Polinom Kavramı ve Polinomlarla İşlemler Soruları

örnek - 14 Üçgenin köşelerindeki polinom ile polinomlar arasın- da yapılan işlem gösterilmiştir. P(2x + 3) 23 (10 R(x) Q(x) = -8 işlem sonucunda oluşan polinomun x + 1 ile bölü- münden elde edilen kalan o kenarın ait olduğu üç- gensel bölgeye yazılmıştır. Buna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır?

10. P(x + 1) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan -6, - P(x - 1) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 8'dir. - Buna göre, P(x) polinomunun x2 - 2x - 8 ile bölü- münden kalan aşağıdakilerden hangisidir? A) -2x - 2 B) -3x + 3 C) -3x - 3 D) -2x + 1 E) -2x + 2

P(-x) eşitliğini sağlayan 2. BİLGI- VXE R için P(x) fonksiyona çift polinom, P(x) = -P(x) eşitliğini sağlayan polinoma tek polinom denir. Biri tek polinom, diğeri çift polinom olan ve herhan- gi biri sabit olmayan iki reel katsayılı polinomun çarpımından oluşan üçüncü dereceden bir P(x) polinomu için, P(2) = P(-2) = 0 P(1) = 6 eşitlikleri veriliyor. Buna göre, P(3) kaçtır? A) -30 B) -20 C) 10 D) 15 E) 20

18 Bölüm 1 Elde Etme 3. n kenarlı bir çokgenin içine yazılan bir polinomun (x-n) ile bo- lümünden kalanı şeklinde tanımlanıyor. Omeğin, PO) PARAF YAYINLARI P(x) in (x-4) ile bölümünden kalan P(x) = P(4) - İkinci dereceden bir polinom olan P(x), P(x) = 0 X-4 = P P(4) P(3) PC5) P(x) = 0 X-3 P(x) = 4 X-5 Px) durumlarını sağlamaktadır. Buna göre, X-3 P(x² + 1 + 1)(x- Po P(x + 1) = x - 3 Y3 ifadesinin değeri kaçtır? B) 48 C) 64 A) 36 D) 72 E) 84 +6) + Ex-

ACIL MATEMA 12. Pozitif gerçel sayılarda tanımlı P(x) ve Q(x) polinomları için der [P(x)] > der [Q(x)] tir. P(x).- Q(x) 2x2 P(x) + Q(x) Şekildeki polinomlar dik üçgenin birer kenarı olmak üzere, P(x) ve Q(x) polinomlarının dereceleri toplamı kaçtır? A) 3 B) 4 C) 5 D) 6 E) 8

30. Katsayıları {0, 1, 2, 3, ...') kümesinin elemanların- dan oluşan 2. dereceden bir P(x) polinomu için • P(-1) = 0 Hj. W P(-3) < P(1) olduğuna göre, bu koşulları sağlayan kaç farklı P(x) polinomu vardır? A) 17 B) 16 C) 15 D) 6 E) 4

19. Şekildeki traktörün arka tekerleğinin çevresi (x+3) birim ve ön tekerleğinin çevresi (x-2) birimdir. (x+3) (x-2) Bu traktör (x+4x2+m.x+n) birim yol gittiğinde ön ve arka tekerlekleri tam sayıda tur atiyor. Buna göre, bu yol boyunca ön tekerlek arka tekerlekten kaç tur fazla atmıştır? A) 5x+15 B) 3X-6 C) 2x+4 D) 3x+6 E) 5x-10

P(x) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 2 ve x-1 ile bölümünden kalan -2 dir. Buna göre, 1. Pix + 1) polinomunun x + 2 ile bölümünden kalan 2 dir. x= -2 P(2x - 3) polinomunun x - 1 ile bölümünden kalan -2 dir. III. P(x) polinomunun x? - 1 ile bölümünden kalan -2x dir Pl1 ifadelerinden hangisi ya da hangileri doğrudur? Al Yalnız 1 B) Yalniz C) Yalnız 111 DI ve II E) I ve II

$ 6. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden bir P(x) polinomunun bir çarpani (x² + 1) dir. P(x) polinomunun (x - 2) ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A)-2 B)-1 C) D) 1 E) 2

27. Gerçel katsayılı ve dördüncü dereceden olan bir P(x) poli- nomunda her x reel sayısı için P(x) = 2x eşitsizliği sağlanı- yor. • P) P(O) = 0 P(1) = -1 • P(2) = 4 P(24 olduğuna göre, P(3) kaçtır? A) -21 B) -18 C) -15 D) -9 E) -6

1. P(x), başkatsayısı -1 olan üçüncü dereceden reel katsayılı bir polinom olmak üzere, • P(1) = 2 ) ba • P(2) = 4 ) • P(4) = 8) = eşitlikleri geçerlidir. S Buna göre, P(-1) kaçtır? A) 6 B) 14 C) 24 D) 28 E) 30

10. Sabit terimi sıfırdan farklı olan P(x) polinomu için, P(x) = R(x).M(x + 2) eşitliği sağlanıyor. P(x) in sabit terimi R(x) in sabit teriminin 3 katı oldu- ğuna göre, M(x + 1) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır? A) 3 B) 2 C) 1 D)-2 E)-4

2. P(x), ikinci dereceden bir polinomdur. 3 P(2) = P(3) = 7 ve P(x)'in (x + 4) ile bölümünden kalan 49 olduğuna göre P(x)'in (x + 1) ile bölümünden kalan kaçtır? P B) 25 C) 29 D) 31 E) 33 A) 19 © Yanıt Yayınları

ta P(x) = x2 + ax? + bx + c polinomu verilmiştir . P P(x) in x - 1 ile bölümünden kalan 2, X-2 ile bölün den kalan 5, X-3 ile bölümünden kalan 10 dur Buna göre, P(x) in x2 - x - 1 ile bölümünden kan aşağıdakilerden hangisidir? C) 7X- A) 6x - 13 B) -6x + 13 D) -7x + 14 E) 8x-5

DEISHI Örnek:08 P(x)=(3n-6)xn-4+n+4 sabit polinom olduğuna göre, n'nin alabileceği değerler kümesini bulunuz. pll= (3n-btn) maha 4 4,5,6,7,8,9,10,11 p(x)= lun-b)xn-4th n- n-4 x un-b=0 Ln=b Sifir Polinom n = 2 n .

4. P(x+2) polinomunun x-3 ile bölümünden kalan 6, P(2x + 1) polinomunun x + 1 ile bölümünden kalan 8'dir. P(x) polinomunun x2 - 4x - 5 ile bölümünden kalan kaçtır? pre x 23 C) B)-X + 1 A) 5x + 1 + 3 3 2x 25 D) X 5 3 3 E) 3 3