Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

10. P(x) bir polinom, 7. P(x - 1) polinomunun sabit terimi 3, Q(x + 2) polinomunun katsayılar toplamı -1 oldu- (x - 1)P(x) = x² - ğuna göre, olduğuna göre, PY lami kaçtır? uğu ? 7 P[Q(x + 2)] -3.Q[P(1 - 2x)] polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? C) 24 D) 27 B)-1 A) 2 B) 19 E) 30 A) 15

13. P(x) polinomuyla ilgili olarak aşağıdaki bilgiler veriliyor. Başkatsayısı Volan üçüncü dereceden bir polinom- dur. Köklerinin çarpımı ve toplami pozitif olmayan bir do- ğal sayıdır. Katsayılar toplamı 8'dir. Buna göre, P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünden kalan kaçtır? A) -10 B) -8 C) 5 D) 8 E) 10 27 Diğer sayfaya geçiniz.

28. P(x) = x3 - 2x2 + 3x + 5 polinomu (x + 1) in kuvvetleri şeklinde yazılıyor. Buna göre, elde edilen yeni polinom (x + 1)'in aza- lan kuvvetlerine göre sıralanırsa baştan 3. terimin katsayısı kaç olur? A) -5 B) -2 C) 1 D) 10 E) 12

AYT / MATEMATİK 12. Baş katsayısı 2 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun çarpanlarına ayrılmış biçimi aşağıdaki şemada verilmiştir. P(x) Q(x) B(x) 24 X-2 X + 2 P(x) polinomunun sabit terimi -20 olduğuna göre, I. Q(x) polinomunun katsayılar toplamı 7'dir. II. Q(x) + B(x) polinomu bir tam kare ifadedir. III. P(x) polinomunun x + 3 ile bölümünden kalan 5'tir. ifadelerinden hangileri doğrudur? QI ve II A) Yalnız! B) Yalnız II D) I ve III E) I, II ve III

14. Bir P(x) polinomunun x24 - 1 ile bölü- münden kalan, - (3x17 - 5x12 + 4x3 + 3x2 - 1) dir. - Verilenlere göre, P(x) polinomunun x3 + 1 ile bölümünden kalan aşağı- dakilerden hangisidir? A) 10 - x2 B) 9 - 3x2 C) x - 10 D) - 10 E) - 9

13. Birbirinden farklı 3 tam sayı kökü bulunan ve başkatsayısı 1 olan 3. dereceden bir P(x) polinomu için P(-2) < 0 (x-2) (xab) (x-) P(1) P(3) < 0 P(0) = 8 olduğu bilinmektedir. - Buna göre, P(x) polinomunun (x - 5) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 162 B) 27 C) 6 D) 18 E) 54 P(s)

9 a, b, c ve d birbirinden farklı pozitif tam sayılardır. P(x) = ax3 + bx2 + cx + d olduğuna göre katsayılar toplamı 13 olan kaç farklı P(x) polinomu yazılabilir? 2 12. o A) 24 B) 48 of 72 D) 96 E) 120 A 2 < 35

2. Aşağıda birim kareler ile oluşturulmuş şekil örün- tüsünün ilk üç adımı gösterilmiştir. 1. adım 1 birim kareden oluşmakta ve çevresi 4 birimdir. 2. adım 4 birim kareden oluşmakta ve çevresi 10 birimdir. 3. adım 9 birim kareden oluşmakta ve çevresi 16 birimdir. x. adımdaki birim kare sayısı P(x), çevre uzunlu- ğu Q(x) polinomu ile ifade edilecektir. ifadesinin eşiti aşa- P(x)-P(5) Buna göre, Q(x)-Q(5) ğıdakilerden hangisidir? sonuç yayınları x-5 X +5 6 B) X+5 C) X-2 A) 2 X-5 x² – 35 5x-1 E D) 5 bor bir terimin katsayisi o te-

En büyük dereceli teriminin katsayısı 2 olan, gerçek sayı katsayılı üçüncü dereceden bir polinomun köklerinden iki- si 2 + i ve 3'tür. Buna göre, bu polinomun katsayılar toplamı kaçtır? A) -12 B) 10 C) ſo D) 8 E) 72

3. Aşağıda üçgenler ve oklar kullanılarak oluşturu lan bir polinom sistemi verilmiştir. Bu sistemde oklar üzerindeki işlemler, ok yönü dikkate alına. rak yapılmaktadır. P(x) X+1 ile bölümünden kalan X+3 ile bölümünden elde edilen bölüm B(x) D(x) C(x) X+1 ile bölümünden kalan Bu sisteme P(x)=x* + 3x3 - 2x2 + 3x + 5 polinomu yerleştirilsin. Buna göre, B(x) + D(x) toplamı aşağıdaki- lerden hangisidir? A) 2 B) 4 C) 8 E) 14 D) 10

A A MATEMATIK TESTI 11. Aşağıda dik koordinat düzlerinde y - P(x) polinom fonksiyonunun oksenteri kestiği noktalardaki grafik parçaları verilmiştir. 2 3 -12 Buna göre, I. P(x) = 0 denkleminin köklerinin toplamı 4'tür. II. P(x) polinomu 3. derecedendir. III. P(x) polinomunun sabit terimi -12'dir. ifadelerinden hangileri kesinlikle doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve III D) II ve III (E), II ve III

26. 23. Gerçel katsayılı ve başkatsayısı -2 olan 4. dereceden P(x) polinomu, her x gerçel sayısı için çift fonksiyon özelliğini sağlamaktadır. P(2) = P(3) = 0 (-25.14-2).(-3) olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları topla- mi kaçtır? A)-72 B) -56 a) -48 D) -42 E) -36 (-2) 22.-1. 21 -2

KAVRAMA KAZANIM (16) - yapılırken üslü () polinomunun + P(x) = x4 + 3x3 - 2x +1, Q(x) = 5x3 - 4 ve R(x) = x + 7 olmak üzere, aşağıda verilen ifade- lerin eşitlerini bulunuz. ve m, n EN a) der[P(x) + Q(x)] m n b) der[P(x) Q(x)] der[R(x)] ük olan alınır) birbirine eşit eşit olan iki po- iki polinomun sıfır polinomu c) der[P2(x2) + Q(x)] iki polinomun derecesinden mamalıdır.) d) der[P2(x2)] + der[Q(x)] e) der[P3(x2 + 1). Q(x - 7)] ve = 7 dir. [Pº(x).Q®(x) f) der R(x7) CAP İLGİ - KAVRAMA

7) P(x) = (a +2).xa - 1 + x2 + 4x - b Q(x) = 2cx² + (d - 1)x+e • polinomları ile ilgili aşağıdaki bilgiler veriliyor. P(x) baş katsayısı 1 den farklı ikinci dereceden bir polinomdur. Q(x) polinomunun sabit terimi 5 tir. P(x) ve Q(x) polinomları eşit polinomdur. Bu bilgilere göre, c+b+d toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 7 Pelinomların enthin, sabit borin

21. Başkatsayısı 1 ve diğer katsayıları sıfırdan farklı birer tam sayı olan üçüncü dereceden bir P(x) polinom fonksiyonunun ikinci türevinin grafiği, P(x) polinomunun birinci türevinin grafiğine teğettir. Buna göre, P(1) - P(-1) - farkının alabileceği en küçük değer kaçtır? A) 14 B) 13 C) 12 D) 11 E) 10

Başkatsayısı 2 olan ikinci dereceden P(x) polinomu için P(1) = P(-2) = 0 olduğuna göre, P(x + 1) - P(x) - ifadesi aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 4x + 4 B) 8x - 2 - C) 6x-2 - D) 6x +4 E) 8x + 4