Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler Soruları

KARMA TEST-6
5.
Şekilde f(x) = x2 + 6x +p - 3 parabolünün grafi-
ği verilmiştir.
AY
f(x) = x2 + 6x +p - 3
O
X
A
B
|AB|
= 5 olduğuna göre, p kaçtır?
|BO|
A)-19
B) -16
C) -13 D) 13
E) 16
Şekilde f(x)Fax+ bx +€ parabolünün grafiği ve-
rilmiştir.
AY
4
T
k
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
KARMA TEST-6 5. Şekilde f(x) = x2 + 6x +p - 3 parabolünün grafi- ği verilmiştir. AY f(x) = x2 + 6x +p - 3 O X A B |AB| = 5 olduğuna göre, p kaçtır? |BO| A)-19 B) -16 C) -13 D) 13 E) 16 Şekilde f(x)Fax+ bx +€ parabolünün grafiği ve- rilmiştir. AY 4 T k
22. ax+ bx + C = 0 ikinci derece denklemi için
. a = -b- c'dir.
• Köklerinden biri (2, 3) aralığındadır.
verilenlere göre, bu denklem aşağıdakilerden
hangisi olabilir?
bux
x² – 3x + 2
B) x2 – 5x +
x² – + 4
D) 6x2 – 44x + 38
5x + 4y
G
-1
-
C) 3x² – 16x + 13
- 1972 -
19x2 - 72x + 53
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
22. ax+ bx + C = 0 ikinci derece denklemi için . a = -b- c'dir. • Köklerinden biri (2, 3) aralığındadır. verilenlere göre, bu denklem aşağıdakilerden hangisi olabilir? bux x² – 3x + 2 B) x2 – 5x + x² – + 4 D) 6x2 – 44x + 38 5x + 4y G -1 - C) 3x² – 16x + 13 - 1972 - 19x2 - 72x + 53
stu
13
lyy 324
Örnek 06
x2 - 18x - 5m + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve X2'dir.
2x7 - X2 = 9
olduğuna göre, m kaçtır?
Örnek 09
x2 + (3m +9)X + 8 = 0 denkle
x = x₂²
olduğuna göre, m kaçtır?
324 41 1-smtb.
4-
324 +200-21
20m1300
:eis
Yoyunlar
18
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
stu 13 lyy 324 Örnek 06 x2 - 18x - 5m + 6 = 0 denkleminin kökleri x1 ve X2'dir. 2x7 - X2 = 9 olduğuna göre, m kaçtır? Örnek 09 x2 + (3m +9)X + 8 = 0 denkle x = x₂² olduğuna göre, m kaçtır? 324 41 1-smtb. 4- 324 +200-21 20m1300 :eis Yoyunlar 18
:
TYT / TEMEL MATEMATİK
16. Pinar, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri
kendine özgü yöntemle aşağıdaki gibi çözmektedir.
x² - 4x - 12 = 0 denklemi için,
I. adım : x2 - 4x = 12
II. adım : x (x - 4) = 12
III. adım : x = a + 2 yazdım.
(a +2) . (a - 2) = 12
IV. adım : a2 - 4 = 12
V. adım : a2 = 16 ise a = 74
VI. adım : x = 4 + 2 = 6 veya x = -4 + 2 = -2'dir.
.
.
Buna göre, Pınar aynı yöntemi kullanarak
x? - 8x + 15 = 0 denklemini çözerse a'nın pozitif
değerini kaç olarak bulur?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 5
5
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
: TYT / TEMEL MATEMATİK 16. Pinar, ikinci dereceden bir bilinmeyenli denklemleri kendine özgü yöntemle aşağıdaki gibi çözmektedir. x² - 4x - 12 = 0 denklemi için, I. adım : x2 - 4x = 12 II. adım : x (x - 4) = 12 III. adım : x = a + 2 yazdım. (a +2) . (a - 2) = 12 IV. adım : a2 - 4 = 12 V. adım : a2 = 16 ise a = 74 VI. adım : x = 4 + 2 = 6 veya x = -4 + 2 = -2'dir. . . Buna göre, Pınar aynı yöntemi kullanarak x? - 8x + 15 = 0 denklemini çözerse a'nın pozitif değerini kaç olarak bulur? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 5
X1 + X2 = 3
X1 X2 = -5
6. x2-3x-5=0 denkleminin kökleri Xy ve X2 dir.
Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin kk
1
1
leri
dir?
X1
X2
XI
9.
ve
Xth
XI. XL
(X2)
XRU
A) 5x2+3x+1=0
C) 5x2+3x-1=0
B) 5x2-3x+1=0
D) 3x2 +5x-1=0
E) 3x2 +5x+4=0
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
X1 + X2 = 3 X1 X2 = -5 6. x2-3x-5=0 denkleminin kökleri Xy ve X2 dir. Buna göre, aşağıdaki denklemlerden hangisinin kk 1 1 leri dir? X1 X2 XI 9. ve Xth XI. XL (X2) XRU A) 5x2+3x+1=0 C) 5x2+3x-1=0 B) 5x2-3x+1=0 D) 3x2 +5x-1=0 E) 3x2 +5x+4=0
14.
is
alon
B
Bir kuş A binası üzerinden yerdeki yemi alarak B binası
üzerine A ve B eğrisine göre uçuyor.
Eğrinin modellemesi
f(x)=x2-8x+25
denklemiyle verilmiştir.
A binası ile B binası arası mesafe 12 m olduğuna göre,
B binasının boyu kaç metredir?
A) 21
B) 22
C) 24
D) 25
E) 64
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
14. is alon B Bir kuş A binası üzerinden yerdeki yemi alarak B binası üzerine A ve B eğrisine göre uçuyor. Eğrinin modellemesi f(x)=x2-8x+25 denklemiyle verilmiştir. A binası ile B binası arası mesafe 12 m olduğuna göre, B binasının boyu kaç metredir? A) 21 B) 22 C) 24 D) 25 E) 64
Aktif Ögrenme Yayınla
25. f(x) = (x - 3)2 + 2 parabolüne, y = 3x - 9 doğrusunun te-
get olduğu nokta A ve y = ax + b doğrusunun teget oldu-
ğu nokta B'dir.
B noktası A noktasının parabolun simetri eksenine gö-
re simetriği olup bu iki doğru X-eksenini aynı noktada
kestiğine göre, bu doğrular arasında oluşan dar açı-
nin sinüsü kaçtır?
V10
V10
A)
D E) 1
10
5
5
B,
C)
16
D)
D
le
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Aktif Ögrenme Yayınla 25. f(x) = (x - 3)2 + 2 parabolüne, y = 3x - 9 doğrusunun te- get olduğu nokta A ve y = ax + b doğrusunun teget oldu- ğu nokta B'dir. B noktası A noktasının parabolun simetri eksenine gö- re simetriği olup bu iki doğru X-eksenini aynı noktada kestiğine göre, bu doğrular arasında oluşan dar açı- nin sinüsü kaçtır? V10 V10 A) D E) 1 10 5 5 B, C) 16 D) D le
13. ;2 = -1 olmak üzere,
2
Z = a - bi
ai-bi² = -2a+2bit 1
ait6=-2 at 2bit1
ait 6 ti 2-22 +2bi
Z = -a + bi
şeklinde tanımlanıyor.
Buna göre, i-z = 2.2 + 1 eşitliğini sağlayan z karmaşık
z)
sayısı için Re(2) + Im(2) kaçtır? ait
26itit-6-2
=
N
3
A)
orla
2
B)
5
C)
5
D) - 5
- 7 3
E)
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
13. ;2 = -1 olmak üzere, 2 Z = a - bi ai-bi² = -2a+2bit 1 ait6=-2 at 2bit1 ait 6 ti 2-22 +2bi Z = -a + bi şeklinde tanımlanıyor. Buna göre, i-z = 2.2 + 1 eşitliğini sağlayan z karmaşık z) sayısı için Re(2) + Im(2) kaçtır? ait 26itit-6-2 = N 3 A) orla 2 B) 5 C) 5 D) - 5 - 7 3 E)
Türevin Geometrik Yorumu
f(x)
Test - 36
=
5. f(x) = x2
(
ta-
eksenine teğet ise a + b toplamı kaçtır?
10%) = 3x2 + ax + b eğrisi x = 2 apsisli noktasında Ox
B) O
C) 3
eğrisin
eğimi
D) 5
E) 8
A-7
A) -10
13tzare
U
12+ 2a +b=
2a+b=-12
6X ta
02
?
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Türevin Geometrik Yorumu f(x) Test - 36 = 5. f(x) = x2 ( ta- eksenine teğet ise a + b toplamı kaçtır? 10%) = 3x2 + ax + b eğrisi x = 2 apsisli noktasında Ox B) O C) 3 eğrisin eğimi D) 5 E) 8 A-7 A) -10 13tzare U 12+ 2a +b= 2a+b=-12 6X ta 02 ?
A
A
A
11. a ve b reel sayı olmak üzere,
X2
-
1.
+ ax + b = 0 denkleminin kökleri x, ve x, dir.
x, = 4 + i olduğuna göre,
x = uti
Denklemin diskriminanti negatiftir.
II. 7- x2 = 15
16
a _ 8
.
b 17
X = 6-1
=
ti?
ifadelerinden hangileri doğrudur?
C) Il ve Il
B) Ive 11
A) Yalnızl
PUN
D) I ve Hi
EH, 1 ve UI
b=17
a-_-8
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
A A A 11. a ve b reel sayı olmak üzere, X2 - 1. + ax + b = 0 denkleminin kökleri x, ve x, dir. x, = 4 + i olduğuna göre, x = uti Denklemin diskriminanti negatiftir. II. 7- x2 = 15 16 a _ 8 . b 17 X = 6-1 = ti? ifadelerinden hangileri doğrudur? C) Il ve Il B) Ive 11 A) Yalnızl PUN D) I ve Hi EH, 1 ve UI b=17 a-_-8
5.
a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a | b gösterimi a
sayısının b sayısına bölümünden elde edilen kalan olarak
tanımlanıyor.
örnek: 142 | 10 = 2 dir.
=
Buna göre,
=
+
0 a 5 = 1 ise a tektir
.
1, a 12. + (a + 1) | 2 = 1 dir.
H.)
14. b 10 55 16 = 5 koşulunu sağlayan 3 tane
iki
b
basamaklı b sayısı vardır.
=
değerlerinden hangileri her zaman doğrudur?
Al Yalnız !
B) Yalnız II
C) I ve II
DH II ve III
E) I, II ve III
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
5. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a | b gösterimi a sayısının b sayısına bölümünden elde edilen kalan olarak tanımlanıyor. örnek: 142 | 10 = 2 dir. = Buna göre, = + 0 a 5 = 1 ise a tektir . 1, a 12. + (a + 1) | 2 = 1 dir. H.) 14. b 10 55 16 = 5 koşulunu sağlayan 3 tane iki b basamaklı b sayısı vardır. = değerlerinden hangileri her zaman doğrudur? Al Yalnız ! B) Yalnız II C) I ve II DH II ve III E) I, II ve III
2. Aşağıda doğrusal bir pistin AC bölümü verilmiştir. Havada-
ki D noktasında bulunan bir helikopter düşey bir biçimde C
noktasına iniş yaptığında AB yolunun 1 km eksiği kadar me-
safe inmiştir. Helikopterin inişinin ardından, şekildeki uçak
pistin A noktasından hareket etmiş ve B noktasına kadar
pistte gittikten sonra B'de kalkışa geçerek sabit bir eğim açı-
siyla pistte aldığı kadar yol alarak D noktasına ulaşmıştır.
IciL MATEMATIK
x-1
A
B
X-3
C
C noktasında helikopterden inenler burada bindikleri bir
araçla DC mesafesinin 2 km eksiği kadar giderek B nokta-
sina ulaşmışlardır.
oto
Buna göre, AB mesafesi kaç km'dir?
A) 4 – 6
B) 3-to
D3 +16
E) 4 + 6
(x-3)² + (-1/2 (BD12
x²6x + 9 +x2–2x+1.
22 6x+10= 10012
2v2_8x+10=vh
y2-6410-0
A=64-40 = 24
8-12
bila
27
2
8-216
8 +216
2
4416
2
4-16
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
2. Aşağıda doğrusal bir pistin AC bölümü verilmiştir. Havada- ki D noktasında bulunan bir helikopter düşey bir biçimde C noktasına iniş yaptığında AB yolunun 1 km eksiği kadar me- safe inmiştir. Helikopterin inişinin ardından, şekildeki uçak pistin A noktasından hareket etmiş ve B noktasına kadar pistte gittikten sonra B'de kalkışa geçerek sabit bir eğim açı- siyla pistte aldığı kadar yol alarak D noktasına ulaşmıştır. IciL MATEMATIK x-1 A B X-3 C C noktasında helikopterden inenler burada bindikleri bir araçla DC mesafesinin 2 km eksiği kadar giderek B nokta- sina ulaşmışlardır. oto Buna göre, AB mesafesi kaç km'dir? A) 4 – 6 B) 3-to D3 +16 E) 4 + 6 (x-3)² + (-1/2 (BD12 x²6x + 9 +x2–2x+1. 22 6x+10= 10012 2v2_8x+10=vh y2-6410-0 A=64-40 = 24 8-12 bila 27 2 8-216 8 +216 2 4416 2 4-16
e-soru
3.
e-soru
-Soru
e-soru
e-soru
e-Sur
3.
e soru
esoru
SOT
A) 10
sori
e-sor
soru
soru
e-soru
SOL
B) 9
e-soru
e-soru
y=x2-(m+3)x+2m +1
e sore
C) 7
göre, m kaçtır?
parabolü y eksenini A(0, 15) noktasında kestiğine
extent
e Soru
e-soru
e soru
e-soru
D) 6
e-soru
e-soro
e soru
SOT
soru
Esore
E) 5
e-soru
e-sor
FESOR
eori
e soru
e-SOU
e sort
esor
Esra
3 dakika once
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
e-soru 3. e-soru -Soru e-soru e-soru e-Sur 3. e soru esoru SOT A) 10 sori e-sor soru soru e-soru SOL B) 9 e-soru e-soru y=x2-(m+3)x+2m +1 e sore C) 7 göre, m kaçtır? parabolü y eksenini A(0, 15) noktasında kestiğine extent e Soru e-soru e soru e-soru D) 6 e-soru e-soro e soru SOT soru Esore E) 5 e-soru e-sor FESOR eori e soru e-SOU e sort esor Esra 3 dakika once
Ayşe Hanım evinin kapısının üstüne bir kemer yaptır-
mak istiyor. Mimar bu çizimi yaptıktan sonra çizimi koor-
dinat düzlemine aktarıyor ve şekildeki gibi tepe noktası
T(30,90) olan parabolik bir görüntü ortaya çıkıyor.
y
T
90
→X
O
10
20
30
40
50
60
Ayşe hanım projeyi incelediği zaman şekildeki gibi taralı
bölümlerin boyanırsa güzel gözükeceğini düşünüyor.
Mimar projede kullanacağı boya miktarını belirlemek
için taralı alanları hesaplıyor.
Buna göre, mimarın hesaplayacağı taralı alan kaç
birimkaredir?
A) 900
B) 1200
C) 1400
D) 1550
E) 2300
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
Ayşe Hanım evinin kapısının üstüne bir kemer yaptır- mak istiyor. Mimar bu çizimi yaptıktan sonra çizimi koor- dinat düzlemine aktarıyor ve şekildeki gibi tepe noktası T(30,90) olan parabolik bir görüntü ortaya çıkıyor. y T 90 →X O 10 20 30 40 50 60 Ayşe hanım projeyi incelediği zaman şekildeki gibi taralı bölümlerin boyanırsa güzel gözükeceğini düşünüyor. Mimar projede kullanacağı boya miktarını belirlemek için taralı alanları hesaplıyor. Buna göre, mimarın hesaplayacağı taralı alan kaç birimkaredir? A) 900 B) 1200 C) 1400 D) 1550 E) 2300
N DÖNÜŞÜMLERİ
8. Aşağıda başkatsayıları sırası ile -1 ve 1 olan f ve g ikinci
dereceden polinom fonksiyonlarının (parabol) grafikleri ve-
rilmiştir.
AY
y = g(x)
4
3
X
0
y = f(x)
y = f(x) ve y= g(x) parabollerinin tepe noktalarının apsisle-
ri aynıdır.
Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
A) g(x) = 7 - f(x)
B) g(x) = -f(x) - 1
C) g(x) = 1 - f(x)
D) g(x) = -f(x) - 7
E) g(x) = -f(x-7)
=
TEMATIK
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
N DÖNÜŞÜMLERİ 8. Aşağıda başkatsayıları sırası ile -1 ve 1 olan f ve g ikinci dereceden polinom fonksiyonlarının (parabol) grafikleri ve- rilmiştir. AY y = g(x) 4 3 X 0 y = f(x) y = f(x) ve y= g(x) parabollerinin tepe noktalarının apsisle- ri aynıdır. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? A) g(x) = 7 - f(x) B) g(x) = -f(x) - 1 C) g(x) = 1 - f(x) D) g(x) = -f(x) - 7 E) g(x) = -f(x-7) = TEMATIK
ve b sayılarıdır.
Inin toplamı kaç.
si
a-2 ta-10=0
02+0-12:0
x²+1=36
(atul(a-])
as-4
a=3.
2. x2 - 4x - 1 = 0 denkleminin kökleri, vexdir.
Buna göre, xy + x2 ifadesinin değeri aşağıda-
kilerden hangisine eşittir?
A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5
XtX2=4
X1 X2 = -1
16= a +2m
16-2m
x2 + (3a - 2b)X +
denkleminin kökleri
çarpımı kaça eşittir
A) 5 B) 4
a+b= 26-
E) 3
bath
ib=3
+
4a=b
x2 + x + 3 (77) ? *2 +3.77 (152)
37x, +37x2
b=2
x² + (4-120
x2 - 4(3m -
7.
u +
karekök
denkleminin kök
Ifade a
Lise Matematik
İkinci Dereceden Bir Bilinmeyenli Denklemler
ve b sayılarıdır. Inin toplamı kaç. si a-2 ta-10=0 02+0-12:0 x²+1=36 (atul(a-]) as-4 a=3. 2. x2 - 4x - 1 = 0 denkleminin kökleri, vexdir. Buna göre, xy + x2 ifadesinin değeri aşağıda- kilerden hangisine eşittir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 XtX2=4 X1 X2 = -1 16= a +2m 16-2m x2 + (3a - 2b)X + denkleminin kökleri çarpımı kaça eşittir A) 5 B) 4 a+b= 26- E) 3 bath ib=3 + 4a=b x2 + x + 3 (77) ? *2 +3.77 (152) 37x, +37x2 b=2 x² + (4-120 x2 - 4(3m - 7. u + karekök denkleminin kök Ifade a