Kümelerde İşlemler Soruları

12 4 78² tir? Bir dil kursuna ait aşagıdaki bilgiler verilmektedir. İngilizce ve Fransızca derslerinden en az birine katılan 32 kişi bulunmaktadır. ♥ İngilizce derslerine katılanların sayısı, Fransız- ca derslerine katılanların sayısının 2 katıdır. Sadece İngilizce derslerine katılanların sayısı her iki dersi de alan öğrenci sayısının 5 katıdır. Buna göre, bu dil kursunda İngilizce dersi alan kaç kişi vardır? A) 24 B) 23 @ C) 22 D) 21 E) 20

5. A, B ve C, E evrensel kümesinin boş kümeden farklı alt kümeleri olmak üzere, {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} kümesinin elemanları aşağıdaki Venn şemasına yerleştirilmiştir. E Buna göre; A •1 3 4 6 °7 9 5 B 2 00 [(AnB)-C]u[C- (AUB)] kümesinin elemanları toplamı kaçtır? A) 17 B) 11 C) 9 D) 7 E) 5 TÖF 6.

AMATÖR imesinin bazı k" kelimeleri, ümesinin bazı -leri. yazılabil- arıyla cılamaz? 4. Bir sınıftaki öğrencilerin %20 si gözlüklü kız öğrenci, %55 i erkek öğrencidir. Y45 kit Sınıfta gözlüksüz kızların sayısı 20 olduğuna göre, gözlüklü kızların sayısı kaçtır? A) 12 B) 14 C) 16 gözlüklü 112 erkek 7.20 D) 20 E) 25 götlüksüz =7145 =%/₁ ematik, %70 i fizik,

ÖRNEKIO! * 44 kişilik bir sınıfta İngilizce veya Fransızca bi- lenlerle, bilmeyen öğrenciler vardır. Her iki dili bilen öğrenci sayısı, İngilizce veya Fransızca bilmeyen öğrenci sayısının 4 katı olup, yalnız İngilizce bilenlerin sayısı yalnız Fransızca bilen- lerin sayısının 3 katı ise, bu sınıfta her iki dili bilen en çok kaç öğrenci vardır? E

5. Bir sınıfta bulunan öğrenciler ile ilgili olarak aşağıdakiler bi- linmektedir. ● . ● ● Matematik dersinden geçen herkes fizik dersinden de geçmiştir. ● Kimya ve matematik derslerinin her ikisini de aynı anda geçen öğrenci bulunmamaktadır. En çok bir dersten geçen 18 öğrenci vardın Fizik dersinden geçip matematik dersinden kalan 8 öğ- renci vardır. Matematik dersinden kalan 22 öğrenci vardır. Buna göre, yalnızca fizik dersinden geçen öğrenci sayısı kaçtır? A) 2 M T B) 3 X C) 4 D) 5 E) 6

te +9)=-13 Bir gruba kedi ve köpek besleme ile ilgili yapılan ankete göre çıkan sonuç kedi besleyenlerin sayısı, hiçbirini beslemeyenlerin 2 katı köpek besleyenlerin sayısı, kedi besleyenlerden 3 fazla B hiçbirini beslemeyenlerin sayısı, 5 kişi şeklindedir. Buna göre, köpek besleyen kişi sayısı kaçtır? A) 10 C) 13 FU B) 7 tlak 19 12 D) 8 E) 15 0+3 = X R J K

ÖRNEK 8: Bir sınıftaki öğrencilerin %80 i spor yapmak- tadır. Spor yapan öğrencilerin % 60 basket- bol, %70 i voleybol oynadığına göre, bu sınıfın yüzde kaçı hem voleybol hem basketbol oyna- maktadır?

2. 3. (3,4)=A) A ve B kümeleri için, s(A)-s(B) = r s(ANB) 3 s(B-A) 5 = s(B-A) 2 E) (4)A olduğuna göre, AB kümesinin eleman sayısı en az kaçtır? A) 24 B) 28 C) 31 D) 33 E) 39 ADB s(A) = 4.s(AB) s(B) = 5 olduğuna göre, s(AUB) en çok kaçtır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 14 E) 13 ⒸİMES Eğitim Yayınları Ⓒ

E 13. Bir otobüste seyahat eden yolcular ikram edilen çay veya kahveden en fazla birini içmişlerdir. • Çay içen yolcu sayısı, kahve içen yolcu sayısının 3 katıdır. • Çay veya kahveden hiçbirini içmeyen yolcu sayısı, tüm yolcu sayısının yarısıdır. Çay içmeyen yolcu sayısı 40'dır. Buna göre, kahve içmeyen yolcu sayısı kaçtır? S

3. A = {-1, 1, 2} B=(-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5) olduğuna göre, B nin alt kümelerinin kaç tanesi A küme- sini kapsar? A) 8 2 36 B) 16 C) 24 D) 5-1143 5-1,025-145 | 1.31 12.35) 1127 11,03 1114 882143 41.55 115/52,51 S3

iştır? 70 8. 1223334444 sayısındaki rakamların oluşturduğu küme aşağıdakilerden hangisi ile gösterilemez? A) {1, 2, 3, 4) B) {xx<5, XEN+} e) {x| 0<x<5, XEN} D) {x| 0<x<5, XEZ} Ex x≤4, XEN} 12. As A B C D

7 16. Futbol, basketbol ve voleybol oyun- larından en az birini oynayabilenlerin bulunduğu 32 kişilik bir sınıfta futbol oynayan 20, basketbol oynayan 13, voleybol oynayan 14 öğrenci vardır. Futbol ve basketbol oynayan 7, bas- ketbol ve voleybol oynayan 6, futbol ve voleybol oynayan 7 öğrenci vardır. Verilenlere göre, bu sınıfta üç oyunu da oynayan kaç öğrenci vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

1 ? 14, Ortak Özellik Yöntemi 10. 2 12. Elemanları ortak bir özelliğe sahip olan kümenin eleman- larının, bu ortak özellik yardımıyla ifade edilmesine ortak özellik yöntemi denir. Örnek: 5 10'dan küçük tek doğal sayıların oluşturduğu T kümesini ortak özellik yöntemi ile gösterelim, röyleyse T= {x 1x<10, x tek x = 2n+1 9,7,5, 3,1 x elemanı şeklinde göst Örnek: 8 Yukarıda aşağıdaki kutucukla a) 2, Ak xb) (2, 5 N c) {4,7 d) {2, 7

artezyen Çarpım 1 1 1 1 Örnek: 5 A, B ve C kümeleri A = {(x,x): x = R} B = {(x, 3-x): x = R} C = {(x x + 4): x = R} şeklinde tanımlanıyor. (p, q) E AB ve (r, s) EBC olduğuna göre, X ^ A) p-r q+s ifadesinin değeri kaçtır? B) −1+ 4 + Ō NA 2 -x=(x + 4) 2X=1 2 3/4 D) 4 lod 4 5 2 din ED 6CY

14. Bir turist kafilesindeki kişilerden her biri Roma, Milan ve Napoli şehirlerinden en az birini ziyaret etmiştir. Roma'yı ziyaret edenler, Napoli'yi ziyaret etmemiş- tir. • Roma'yı ziyaret etmeyenler 18 kişidir. Napoli'yi ziyaret etmeyenler 14 kişidir. Milan'ı ziyaret etmeyenler 10 kişidir. Bu kafilede iki şehri ziyaret eden 8 kişi olduğuna göre, yalnız Milan'ı ziyaret edenler kaç kişidir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

+2 6₁Y=2 ya 40. Ingilizce, Almanca ve Fransızca dillerinin en az bi rinin konuşulduğu 40 kişilik bir sınıfta, Almanca konuşan herkes Fransızca da konuşabilmektedir. Bu sınıfta her üç dili de konuşan öğrenci yoktur. İn- gilizce ve Fransızca konuşanların sayısı, Almanca ve Fransızca konuşanların sayısına eşittir. Sadece İngilizce konuşan öğrencilerin sayısı da sadece Fransızca konuşan öğrencilerin sayısına eşit oldu- ğuna göre, İngilizce konuşan öğrenci sayısı kaçtır? A) 5 B) 10 C) 15 D) 20 E) 25