Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

AYT 7. 5. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 3 olan 4. dere- ceden bir P(x) polinomuyla ilgili aşağıdakiler bilinmek- tedir. P(x) polinomunda tek dereceli terim yoktur. • P(x) polinomunda x2li terimin katsayısı, sabit teri- me eşittir. P(x) polinomunun çarpanlarından biri x - 1 olduğu- na göre, P(-1) kaçtır? A) -4 B)-2 Co D) 1 E) 3 6. Mehmet Öğretmen tahtaya aşağıdaki gibi 7 tane kutu da

, üç (17) Bir öğrenci, kökleri verilen bir polinom denklemi yaz- mayı yanlış öğrenmiştir. Kökleri Xy, x, ve Xz; başkatsayısı a olan üçüncü dere- ceden P(x) polinomu P(x) = a + (x - x)(- x)(x – X3) olarak yazılırken öğrenci, P(x) = a : (x + xy). (x + x) • (x + x3) şeklinde öğrenmiştir. Öğrenci, başkatsayısı 2 olan üçüncü dereceden 3 farklı reel kökü bulunan bir P(x) polinomunu yanlış öğrenme- sine rağmen doğru yazmıştır. P(5) = 160 olduğuna göre P(1) kaçtır? im e- be 21 A) -18 B) -16 C) O D) 16 E) 25 1 ka a) 690

KATSAYILAR TOPLAMI, SABİT TERİM BULMA 1. P(x + 2) + P(x) = x2 - 4x2 – 2x-5 AE olduğuna göre, P(x) polinomunun çift dereceli terimlerinin katsayılar toplamı kaçtır? 4 A) -4 B) -2 C) 1 D) 3 E) 5 -X = (x) + (x)95 8- X = (XOS

ÖRNEK-38 P(x-1)-(x + 1). Q(x - 1) = x2 + x olmak üzere, P(x + 1) in sabit terimi 3 olduğuna göre, Q(x) in katsayılan toplamı kaçtır? ÖRNEK-39 P(3x - 4) polinomunun katsayılar toplamı 5 ol- duğuna göre, P(2x - 1) polinomunun sabit teri- mi kaçtır? A) 10 B) 5 C) 0 D) -5 E) -10

Polinomlar çalışma soruları 25) Bir P 21) Pix), 3. dereceden bir polinomdur P(1) = P(2) = P(3) = 10 OP(x) in (x + 1) ile bölümünden kalan 58 olduğuna gore, P(x) in (x + 2) ile bölümünden kalan kaç- tır? P A) 130 B) 120 C) 150 D: 140 3, 130 eşitli P(x) kalar 22) den! 1 ile boli 5

4. Başkatsayıları aynı olan ikinci dereceden P(x) ve Q(x) polinomları için ax ²5 x + c P(x) + Q(x) = 2x2 dx?textf T eşitliği geçerlidir. P(x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölünmesi ile elde edilen kalan 4x olduğuna göre, P(2) kaçtır? B) 4 A) 2 C) 6 D) 8 E) 12 P(x) = all, ythe ,

17. a 13. Yücel Öğretmen, tahtaya x.P(x - P(x)) ifadesini yazıyor ve bu ifadenin aşağıdaki bilgileri sağladığını söylüyor. • İfade bir polinomdur. • Derecesi 10'dur. Buna göre P(x4-p2(x2)) polinomunun derecesi kaçtır? A) 9 B) 12 C) 18 E) 36 Yukarıda ayrıtlarının uzu bir küp oluşturulmak iste D) 24 Bu tahta parçası aşağ a

Klasiklesmis Sorular 5. P(x + 1) = x2 + + 2x - m (x) polinomunun sabit terimi 10 olduğuna göre, m kaçtır? - 1241 12 A) -5 B)-7 1-10-31 D) -11 E 2. p(i)= 1+2.1-m 3-m=io mat 6. P(x - 1)'in sabit terimi 10 Q(2x + 1)'in katsayılar toplamı 7 olduğuna göre, X. *•P(x-2) + Q(3x) polinomunun x – 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 27 B) 12 C) 24 D) 16 pl-1)=

13. P(x) ve Q(x) polinomları için, P(x - 2) = (x - 8). Q(x) + x2 - 2x - 1 eşitliği veriliyor. P(x) polinomunun katsayılar toplamı -8 olduğuna göre, Q(x) polinomunun (x - 3) ile bölümünden kalan kaçtır? - A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

26 23. Gerçel katsayılı ve başkatsayısı -2 olan 4. dereceden P(x) polinomu, her x gerçel sayısı için çift fonksiyon özelliğini sağlamaktadır. P(2) = P(3) = 0 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayıları topla- mı kaçtır? A) -72 B) -56 C) -48 D) -42 E) -36 h fonksiyonlari, reel sayılar kümesi üzerinde bire

13 11. Bir P(x) polinomunun koordinat düzlemindeki grafi- ğinin a birim sağa ötelenmesiyle P(x-a) polinomu, b birim sola ötelenmesiyle P(x + b) polinomu elde edilir. XA y P(x) Xq X 0 2 5 lo: 14. Grafiği şekildeki gibi olan 2. dereceden bir P(x) po- linomunun 3 birim sağa ötelenmesiyle Q(x) polino- mu, 3 birim sola ötelenmesiyle R(x) polinomu elde ediliyor. Q(x) + R(x) polinomunun x + 1 bölümünden ka- lan 54 olduğuna göre, P(x) polinomunun x-1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) – 12 B) -8 C) 4 D) 8 E) 12 9 20201265 24 g

13. En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden gerçel katsayılı bir P(x) polinomunun iki farklı kökü P(0) ve P(-1) değerleridir. Buna göre, P(2) değeri kaçtır? 3 A) 5 ) B) B) C) C) 2 2 D) 1 E)2

2 3 11. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu x + 1 ile kalansız bölünmekte, x + 2 ile bölündüğünde 5x – 2 kalanını vermektedir. 2 Buna göre, P(x) polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 5 B) 2 C) -1 D-3 E) -6

14. Gerçel katsayılı P(x), Q(x) ve R(x) polinomları veri- liyor. Sabit terimi sıfırdan farkl P(x) polinomu için P(x) = 2 · Q(x). R(x + 1) eşitliği sağlanıyor. P'nin sabit terimi Q'nun sabit teriminin k katı olduğuna göre, R'nin katsayılar toplamı aşağı- dakilerden hangisidir? k A) B) k B) C) k D) 2k E) 4k 4 2 . P- 2 Poxl=axtb akth= adx+12b IA Q(x) dx+6b Blxl=cxte

P(x) polinomunun Q(x) polinomu ile bölümünde bölüm (x-3) kalan 2x + 1 dir. Q(x) polinomunun R(x) polinomu ile bölümün- de bölüm (x + 1) kalan (x - 2) dir. Buna göre, P(x) polinomunun (x2 - 2x - 3) lle bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? - A) 2x + 3 B) 2x - 2 C) -x + 10 D) X-7 E) -x + 3

KAZANIM 15 1. P(2x + 3) + P(x) = 12x - 12 ine bölümünden eşitliğini sağlayan P(x) polinomu aşağıdakiler- den hangisidir? 4 E) 3 A) 4x + 12 B) 4x - 8 C) 6x - 12 D) 4x - 12 E) 8x + 12 x - 1)2 ile bölü- əlamı kaçtır? E) 6 2. P(x), baş katsayısı pozitif olan bir polinom olmak üzere, P(x).P(x - 1) = 9x2 - 39x +k-3 olduğuna göre, k kaçtır? A) -5 B) 43 C) 123 D) 203 E) 273 3. x2.P(x + 1) - (x + 1).P(x) = x3 - 3x2 + 2x + 3 bölümünden etir? olduğuna göre, P(x - 3) ün sabit terimi kaçtır? B) -5 C) -4 D) -3 E) -1 A) 6 E) 4 4. P(x) sabit terimi 1 olan ikinci dereceden bir poli- nom ve P(x + 1) - P(x - 2) = 12x - 15 + 1 ile bölü- kaçtır? E) -6 olduğuna göre, P(2) kaçtır? A) -9 B) -6 C) 0 D) 3 E) 5 CAP KAVRAMA 1.D 2. B 3.A D