Oran ve Orantı Soruları

Konu Testi 3- 7. Şeyma ve Şule isimli iki arkadaşın yaşlarıyla ilgili şunlar biliniyor. Bugünkü yaşları toplamı 12'dir. Şeyma, Şule'nin bugünkü yaşı kadar yıl önce, Şule, Şeyma'nın bugünkü yaşı yıl kadar sonra doğmuş olsaydı Şeyma Şule'den 6 yaş büyük olacaktı. Buna göre, ● 1. Şule, Şeyma'dan 6 yaş büyüktür. II. Şeyma'nın bugünkü yaşı 3 tür. III. Şule'nin bugünkü yaşı 8 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I x+y=12 Teyma X fix-y D) II ve III B) Yalnız II - E) I, II ve III sule y y+x+b C) I ve II x-y=y+x+b ları 9

ada Ey nin 1. Ayça ve Burak'ın matematik sınavından aldıkları puanlar si- rasıyla 2 ve 3 ile doğru orantılı, Cansu'nun ise 2 ile ters oran- tılı olduğu görülmüştür. Buna göre, 2 1. Ayça, Burak'ın aldığı puanın katını almıştır. 3 1 II. Cansu, Ayça'nın aldığı puanın katını almıştır. 4 III. Ayça ile Cansu'nun aldığı puanların toplamı Burak'ın al- dığı puandan daha fazladır. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I - D) I ve II B) Yalnız II E) I, II ve III C) Yalnız III

BÖLÜM luğunda ulunuz Idiği you toplan hızını b isimli 5 cm, 95 DENKLEMLER VE EŞİTSİZLİKLERLE İLGİLİ UYGULAMALAR ETAP-16/Oran - Orantı 1. Orantı ile ilgili, 1. = II. III. IV. BD BD = = = = 00 00 00 00 d d → a.d=b.c = = k→ k→ = k = k a+c b+d = k ma² + mc² mb + md a c b.d D) II ve III =k³ b özelliklerinden hangileri doğrudur? A) I ve II B) I ve III 2. a sayısı bile ters orantılıdır. E) II ve IV C) I ve IV Matematik Soru Bankası

ÖRNEK 2 cos2x = sin3x *cos(90-3x) denkleminin [0, 2π] aralığında kaç kökü vardır? sin 3x yerine eşiti olan cos yazalım. Yani cos 2) Denklemin Çözüm Kümesi; Çözüm Denklemi kosinüs denklemi haline getirmek için T 2x = -- -3x+2kπ... (★) 2 2x = - T (2-3x) + 2x = (*) eşitliğinde T 20 2 -3x+2kл T TC 5x+2kл ise x = - + -X=-- (**) eşitliğinde TU 2x = + 3x + 2kπ 2 TC 2 = COS +2kл T X=--2kπ 3x +2km... (*) olur. T k=0 için x=- T T T 9T X ==, X ==, X ==, X=- 10' 2² 10' 2 10 5 k=0, k = 1, k-2, k = 3, k = 4 için TU bulunur. Buna göre denklemin T π 9 13 17 (10' 2' 10' 10 10 2 2km - 3x -3x olur. olur. 13T 10 2x=90-3x +3606 SX-20+360k , X = TRIGONOMET ifadesini 17π 10 7 x = 18 +72/ e (0,1,2,3 360 288 bulunur. WRO

2. a sayısı b ile ters orantılıdır. a = 4 iken b = 9 olduğuna göre a = 6 iken b kaç olur? A) 2 B) 3 C) 4 B) 75 ve IV 80 D) 5 3. 186 tane top 2, 3, 5 sayıları ile ters orantılı ola- rak üç kişiye dağıtılırsa en fazla top alan kişi kaç tane top alır? A) 72 E) 6 D) 84 E) 90 9. Sınıf Matematik Soru Bankası

31 6. Ali elindeki cevizlerin bir kısmını 2 ve 3 ile kalanını ise 4 ve 5 ile orantılı olacak biçimde dört arkadaşına paylaştırıyor Bu dört kişi arasında en fazla ceviz alan 45, en az ceviz alan 20 tane ceviz aldığına göre, Ali'nin bu dört kişiye dağıttığı ceviz sayısı toplamda en fazla kaçtır? A) 100 B) 120 C) 131 D) 141 E) 150 sett 8. 7. Bir okçuluk turnuvasında yarışmacılar merkezleri çakışık daire biçimindeki halkalardan oluşan tahta parçasına üçer tane atış yapıyorlar. Şekilde turnuvaya katılan Halil Kenan ve Taylan'ın

EST-35 gi sayılarla 5,10 ve 6 9. (x-1) sayısı, (y + 1) ile ters, 2z ile doğru orantılıdır. x = 3, y = 1 iken z = 6 olduğuna göre, y=2 ve z = 24 iken x kaçtır? A) 4 B) 8 c) ¹917 15 D) 1930 E) 3 12. Yuka teke atti A)

8. ● D=7k Bir havaalanına giriş yapan yolcuların bilet gişelerine ula- şabilmek için geçebileceği A, B, C ve D koridorları şekilde verilmiştir. GİRİŞ 1₁ = B=3K A) 350 k 2 Yurt içi B) 364 Yurt dışı Yurt içi E A koridorundan doğru B, C ve D koridorlarına geçen yolcuların sayısı sırasıyla 3, 4 ve 7 ile orantılıdır. B ve D koridorlarına gelen yolculardan onar tanesi yurt içi geriye kalanlar ise yurt dışı bölümüne, C koridoruna gelen yolculardan 20 tanesi yurt dışı geriye kalanlar ise yurt içi bölmesine geçmiştir. C) 378 Yurt dışı Yurt içi Son durumda C koridorundan yurt içi yolcu bölümüne geçen yolcu sayısının tüm bölümlerdeki toplam yurt olduğuna göre, havaala- 3 dışı yolcu sayısına oranı nında bulunan toplam yolcu sayısı kaç kişidir? 1 Yurt dışı D) 406 E) 420 9. Bir gaz sayfay ücret t Rel v

6 R ● X -1/0 B) 7/71 y A) 9 N Yukarıdaki tabloda x, y ve z sayılarına karşılık ge- len cebirsel ifadeler verilmiştir. Bu tabloya göre, y'nin karşılığı, x'in karşılığının 2a + b C 3b-c • z'nin karşılığı, y'nin karşılığının olduğuna göre, kaçtır? C) 4c - a 3 5 16 katı 2 3 D) katı 23 12 24 17 COPPTAL

larının eri XK 4. K 80 m L 200 m M Düz bir yolda K noktasından harekete geçen araç, M noktasına gidip tekrar L noktasına dönüyor. Buna göre aracın aldığı yolun, yer değiştirmesinin büyüklüğüne oranı kaçtır? A) 1 B) 2,5 C) 3,5 D) 4 E) 6

daki bilgilere göre ak cevaplayınız. 220 fo kaçtır? E) 4 90 45 £+2/2-20₁ açtır? E) 8 29 46. birbirinden bağımsız olarak cevaplayınız. 47. soruları aşağıdaki bilgilere göre Efe'nin oyuncak kutusunda 18 adet sari, 27 adet mavi renkli küp şeklinde oyuncak vardır. Mavi küp- lerin bir kenan 2 cm, sanların ise 3 cm'dir. Ele bu küplerin tamamıyla başlangıçta 3 mavi küpü üst üste koyarak ya da 2 san köpü üst üste koyarak eşit uzunlukta iki kule yapmak istemektedir. Sor 18 3 S C10 15 A) 9 2010 46. Efe eşit uzunlukta iki kule oluşturduktan sonra ku- lelerde kullandığı mavi küplerin sayılarının oranının olduğunu görmüştür. Buna göre, Efe'nin kulelerde kullandığı sarı küp- lerin sayıları farkı kaçtır? Sin 23 3M 23 A) Yalnız 5 -14 3.3 25 3m 2.5 Mo-i 27 2 3M 25 25 3m 3m 28 2 4 8 15 D) ve Il 02 C) 11 D) 12 10 -47. Efe bu kulelerde üst üste konan her 3 mavi küpü 2 sarı küp, her 2 sarı küpü ise 3 mavi küp takip edecek şekilde koyduğuna göre, İki kulede eşit sayıda sarı küp vardır. 1. II. Sarı ile başlayan kule mavi ile biter. I Mavi ile başlayan kule mavi ile biter. ifadelerinden hangileri doğrudur? B) Yalnız II E) 13 C) Yalnız III E) I. II ve III Diğer Sayfaya Geçiniz.

3! (+- 8. İçerisinde, Merve, Suna ve Şebnem'in de bulunduğu bir grup kız arkadaş yan yana sıralanarak fotoğraf çektirecektir. Bu gruptaki kızlar; NNEY ● Merve, Suna ve Şebnem'in yan yana durmaları şartıyla x farklı şekilde sıralanarak ● Sadece Suna ile Şebnem'in yan yana durmaları şartıyla y farklı şekilde sıralanarak 2. fotoğraf çektirebiliyorlar. 57 y = 2x olduğuna göre, bu grupta kaç kız vardır? B) 9 C) 8 D) 7 AA) 10 E) 6 11. ÜNİTE BİTİRME SINAVI

iken ibi ta- u va- in sa- nde; akan akan 3 11. Arkadaşlarıyla lokantada buluşmak için saat 10.00 da evden çıkan Erdi, buluşma öncesi gideceği yol uzerinde bulunan sırasıyla AVM ve pazara uğrayıp daha sonra lo. kantaya gidecektir. Erdi'nin yolda geçireceği zamanlarla ilgili aşağıdakiler bi linmektedir. Pazarda geçireceği süre ile AVM'de geçireceği süre sırasıyla 2 ile doğru, 5 ile ters orantılıdır ve pazarda, AVM'den 45 dakika daha fazla vakit geçirmiştir. Ev-AVM arası, AVM-pazar arası ve pazar - lokanta arasında geçen süre sırasıyla 6, 2 ve 3 ile doğru oran- tilidir. Erdi saat 12.12 de arkadaşlarıyla buluşacağı lokantaya geldiğine göre, pazar - lokanta arası yolda geçen süre kaç dakikadır? A) 55 GX B) 42 C) 34 D) 21 AVM 2X Pak Lokanta 2x V 5-6 #24 2K = 3+45 24-1/² = 45 2K $2=455 k=25 50 E) 14

04 TYT MATEMATİK 105. Bir torbada özdeş bir miktar bilye vardır. Bu torbadaki bi yelerle özdeş bilyeler üç kardeş tarafından aşağıdaki ku rallara göre bu torbaya eklenecektir. ● ● ● Her kardeşin ilk bilye ekleme işlemi 5 tane olacaktır. Herhangi bir kardeşin ekleyeceği bilye sayısı eklediği son bilye sayısından 5 tane fazla olacaktır. ● Her kardeş en az bir kez bilye ekleme işlemi yapacak- tır. Hiçbir kardeş art arda 2 kez bilye ekleme işlemi yap- mayacaktır. Buna göre, bilye ekleme işlemi 6. kez yapıldıktan sonra bu torbadaki bilye sayısı en fazla kaç tane artmıştır? A) 40 B) 45 C) 50 D) 55 E) 60

5. x, y ve z asal sayılar olmak üzere; 7 (y-2) = x TEMEL KAVRAMLAR eşitliği veriliyor. Buna göre, 1. (x-y) tek sayıdır. II. (y + z) asal sayıdır. III. x.z tek sayıdır. x! (y +z)! yukarıdakilerden hangisi ya da hangileri doğru- IV. dur? A) II ve III oranı 42 dir. D) I, II ve IV B) I ve ll C) II ve IV E) I, II ve III

ROBERT YAYINLARI 10. x, y ve z sayma sayıları olmak üzere, y. (x-z) = 11 eşitliği veriliyor. 1. y = 1 ise x-z=11 II. x-z = 1 III. x + y -z = 20 İfadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğ- rudur? A) Yalnız I D) II ve III B) Yalnız II C) Yalnız III E) I, II ve III