Polinomlarla İşlemler Soruları

8. '9 2 P(x) = 2(x + 2).Q(x + 1) + 3x eşitliği veriliyor. y=-1 P(x) polinomunun (x + 1) ile bölümünden kalan 5 olduğuna göre, Q(x) polinomunun sabit terimi kaç- tir? D) - 2 C) 1 P(X) = (x+1) -B(x) +5 X=-{ P(-1)=5 A) 6 B) 4 E) -5 Yanıt Yayınları 11. O C 1

AYDIN YAYINL -18 15. P(x)=x²-x²+x-3 13m - St polinomunun Q(x) = x - 1 polinomu ile bölü- münden elde edilen bölüm aşağıdakilerden han- IS les gisidir? 2 2 2 A) x²-x+1 B) x²-x-1 C) x²-1 (D) x² +1 € (0E) x² + x (x-1).0+k

17. P(x)=x²-3x + 2 olduğuna göre, P(x - 1) + P(3x - 3) toplamı x-1 ile bölündüğünde elde edilen bölüm aşağı- dakilerden hangisidir? PRODAP(0) -2 P₁3 A) 4x-10 B) 4x-22 D) 10x-18 E) 10x - 22 C) 10x - 16 (2014-LYS 1/MAT)

2 16. Baş katsayısı 1 olan üçüncü dereceden P(x) polinomu, x² + 4 ile kalansız bölünebilmektedir. 4²=-4 P(2x) polinomunun 2x-3 ile bölümünden elde edilen kalan 52 dir. Buna göre, P(2) değeri kaçtır? B) 22 C) 24 A) 20 D) 26 E) 28

ALIŞTIRMA 48 a bir gerçek sayı olmak üzere aşağıda uzunluğu (x*- birim olan bir tahta veriliyor. Bu tahta uzunluğu (x - 1) birim olan x²+x-a) biçimindeki tahta parçalarına ayrıldığında hiç parça artmamak- tadır. Buna göre, tahtadan kaç birim kesilerek çıkartılırsa uzun- luğu (x-2) birim olan tahta parçalarına hiç artmayacak bi- çimde ayrılır? ÇÖZÜM

E) 36-37. soruları aşağıda verilen ortak metne göre cevaplandırınız. Bir nehrin üzerine 20 metre genişliğinde köprü yapılacaktır. 36. Planlanan köprünün orta noktası orijin noktası, köprü ayaklarının yapılacağı noktalar P(x)=x²-(35² +15²)x² + (15-35) polinomunun sifirlarıdır. Buna göre köprünün ayak sayısı ve ayaklarının oturduğu noktaların koordinatlarının apsislerini bulu- nuz. 37. Planlanan köprünün komşu iki ayağı arasındaki en uzun ve en kısa mesafenin kaç metre olduğunu bulunuz. ÇÖZÜM

9 x + (x² - 4) • P(x) − 1 = x³ + ax² + bx eşitliğini her x gerçel sayısı sağladığına göre, (b²-8a) kaçtır? A) 17 B) 9 ● 20) P₁(x), P₂(x), P3(x) ve P(x) birer polinomdur. C) 8 A) 3 (P₁(x): P₂(x)): P3(x) = P4(x) P₁(x) P3(x) çarpımı, > x²2²-x. bölünebilmektedir. B) 5 D) 11 P₂(x) polinomu, x + 2 lle tam bölünebilmektedir. Buna göre, P₁(x) • P₂(x) P(x) çarpımının derecesi en az kaç olabilir? € C) 4 -x-2 ile tam E) 13 D) 2 E) 6 2

6. 116 En yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan ikinci dereceden gerçel katsayılı bir P(x) poli- nomunun iki farklı kökü P(0) ve P(-1) değer- leridir. Buna göre, P (2) değeri kaçtır? 3 2 A) 2 D) 1 B) E) 2 C) 5 2 (2019-AYT)

RES 11. P(x-1)+ P(x+1)=2x²+2x+k veriliyor. P(3x²-5x+4) polinomunun katsayıları toplamı 7 olduğuna göre k değerini bulunuz. den e katsayıları A) 5 D) 15. 3. derecede P(-1)= PO olduğuna ge P(3x+1) p bölümünder A) -8 D) 10

11. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, der (P(x²). Q³(x)] = 18 der A) 6 B) 9 3342 a 3m +2n=13 M13 Q² (13) P(x)) olduğuna göre, der [p²(x) + Q(x)] kaçtır? 35-9=22 = 21 10 Sa 2 2/-/+50=21 21-17 15. 221 C) 13 D) 16 E) 19 AYDIN YAYINLARI 60-13m

10. Gerçel katsayılı ve en yüksek dereceli teriminin katsayısı 1 olan 3. dereceden bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için P(-x) = -P(x) eşitliğini sağlamaktadır. P(2) = 6 olduğuna göre, P(3) değeri kaçtır? A) 24 B) 21 C) 20 OM04-SS.32AYT04 D) 18 E) 16 12. Bin 23 e

D TONN ÖSYM TARZI ÇÖZÜMLÜ ÖRNEKLER RIJINAL MATEMATİK 36x-12 ÖRNEK - 4 Dik koordinat düzleminde birinci dereceden P(x) poli- nom fonksiyonunun grafiği x eksenini P(1) apsisli nok- tada kesmektedir. 2 P(1) RNEK - 5 y = P(x) X P(x) polinomunun katsayılar toplamı 2 olduğuna göre, P(-1) kaçtır? a+b=2 201+6=102 PUF₂ bir P(x) polinom kestiği Ös ifade kaç f A) 2. Pix Bu ola A

P(x) po 7. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, 5-12 der [P(x) + Q(x)]=7 der [P(x) + x² + 3x²1-5 x4 a 2 olduğuna göre, der [x² P(x) + x³ Q(x)] kaçtır? 29 +35 11 D) 10 D) A) 70x er (3 C) 9 a+b=76060 (8 B) 80+ 10 E) 11 5

8. 4-12 w * V te * A T t # 4 O 8 A 21 4 4 RO 4 W SO oh P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, 2x² + 1) P(x) = (x3, der[x³ p² (x²) Q³ (2x)] = 42 24 olduğuna göre, der[Q(x)] kaçtır? A) 3 B) 4 5 D 6 (922) E) 7

AYDIN YA O M 4 4 7. P(x) ve Q(x) birer polinom olmak üzere, mla 5-2 der [P(x) + Q(x)]=7 Br der [P(x) + x + 3x² 1=5 a 2 3 olduğuna göre, der [x² P(x) + x³ Q(x)] kaçtır? 29 +35 E) 11 8 B) 8+ (C) 9 C) 9 9+3=7606018 A) 72B) D) 10

6. 120 X week polinomu aşağıdakilerden hangisine tam bölünmez? A) x5 - 1 C) x ¹5-1 B) x ¹0-1 www D) x² + x + 1 35 E) x³5 - 1 (x60) ² 1² = (x60-1) (x² + 1) 2 2 ( x ³° -1) (x³ + 1)(x60 +1) (x^²√) (x ² ≤ 1)(x² - 1)(x ² 21) X Bir P(x) polinomu her x gerçel sayısı için