Logaritmanın Kuralları Soruları

7. log2 = 0,301 log6 = 0,778 yaklaşık değerleri bilindiğine göre, Togg H. log12 log30 S ifadelerinden hangilerinin yaklaşık değeri bulunabi C) II ve III A) Yalnız T 3 loys = 3 D) I ve II B)T've n log8= n olmak üzere, E) I, II ve III 109 ($) = ?

10 Tabanında Logaritma Fonksiyonu Tabanı 10 olan logaritma fonksiyonuna onluk logaritma fonksiyonu denir. f:RR. f(x)= log sex = logx şeklinde gösterilir. Örnek log 10, log 100, log 1000, log 1, log10 Çözüm y log 10 log 100 y 10 = 10⇒y=1 10 = 100⇒ 10% = 10² ⇒ y = 2 log 1000 y log 1 y log/= y + 10% = 10 = 1000 10 = 10³ ⇒ y = 3 10=110% = 10° ⇒y=0 10 log 100 ⇒ 10 10¹ ⇒y=-1 1 100 log 9100 =y 10% = 1010²y=-2 m=0,159 +0,118-log(0,25) 0,159+(0,118)-(-0,602) 0,088 bulunur. değerlerini bulalım. Okyanus coğrafyası (oşinografi) alanında yapılan araştırmalar, plajın eğimi ile üzerindeki kum tanecikleri- nin büyüklüğü arasında bir ilişki olduğunu göstermiştir. Plajın eğimi m ve kum taneciklerinin ortalama çapı d (mm cinsinden) olmak üzere bu ilişki, m=0,159+0,118-logd biçiminde modellenmiştir. Örneğin; kum taneciklerinin ortalama çapı d=0,25 mm olan bir plajın eğimi hesap makinesi kullanılarak Buna göre aşağıdaki tabloyu doldurunuz. Çap (d) 8 mm 2 mm 1 mm 0,5 mm 0,125 mm Kum türü Çakıl Granül (Tanecik) Çok iri taneli kum Iri taneli kum = 2,4414... Ince kum Plaj eğimi (m) x sayısının alacağı çok büyük pozitif ve çok küçük negatif değerler için (1+) ifadesi bir sayıya yaklaşmaktadır. Bu değere e sayısı denir ve bu sayız gibi sabit bir sayıdır. (1+1)² = 2,25 (1+1) = (1+1)=2,5216... (1+) = 2,5657... 0,159 +0,118.31og2 e 2,71828182845... olup bu sayı irrasyoneldir. e irrasyonel sayısı; matematik, kimya, iktisat, istatistik gibi alanlarda kullanılmaktadır. Ekonomik büyüme, nüfus büyümesi ve radyoaktif bozunma modellerinde de yine e sayısı kullanılır. (1+) ifadesinde x bilinmeyenin yerine sırasıyla 2, 4, 6, 8, ... değerlerini yazıp sonucu hesap makinesi ile bulalım. : Bu şekilde işleme devam ettiğimizde elde edilen değer e irrasyonel sayısına yaklaşacaktır.

eşti 7. Yukarıda verilen dikdörtgenlerin yükseklikleri sağdan sola doğru birer santimetre artmaktadır. En soldaki kırmızı dik- dörtgenin yüksekliği, en sağdaki mavi dikdörtgenin yüksek- liğinin log324 katıdır. Buna göre, yeşil dikdörtgenin yüksekliği kaç santimet- redir? A) log23 B) log26 C) log310 D) log312 E) log420

6. Aşağıdaki dik koordinat düzleminde bir d doğrusu ve doğru üzerindeki bazı noktaların koordinatları gösterilmiştir. 098=? y $6 k 36 m 12 O In2 Buna göre, m değeri kaçtır? A) 14 B) 16 loge 16-loge 2 In8 In16 d C18 20 E) 24 Tage 8 1400-68=24

na olasılı gösterilir. resi 3 bir mad- 0,693) E) 0,131 9-A 3. ● A) 3 X = 3 log 5 ifadeşinin çarpma işlemine göre tersi a, log 3 ifadesinin çarpma işlemine göre tersi b, • log() ifadesinin toplama işlemine göre tersi c logy @- lagx3 = #hey = ²³² 295 Buna göre, a b = c eşitliğini sağlayan x değerlerinin top- lamı kaçtır? olmaktadır. 16+ B) 10 3 C) 2 D) 13 4 E) 5 I 1 6.

8. denklemini sağlayan x'in alabileceği farklı değerler toplamı kaçtır? A) -3 10 B)-2 x2 (3 A) 1 logio 2 -X x + 1 = 2 x²+ =2 x + Ine* = 2 C) -1 (B) 10 D) 0 kökler top x²-x-2=0 - (-1) = 1 (logx)2-2.logx-15=0 (-x) pai-te 1 jong olduğuna göre, x'in alabileceği farklı değerler çarpımı kaç- tır? E) 1 C) 10² D) 10³ (E) 104

DIKEAT ET e = 2, 718281828459045... sayısı bir irrasyonel sayı olup "Euler Sayısı" olarak bilinir. Tabanı e sayısı olan logaritmaya doğal loga- ritma denir ve log x →→→→→→→Inx şeklinde gösterilir. Buna göre Inx= -1 denklemini sağlayan x değe- ri aşağıdakilerden hangisidir? C) 1 A) 1 2 B) 1 D) e E e² Tabanı 10 olan logaritmaya onluk (bayağı) logaritma 4. 5. f(x) = -1 + fonksiyonun simetriği olar gisidir? A) f¹(x) = ex- C) f¹(x) = e

Yayınları 1. Log(a².b)=2loga+logb 1. log=loga-logb (30) =3loga-1 10 V2 -IV. log(√a.b²)=loga+2log|b| Yukarıdaki ifadelerden kaç tanesi daima doğrudur? og A) O Subho B) 1 C) 2 nga or loga³- logo emagall DGA,erög snus 10 21/2 logra + logb² loga + 2log b D) 3 E) 4 16

2019-AYT/Matematik 15. Ada, kullandığı bilimsel bir hesap makinesinde n ≤ 32 olmak üzere, her n pozitif tam sayısı için log₂n değerini hesaplıyor ve her bir değerin ya tam sayı ya da ondalık- li sayı olduğunu görüyor. Ada; ekranda görünen değer tam sayı ise o sayıyı, ondalıklı sayı ise o sayının tam kısmını bir kâğıda yazdıktan sonra yazdığı bu sayıların toplamını buluyor. Buna göre, Ada'nın bulduğu toplamın sonucu kaç- tır? A) 94 B) 97 C) 100 D) 103 E) 106

6 k pozitif bir gerçel sayı olmak üzere, f(x) = log, (x + k) fonksiyonu için f(2k) - 3 - 2 A) 9 8 B) x = 2k yazılırsa log₂ (2k + k) = log2k 3k= 8k³-9k²0 k². (8k- 9) = 0 O hâlde k 8 9 k = 0, 9 8 = 3 2 3 2 olur. 3 3k = (2k) ² eşitliğinde her iki tarafın karesi alınırsa; 9k² = 8k³ C) = olduğuna göre, k kaçtır? D) A E) 9 8 bulunur. 23 9k²2/2 (KER*) Yanıt A

Örnek: log₂5 = a log,3 = b A) olduğuna göre, log24 ün a ve b türünden ifadesi aşağıdakilerden hangisidir? 2a+b 3 a+b 2 B) 5a+b a+2 E) ab +3 1+a 1.1093 log 1098, 109, 3 C) ab+2 2+a M 11 10910 24 = = log 3 = aib log2 10

2=0,301 3=0,477 sidir? e, log60 ifadesinin yaklaşık değeri aşağıda- 1,778 1-20g2= 2095 260 = C) 1,812 D) 1,816 log (2².5.3) Pogs + log3 logs + logs E) 1.988 0,602 0, 699 0,67 A 11778 log(2x+y)-log(2x)+logy-log2 gisidir? olduğuna göre, y'nin x cinsinden esiti aşağıdakilerden han- X-1 A)* 2X 6.D D) 2x X+1 E) log2x+4 = log (2+4) 2x+y = 2x4 2 4x+24 = 2xy 1 2x

log blog c.log d = log d a a ÖRNEK 10 log, 25. log √√5 ifadesinin eşiti kaçtır? 17 6 3/ los ₂ 121212 log, 7. log16. log49 log/ 2. √10 4log ū das y aER t e ÖF 14 ve b, c ER olma logab ÖRNI H In500-glog32 fac loc C = b 14 losa te log.e ifadesi V

+ 2. x, y ER* olmak üzere, 3lnx - 2lny + log10 = Inz + elog31 olduğuna göre, x in y ve z türünden eşiti aşağı- dakilerden hangisidir? A) y √z 3 2 B) ³√y².z z-2y 3 3hx - 2lny+ 1 = D) bizte lo²²-by-ln z = 0 2 C) ioso z + 2y E) - ^ los. 1052_1 3 3 2 y N Aydın Yayınları

A) 20 3. 1082 a Örnek: B) 24 A) 1 b C Buna göre, 8 6 15 Yanyana bitişik bir şekilde duran üç kutu içerisine yazılan sayı- lar aşağıdaki biçimde logaritmik bir işleme dönüştürülmektedir. = m+0=8 1005 C) 26 logab logac + 5 3 6 + 9 72 6 ifadesinin sonucu kaçtır? B) 2 (nabmienio enta 3 3n+m=14 2n=6 -3 $(0 log,6 log,15 logni? 6 + C) 3 b) adain 72 loss 01 + 1 logg12 log,12 log212 15+5=20 Terb logg D) 29 pol.811 + 981 0001 ifadesinin sonucu kaçtır? coylespor 100 musiq D) 4 E) 32 bata pala Timiga t Paylaşım Yayınları E) 6

ÖRNEK 3 f(x) = logix+3)(-x²+5x-6) fonksiyonunun en geniş tanım kümesini bulunuz. *+3+1 ÇÖZÜM |XF-2 f(x) = log(x+3)(-x² +5x-6) fonksiyonunun tanımlı olması için (x-2)(x-3)<0 X+3>0 L X+3>0 11. x+3/1 = x -2 {}}. →x? +5x - 6>0 = xỉ -5x+6<0 = (x−2)x−3)<0 olmalıdır. (3,9). 3 x+3>0 X5-3 88 + 1 -3 + 04 2 O 1 + • Çözüm + +∞ Burada f fonksiyonunun en geniş tanım kümesi (2, 3) olur. xSX+6D0 x25x-640 X-L f (-1,6)