İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem Soruları
![3.
Test
1.
x2 + 5x − 3 = 0
denkleminin bir kökü m'dir.
Buna göre,
(m + 1) (m + 2) (m + 3) (m + 4)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 54 B) 66
C) 60
C
.
a
İkinci Derec
b
2. a, b, c ve d birer rasyonel sayı olmak üzere,
D) 63
E) 48
d = (a + 2)(b-2) + (1+c) (1-d](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121112459139024-2853841.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem3.
Test
1.
x2 + 5x − 3 = 0
denkleminin bir kökü m'dir.
Buna göre,
(m + 1) (m + 2) (m + 3) (m + 4)
ifadesinin değeri kaçtır?
A) 54 B) 66
C) 60
C
.
a
İkinci Derec
b
2. a, b, c ve d birer rasyonel sayı olmak üzere,
D) 63
E) 48
d = (a + 2)(b-2) + (1+c) (1-d
![ama Testi
5.
-6)
3
6.
1907-x²+114-x-2021 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisid
A) --
2021
D) -1
1
B) 1907
,1,2)
E)
EX (-4,-1)
1907
C) -2021
2021
1907
Sxas
9.
x-5x+4=0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidin
A) (1,4)
B)(-4,-1, 1, 4)
D) {-√2,-1,1,√2}
10](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121085820324161-4689325.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemama Testi
5.
-6)
3
6.
1907-x²+114-x-2021 = 0
denkleminin köklerinden biri aşağıdakilerden hangisid
A) --
2021
D) -1
1
B) 1907
,1,2)
E)
EX (-4,-1)
1907
C) -2021
2021
1907
Sxas
9.
x-5x+4=0
denkleminin çözüm kümesi aşağıdakilerden hangisidin
A) (1,4)
B)(-4,-1, 1, 4)
D) {-√2,-1,1,√2}
10
![Tanım: a, b, c ER ve a 0 olmak üzere, ax² + bx + c = 0 biçimindeki açık önermelere ikinci
dereceden bir bilinmeyenli (x bilinmeyenli) denklem denir. Bu denklemi sağlayan varsa x gerçel
sayılarına denklemin kökü, köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir.
Örnek38: 2x² - (2m-1)x+ 5 = 0 denkleminin köklerinden biri x = / ise m değerini bulunuz](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121055623334134-5075917.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemTanım: a, b, c ER ve a 0 olmak üzere, ax² + bx + c = 0 biçimindeki açık önermelere ikinci
dereceden bir bilinmeyenli (x bilinmeyenli) denklem denir. Bu denklemi sağlayan varsa x gerçel
sayılarına denklemin kökü, köklerin oluşturduğu kümeye de çözüm kümesi denir.
Örnek38: 2x² - (2m-1)x+ 5 = 0 denkleminin köklerinden biri x = / ise m değerini bulunuz
![9.
2a.x² + y² = n
denklemi birim çember belirtmektedir.
Buna göre,
A(2, 2)
II. B(n-a,n-a)
III. C(√a,√n-a)
I.
noktalarından hangileri birim çember üzerindedir?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
A) Yanız I
D) I ve III
sbideaA
x² + y² = 1²
E) II ve III
ang anuğublo = (400)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221121072541356694-4570007.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9.
2a.x² + y² = n
denklemi birim çember belirtmektedir.
Buna göre,
A(2, 2)
II. B(n-a,n-a)
III. C(√a,√n-a)
I.
noktalarından hangileri birim çember üzerindedir?
B) Yalnız II
C) Yalnız III
A) Yanız I
D) I ve III
sbideaA
x² + y² = 1²
E) II ve III
ang anuğublo = (400)
![SINAVI
Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden
bir P(x) polinomu veriliyor.
P(x)-m-5
01
m ve n pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
P(x) - m
polinomunun yalnızca bir kökü varken
Pinta
Plu!= TivabriC
polinomunun kökleri-n ve n olmaktadır.
P(n) = 7
olduğuna göre, m + n² toplamı kaçtır?
A) 7
B) 9
PIATE
A
C) 11 D) 13 E) 15
6-m
PLAAT
m=2'
Plni=pl-ni
11. Asagio
göster
X=n
Pln) -m-5 =D PL-nl=0
Pint=mar planl=mys
takma
Plan) = 7
XIN
B.
9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120182738187582-4661042.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemSINAVI
Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden
bir P(x) polinomu veriliyor.
P(x)-m-5
01
m ve n pozitif gerçel sayılar olmak üzere,
P(x) - m
polinomunun yalnızca bir kökü varken
Pinta
Plu!= TivabriC
polinomunun kökleri-n ve n olmaktadır.
P(n) = 7
olduğuna göre, m + n² toplamı kaçtır?
A) 7
B) 9
PIATE
A
C) 11 D) 13 E) 15
6-m
PLAAT
m=2'
Plni=pl-ni
11. Asagio
göster
X=n
Pln) -m-5 =D PL-nl=0
Pint=mar planl=mys
takma
Plan) = 7
XIN
B.
9
![9.
x TL'ye alınan bir ürün y TL'ye satılıyor.
1
x ile y arasında y = --
2
x² + 7x + 5
bağıntısı varsa, bu satıştan yapılan kâr en çok kaç
TL'dir?
A) 23
B) 28
C) 48
D) 59
E) 61
12. y=x²-3x-10
parabolünün x eksenini ke
toplamı kaçtır?
x²-3x-10
X
-5
13. f(x)=x²-m.x+D](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120170228985379-1168890.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem9.
x TL'ye alınan bir ürün y TL'ye satılıyor.
1
x ile y arasında y = --
2
x² + 7x + 5
bağıntısı varsa, bu satıştan yapılan kâr en çok kaç
TL'dir?
A) 23
B) 28
C) 48
D) 59
E) 61
12. y=x²-3x-10
parabolünün x eksenini ke
toplamı kaçtır?
x²-3x-10
X
-5
13. f(x)=x²-m.x+D
![11.
2.1
x² - 7x+1=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
Buna göre, x² +7x, ifadesinin değeri kaçtır?
A) 47
B) 48
C) 49
D) 50
m
2
x₁ ² - 7x₁ + 1
x₁²=7x₁-1
x² - ax + b = 0
4
x₁+x2=7
E) 51
x₂₁₂²2²=7x₂2₂+1=0
||
X₁ X₂
x² - ax + 12 =0
n](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120103428525599-284437.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem11.
2.1
x² - 7x+1=0
denkleminin kökleri x₁ ve x₂ dir.
Buna göre, x² +7x, ifadesinin değeri kaçtır?
A) 47
B) 48
C) 49
D) 50
m
2
x₁ ² - 7x₁ + 1
x₁²=7x₁-1
x² - ax + b = 0
4
x₁+x2=7
E) 51
x₂₁₂²2²=7x₂2₂+1=0
||
X₁ X₂
x² - ax + 12 =0
n
![DİZİLER
ÇIKMIŞ SORULAR
1.
x³-9x2+26x-m=0
denkleminde köklerin birer tam sayı olduğu ve
ayrıca aritmetik bir dizi meydana getirdiği bilin-
diğine göre m en küçük kökün kaç katıdır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
M
E) 14
80 ÜSS](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120153056247571-4980582.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemDİZİLER
ÇIKMIŞ SORULAR
1.
x³-9x2+26x-m=0
denkleminde köklerin birer tam sayı olduğu ve
ayrıca aritmetik bir dizi meydana getirdiği bilin-
diğine göre m en küçük kökün kaç katıdır?
A) 5
B) 8
C) 10
D) 12
M
E) 14
80 ÜSS
![3. nu
Berg
D
C
AB
H
^y
B) 9
O
H
K₁
L
N
M
de
ad
Eş olan ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin koordinat
düzlemindeki görüntüleri şekildeki gibidir.
-=m
2K4
CAIX
C ve N noktalarından geçen d doğrusunun denklemi
x+3y-18=0 dir.
C) 10 D) 12
XE
d
-X
|OB| = |OL|
|AB| =2 birim
Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenlerden birinin
alanı kaç birimkaredir?
A) 8
E) 15](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120153528491735-1467787.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem3. nu
Berg
D
C
AB
H
^y
B) 9
O
H
K₁
L
N
M
de
ad
Eş olan ABCD ve KLMN dikdörtgenlerinin koordinat
düzlemindeki görüntüleri şekildeki gibidir.
-=m
2K4
CAIX
C ve N noktalarından geçen d doğrusunun denklemi
x+3y-18=0 dir.
C) 10 D) 12
XE
d
-X
|OB| = |OL|
|AB| =2 birim
Yukarıdaki verilere göre, dikdörtgenlerden birinin
alanı kaç birimkaredir?
A) 8
E) 15
![6.
A) 6
1+1=
+x₂ toplamı kaçtır?
B) 7
1
A) m > n
n<0 olmak üzere,
C) 8
2+1-41
(3³) m²
B) m² < n²
D) 9
D) n < 4m
X+1
nx2 + nx + m =0
denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre aşağıdaki-
lerden hangisi daima doğrudur?
E) 10
A70
(> 1/1
EX4n>m
h + 4mm >0
123-4m
173](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120131259121224-2853841.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem6.
A) 6
1+1=
+x₂ toplamı kaçtır?
B) 7
1
A) m > n
n<0 olmak üzere,
C) 8
2+1-41
(3³) m²
B) m² < n²
D) 9
D) n < 4m
X+1
nx2 + nx + m =0
denkleminin iki farklı reel kökü olduğuna göre aşağıdaki-
lerden hangisi daima doğrudur?
E) 10
A70
(> 1/1
EX4n>m
h + 4mm >0
123-4m
173
![TEST 3
Köklerinden biri diğerinin karesi olan ikinci dereceden denkle-
me "muhteşem denklem" diyelim.
Buna göre aşağıdaki denklemlerden hangisi "muhteşem
denklem" denir?
- 6x + 27 = 0
C) x²-x-12 = 0
X
.q
-3
E) x² - 4x + 4 = 0
12
2x-6
16. MIK
4. UNIT
B) x² + 6x-27= 0
D) x² - 6x-27=0
o
D](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120131048113711-2853841.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemTEST 3
Köklerinden biri diğerinin karesi olan ikinci dereceden denkle-
me "muhteşem denklem" diyelim.
Buna göre aşağıdaki denklemlerden hangisi "muhteşem
denklem" denir?
- 6x + 27 = 0
C) x²-x-12 = 0
X
.q
-3
E) x² - 4x + 4 = 0
12
2x-6
16. MIK
4. UNIT
B) x² + 6x-27= 0
D) x² - 6x-27=0
o
D
![(x² + x)²-8x2-8x + 12 = 0
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
P(x²+x
x²+x-6
X XX
2-80 +12=U
51
ÖRNEK 18
-3
42
x = 3 x = -2
9=(-2-1)
x²+x=2
XXX
8x6+19x3-27= 0
ÖRNEK 19 2
1,2} -x +SU
x=5
X+
12
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
+1
X=2 X=41
6 4x
Xx²-1
denkleminin kaç gerçek kökü olduğunu bulalım.
Ć
d](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120131537496671-2676765.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem(x² + x)²-8x2-8x + 12 = 0
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
P(x²+x
x²+x-6
X XX
2-80 +12=U
51
ÖRNEK 18
-3
42
x = 3 x = -2
9=(-2-1)
x²+x=2
XXX
8x6+19x3-27= 0
ÖRNEK 19 2
1,2} -x +SU
x=5
X+
12
denkleminin çözüm kümesini bulalım.
+1
X=2 X=41
6 4x
Xx²-1
denkleminin kaç gerçek kökü olduğunu bulalım.
Ć
d
![Diskriminantı, kökler toplamı ile kökler çarpımının top-
lamına eşit olan gerçel katsayılı ikinci dereceden bir
bilinmeyenli denkleme "bütüncül denklem" denir.
x² - (a +1)x+ a = 0
denklemi bütüncül denklem olduğuna göre, a'nın
pozitif değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120122030548642-4694109.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemDiskriminantı, kökler toplamı ile kökler çarpımının top-
lamına eşit olan gerçel katsayılı ikinci dereceden bir
bilinmeyenli denkleme "bütüncül denklem" denir.
x² - (a +1)x+ a = 0
denklemi bütüncül denklem olduğuna göre, a'nın
pozitif değeri kaçtır?
A) 3
B) 4
C) 5
D) 6
E) 7
![X₁ + X₂=5
X1-2 =6
3.2
X₁ +*2=
X
2.
olduğuna göre, kökleri x, ve x₂ olan ikinci dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
5X1
71x2
x₁ * x₂ = 93×₁
A + X2
(₁₁-1) ( ^2+1)
X₁ X2 + x₁-x2 - 1
6-1-1= h
A) x²-8x+5=0 B) x²+4x+2=0 C) x²-7x+1=0
D) x²-x+7=0
E) x²+x+7=0
Xy.Ng–5X,-5Xp=2
X₁-X2-3X1-3x₂=4
Y. x2
X₁ X₂ + x ₂ = 5
X, X2+
2 + x₂ ² 3
bry yayınları
5.
x²-(a+2)x+8=0 denk
denkleminin köklerinde
Buna göre, a+b topla
A) 6
B) 9](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221120113313210512-3584392.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli DenklemX₁ + X₂=5
X1-2 =6
3.2
X₁ +*2=
X
2.
olduğuna göre, kökleri x, ve x₂ olan ikinci dereceden
denklem aşağıdakilerden hangisidir?
5X1
71x2
x₁ * x₂ = 93×₁
A + X2
(₁₁-1) ( ^2+1)
X₁ X2 + x₁-x2 - 1
6-1-1= h
A) x²-8x+5=0 B) x²+4x+2=0 C) x²-7x+1=0
D) x²-x+7=0
E) x²+x+7=0
Xy.Ng–5X,-5Xp=2
X₁-X2-3X1-3x₂=4
Y. x2
X₁ X₂ + x ₂ = 5
X, X2+
2 + x₂ ² 3
bry yayınları
5.
x²-(a+2)x+8=0 denk
denkleminin köklerinde
Buna göre, a+b topla
A) 6
B) 9
![ar.
(Temsilf resimdir.)
Hint matematikçi ve gökbilimci
astronomi üzerine bir teorik, bir de
olan Brahmagupta, matematik
uygulamaya yönelik iki önemli e
yazmıştır. Bu eserlerde dikkati
ken önemli bir ayrıntı sıfırın ilk kez
kullanılarak işlemler yapılmasıydı.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli
denklemlerin çözülebilmesi için
gerek ve yeter koşullar bulan Brah-
magupta, ax2+bx+c = 0 şeklinde
ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemlerin çözümünü de
X =
√4ac+b²-b
2a
saplamaktaydı.
Ve
y √x = √√₁²-4ac
olması gerek-
eser
formülü ile he-
miyor mu?
CO-
Kaynak: http://www.dergipark.gov.tr/download/article-
file/201321
B
ol
ge
s
22
Be
1](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221119120128571541-4586556.jpg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemar.
(Temsilf resimdir.)
Hint matematikçi ve gökbilimci
astronomi üzerine bir teorik, bir de
olan Brahmagupta, matematik
uygulamaya yönelik iki önemli e
yazmıştır. Bu eserlerde dikkati
ken önemli bir ayrıntı sıfırın ilk kez
kullanılarak işlemler yapılmasıydı.
Birinci dereceden iki bilinmeyenli
denklemlerin çözülebilmesi için
gerek ve yeter koşullar bulan Brah-
magupta, ax2+bx+c = 0 şeklinde
ikinci dereceden bir bilinmeyenli
denklemlerin çözümünü de
X =
√4ac+b²-b
2a
saplamaktaydı.
Ve
y √x = √√₁²-4ac
olması gerek-
eser
formülü ile he-
miyor mu?
CO-
Kaynak: http://www.dergipark.gov.tr/download/article-
file/201321
B
ol
ge
s
22
Be
1
![1.
12. SINIF TYT
(3x - 510) km
-(x - 110) km
(2y + 1) km
(2y+1)
(3x-510)
Özel bir hava savunma sistemine ait füze rampasının men-
zili, merkezi bulunduğu nokta olan bir yarım küre ile sınır-
lidir.
(X-110)
Yukarıdaki görselde tehdit unsuru olabilecek üç jetin ko-
numları ve füze rampasına olan uzaklıklan km cinsinden
verilmiştir. Füze rampasının yakıt ikmali yapılmadan aralık-
sız çalışabilme süresi ise (y) saattir.
B) (45, 47)
x yerine yazılabilecek en küçük tam sayı değeri için
hava savunma sisteminin aralıksız çalışabilme süresi-
nin saat cinsinden değer aralığı aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) (45, 46)
D) [45, 48)
E) [44, 51]
C) [43, 48]
B
3.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20221119210458100312-4542994.jpeg?w=256)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklem1.
12. SINIF TYT
(3x - 510) km
-(x - 110) km
(2y + 1) km
(2y+1)
(3x-510)
Özel bir hava savunma sistemine ait füze rampasının men-
zili, merkezi bulunduğu nokta olan bir yarım küre ile sınır-
lidir.
(X-110)
Yukarıdaki görselde tehdit unsuru olabilecek üç jetin ko-
numları ve füze rampasına olan uzaklıklan km cinsinden
verilmiştir. Füze rampasının yakıt ikmali yapılmadan aralık-
sız çalışabilme süresi ise (y) saattir.
B) (45, 47)
x yerine yazılabilecek en küçük tam sayı değeri için
hava savunma sisteminin aralıksız çalışabilme süresi-
nin saat cinsinden değer aralığı aşağıdakilerden han-
gisidir?
A) (45, 46)
D) [45, 48)
E) [44, 51]
C) [43, 48]
B
3.