Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

- G - 14. P(x) polinomunun sabit terimi 5. katsayılar toplamı ise 7 dir. P(2) P 47x + 2) = P(x) + P(x + 1) olduğuna göre, P(x - 3) polinomunun (x - 5) ile bölümünden kalan kaçtır? A) 12 B) 10 C) 8 6 E) 4 0-S C) 8 X-@)& x=

8. Üçüncü dereceden bir P(x) polinomu, (x + 1)2 ve x2-x-2 ile tam bölünebilmektedir. P(x) polinomunun sabit terimi 12'dir. rld.12 Buna göre, P(x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? A)-6 B) -3 C) 1 D) 3 E) 6 ecda.(x+1).(X+1) . (x²-x-2) +120 -za iz 12 an 6

- 7. P(x + 1) polinomunun P(x - 1) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm ax + b ve kalan 4x + c'dir. P(x - 1) polinomunun P(x + 1) polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm d.x+ e ve kalan fox + 2'dir. Buna göre, a + b + c + d + e + f toplamı kaçtır? A) -6 B) -4 C) 0 D) 4 E) 6

RETEN SORULAR I 10. Aşağıda başkatsayısı 3 olan 2. dereceden P(x) polinomu- nun bir kısmı görünmektedir. Pix) = 3x + P(x) polinomunun (x2-2) ile bölümünden kalan (2x + 10) olduğuna göre, P(x)'in (x - 2) ile bölümünden kalan kaç- tor? A) 12 B) 16 C) 20 D) 24 E) 28

- 16. Matematik Öğretmeni Ayşe Hanım ile öğrencileri Büşra ve Cemre derste şu şekilde bir etkinlik yapiyorlar. Ayşe Hanım, boş bir tahtaya P(x) = (x - x + 100 polinomunu yazıyor. Büşra P(x) polinomunun açılımını yaptıktan sonra çift dereceli terimleri siliyor. Cemre, tahtada kalan terimlerin katsayılarının topla- mini buluyor. Büşra ile Cemre'nin yaptığı işlemler doğru olduğu- na göre, Cemre'nin bulduğu sonuç kaçtır? - A) 10 B) 7 C)-8 D-10E) -13

x bir değişken ve P(x) bir polinom olmak üzere, bir ifadede, x yerine P(x) yazılarak elde edilen yeni ifade, P(x) X dönüşümü ile gösteriliyor. ÖRNEK: x2 - 2x + 3 X 4x + 1) dönüşümü uygu- ifadesine lanırsa, (4x + 1)2 - 2.(4x + 1) + 3 + polinomu elde edilir. Bir P(x) polinomuna, X x2 + 1 dönüşümünün uygulanmasıyla elde edilen yeni polinom X - 2 ile bölünebilmektedir. Buna göre, P(x) polinomuna X 3x3 + x + 1 dönüşümünün uygulanmasıyla elde edilen yeni po- linomun katsayılarının toplamı kaçtır? A)-7 B) O C) 1 D) 5 E) 11

Katsayıları gerçel sayı olan ve baş katsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu 2 P(x) = P(-x) -n P(X) = x ²a eşitliğini sağlamaktadır. P(P(x)) polinomunun birbirinden farklı üç gerçel kökü olduğuna göre, P(2) kaçtır? AO B) 1 C) 2 D) 3 E) 4 L: PCP(x)) = (x²+q) + a Po= x 420x ² a ta x? (x²+29) + atta 2 2

14-16. sorular fen lisesi içindir. ma- - X - - 1 - 14. x5 – x3 + 2x2 – 1 polinomu x2 + 2 polinomuna bölün. düğünde bölüm polinomu aşağıdakilerden hangisi- dir? A) X3 – 3x + 2 B) x2 – 3x + 1 C) x2 – 3x – 1 D) x2 – 3x – 2 E) x3 - 2x + 2 3 - - carekök

3. 11 12 *10 V 2 3 9 A w N oo 8 4 7 6 5 Saat 01.00'den 06.00'ya kadar (1 ve 6 dahil) akrep ve yelkovanın aynı anda gösterdiği her tam sayi kullanılarak x değişkenine bağlı bir p(x) polinomu yazıyor. Akrebin gösterdiği her tam sayı farklı bir terimdeki değişkenin de- recelerini, yelkovanın gösterdiği tam sayı ise bu terimlerin her birinin katsayısı olarak yazılıyor. Buna göre bu terimleri toplayan p(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? B) 48 C) 60 A) 36 72 E) 84

polinomialein 22 A) 27 B) 54 C) 62 D) 124 E) 156 E) 17 25. 96 30. P(x) = x2 + 3x - 8 polinomunun sıfırlarından birim olduğuna göre, (m - 2)(m + 1)(m + 2)(m + 5) olduğuna lerden ha daki- çarpımının sonucu kaçtır? A) 4x² C) x² A) -25 B) -20 C) -18 D) -12 E) -10 mba 3 x2 - 4x + 4

CIL 12. Pozitif gerçel sayılarda tanımlı P(x) ve Q(x) polinomian için der (P(x)] > der [Q(x)] tir. 2x P(x) - Q(x) P(x) + Q(x) Şekildeki polinomlar dik üçgenin birer kenarı olmak üzere, P(x) ve Q(x) polinomlarının dereceleri toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

12. En yüksek dereceli teriminin katsay si 1 olan ikinci dereceden P(x) polinomunun grafiği aşağıda verilmiştir. Ay P(x) loob isbol >X 0 o P(3) P(0) Polinomun x eksenini kestiği iki noktanın apsisleri P(3) ve P(0) TODOC değerleridir. Buna göre, P(x) polinomunun y eksenini kestiği noktanın ordinatı kaçtır? 7 5 B) 2 C)3 E) 4 A) 2 By De pcx) = (x - P13)). (x-Pol x- -Plo) -P13 P(x1 - x + (P6l+ 61) x + 2(3). Plo) X P) Pro) - P(3) Pol + Diğer Sayfaya Geçiniz 23 3-5

DENEME-4 15. P(x) bir polinom olmak üzere, 3 P(4x + 1) - P(3x - 2) = 74x3 + mx + nx +k uğuna göre, P(2x) polinomunun başkatsayısı kaçtır? B) 8 A) 4 C) 16 D) 27 E) 54 ağıda P(x) = 2x3 BIA) P(x)= 73 bx+cxed Plaxtb) | P(x) P (4)=x3 H) P)

17 8. 'P(x), Q(x) ve R(x) ikinci dereceden birer polinom olmak üzere, x.P(x) = (x + 1).Q(x) = (x + 2).R(x) eşitlikleri veriliyor. P(1) + Q(2) Buna göre, ifadesinin değeri kaçtır? R(3) 1 3x+4 + 4 A) 5 ) 7 B) C) D) 3 E) 4 5 6 P(x) = ax 216

ÖZDEBİR YAYINLARI MB 16. m ve n birer gerçel sayı olmak üzere, P(x) = x2 - (m +1)x +n + m + polinomu veriliyor. P(n + 3) = P(m + 4) = 0 ų olduğuna göre, P(x) polinomunun sabit terimi kaçtır? 19 17 15 A) B) C) - 2 2 E) - 2 2. D) - 13 11 2

töder 2A DENEME SINAVI 5. - P(x), altıncı dereceden bir polinomdur. P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = P(7) = P(8) = 6! ve P(2) = 0 olduğuna göre, P(9) kaçtır? A) -24 B) C) 1 D) 120 E) 720 Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 6 olan dördüncü derece- den P(x) polinomu için, P(-x) = P(x) eşitliği sağlanıyor.