Türev Alma Kuralları Soruları

6. Aşağıdaki grafikte T noktası, y = f(x), y = g(x) eğrileri ile d doğrusunun teğet noktasıdır. A) 4 3 g(x) Buna göre, f(x) · g(x) eğrisine x = 3 apsisli noktada teğet olan doğrunun eğimi kaçtır? C) -4 B)-6 45° 12

SORU 125 [-4, 5] aralığında tanımlı y = f(x) fonksiyonunun grafiği birimkare- lere ayrılmış analitik düzlemde verilmiştir. y = f(x) Buna göre, aşağıdakilerden hangisi yanlıştır? (-2) + f(-2) olduğundan x=2 noktasında türev yoktur. BY lim f(x) lim f(x) olduğundan x = 1 noktasında türev x-17 yoktur. lim f(x) + f(3) olduğundan x = 3 noktasında türev yoktur. X-3 D) f(-1)=0 dir. E) f(-3) <0 dir.

3. a bir gerçel sayı olmak üzere, gerçel sayılar kümesinin bi- rer alt kümesi üzerinde tanımlı ve türevlenebilir f ve g fonk- siyonları için, f(x) = g(x²)+ ax5 f(-1) = -8 g'(1) = -1 olduğuna göre, a kaçtır? A)-2 B)-1 C) O D) 1 E) 2

21. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ve bu fonksiyonun grafiğine bu x==1 apsisli noktasında teğet olan y = g(x) doğrusu verilmiştir. y = f(x) -2 -1- 162 O 2 y = g(x) ➜ X Buna göre, (gof)'(-1) ifadesinin değeri kaçtır? A)-2 B)-1 C) 1 D) 2 E) 3

-{1}→ Rolmak üzere, 1 x = 0 g fonksiyonu gerçel sayılarda tanımlı ve sürekli bir fonksi- yondur. Aşağıdaki tabloda gösterilen fonksiyonların x = 0 noktasın- daki türevlerinden bahsedilmiştir. y = g(x) Türevi yok -D) g(x) = |x| b 9(x) Buna göre, y = g(x) fonksiyonu aşağıdakilerden han- gisi olabilir? A) g(x) = x B) g(x) = Test y = g²(x) Türevi var Karma Test - 13 f: R→ R olmak üzere, 4, x < 0 y = g³(x) Türevi var X E) g(x) C) g(x)= 1 |x|

22 Pozitif gerçel sayslarda tanim g vef fonksiyonlan ile ilgili * 900=x (9) fx fonksiyonunun x=1 apsislf noktasındaki tegeti y=3*1 dit (2) 3 (27x-x¹) 4-4 bilgiler veriliyor. Buna göre, (tg)' (1)=5 X # (gof)(1)= - ifadelerinden hangileri her zaman doğrudur? A) Yalnız! 1. 3 B) Yalnız il D) Ive Ill E) live Ill Civell

ADIM PEKİŞTİRME TESTİ-2 1. Bir yolcu otobüsü tek seferde 50 yolcu taşıyabilmek- tedir. Bu otobüsün içinde x tane yolcu varken bir se- ferin maliyeti f(x) x² == + 10x + 400 4 fonksiyonu ile dogter. modellenmiştir. birim (x) flail= X Buna göre, belli sayıda yolcu ile sefere çıkacak bu otobüs, kapasitesinin yüzde kaçı kadar yolcu taşır- sa yolcu başına maliyet en az olur? A) 40 B) 50 u C) 60 mate X² +px = = u TÜREV x +x+4 x D) 80 E) 90 3.

10. f(x) = (x + 1). (x² + 1). (x² + 1). (x³ + 1) fonksiyonu veriliyor. (2+1) (2^²+1) Buna göre, f'(2) + f(2) ifadesinin sonucu aşağıdakiler- den hangisidir? A) 220 B) 219 C) 218 ¹)(x¹5) + D) 2¹7 E) 216

MATEMATI 8. ● - (x²-1 f(x) = (x²-1, x<0 ise x, x ≥ 0 ise x³, x>0 ise -1, x≤0 iseloomuslysa niiduğublot,0) niniesmul üfrühög um h(x) = || x |-1| g(x): A) Yalnız f biçiminde tanımlı f, g ve h fonksiyonlarından hangle nin yerel ekstremum noktası yoktur? enky onmid B) Yalnız g frubur D) f ve h C) f ve g 2. hell E) g ve h

Örnek 18 Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevli f(x) = |x² - mx + 4| fonksiyonu veriliyor. Buna göre, m tam sayısı kaç farklı değer alabilir? A) 9 B) 7 C) 5 D) 3 TÜREV /Bileşke Fonl E) 1 y=f fiğin Oy e ekse Aşa fonk

- A ol- kaçtır? 8 Örnek 16 f, gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı olmak üzere, 1. f(x) = (x-3) |x - 3| II. f(x) = |(x-3)³1 III. f(x) = |x² - 6x + 91 IV. f(x) = x2 + x + 1| V. f(x) = x² - 10x + 21| fonksiyonlarından kaç tanesinin x = 3 apsisli noktadaki türevinin değeri 0 dır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

1 2 Buna gore, B(₁,2) m= - +1(x2mx-1= 20-0=1 -341 Örnek-192 f(x) = x² - ax + 2 ve g(x) = f(2x) f(1-x) 1 m=n=3 veriliyor. g fonksiyonunun x = 1 noktasındaki teğetinin denklemi y = 5 doğrusu olduğuna göre a'nın alabileceği değerler çarpımı kaçtır? (x) = g₁41=0 9 (₁) = +²(2) ₁2+(0) ² (2x) ₁2₁ + (₁+x) = f(-x)+²) (+(1-x132 + f(0). f(2) DÖrnek-194 f(x)=x3-30 fonksiyonunu göre, m'nin

||| 13. Gerçel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonuyla ilgili, f(x + 1) + f(2x + 1) + f(3x + 1) ... + f(10x + 1) = (4-x)10 olduğuna göre, f'(1) değeri kaçtır? A)-418 219 B) 219 C) 2⁹ E) - 2²/10 11 20-25-2 D) - 219 11 ax-

22. Çevresi 60 metre olan dikdörtgen şeklinde bir arsanın içine aşağıdaki gibi bir yüzme havuzu yapılacaktır. D 27 C Yüzme havuzu A |DC| = 3|EC| ve |DF| = |AF| A) 67 2 Buna göre, havuzun alanı en çok kaç metrekare ola- bilir? B) 69 2 E c) 7/1/12 C) X D) B 73 2 E) 75

21. Aşağıdaki tabloda bazı fonksiyonlar ile diferansiyelleri eşleşti- rilmiştir. Fonksiyon Diferansiyeli dy = x³ + 2x + c y = 3x² + 2 t=u² +4ude= 3u²+uu du dt = (3u² + 4)du u = y² + 1 du = 2ydy du = 2ydy Buna göre, verilen fonksiyonlardan hangilerinin diferansi- yeli doğru olarak eşleştirilmiştir? A) Yalnız I B) Yalnız II 1. III. AK D) II ve III E) I, II ve III C) I ve III

√x+²₂ E) 6 3. Tim h-0 f(3 +h)-f(2) = 2 h olduğuna göre, 1. f, x = 3 te süreklidir. II. f, x = 3 te türevlidir.. III. f', x = 3 te süreklidir. önermelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız I D) I ve III B) Yalnız II E) II ve III C) I ve II