Kümelerde İşlemler Soruları

4G Turk Telekom 4. ↑ < 30. B ens +2 3 B 5-6 69 12:30 B Şekilde verilen A kümesinin alt kümelerinden biri 4 ele- manlı K dır. Buna göre, Kn (3, 4) = {3} olacak biçiminde kaç farklı K kümesi yazılabilir? A) 32 B) 16 C) 10 D) 4 E) 2 [ 32

O S 3, + O+b+c= 12. 44 kişilik bir sınıfta kimyadan kalanların sayısı 30, fizikten kalanların sayısı 20'dir. Her iki dersten de geçenlerin sayısı 8 olduğuna göre, sadece fizikten geçenlerin sayısı kaçtır? A) 9 B) 10 C) 12 D) 14 E) 16

3. Kimya ve biyoloji derslerini alan öğrencilerden oluşan bir grubun % 50 si kimyadan, % 40 I biyolojiden başarılıdır. Grubun % 20 si her iki dersten de başarısız olup yal- nız bir dersten başarılı 105 öğrenci olduğuna göre, yalnız biyolojiden başarılı kaç öğrenci vardır? A) 28 B) 30 C) 42 D) 45 E) 47

Kruiska 4. Aşağıda bir ligde oynayan 10 farklı takımın formalarında olan renkler gösterilmiştir. agent 100-741 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Takım A C D E F G H 1 K 1. Renk 2. Renk 3. Renk Her takımın formasında bulunan renkler takım ismi kümesinin elemanları olmak üzere (AUDUEUIUK)\(Cn H) kümesi kaç elemanlı bir kümedir? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Bryla ayun 12. Gizem elemanları harfler olan A, B, C ve D kümeleriyle ilgili; • An B kümesinin elemanlarıyla "matematik" ve "sistematik" keli- melerinin yazılabildiğini, . CnD kümesinin elemanlarıyla "sayısal" ve "sezgisel" kelime- lerinin yazılabildiğini, 4267 21.0 • hem An B hem de Cn D kümelerinin alt kümesi olan Anc kümesinin elemanlarıyla da kendi ismini yazabildiğini fark etmiştir. s(An B)=s(CD)= 10 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi (AnB)n (CND) kümesinin elemanlarıyla kesinlikle yazılamaz? A) gemi B) selam C) sayma D) gazi mate E) yazgı Diğer Sayfaya Geçiniz.

17. A, B ve C birbirinden farklı ve boş olmayan küme- lerdir. • ACB ● CC (AUB) (An B) CC olduğuna göre, s(B) + s(C) = S(A) I. II. (AUC) CB III. ACCCB ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız L ASARI D) II ve III B) Yalnız II C) I ve II E) I, II ve III 20. (a n=1 7 r es B A n=2

? ÖRNEK 52 Zelorak Kombinasyon A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin kaç tanesinde ardışık iki tam sayı bulunmaz? 3, Gedin t 142 Qard witda te 12 6 ÇÖZÜM 5 Belenen crels,& &tere Kümeden 3 eleman seçeceğiz ve bu 3 eleman içinde ardışık 2 eleman olmayacak; işimiz hiç kolay değil! Birkaç cevap yazalım; Q+8+5 67 876 4 G1- 84 44 OxOxOOOXO {1, 3, 9)}, {2, 4, 8}, {4, 7, 9), ... Seçtiğimiz alt kümeler tam da istediğimiz gibi. Bu kümelerden birini alalım. {1, 3, 9} kümemizi aşağıdaki gibi gösterelim. XOXOOOO0x Soldan itibaren birinci, üçüncü ve dokuzuncu yere çarpı koyduk. Çarpı sembolleri kümedeki sayıların hangileri olduğunu göste- riyor. {2, 4, 8) için de yapalım. A 2 4 8 Dikkat ederseniz her defasında 6 tane çember oluşuyor. Şimd bu çemberleri önceden yerleştirelim. 10₁00₁0₁001 imi 7 tane yerim

10. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} B = {2, 3, 5, 7, 11} C = {0, 2, 4, 6, 8} kümeleri veriliyor. B) 4 Buna göre, (AB)IC kümesinin tüm alt kümelerinin sayı- si kaçtır? A) 2 C) 8 enesu Romio $>*20.00 yayı OM D) 16 E) 32

6. A bir kümedir, s(A x A) = 16 dir; B = {(a, b) EAXAla<b} kümesi için, (-1, 3) = B ve (1, 2) = B dir. (x, y) = AX A ve x + y olduğuna göre, x' ifadesinin en büyük değeri kaçtır? A) 1 B) 3 C) 4 D) 8 E) 9

(-1, 1, -√2, √2, -√3, √3) kümesinin iki elemanlı her alt kümesindeki iki eleman çarpılıp bulunan çarpımlar toplanırsa hangi sayı elde edilir? A) -12 B)-9 2 3 4 C) -6 45 5 SS 5 6 ... KÜME D) -3 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42 48,54,60 60 E) 0

Türkiye geneli bir sınavda 10, 11 ve 12. sınıf öğ- rencilerinin matematik, fizik ve kimya derslerin- den başarı durumları ile ilgili olarak aşağıdakiler bilinmektedir. . 65 10. sınıfların %35'i matematikten, %30'u kimyadan başarılıdır. 11. sınıfların %25'i matematikten %35'i fizikten başarılıdır. 12. sınıfların %30'u fizikten %20'si kimyada başarılıdır. Sınava giren öğrenci sayıları sınıflara göre eşit sayıdadır. Fiffs 25_23 TO SL 25 103 35 Her öğrenci yalnız bir dersten başarılıdır. 7 75.35 15 A) Matematik - Fizik C) Fizik - Kimya 13 5.3.20 you E) Kimya - Fizik 65 65 S 5. Branş olarak bakıldığında bu sınava giren öğrencilerden başarısı en yüksek olan ders ile başarısı en düşük olan ders sırasıyla aşa- ğıdakilerden hangisidir? B) Matematik - Kimya D) Fizik - Matematik

A 3 br 8 br 4 br 5 br B Yukarıdaki şekilde A ve B kümeleri birbirinden farklı iki dikdörtgen belirtmektedir. AUB kümesinin sınırladığı kapalı bölgenin alanı 38 br² olduğuna göre, taralı bölgenin alanı kaç br² dir? A) 13 B) 12 C) 9 D) 6 E) 8 14.

AYINLARI 3. Bir okuldaki öğrenciler ile ilgili G= (Gözlüklü olanlar} E = {Erkek olanlar} S= (Sayısal sınıfında olanlar} kümeleri veriliyor. Aşağıdakilerden hangisi "Gözlüklü erkeklerin tümü sayısal sınıfındadır." önermesine karşılık gelir? A) G B) E C) S S E D EX E G E S D) S S G E

90. Bir öğrenci doğru olduğunu düşündüğü aşağıdaki iddiayı ispatlarken bir hata yapmıştır. İddia: A, B ve C birer küme olmak üzere, Öğrencinin ispatı: I. A- (B-C) = A - (BC) II. III. IV. A- (B-C) = An B' C V. = (A-B) (A-C') = (A - B)~ (AC) = (An B) n (An C) = An B¹ C Buna göre, öğrenci numaralandırılmış adımların hangisinde hata yapmıştır? A) I B) II C) III D) IV E) V

19. k pozitif tam sayısı 1'den büyük olmak üzere, A₁ = [k+1, 2k) aralığı tanımlanıyor. Birbirinden farklı x vey pozitif tam sayıları için A₂nAy = [9,10) olduğuna göre, x+y toplamı kaçtır? A) 10 B)12 C13 D14 E15

4. B A) a { 20⁰ C Yukarıdaki şekilde gözcü, pist ve uçak konumlarından oluşturulan ABC üçgeninde cos70° değeri aşağıdaki- lerden hangisine eşittir? B) D) C a+b C 30° E) ABC bir üçgen IACI = b 2a IBCI= a IABI = C m(A) = 30° m(B) = 20° 0|1 C) =