Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

3 14 Polinomlarda bölme işleminden kalanın bulunması ile ilgili bir kısayol anlatmak isteyen Yasin Öğretmen, tahtaya aşağıdaki örneği yazıp aşağıdaki açıklamayı yapmıştır. 7315 13 13 5 ZA "73 sayısının 15 ile bölümünden kalan 13 tür. 73 sayisinin 3 ile bölümünden kalan için 13'ün 3 ile bölümünden kalanına ba- kabiliriz. Her ikisinde de kalan t'dir. Aynı durum 5 to bolümün den kalanı bulunurken de gegarlidir." Bu örneğin polinomiar cineçerli olunu beter Yasin Öğretmen aşağıdaki soruyurmuştur "P(x) polinomunun 27 Dominden kalan 3 olduğuna göre, P(x) polinomunune - 3x + 9) ile bolomünden kalan kaçtır?" Buna göre öğrencilerin soruya vermeleri gereken doğru cevap aşağıdakilerden hangisidir? A) 3x - 1 B) 3X9 C) 3x 15 0) 5x - 15 Fr5x + 15 x²3 28-X +3

Başkatsayısı 1 olan ikinci dereceden bir P(x) polinomu için P(-1) • P(1) = 0 P(-1). P(2) = 0 P(O) = 4 = 4 olduğuna göre, P(x) = 0 eşitliğini sağlayan x değerleri toplamı kaçtır? D) 5 E)3 C) 6 A) 4 B) 2

10. Gerçel katsayılı ve dördüncü dereceden olan bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için, P(x) < 0 eşitsizliğini sağlıyor. P(-1) = 0 P(0) = -12 P(2) = 0 olduğuna göre, P(3) kaçtır? A) -48 B) -36 C) -24 D) -12 E)-6

Ege Yayıncılık 3. 7. P(x) = (x2 - 2x + 1)2 - 3x2 + 4 polinomunun x2 + x + 1 ile bölümünden kalan nedir? P(x) = x3 - 2x2 + ax + b polinomu (x - 2)2 ile tam bölünebildiğine göre, a+b kaçtır? A) 6x + 2 B) 6x-2 C) -6x + 2 A) 2 B) 3 C) 4 D) 5 E) 6 D) -6x-2 E) -3x + 2

lio P(x) bir polinom olmak üzere, P(x+2) - X+5 x² - 1 ifadesi de bir polinomdur. Buna göre, P(x) polinomunun x2 - 4x + 3 ile bölümün- den kalan aşağıdakilerden hangisine eşittir? A) 3x - 1 B) X-1 C) -x + 11 D) X-7 E) -x + 17

P(x + 2) polinomunun x 5x + 1 ile bolumunden ka lan 6x + 1 dir. 1 Buna göre, P(x - 1) polinomunun x? - 11x + 25 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? 2 . A) 6x - 17 B) 6x + 5 C) 5x 8 8 D) 5x + 8 E) 4x + 11 a

I SORULAR MLAR BÖLME 5. P(x) = x + 1 ve Q(x) = x - 1 polinomları veriliyor. P4(x) + (ax + 1). Q(x) polinomunun Q?(x) ile bölümünden kalan P(x) + 14 olduğuna göre, P(a) değeri kaçtır? A) -31 B) -30 C) -29 D) -32 E)-27

ğuna göre derecesinin en çok kaç olabilece 2x bir polinom bulunuz. es o 9. (x - 2). P(x)= x3 – 5x² +mx - 6 eşitliği verili- yor. P(x) in (x - 2) ile bölümünden kalanın kaç olacağını bulunuz. 0 28-29 tmx-6 - ( P20 -18 -182m 9

11. P(x) ve R(x) birer polinom olmak üzere R(x) | P(x) gösterimi, R(x) polinomunun P(x) polinomunu tam böldüğünü ifade eder. (x - 2)| P(x) (x-3)| P(x) (x + 2)| P(x) P(x + 3) polinomunun x® polinomu ile bölümünden elde edilen bölüm 2'dir. . Ploo. & YAYINLARI Buna göre, P(x + 1) üçüncü dereceden polinomunun sabit terimi kaçtır? 3 E) 12 D) 15 C) 18 A) 24 B) 20

14. SO Q(+5) polinomunun derecesi 3 P(x3) Q®(x) • P(x2 + 1) polinomunun derecesi 17 olduğuna göre, (P(2x - 1)] polinomunun derecesi kaçtır? 6 lei nebümblod oll + x nunumonllog A) 12 B) 18 C) 9 D) 24 E) 6 od let ( Sx+(3-X) -

A) 18 B) 17 OTTA DITS elin 14 E) 40 bol=u n-2=6 = Tn=8 To=5 (3x2 - x + 2).(-4x3 + x - 1) 10 6 P(x) c polinomunun x3 lü teriminin katsayısı kaçtır? D) 3 E) 5 e-5 alabile- A) -8 B)-7 34 12x+3x² – 3x2 + 4x us E) 15 - 7. (5x3 - ax2 + 4x - 2). (4x2 + 3x + a) çarpımında x lü terimin katsayısı 30 olduğuna 2,5,10

. C P(x) = x4 - x3 + ax2 + bx + c polinomu veriliyor. a. c = 3.b ve P(x + 1) polinomu x ile tam bölünebildiğine göre, (a+b)(c+b) ifadesinin değeri kaçtır? atc Hot-1tet 6-1+ c A) 2 B) 3 C) -1 D) -2 E)-3

töder 2A DENEME SINAVI 720 360 5. 80 P(x), altıncı dereceden bir polinomdur. P(3) = P(4) = P(5) = P(6) = P(7) = P(8) = 6! ve P(2) = 0 olduğuna göre, P(9) kaçtır? A) -24 B) O C) 1 D) 120 bo E) 720 6.5.4. 2. 2 P(x) = a (x-3) (x-4) (x - 5)(x-6) 1. - 1-2. - 4 - 5 - 6 -3-4-5-6 6 tn 20a +720 9--1 120 Gerçel katsayılı ve başkatsayısı 6 olan dördüncü derece- den P(x) polinomu için, P(-x) = P(x) eşitliği sağlanıyor. 31-2) = 4,

6 4 3 + P(x) = (m – 3)x® + mx* + (m – 1)x® + 3x + m + 1 polinomunun derecesi 4 olduğuna göre, bu poli- nomla ilgili, 1. Başkatsayısı 3'tür. II. Sabit terimi 4'tür.o . III. Katsayıları toplamı 12'dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız 11 B) I ve II D) Il ve III C) I ve III E) I, II ve III

5 - 3. Gerçel sayılar kümesinde tanımlı P(x) = 4x + 5x - 6 polinom fonksiyonu için . Bire birdir. II. Bir tane gerçel kökü vardır. W. Her XER için P(-x) = -P(x)'tir. . ifadelerinden hangileri doğrudur? P'(x) = 20x4+5 s(4x4+1)-2 Matematik A) Yalnız B) Yatz IT C) Yalnız III E) I ve IIT D) I ve II

VOF 33 Bilye üreten bir fabrikada bilyeleri depolamak için iki tür koli kullanılmaktadır. Bu kolilerden küçük olanına x + 4, büyük olanına ise x² + x tane bilye konulabilmektedir. Bu kolilerden x tane küçük ve x + 1 tane de büyük koli kullanılarak, üretilen tüm bilyeler depolanmıştır. Depodaki tüm bilye sayısı P(x) polinomu ile gösteril- mek üzere, bilyelerin hepsi, her biri x - 1 tane bilye alan kolilere doldurulmuştur. Buna göre, kullanılacak koli sayısı ve koli dışında kalan bilye sayısı aşağıdakilerden hangisinde doğ- ru olarak verilmiştir? kwurk Koli Sayısı Artan Bilye Sayısı A) x² + 4x P(1) B) x² +9 P(1) C) 2x² + 2x P(-1 D x² - 4%-9 P(0) E) 1x² + 4x + 9 4x + 9 P(1) b xty + 1xt x(x