Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

Katsayılanı {0, 1, 2, 3 kümesinin elemanlarından oluşan n. dereceden polinomların oluşturduğu kü- me A ile gösteriliyor. Örneğin; n = 2 için A, polinom kümesi A₂ = {x², ²+1, ²+2, x² + x + 3,...} biçimindedir. Buna göre, A, UA, kümesinin eleman sayısı kaç- tır? M Ö: MATEMATIK P de P

11. P(x) ● Tamamı limonata ile dolu olan sürahi, özdeş bardak- lara hiç limonata kalmayacak şekilde boşaltılacaktır. Q(x) Q(x) Q(x) Sürahideki dolu limonatanın hacmi P(x) = 7x² + 35x + 42 polinomu Özdeş olan herhangi bir bardağın hacmi Q(x) = x + 3 polinomudur. -3 Buna göre, sürahi tamamen boşaldığında kaç tane bardak kullanılmış olduğunun polinom ifadesi aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) 7x+14 C) 7x + 21 P(-3) B) 7x+16 D) 7x+28 E) 7x+35

Ceren, üzerinde (x - 2), (x-1), x ve (x + 1) polinomlarının yazılı olduğu dört bölmeden oluşan dart tahtasına atış ya- piyor. • Ceren yaptığı atışta vurduğu bölmeye Q(x) diyor. • Kalan bölmelerdeki ifadelerin çarpımıyla P(x) polino- mu elde ediyor. • Elde ettiği P(x) polinomunu Q(x) polinomuna bölü- yor. Buna göre, Ceren'in elde ettiği kalan aşağıdakilerden hangisi olamaz? A)-6 B)-2 C) 0 D) 2 E) 6

2. X-L=1 P(x - 2) = 3x² - (m+3)x-4 3x² - 4x-4 polinomu veriliyor. P(0) = -2 olduğuna göre, P(1) değeri kaçtır? A) 4 B) 5 27-12-4 1-2 C) 6 (D) 8 15-4-711 E) 9 5. p(0) = 12 - (m+3) 2-4 12- (2m +6)-4 P(x + 2) = 3x³- polinomu veriliyor. Buna göre, P(x + 4) A) 8 B) 9

16. f: R R fonksiyonu her x gerçel sayısı için -2 - 4x + 1) = (f(x) - 5x+5)-(x² - 4x) eşitliğini sağlamaktadır. Buna göre, f(1) + f(−2) + f(13) toplamı kaçtır? A) 100 B) 120 C) 140 D) 160 E) 180 EMATIK SC

28. P(x) polinomunun katsayılar toplamı P(1), sabit terimi ise P(O) dir. P(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı Q(x) polinomu- nun sabit terimine eşit ve P(3x - 1) = Q(1-x) + x² - ax +3 olduğuna göre, a kaçtır? A) 6 B) 4 C) 3 D) 2 E) 1

11. P(x) polinomunun x2 + 2x-3 ile bölü- münden elde edilen bölüm Q(x), kalan 5x - 1 dir. Buna göre, P(x) in (x + 3) ile bölü- münden elde edilen bölüm aşağıda- kilerden hangisidir? A) (x - 1). Q(x) + 5 B) (x - 1).Q(x) + 3 C) (x - 1).Q(x) - 5 D) (x - 1).Q(x) - x E) (x-1).Q(x) - 3 0. 14.

15. P(x) ve Q(x) polinomlarının (x - 5) ile bölümünden kalanlar sırayla - 2 ve 2 dir. x. [P(x)]²- q.Q(x) polinomunun (x - 5) ile bölümünden kalan 8 oldu- ğuna göre, q değeri kaçtır? A) 3 B) 4 D) 6 E) 7 C) 5

6. P(x) = (2x - 3)23 polinomu veriliyor. P(x) polinomu; X=1 P(x) = a₁x23 + ax2² + 22 biçiminde yazıldığında, + ax + a24 23 la₁l + la₂ + ... + la231 + a24! toplamı kaç olur? A) 220 B) 325 523 D) 623 E) 625

MATİK POLİNOMLAR-ÇARPANLARAAYIRMA | TEST-02 x²x=0 x² = x alan 3 erinin E) 9 13. P(x) polinomunun sabit terimi 4 ve katsayılar toplamı 7 olduğuna göre bu polinomun (x²-x) polinomu ile bölü- münden kalan kaçtır? A) 4x - 3 D) 3x + 4 P(0)=4 P(M)=7 B) 3x - 4 C) -3x + 4 E) 4x + 3 P(x) x²-x=> x (x-1)=

Bağ x = 3√5 +1 olduğuna göre, x3 3x²+3x+12 ifadesinin değeri kaçtır? ÇÖZÜM: x³ - 3x² + 3x + 12 = x³-3x² + 3x - 1+13 =(x-1)³ +13 elde edilir. x = ³√√5 + 1 için (x - 1)³ + 13 = (³√5 +1 -1)³ + 13 = (³/5)³ +13. = 5+13= 18 bulunur. O hâlde, x = 3√5 + 1 için x³-3x²+3x+12 ifadesinin değeri 18 bulunur.

4. P(x) derecesi 3 olan bir polinomdur. P(2x + 2) P(x) k(x) Yukarıda bölme işlemindeki k(x) polinomu için k(1) ✦ k(2) ✦ k(3) toplamının değeri kaçtır? A) 6 B) 18 D) 36 C) 24 Z(X) = P(2x+2) P(4) P(1) P (6) P/21 P(X) + PCG) 1 = 2(1) P(1) P(8/ PA E) 48 2x12-X/ x=~2

8 26 A) 1 B) 2 A) O P(x) = 2x³ + 3₁ (a-1) X C) 3 D) 4 B) 1 -b√√x+1 ifadesi bir polinom belirttiğine göre, a + b top- lamı kaçtır? M = 3.69 E) 5 C) 2 +2 D) 3 E) 4 n=0 6. Bir P(x) p 1. Sade sıfırdı Sifir p II. III. Terim sayıd IV. Bir ifa doğal V. Her pa ifadelerde

7 VIDEO . Yandaki tabloda P(x), Q(x) ve R(x) polinomlarının ikişer- li obebleri verilmiştir. PRI-3 ● ● 30) 20. ADIM>>> 2 B)-27 C) -25 P(x) P(x), Q(x) ve R(x) poli- nomlarının başkatsayıla- ri sırasıyla 2, 1, -1 dir. der(P(x) + 2Q(x) + 5R(x)) = 2 dir. Buna göre, P(x) + Q(x) + R(x) polinomunun x-2 ile bö- lümünden kalan kaçtır? X=2 A) -33 E) -19 1 x-3 Q(x) X+4 13 D) -21 842 X + 1 R(x)

16:17 X 2022-AYT/MAT 9. Gerçel katsayılı ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu veriliyor. a ve b pozitif gerçel sayılar olmak üzere, P(x) - a polinomunun yalnızca bir kökü varken P(x)-a-4 polinomunun kökleri -b ve b olmaktadır. P(b) = 9 olduğuna göre, a + b toplamı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 = x²+x+1 f p(b)-9-4-0 P(B) =a +4 Q=5 E) 10 P(x)-5 in tekkäht ver ise

Bir polinomun katsayıları toplamı, polinomun değişkeninin yerine 1 yazılarak bulunur. > P(x) polinomunun katsayıları toplamı P(1) dir. P(x + 3) polinomunun katsayıları toplamı P(4) tür. ÖRNEK SORU 1. P(x) = x³-2x+5 II. Q(x) = x² + 3x - √x + 4 1 III. T(x) = 2x+=+7 X "24 IV. K(x) = -6 Yukarıda verilen ifadelerden kaçı polinom belirtir? ÇÖZÜM I ve III ANAN