Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

IŞLEMLER Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için, P(x + 3) poli- nomunun katsayılar toplamı 29 dur. P(1) = 2, P(2) = 3, P(3) = 4 P (W)=29 olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaç- tir? A)-18 B)-23 C) -27 D)-30 E)-33

7. P(x). Üçüncü P(x) polinomu ile ilgili üç bölme işleri mistir P(x) P(x)/ x² - 6x + 6 P(x)/x-1 4 (PL 1) o 0 C) -60 Buna göre, P(-2) kaçtır? A 26 B) -40 D) -80 E) 100 94 P(x)= a (x-2)(x+2) (x-3) 4 = -2 2 2,-2 4= 9 (-1.2, -5), 3x-2)(x+1) B2 IPHY 10a 10 -4-2,549,-4,-1,-8 8. P(x) polinomununun (x® - 64) ile bölümünden elde * edilen bölüm Q(x) ve kalan (x² + 10x + 3) tür. 16+40 Buna göre, P(x) polinomunun (x' + 4x + 16) ile bölü- münden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x + 12 B) 4x - 11 C) 6x - 13 D) 4x + 13 E) 6x + 13 S6 Plu)=59 1. ÜNİTE

En yüksek dereceli teriminin katsayısı 2 olan ikinci derece- den gerçel katsayılı P(x) polinomunun sıfırdan farklı kökleri P(0) ve P(2) değerleridir. Buna göre, P(3) değeri kaçtır? 17 A) 5 -B) 35 C) 6 D) 6 37 E) 6 3

8. Mahsum Öğretmen tahtaya; - P(x) = x2 + x - 1 polinomunun (x - 1) in azalan kuvvetlerine göre düzenlenmiş biçimi; (x - 1)2 + 3(x - 1) + 1 şeklindedir. diye yazıyor. Mahsum Öğretmen öğrencilerine; x2 + 4x – 2 polinomunu (x + 1) in azalan kuvvetle- rine göre yazdırdığında, öğrenciler bu polinomun katsayılar toplamının doğru sonucunu kaç olarak bulur? A)-3 B) -2 C) -1 D 2 E) 3

25. Aşağıda dikdörtgen biçimindeki duvara bir kenar uzunluğu x birim olan 19 eş kare fayans yerleştirilmiştir. 1 birim { 2 010 le 2 birim Buna göre, fayans yerleştirilmeyen bölgenin alanını veren bağıntıyla ilgili, 1. Tam sayı katsayılı iki polinomun çarpımı biçiminde yazılabilir. II. 5 çıkartıldığında iki polinomun çarpımı biçiminde yazılabilir. III. 7 eklendiğinde iki polinomun çarpımı biçiminde yazılabilir. ifadelerinden hangileri doğrudur? C) I ve II A) Yalnız B) Yalnız II D) II ve III E) I, II ve III

B 8. . a ve b birer pozitif tam sayı olmak üzere, G P(x) = (ax + 3) · (4* + b) polinomunun katsayılar toplamı 55 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? 1 A) 5 B) 7 C) 9 D) 11 E) 13 A R M (at) (bth)=55 11 art/ba 5 08 (b=1 5 5 A

DENEME-9 18. c bir reel sayı ve P(x) bir polinom olmak üzere, (x - 1).P(x) = xº - 5x + c 2 eşitliği veriliyor. Buna göre, 1. C = 4 tür. II. P(1) = 0 dir. III. der[P'(x)] + der[P2(x)] = 23 tür. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 1 B) Yalnız III I ve III D) Il ve III E) 1,91 ve III 19. f(x) g(x)

7. f(x) = ax + bx + c denkleminin iki farklı gerçel kökü vardır. a.f(3) <0 ve a.f(-2) > 0 olduğuna göre, x, ve x, kökleri için aşağıdakilerden hangisi doğrudur? 62 had A) x, <x<-2 <3 B) -2 <x, <3 < x2 C) , < -2 < 3 < x2 D) X,<-2 < x, <3 E) -2<3<x, <X2 62 Djo

19. Bir P(x) polinomu için aşağıdaki bilgiler veriliyor. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1'dir. . İkinci derecedendir. Sifirlarından biri P(-2)'dir. • P(P(0)) = 0'dır. In Buna göre, P(2) değeri aşağıdakilerden hangisi olabilir? B) 2 C) 1 A) 3 aneh) D) 1 3 11 E) 3 tho

9. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) ve ikinci dereceden Q(x) polinomu için aşağıdaki bilgiler veril- miştir. P(x) polinomu Q(x) polinomuna tam bölünüyor. P(x) polinomunun sabit terimi 12'dir. Q(x) polinomunun grafiği aşağıda verilmiştir. Ay 42 Matematik -1 3 X O y=Q(x) Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? D) 24 E) 36 C) 15 A) 10 B) 12 Italcx-() +12

30. P(x) = (x - 1).(x - 2).(x - 3)...(x n) Q(x) = (x + 1).(x + 2).(x + 3)...(x + n) Polinomları için P(x) in sabit terimi a'dır. Q(x) in katsayıları toplamı b'dir. a 1 b olduğuna göre, n kaçtır? 12 A) 12 B) 13 C) 9 D) 10 E) 11

6. X + 2 birim Murat 2x3 – X + 12 birim uzunluğundaki bir teli, aralarında X + 2 birim uzaklık bulunan iki çivi etrafına saracaktır. Murat bir ucunu soldaki çiviye taktıktan sonra teli diğer çi- viye taşıyacak ve etrafından geçirip tekrar soldaki çiviye taşıyacak onun da etrafından geçirip ikinci tur tel sarımını ve daha sonraki turları gerçekleştirecektir. Tel sarımı es- nasında, iki çivi arasındaki mesafeyi aldırmanın dışında, çivilerin etrafından geçilirken ya da daha başka nedenler- le fazladan da tel kullanılabilmektedir. Tüm turlarda bu türden fazladan kullanılan tel uzunluklarının toplamı x bi- rimdir. Buna göre, Murat'ın kaç tur tel sarım işlemi yaptığı x türünden aşağıdakilerden hangisidir? A) x2 – 2x + 3 B) x2 – 3x - 4 C) x2 - 6x - 8 D) 2x2 – 3 E) 2x2 – x + 6

AYTIM 9. Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden polinom olan PX) için P(1) = P(-2) = 0 olduğuna göre, bfb tez- P(x + 1) - P(x) 2btc ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? B) 8x - 2 A) 4x + 4 C) 6x - 26 D) 6x + 4 E) 8x + 4

10. Q(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere, üçüncü dereceden P(x) polinomu P(x) = Q(x) + R(x) eşitliğini sağlamaktadır. Q(4) + Q(9) = 10 Q(x) doğrusal olduğuna göre, P(1) - R(1) farkı kaçtır? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

2. P(x), 3. dereceden bir polinomdur. tek P(x) polinomunun grafiği orijine göre simetrik ve P(2) = 0 Ol- duğuna göre, 2 tek P(X) 1. x² - 2x x x-2) P(x) = ax² + 6 P(x-3) II. (x - 5)(x - 1) 8a2c=0 P2(x + 1). x2 - 1 ifadelerinden hangileri kesinlikle polinomdur? B) I ve II C) I ve 111 A) Yalnız! D) Il ve III E) I, II ve III Po

Soru 16 P(x) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 1,x-3 ile bölümünden kalan 16 olduğuna göre P(x) polinomunun ? - X=-2 Ax-1 P(-2)=1 8) 2x + 3 2 x = x + + 19 P(31=16 C)-3x + 16 X+6-x-b D) 3x + 7 E) 2x + 1 4-u