Polinomlarla İşlemler Soruları

22. Baş katsayısı 1 olan dördüncü dereceden bir P(x) polino- Deneme munun (x²-4) ve (x²-9) ile bölümünden, kalanlar birbirine Tadında eşittir. P(0) = 4 P(1) = 8 olduğuna göre, P(x) polinomu aşağıdakilerden hangisi ile tam bölünebilir? A) x-3 D) x + 4 PO2) = PO B) x-2 E) x + 5 C) x + 1

5 = Xx 179 X²=-2X + 2/X-3 X+1 -X²-3X 12. X-2 2x-3 1 4-4 X+2 P(x)=x² - 2x +2 X-3 polinomunun x-3 ile bölümünden elde edilen bölüm poli- nomu B(x), kalan m dir.doll-X M B) 5 Quen hale Buna göre B(x) polinomunun x- m ile bölümünden kalan kaçtır? Sibleigan neb A) 4 XH x²-2x +2 x2-3x C) 6 F-1 D) 7 *|--2 Y-3 Q(x)= X+1 E) 8 STATYRAISON M

rimi 7. RAIMOVILIOS simplel sustmonilos P(x) + P(x + 1) = 4x² + 2x + 3 P(x,x+3x-2 olduğuna göre; P(x + 1) = x² + mx + n P(x) polinomunun baş katsayısı kaçtır, p(x)=x-x+ olduğuna göre m - n fark II. P(x + 1) polinomunun sabit terimi kaçtır, P(x+1)=2x² + 3x + 2, P(x) polinomunun katsayılar toplamı kaçtır P(x) = 2x²-x+1 sorularından hangilerinin cevabı 2 dir? A) 2 B) 1 C) katsayılar top. P(1) dir P(1)=2-1+1=2 A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III 2ax²-4x2 a=2 C) Yalnız III E) I ve III 10. P(x) = ax²+bx+c olsun P(x+1)= a - (x + 1)² + b. (x+1)+c P(x) + P(x+1)= 2ax² +x. (2a +2b) + a +b+2c=4x²+2x+3 X (20+2b)=2x b = -1 aeb +2c=3 2-1 +2c=3 c=1 11. Baş katsayıları aynı a P(x) ve Q(x) polinom

plan şa- 6 Sor Kökleri x₁ ve x₂ olan ikinci dereceden bir bilin- meyenli denklemin kökleri arasında, 2X₁ X₂-X₁X₂ = 31 . X₁ X₂ + 2xy + 2x₂ = 38 bağıntıları olduğuna göre, bu denklem aşağı- dakilerden hangisidir? A) x² + 9x + 20 = 0 C) x²-9x-20 = 0 B) x²-9x+ 20 = 0 D) x² + 9x-20 = 0 E) x²-20x+9=0

K 8. Aşağıda P(x) = x³ + x² - 14x − 24 polinomunun grafiğinden bir kesit gösterilmiştir. Buna göre, 0 1. A) Yalnız I -2 0 D) I ve II y 0 II. 0 kesitlerinden hangileri P(x) polinomunun grafiğine ait olabilir? B) Yalnız II III. X E) I ve III C) Yalnız III

ka- Ö- Two 53 tunten 6. RODEO P(x) = (x² + 2) (3x²-x+ m) − 5m P4 .3 polinomunun bir çarpanı x - 1 dir. Buna göre, P(3x² + 2x) polinomunun x ile bölü- münden kalan kaçtır? A) -12 B)-9 C) 3 4. C 5. A 6. B D) 6 E) 15 X²

n ka- -8 Aydın Yayınları Ja P(4) 160116 PCPS) == 250+56=0 1695 C 5. 2 dereceden P(x) polinomu x +4 ve x-5 ile tam bölünebilen polinomdur. Buna göre, A) 1 =32 +241 +4²m 56 P(2) P(-1) B)-3/12 değeri kaçtır? +4m +21-3 C) 2 ( D) -5/10 E) it's 7/2 2 6. pollina alis

298. Polinomlarla ilgili aşağıdaki kural bilinmekte- dir. "Bir P(x) polinomunun (x-a) ile bölümünden elde edilen kalan P(a) ile bulunur." P(x) ve Q(x) polinomları ile ilgili aşağıdaki ifade veriliyor. (x+2) P(x-1)= 2Q(x + 1) x + 2 P(x) polinomunun (x-1) ile bölümünden kalan 4 ise Q(x) polinomunun (x-3) bölümünden kalan kaçtır? A) 24 B) 28 C) 32 D) 36 E) 40 30

14. 1136 (x²+x-2).P(x) = x4 + ax³ + bx² + 4x-12 eşitliği veriliyor. P(x) bir polinom belirttiğine göre, P(-2) + P(1) ifadesinin değeri kaçtır? a+b 16 7 A) 1/323 7 17 D), 7/7/7/7 15 B) 7 x0 = 1/6-89 +ub-73-12 Pag-u E) 18 7

DÖrnek-62 İkinci dereceden P(x) ve Q(x) polinomları için aşağıdakiler bilinmektedir. • P(-1) = 0 • Q(-2) = 0 • ● P(x)'in katsayılar toplamı Q(x)'in sabit terimine eşittir. Buna göre, P(x) polinomunun sabit teriminin Q(x) poli- nomunun katsayılar toplamına oranı kaçtır? P(x). Q(x)'in bir çarpanı (x - 2)2'dir.

12. P(x) ve Q(x) sifir polinomundan farklı birer polinom ol- mak üzere, (x-1)-P(x) = x-Q(x) eşitliği veriliyor. Buna göre, 1. P(x) ve Q(x) polinomlarinin dereceleri eşittir. II. P(x) polinomu x²-x polinomuna tam bölünür. III. P(x) polinomunun x - 2 ile bölümünde kalan 2 ise Q(x) polinomunun x -2 ile bölümünden ka- lan 1 dir. ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? B) Yalnız II A) Yalnız ! D) I ve Il C) Yalniz III E) I ve Ill

48443 48.43 16. P(x) ve Q(x) polinomunun x-5 ile b lümünden kalan sırasıyla 2 ve-6 dir. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi x-5 ile tam bölünür? A) P(x) + Q(x) B) P(x) - Q(x) C) x + P(x) + 2Q(x) D) 3P(x) - 2Q(x) E) 3P(x) + Q(x)

ÖLME İŞLEMİ 12. P(x) polinomunun x² + 2x + 4 ile bölü- münden kalan x + 3 tür. Buna göre, [P(x)]2 polinomunun x² + 2x + 4 ile bölümünden kalan aşağıdakilerden hangisidir? B) 4x + 2 A) 4x D) 4x + 5 E) 5x C) 4x + 3

25. Bir P(x) polinomunda katsayısı sıfırdan farklı terimin- deki x değişkeninin en küçük kuvveti "ser(P(x))" şek- linde gösterilir. Örneğin; P(x) = x5 + 3x² - 4x polinomunda ser[P(x)] = 1'dir. Buna göre, der(P(x)) = 10 ser(P(x)) = 2 olacak şekilde, tüm katsayıları 1 olan ve xª-lü te- rimin bulunduğu en az beş terimli kaç farklı P(x) polinomu yazılabilir? A) 54 B) 57 10 X x + x t C) 60 D) 61 E) 63 YAYINLARI ORIJINAL

A) P(x) C) P(x + 1) B) P(x - 2) D) P(x-1)-4 E) P(x-1) + 4 D) 9 8. P(x) + P(x - 1) = 2x² - 2x + 3 eşitliği veriliyor. P(3) = ? Buna göre, P(x) polinomunun x - 3 ile bölümünden kalan kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 LINOMLAR E) 10

ile mi . E (8) P(3) Dr%-3, 6+14 15. (x-1)- P(x) = (x² + ax-3) - Q(x) eşitliği veriliyor. P(x) Q(x) 11. A P (3) Q(3) A) 2 bir polinom olduğuna göre, oranı kaçtır? B) 3 D) 5 12. E 13. A 14. B E) 6 15. E C) 4 16. D 17. C