Kümelerde İşlemler Soruları

Örnek Soru 57 Herkesin Türkçe bildiği 80 kişilik bir grupta, Ingilizce veya Alman- ca bilenlerde vardır. Üç dilide bilenler; sadece iki dili bilenlerin üdür. ü iken, yalnız Türkçe bilenlerin Üç dili de bilen kaç kişi vardır? A) 10 B) 16 C) 20 Çözüm D) 24 E) 60

Pozitif tam sayıların bir alt kümesi olan sonlu A küme- *+162 = √2 sinin en büyük elemanının bir fazlası, A kümesinin alt küme sayısına eşit oluyorsa A kümesine "deli küme di- yelim. 25 K = {2, 6, a, b} kümesi bir deli küme olduğuna göre, a kaç farklı değer alır? A) 15 B) 13 C) 12 D) 10 E) 7

Örnek Soru 55 52 kişilik bir toplulukta kodlama yapabilen herkes robot da tasar- layabilmektedir. 22 kişi ise robot tasarlayamamaktadır. Robot tasarlayabilen kişi sayısı, kodlama yapabilenlerin 3 katıdır. Buna göre, yalnız robot tasarlayabilen kaç kişi vardır? A) 22 E) 2 B) 20 C) 10 D) 5 Çözüm

18 45 kişilik bir sınıfta tüm öğrenciler gitar, piyano ve kemandan en az birini çalmaktadır. Öğrencilerin 25 tanesi keman, 13 tanesi piyano, 16 tanesi gitar çalı- 11 X+3X 14 (210 yor. 71% 13 8 öğrenci gitar ve piyano, 6 öğrenci gitar ve keman, 5 öğrenci de piyano ve keman çalabileceğine göre, bu sınıfta üç enstrümanı da çalabilen kaç öğren- ci vardır? ·6=8=y=6 A) 3 B) 5 C) 8 D) 9 P d E) 10 3.

11. Aşağıdaki Venn şemasında; • okunuşu iki heceden oluşan rakamlar kümesi A, • beş harften oluşan rakamlar kümesi B. • tek rakamlar kümesi C ile gösterilmektedir. Buna göre, boyalı bölgelere gelen rakamların toplamı kaçtır? A) 10 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

X ✓ 2 11 1291 121 2 G na boyalı parçaların s Aşağıdaki 25 eş parçada eni ile bir kesi 22. M = {1, 2,. a} MON = {1/3, 4, 4, b, c) 2 RY 34bc 31 26 olduğuna göre, kaç farklı N kümesi yazılabilir? A) 8 B) 10 C) 16 D) 18 E) 20 G ·|- 64 24 P. 5 12/ N/w 3 E) 1 A) 18 santimetredir? Yukarıdaki verile B) 19 C) 20 B

12. Aşağıdaki Venn şemasında Tek tam sayılar kümesi A, Asal sayılar kümesi B, Rakamları toplamı tek sayı olan asal sayılar kümesi C olarak veriliyor. A Buna göre 1. 13 11. 23 III. 2 sayılarından hangileri boyalı bölge ile gösterilen küme- nin bir elemanıdır? A) Yalnız I C D) I ve II B) Yalnız II E). I ve III C) Yalnız III

KAZANIM TESTİ - 1 Kümelerle ilgili temel kavramlar, alt küme kavramı ve özelliklerini kavrar. A = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} kümesinin alt kümelerinin kaç tanesinde 2 bulunur, 6 bu- lunmaz? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

10. A ve B kümeleri -{(x, y): X ? B = {(x, y): y+x=0, XER} 0, XER} biçiminde veriliyor. Buna göre, 1. A B = 0 II. A B = A III. AUB=A eşitliklerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III B) Yalnız II E) I, II ve III C) I ve II 1. OTURUM

eki Bu 56.6 128 ari Mehmet, bu işlemi kaç farklı şekilde yapabilir? 18 A) 96 5 3 D) 180 31 = 81 3 B) 100 3 5 = 125 A) 3 2 E) 192 12. K kümesi, {1, 2, 3, 4, 5} kümesinin bir alt kümesi olmak üzere, C) 120 C) 5 5 - Kn (2, 3, 4) 2,43 kümesinin elemanları çift sayılardır. Buna göre, bu koşulu sağlayan iki elemanlı kaç tane K kümesi yazılabilir? B) 4 D) 7 (112) (214) 512 E) 8 Diğer sayfaya geçiniz.

5. AYT/MATEMATİK A = {1, 2, 3, 4, 5} B=(3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10) kümeleri için, •McAve NB s(M) = s(N) = 3 ifadeleri veriliyor. Buna göre, altı elemanlı kaç farklı N U M kümesi yazı- labilir? A) 210 B) 215 C) 220 D) 235 E) 250

vardır! A) 10 B12 A) 10 C) 15 B) 20 D) 16 14 A ve B kümeleri için, s(A) = 2-s(A - B) s(B) = 3-s(B − A) s(AUB) = 15 sayısı kaçtır? olduğuna göre, An B nin 3 elemanlı alt kümelerinin C) 35 Ogrenci D) 56 E) 18 E) 84 19 X=1 5+2=3z

9. Aşağıda bir sokakta 3√5 birim uzunluğundaki bir ağacın bir sokakta bulunduğu konumu gösterilmiştir. fre A B C D E F G H K L M 1 birim Çıkan bir fırtına sonrası ağaç ok yönünde devriliyor. Buna göre ağaç devrildikten sonra üst noktasının konumu aşağıdaki aralıkların hangisinde olur? A) B - C arası B) C - D arası D) E - F arası TRINIAT IG vimesi C) D-E arası E) F-G arası

23 14. Boş kümeden farklı bir X kümesinin her A ve B alt kümeleri için işlemi AB=X-(AUB) biçiminde tanımlanıyor. X'in KCL koşulunu sağlayan her K ve L alt kümeleri için (LK) (X-L) işleminin sonucu aşağıdakilerden hangisidir? A) L-K D) X B) K E) X-L C) L

n a 13. Aşağıda verilen önermeleri doğru (D) veya yanlış (Y) olarak değerlendiriniz. a. x, reel sayı olmak üzere, (3x + y, 2x + 6) sıralı ikilisinde birinci bileşen negatif, ikinci bileşen pozitif reel sayı be- lirttiğine göre, y nin alabileceği en büyük tam sayı de- ğeri 8 dir. b. s(MN) = 2 ve s(MUN) = 5 olduğuna göre, M x N kümesinin eleman sayısı 2 farklı değer alır. c. M ve N kümeleri için, s(M x N) = 30 olduğuna göre, s(MN) en fazla 5 tir. d. s[(AUB) x A] = 48 olduğuna göre, A - B kümesinin eleman sayısı en fazla 8 olabilir. e. A&B ve D ve B A olmak üzere, (An B) x C = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (1,5)} olduğuna göre, Ax C kümesinin eleman sayısı en az 8'dir. A) 1 Buna göre, yukarıdaki önermelerden kaç tanesi doğ- rudur? B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

C B D E E ile gösterilen küme rakamlar kümesi, A ile gös- terilen küme çift rakamlar kümesi, B ile gösterilen küme asal rakamlar kümesi, C ile gösterilen küme 3 ün katı olan rakamlar kümesi olmak üzere, (ANC)-(B'nc) kümesi aşağıdakilerden A) (3, 7, 9) C) (4, 8) hangisidir? B) {9} D) (2, 3, 5, 7, 9} E) (3, 5, 7, 8, 9) 0-3.0.0