Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

A A TYT / Temel Matematik 27. Baş katsayısı 1 olan bir P(x) polinomu için, P(x).P(x-3) = x2 + mx - 2 eşitliği veriliyor. Buna göre, P(2) ifadesinin alabileceği değerlerin top- lamı kaçtır? A) 10 B) 9 C) 8 D) 7 E) 6

Test - 4 10. Dokuz terimli bir P(x - 2) polinomunun katsayılarından üç tanesi 3 ve kalan altı tanesi - dır. Buna göre, P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? A) -12 B) -15 C) -18 D) -24 E) -21

21. plo)=P(0) 0 (0) P(x) ve Q(x) sabit olmayan birer polinom olmak üzere, P(X) = P(x). Q(x) eşitliği sağlanmaktadır. Buna göre, I. Q(x) polinomunun sabit terimi 1'dir. X II. P(x) ve Q(x) polinomlarının dereceleri birbirine eşittir.V III. Q(x) polinomunun başkatsayısıtlair. ifadelerinden hangileri her zaman dogrudur? A) Yalnız II B) I ve 11 Iyoti Tve!!! D) II ve III E), II ve III X-2

6. İlk kez göz muayenesi olan bir kişi sonraki her yıl düzenli olarak kontrole gitmiştir. 6 yıl boyunca göz numarası sabit bir şekilde artan bu kişinin sonraki yıllarda göz numarası 8. değişmemiştir. Göz numarasındaki değişim P(x) = ax + b polinomu ile ifa- de edilmek üzere, kontrolden sonraki 2. yıl göz numarası 2° iken, 5. yıl 4.25° olmuştur. 8. P(1) Buna göre, P(8) 0,75x+0,5 oranı kaçtır? A) I A) B) C) 4 D) 2. E) 4 - 20+

9. P(x) = x + (x - 1) + (x - 2) + ... + (x - 7) polinomu Q(x) = (x + 1) + (x + 2) + ... + (x + 8) polinomuna bölünüyor. E) -52 Buna göre, bu bölümden elde edilen kalan kaçtır? A) -64 B) -60 C) -58 D) -56 8x -28 EVOL

-- MB ÖZDEBİR YAYINLARI ük 11. Başkatsayısı 1 olan 3. dereceden bir P(x) polinomunun kökleri ardışık pozitif tam sayılardır. P(0) = - 60 olduğuna göre, P(1) kaçtır? D) - 25 E) – 24 C) -26 A) - 30 B) - 28 12. Kış sezonunda her gün ilk vapurun saat 07.00'de son vapurun 22.00'de kalktığı bir iskeleden bu sezonda her

5. (x - 2)2 ifadesinin açılımında derecesi tek olan terimler silinerek P(x) polinomu elde ediliyor. Buna göre, P(3x + 1) polinomunun sabit terimi aşağı- dakilerden hangisidir? C) 1+ 312 A) 212 B) 312 2 D) 1+ 212 E) 1-212 2 2

2 OP(x)=0x? OSY Örnek:(10 P(x) ikinci dereceden bir polinom, Q(x)=k sabit bir polinom olmak üzere, P(x) +Q(x)=2x2 +3 P(Q(x))=9 eşitlikleri veriliyop? Buna göre, k'nin alabileceği değerler toplamı kaçtır? 2 D) D) 4 1 C) 1 B) (2015/LYS) A) 2

2. Gerçel katsayılı dördüncü dereceden bir P(x) polinomu için, • Baş katsayısı 2 dir. Köklerinden ikisi -i ve 2i karmaşık sayılarıdır. Buna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? A) 4 B) 8 C) 16 D) 32 E) 64

30 Hasan Halkalı'dan birlikte metroya bindikten sonra ikisinin de aynı durakta inmedikleri ve yine ikisinin de ardışık iki durakta inmedikleri biliniyorsa, Fatih ve Hasan kaç farklı şekilde metrodan inebilirler? A) 156 B) 133 C) 132 D) 131 E) 130 lo 19.8.7.6. t. 3.2. 27. P(x) = 5x4 + 11x2 + 2 Prf Yayinlan - 11+2 polinomu verilmiştir. Aşağıdaki polinomlardan hangisi P(x) polinomunu tam böler? 1 B) B(x) = 5x +1 A) A(x) = 5x2 - 1 C) C(x) = x2 - 2 D) D(X) = 2 - x2 E) E(X) = x2 + 28. abc üç basamaklı doğal sayı olmak üzere, Vabc = x eşitliği veriliyor. ipindeki tüm tam

TEST ÖSYM TADINDA 3 1. Aşağıda tahtaya kalkan Necmi'nin bir soruya yaptığı çözüm gösterilmiştir. . p 2. P(x) ve Q(x) polind "P(x)'in b q: "Q(x)'in r: "P(x). SORU a, b, c ER olmak üzere, (x+2). (ax2 + bx + c) = x3 + x2 + x - 12 olduğuna göre, a + b + c kaçtır? önermeleri verili Buna göre; çözüm x=1 için: 3.(a+b+c) = -9, -9 =-3 1 (pra) II. (pv (pr önermelerind A) Yalnız 1 Bu sorunun çözümünde Necmi, aşağıdakilerden hangisini doğrudan kullanmıştır? D A) P(x) polinomunun sabit terimi P(0) dir. B) P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1) dir. C) P(x) polinomunun bir çarpanı (x - a) ise P(a) = 0 dir. D) P(x) polinomunun x - a ile bölümünden kalan P(a)'dır. E) P(x) ve Q(x) polinomlarının dereceleri sırasıyla m ve n ise P(x)• Q(x) çarpım polinomunun derecesi m + n'dir. 3. Yuk

2. P(x) ikinci dereceden bir polinomdur. P(x + m) P(x + n) P(x + n) P(x + m) ax + b CX + d Yukarıda verilen bölme işlemlerine göre, 1. a=c Il. a+c= b + d III. b + d = 0 ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız II D) I ve III B) Yalnız III C) I ve II E) Il ve III P(x) polinomunun x - 4 ile bölümünden kalan 100 • P(x) nolin

LAR 3. Bir yemek yapma yarışmasında yarışmacılara kilogram cin- sinden içinde A, B ve C gidalarinin bulunduğu bir tabak ha- zırlamaları istenmiştir. A, B ve C gıdalarının miktarları, P(x) = 8x3 - 14x2 + 7x - 1 polinomunun farklı sıfırları olup tabakta A gidasından 1 kg bulunmaktadır. 4 Buna göre, tabakta bulunan B ve C gıdalarının miktar- ları arasındaki fark kaç gramdir? A) 250 B) 300 C) 400 D) 500 E) 750

yo 15. 13. Baş katsayısı 1 olan, üçüncü dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinom fonksiyonunun köklerin- den ikisi –5 ve 2 dir. P(x)'in x = 0 noktasında bir yerel ekstremumu olduğuna göre, üçüncü kökü kaçtır? 3 2 c) Di -10 E) 3 A) 2 (LYS 2012) (x+31(x-2)(x)

2. P(x) Q(x) B(x) X²1 Yukanda verilen bölme işleminde P(x).Q(x) ve B(x) birer polinomdur. Bu bölme işleminde bölen ve bölüm yer değiştirdi- ğinde kalan değişmediğine göre P(x) in derecesi en az kaçtır? 24 pohony apur bozró no A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 9

1 1 3 30. Bir kumaş yumağının uzunluğu, derecesi 2 ve başkatsa- yısı 1 olan P(x) polinomu ile ifade edilmektedir. • Kumaş (x-3) cm uzunluğundaki parçalara ayrıldığın- da 8 cm kumaş artmaktadır. • Kumaş (x + 1) cm uzunluğundaki parçalara ayrıldığın- da yine 8 cm kumaş artmaktadır. Buna göre, bu kumaş yumağı (x - 2) cm'lik kumaş parçalarına ayrılırsa kaç cm uzunluğunda kumaş ar- tar? A) 5 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1