Kümelerde İşlemler Soruları

www. BÖLÜM 1. TEST 4 kümeleri veriliyor. A = {a, b, c, d, e, f} ve B = {c} A kümesinin elemanları aşağıdaki Venn şemasına yerleşti- rilecektir. B Kümelerde Temel Kavramlar . C • a K A Buna göre, kaç farklı K kümesi elde edilebilir? A) 7 B) 8 C) 15 D) 16 E32 4. Venn şemasıyla kümesinin alt k en az bir elema A) 12 B) 1

12. Aşağıda iki farklı dikdörtgen ve bir kare verilmiştir. B A 6 br C 6 br A, kenar uzunlukları 4 birim ve 6 birim olan dikdörtgen, EN B, kenar uzunlukları 6 birim ve 8 birim olan dikdörtgen, C, kenar uzunluğu 6 birim olan karedir. AUBUC kümesinin alanı 96 birimkare olduğuna göre, boyalı bölgelerin alanları toplamı kaç birimka- redir? A) 6 B) 8 6 C) 10 D) 12 E) 15

pre 2. 10. 442 öğrencinin bulunduğu bir okulda kodla- ma, satranç ve yüzme kursları açılmıştır. Bu okulda; satranç kursuna giden öğrencilerin tamamı kodlama kursuna da gitmektedir. Kodlama kursuna giden öğrencilerin sayısı 283 ve bu kursların üçüne de giden öğrenci sayısı, hiçbirine gitmeyen öğrenci sayısının iki katıdır. Sadece yüzme kursuna giden 117 öğrenei olduğuna göre, bu üç kursa da giden öğ- renci sayısı kaçtır? A) 42 B) 63 C) 84 D) 102 E) 116 MEB

AUB= (a, b, c, d), BUC = {b, c, e, f} ise (An C) UB kümesi nedir? AUB= (a, b, c) ve AUC = {b, c, d} ise AU (BNC) kümesi nedir? AUC=(x:3< x≤ 5, XEZ} BUC= {x: x < 4, XEZ} olduğuna göre (An B) UC kümesini bulunuz. ESEN YAYINLARI W 4. 5. A = (1, 2, 3, 4, 5) ve B = {4, 5, 6, 7) ise AUB=BUC koşulunu sağlayan C küme- si en az kaç elemanlıdır? A = (1, 2, 3) ve B=(3, 4, 5, 6) ise AUB=BUC koşulunu sağlayan C küme- si en çok kaç elemanlıdır? 6. A ve B iki küme olmak üzere s(A) = 5, s(B) = 7 ve An B nin alt küme sayısı 8 ise AUB nin eleman sayısı kaçtır?

1. Bir sınıfta Almanca veya İngilizce dillerinden en az birini bilen 39 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin sayısı, İngi- lizce bilenlerin sayısının 3 katı, her iki dili bilenlerin sayı- sınında 4 katıdır. Buna göre, sınıfta sadece Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? A) 3 B) 7 C) 12 D) 18 E) 27

17. 40 kişilik bir sınıfta bulunan öğrencilerin isimlerine göre oluştu- rulan K ve M kümeleri ile ilgili aşağıdaki bilgiler bilinmektedir. • İsmi A harfi ile başlayan K kümesinin eleman sayısı 18'dir. ● • İsmi A harfi ile biten M kümesinin eleman sayısı 16'dır. • İsminin ilk ve son harfi A olmayan kişi sayısı 9'dur. Buna göre, S(K\M) +S(MK) toplamı kaçtır? A) 20 B) 22 C) 24 D) 26 E) 28 21

5. Aşağıdaki Venn şemasında 5 ile tam bölünen doğal sayılar kümesi A, 6 ile tam bölünen doğal sayılar kümesi B, 8 ile tam bölünen doğal sayılar kümesi C ile gösterilmiştir. PRAK A A) 40 C O Buna göre, aşağıdaki sayılardan hangisi boyalı bölgenin bir elemanıdır? B) 60 B C) 80 D) 100 E) 120 8

DEĞERLENDİRME - 3 idir? 3, 6} 3. BÖLÜM 6. Öğretmen bir sınıftaki öğrencilerine tiyatroya ve ope- raya gitmelerini istiyor. Yalnızca tiyatroya giden öğren- cilerin sayısı 8, yalnızca operaya giden öğrencilerin sa- yısı 5 tir. Bu iki etkinlikten en az birine katılanların sayısı 25 ve en çok birine katılanların sayısı 29 dur. Buna göre, bu sınıfın mevcudu kaçtır? A) 36 B) 38 C) 39 D) 40 112 E) 41

ÖRNEK 1 Bir sınıfta Almanca veya Ingilizce dillerinden en az birini bilen 40 öğrenci vardır. Almanca bilenlerin sayısı Ingi- lizce bilenlerin sayısının 2 katı, her iki dili bilenlerin sa- yısının ise 4 katıdır. Buna göre, sınıfta Almanca bilenlerin sayısı kaçtır?

29. Bir sınıfta satranç veya dama oyunlarından en az birini oynayan 16, en çok birini oynayan 12 kişi vardır. Her iki oyunu oynayan 8 kişi olduğuna göre, bu iki oyunu oynamayan kaç kişi vardır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7

Fonksiyon A(x) U(x) Tanım kümesi Değer kümesi {a,b,c} {a,b,c} {-,-,-,-,-} {2, 4, 6, 8, 10} Ufuk yukarıdaki tabloyu hazırlar ve arkadaşı Aytaç'a aşa- ğıdaki bilgileri verir. A(x) senin, U(x) benim tanımlayacağım fonksiyonlar olsun. Bu iki fonksiyon için de tanım kümesi (a, b, c) olup 3 elemanlıdır. Bu iki fonksiyon için de değer kümeleri beşer ele- manlı olup, benim fonksiyon için değer kümesi {2, 4, 6, 8, 10) kümesidir. Ikimizin tanımlayabileceği farklı fonksiyonların sayı- ları toplamı 223 tür. B) 126 C) 130 Bu bilgilerden sonra Aytaç'tan ikisinin değer küme- lerinde ortak bulunan elemanların toplamının alabi- leceği farklı değerlerin toplamını bulmasını isteyen Ufuk doğru cevap olarak aşağıdakilerden hangisini duyar? A) 122 D) 134 PALME E) 138

6. Bir sınıftaki öğrenciler, Almanca ve İngilizce dille- rinden en az birini bilmektedir. Bu sınıftaki öğren- cilerin %80 i Almanca, %50 si İngilizce biliyor. Yalnız İngilizce bilenlerin sayısı 24 ise, yalnız Almanca bilenlerin sayısı kaçtır? C) 60 A)48 B) 56 D) 64 E) 72

iki dill ko. kişi ol kaç kişi F) 13 4. Bir sınıftaki öğrencilerin %45 i tarih dersinden, %40 i coğrafya dersinden, %35 i hem tarih hem coğrafya dersinden başarılıdır. Her iki dersten de başarısız olan 40 öğrenci olduğuna göre, bu sınıfta bu iki dersten yalnız coğrafyadan başarılı kaç öğrenci vardır? A)4 B) 5 C) 6 D) 8 8. Bir to Bu to yan sayı Fut ka A) E) 10 ORICK $0 ren 1.99 A

er s- B 6. Almanca ve Fransızca dillerinden en az birini ko- nuşabilenlerin bulunduğu bir sınıfta, Almanca ko- nuşabilen 17, Fransızca konuşabilen 16, hem Al- manca hem de Fransızca konuşabilen 6 öğrenci vardır. Buna göre, bu sınıfta Almanca veya Fransızca konuşabilen kaç öğrenci vardır? A)25 B) 26 C) 27 D) 28 E) 29

24 4. İngilizce ve Almanca dilini bilenlerle bilmeyen- lerden oluşan 40 kişilik bir toplulukta, en çok bir dil bilen 30 kişi, en az bir dil bilen 30 kişi ise yalnız bir dil bilen kaç kişidir? A)15 B) 20 C) 25 D) 30 E) 35 OK**

2. D) AUA' = E E) (AUB)' = A'n B' A ve B, E evrensel kümesinin ayrık iki alt kümesidir. Gr 4.s (A) = 5.s(B) ve s(A') = s(B') - 6 olduğuna göre, s(A) kaçtır? A) 30 B) 24 C) 18 D) 12, K E) 6 D) B E (A-B) (BMA) A/B]N (BOA) yınları 6. A ve B, E evrensel küme s(A) = 8, s(E) = 17, s(AC s(A'U B') = 13 olduğun A) 6 B) 7 C)