
E) 6x²-x+3=0
x₁x₂+2x₁+2x2+4
X₁+x₂=1
x²
=](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122104319477483-4901429.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemÖrnek 54:
X-2x-15
Kökleri arasında
3.(x₁+x₂)-2.x₁.x₂ = 3
bağıntıları bulunan ikinci dereceden denklem nedir?
A) x² - 6x +5=0
ve
D) 3x² -5x + 4 = 0
(x₁+2). (x₂ + 2) = 20
B) x² -5x-6=0 C) x −5x+6=0
E) 6x²-x+3=0
x₁x₂+2x₁+2x2+4
X₁+x₂=1
x²
=
![İKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
1.
2.
4x² - 4x + m +4=0
denkleminin kökleri %, ve %₂ dir.
2%₁ =%₂+2
olduğuna göre, m kaçtır?
A)-4
B)-2
C) 0 D) 2 E) 6
x² - (m + 4)x-1=0
denkleminin kökleri x. ve X. dir.
4.
5.
a pozit
16
olduğu
A)-41
denkler](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122114457695617-4950327.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemİKİNCİ DERECEDEN DENKLEMLER
1.
2.
4x² - 4x + m +4=0
denkleminin kökleri %, ve %₂ dir.
2%₁ =%₂+2
olduğuna göre, m kaçtır?
A)-4
B)-2
C) 0 D) 2 E) 6
x² - (m + 4)x-1=0
denkleminin kökleri x. ve X. dir.
4.
5.
a pozit
16
olduğu
A)-41
denkler
![x(3z-2) + y(32-2)
= (32-2)(x + y) olur.
Iki kare farkı özdeşliği
radesi
2-y²=(x-y)-(x+y)
küp farkı özdeşliği
b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
toplamı özdeşliği
(a + b)(a²- ab + b²)
fadeler
+ 2ab + b²
x²
4
x2
2x² + 4
X
4
olduğuna göre, x² +.
A) 5
B) 6
ifadesinin eşiti kaçtır?
E) 11
C) 8
D) 9
bu gezegende haya
7.
2
x²
ifadesin
hangisic
A) +2](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221122094145675578-5082892.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemx(3z-2) + y(32-2)
= (32-2)(x + y) olur.
Iki kare farkı özdeşliği
radesi
2-y²=(x-y)-(x+y)
küp farkı özdeşliği
b³ = (a - b)(a² + ab + b²)
toplamı özdeşliği
(a + b)(a²- ab + b²)
fadeler
+ 2ab + b²
x²
4
x2
2x² + 4
X
4
olduğuna göre, x² +.
A) 5
B) 6
ifadesinin eşiti kaçtır?
E) 11
C) 8
D) 9
bu gezegende haya
7.
2
x²
ifadesin
hangisic
A) +2
![fa
Buna gör
A) 1
9²
buda-1) a²
3-29+2
3.
d
E) 2
u-
a ve b birbirinden farkh pozitif tam sayılardır.
x²-ax-b=0
L
D) 6
3. A
denkleminin kökleri 2'den büyük değildir
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
4. E
6. C
5. A
E) 7
A) 5
105](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121203959613760-918894.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemfa
Buna gör
A) 1
9²
buda-1) a²
3-29+2
3.
d
E) 2
u-
a ve b birbirinden farkh pozitif tam sayılardır.
x²-ax-b=0
L
D) 6
3. A
denkleminin kökleri 2'den büyük değildir
Buna göre, a + b toplamı kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
4. E
6. C
5. A
E) 7
A) 5
105
![Buna göre, A noktasının koordinatları toplamı
kaçtır?
2
AY
M
2
2
(A(x, y)
|OM| =2 birim
A(x, y)
ÖRNEK
A(8,-6) ve
noktasının
249
2
2
Dik koordinat düzleminde merkezi M noktası olan yarım
çember ile merkezi orijin olan çeyrek çember şekildeki gibi
A noktasında kesişmektedir.
Buna göre, A noktasının x koordinatı kaçtır?
ÖRN
Köşege
lelkena
Buna
den b](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121174834836650-2856774.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemBuna göre, A noktasının koordinatları toplamı
kaçtır?
2
AY
M
2
2
(A(x, y)
|OM| =2 birim
A(x, y)
ÖRNEK
A(8,-6) ve
noktasının
249
2
2
Dik koordinat düzleminde merkezi M noktası olan yarım
çember ile merkezi orijin olan çeyrek çember şekildeki gibi
A noktasında kesişmektedir.
Buna göre, A noktasının x koordinatı kaçtır?
ÖRN
Köşege
lelkena
Buna
den b
![Ikinci Dereceden Fonksiyonlar ve Orafikler (Parabol) - I
0.
"a 0 olmak üzere ax²+bx+c 0 denkleminin kökleri
x, ve x, iken Ix, -x₂l = formülü ile bulunur.
VA
A) X= 2
O
Yukarıdaki şekilde f(x)=x² - 4x + a parabolü verilmiştir.
IABI= 6 br olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3 B) -5 C) 3
-1
B
10. f(x)=x²-2mx + m + 4 parabolünün tepe noktası x ek-
seni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği de-
ğerlerin çarpımı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) -3 D) -4 E) -5
11. Aşağıdaki şekilde y = f(x) parabolü verilmiştir.
9
D) x = 9
y = f(x)
D) -12 E) 5
B) x = 4
5
Buna göre, f(x + 2) fonksiyonunun simetri ekseni ne-
dir?
11. SINIF
y = f(x)
E) x = 1
C) x = 0
12. f(x)=x²-4x+4 parabolünün tepe noktası,
f(x)-mx²+2x+m-1
parabolü üzerinde bir nokta olduğuna göre, m kaç-
tir?
A) - B) 1 C) 0 D) E
Test 21
13. Ahmet Bey'in aldığı motor ile ilgili bilinenler çöyledir.
Motoru x liraya almıştır.
Motoru satmaya karar veren Ahmet Bey, satış fiyatını
y lira olarak belirlemiştir.
x ile y arasında, y=x²-13x + 58 bağıntısı vardır.
Ahmet Bey'in bu satışından kâr ettiği bilindiğine gö-
re, kârı en az kaç liradır?
A) 8 B) 8,5 C) 8,9 D) 9 E) 9,3
.
.
.
14. Aşağıdaki şekilde parabolik bir iç yüzeye sahip içi tama-
men su ile dolu bir havuz gösterilmiştir.
M
B
A noktasından havuza atılan bir taş su yüksekliğinin en
fazla 10 metre altında kalmaktadır. A ile B noktası ara-
sındaki mesafe 20 m ve havuzun iç yüzeyi
f(x) = ax² + bx fonksiyonu ile modellenmiştir.
Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?
E)
-
A) - B) 1 C) 1/2D) / E / 10
10
CEVAP ANAHTARI
1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.E 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C
12.A 13.D 14.A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121163326277642-1215034.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemIkinci Dereceden Fonksiyonlar ve Orafikler (Parabol) - I
0.
"a 0 olmak üzere ax²+bx+c 0 denkleminin kökleri
x, ve x, iken Ix, -x₂l = formülü ile bulunur.
VA
A) X= 2
O
Yukarıdaki şekilde f(x)=x² - 4x + a parabolü verilmiştir.
IABI= 6 br olduğuna göre, a kaçtır?
A) 3 B) -5 C) 3
-1
B
10. f(x)=x²-2mx + m + 4 parabolünün tepe noktası x ek-
seni üzerinde olduğuna göre, m'nin alabileceği de-
ğerlerin çarpımı kaçtır?
A) 2 B) 3 C) -3 D) -4 E) -5
11. Aşağıdaki şekilde y = f(x) parabolü verilmiştir.
9
D) x = 9
y = f(x)
D) -12 E) 5
B) x = 4
5
Buna göre, f(x + 2) fonksiyonunun simetri ekseni ne-
dir?
11. SINIF
y = f(x)
E) x = 1
C) x = 0
12. f(x)=x²-4x+4 parabolünün tepe noktası,
f(x)-mx²+2x+m-1
parabolü üzerinde bir nokta olduğuna göre, m kaç-
tir?
A) - B) 1 C) 0 D) E
Test 21
13. Ahmet Bey'in aldığı motor ile ilgili bilinenler çöyledir.
Motoru x liraya almıştır.
Motoru satmaya karar veren Ahmet Bey, satış fiyatını
y lira olarak belirlemiştir.
x ile y arasında, y=x²-13x + 58 bağıntısı vardır.
Ahmet Bey'in bu satışından kâr ettiği bilindiğine gö-
re, kârı en az kaç liradır?
A) 8 B) 8,5 C) 8,9 D) 9 E) 9,3
.
.
.
14. Aşağıdaki şekilde parabolik bir iç yüzeye sahip içi tama-
men su ile dolu bir havuz gösterilmiştir.
M
B
A noktasından havuza atılan bir taş su yüksekliğinin en
fazla 10 metre altında kalmaktadır. A ile B noktası ara-
sındaki mesafe 20 m ve havuzun iç yüzeyi
f(x) = ax² + bx fonksiyonu ile modellenmiştir.
Buna göre, a.b çarpımı kaçtır?
E)
-
A) - B) 1 C) 1/2D) / E / 10
10
CEVAP ANAHTARI
1.C 2.D 3.A 4.B 5.A 6.E 7.B 8.A 9.B 10.D 11.C
12.A 13.D 14.A