Türev Alma Kuralları Soruları
![4.
V=2
Bir tur şirketi düzenlendiği İstanbul gezisi için üç
farklı gün belirliyor ve rezervasyon alıyor. Belirli
bir kayıt aldıktan sonra ilk gün için 8 kişilik, ikinci
gün 15 kişilik yer kaldığı belirleniyor. Satış yapan
personel her bir gün için rezervasyonu garantile-
mek için en az 28 rezervasyon yapması gerekti-
ğini hesapiiyor.
Buna göre, bu tur için kaç tane daha rezer-
vasyon hakkı bulunmaktadır?
A) 9 B) 10
C) 11 D) 12 E) 13](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220715073110748598-4662952.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları4.
V=2
Bir tur şirketi düzenlendiği İstanbul gezisi için üç
farklı gün belirliyor ve rezervasyon alıyor. Belirli
bir kayıt aldıktan sonra ilk gün için 8 kişilik, ikinci
gün 15 kişilik yer kaldığı belirleniyor. Satış yapan
personel her bir gün için rezervasyonu garantile-
mek için en az 28 rezervasyon yapması gerekti-
ğini hesapiiyor.
Buna göre, bu tur için kaç tane daha rezer-
vasyon hakkı bulunmaktadır?
A) 9 B) 10
C) 11 D) 12 E) 13
![7.
Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=√x fonksiyonunun 2. mertebeden türevi
d²f(x)
= a.√x
dx²
olduğuna göre, a kaçtır?
9
8
A)
B)
2masis nnoviain 3 gavt
15
D)
E) -
(x)
4
by Hand
XS
G
8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220611150506944216-347164.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları7.
Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı
f(x)=√x fonksiyonunun 2. mertebeden türevi
d²f(x)
= a.√x
dx²
olduğuna göre, a kaçtır?
9
8
A)
B)
2masis nnoviain 3 gavt
15
D)
E) -
(x)
4
by Hand
XS
G
8
![24. Pozitif reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her pozitif
reel sayı için
2x ≤ f(x) ≤ 5x
eşitsizliğini sağlamaktadır.
Buna göre,
1.2 ≤ f(x) ≤ 5
II. (0, ∞) aralığında f(x) artandır.
III. 12 ≤ f(f(3)) ≤ 75
IV. 2≤ lim f(x) ≤ 5
X-1
ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğru-
dur?
C) I ve II
B) Yalnız III
A) Yalnız I
D) I, II ve III
E) Hepsi](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220611103239355907-347164.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları24. Pozitif reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her pozitif
reel sayı için
2x ≤ f(x) ≤ 5x
eşitsizliğini sağlamaktadır.
Buna göre,
1.2 ≤ f(x) ≤ 5
II. (0, ∞) aralığında f(x) artandır.
III. 12 ≤ f(f(3)) ≤ 75
IV. 2≤ lim f(x) ≤ 5
X-1
ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğru-
dur?
C) I ve II
B) Yalnız III
A) Yalnız I
D) I, II ve III
E) Hepsi
![eS1
çin tü-
r.
**5=1
-SX
z III
Prf
24.
Ortalama Değer Teoremi:
f, [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevlene-
bilir (diferansiyellenebilir) bir fonksiyon olsun. Bu tak-
dirde (a, b) aralığında
f'(c) =
f(b)-f(a)
b-a
olacak şekilde en az bir c reel sayısı vardır.
f: [-2, 3] → R,
f(x) = x³ + x² - 6x
2745-18
fonksiyonunun ortalama değer teoremini sağlayan x
değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
thall
A) {-2}
B) {2,}
-C){2}
2872x-6=2
C
E){2,1}
(1-2) 18-8
26. A](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220611070133531409-159699.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıeS1
çin tü-
r.
**5=1
-SX
z III
Prf
24.
Ortalama Değer Teoremi:
f, [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevlene-
bilir (diferansiyellenebilir) bir fonksiyon olsun. Bu tak-
dirde (a, b) aralığında
f'(c) =
f(b)-f(a)
b-a
olacak şekilde en az bir c reel sayısı vardır.
f: [-2, 3] → R,
f(x) = x³ + x² - 6x
2745-18
fonksiyonunun ortalama değer teoremini sağlayan x
değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir?
thall
A) {-2}
B) {2,}
-C){2}
2872x-6=2
C
E){2,1}
(1-2) 18-8
26. A
![I
23. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x• |x|
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
1. x = 0 da f fonksiyonunun türevi yoktur.
II. f'(2) = 4
III. f'(-1) = -2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve I
FI1
E) I, II ve III](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220607103327103219-342806.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıI
23. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu
f(x) = x• |x|
biçiminde tanımlanıyor.
Buna göre,
1. x = 0 da f fonksiyonunun türevi yoktur.
II. f'(2) = 4
III. f'(-1) = -2
ifadelerinden hangileri doğrudur?
A) Yalnız I
B) Yalnız II
D) II ve III
C) I ve I
FI1
E) I, II ve III
![2x²+1
2x2+1
M=2
1+2=5
20.
mive n gerçel sayıları için,
2x² + 1
xk2
f(x) =
mx³ +2x+n
x 22
-fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevlenebilir.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
3
D) 2
A)
B)
2
2
4
-mx²³² +2x+n
x(mx²¹+2) +
2n-1
^st
E)
S
25](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220604052613141532-218647.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları2x²+1
2x2+1
M=2
1+2=5
20.
mive n gerçel sayıları için,
2x² + 1
xk2
f(x) =
mx³ +2x+n
x 22
-fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevlenebilir.
Buna göre, m + n toplamı kaçtır?
3
D) 2
A)
B)
2
2
4
-mx²³² +2x+n
x(mx²¹+2) +
2n-1
^st
E)
S
25
![6.
P(x) bir polinom olmak üzere,
2x+6
→
[P(x) + P(x) ]dx = x² + 6x + C
integrali veriliyor.
Buna göre, P(1) kaçtır? (P'(x); P(x) polinomunun türevidir.)
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
P(x) +P'(x)
2x+6
*** 8](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220603185955180654-322025.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları6.
P(x) bir polinom olmak üzere,
2x+6
→
[P(x) + P(x) ]dx = x² + 6x + C
integrali veriliyor.
Buna göre, P(1) kaçtır? (P'(x); P(x) polinomunun türevidir.)
A) 2
B) 4
C) 6
D) 8
E) 9
P(x) +P'(x)
2x+6
*** 8
![27. Mustafa ve Murat kardeşler tarlalarını sürecektir. Mustafa
günlük x km², Murat günlük y km² tarla sürebiliyor.
D
Mustafa 5 gün, Murat 2 gün tarlayı sürdüğünde toplam
15 km² alan sürülmüş oluyor.
Mustafa'nın 2y gün, Murat'ın 3x gün çalışması du-
rumunda, sürülen toplam alanın en fazla olması için
Mustafa günlük kaç km² tarla sürmelidir?
X
?
D) 1,5
E) 2
A) 0,5 B) 0,75
Mustada
C) 1
Murat
x 1
5x+24=13
25-10
y s
s+2y=is](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220602191158675523-417061.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları27. Mustafa ve Murat kardeşler tarlalarını sürecektir. Mustafa
günlük x km², Murat günlük y km² tarla sürebiliyor.
D
Mustafa 5 gün, Murat 2 gün tarlayı sürdüğünde toplam
15 km² alan sürülmüş oluyor.
Mustafa'nın 2y gün, Murat'ın 3x gün çalışması du-
rumunda, sürülen toplam alanın en fazla olması için
Mustafa günlük kaç km² tarla sürmelidir?
X
?
D) 1,5
E) 2
A) 0,5 B) 0,75
Mustada
C) 1
Murat
x 1
5x+24=13
25-10
y s
s+2y=is
![2X1
-
22.
m-1 n+1
3
f(x) = mx³ +
x²
X
fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğuna
göre, f'(m.n) ifadesinin değeri kaçtır?
m²0²
B)-1
2mn (m-))
A)-2
C) 1
D) 2
E) 3
t'(x) = 3 mx ² = 2x (m-1)-(n+1)
2
3 m² n² - 2m²n - 2m0-0-1₁
1
-2mg n
3mm (2mA (m +₁)
m²n (3mn -2)
n-n
20/1
YKS - AYT 08
26](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220529115412844690-345463.jpeg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları2X1
-
22.
m-1 n+1
3
f(x) = mx³ +
x²
X
fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğuna
göre, f'(m.n) ifadesinin değeri kaçtır?
m²0²
B)-1
2mn (m-))
A)-2
C) 1
D) 2
E) 3
t'(x) = 3 mx ² = 2x (m-1)-(n+1)
2
3 m² n² - 2m²n - 2m0-0-1₁
1
-2mg n
3mm (2mA (m +₁)
m²n (3mn -2)
n-n
20/1
YKS - AYT 08
26
![A
f(x) = = -x³-ax² +2bx+c
fonksiyonunun
azalan olduğu en geniş aralık [2, 3]
olduğuna göre, 4.(a+b) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11 D) 12
E) 13
1 x²-20x426
24. E(1, 2) noktasından geçen y=f(x) parabolüne, y ekseni
23.](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220525073714763964-122912.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıA
f(x) = = -x³-ax² +2bx+c
fonksiyonunun
azalan olduğu en geniş aralık [2, 3]
olduğuna göre, 4.(a+b) ifadesinin değeri kaçtır?
A) 9
B) 10
C) 11 D) 12
E) 13
1 x²-20x426
24. E(1, 2) noktasından geçen y=f(x) parabolüne, y ekseni
23.
![Türevin Limit Uygulamaları, Türevin Geometrik Yorumu
Örnek 10
Çözümü Siz Yapınız
f(x)=x2-3x olmak üzere
f(2h+1)-f(1-h)
lim
h
h-0
limitinin değerini bulunuz.
2x-3
C. TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TEGET VE NORMAL DENKLEMİ
!
Hatırlatma
1. y = ax + b şeklinde verilen bir doğrunun eğimi a'dır.
2. ax+by+c= 0 şeklinde verilen bir doğrunun eğimi
a
má-
dir.
b
3. Grafigi verilen bir doğrunun eğimi, bu doğrunun x eks
ni ile pozitif yönde yaptığı açının (a) tanjantina eşittir
m-tana
4. A(x,. y.) ve B(x₂, Y₂) noktalarından geçen doğrun
eğimi, m=
Y2-Y₁
X₂-X₁
dir.
5. d, ve d₂ doğrularının eğimleri sırasudo
olsu
d.//d
3
SINAV YAYINLARI
Denkler
A(X₁Y₁
Teğetin
y=f(x)
Teğetin
mi, (nor
y-y₁
Örnek
f(x)
parabol
lemini be
x=2
f(2)=
(2, -
f(2) c
P(x)=
Bu dur
doğrus
y
8x -](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220523204635287183-402157.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıTürevin Limit Uygulamaları, Türevin Geometrik Yorumu
Örnek 10
Çözümü Siz Yapınız
f(x)=x2-3x olmak üzere
f(2h+1)-f(1-h)
lim
h
h-0
limitinin değerini bulunuz.
2x-3
C. TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU
TEGET VE NORMAL DENKLEMİ
!
Hatırlatma
1. y = ax + b şeklinde verilen bir doğrunun eğimi a'dır.
2. ax+by+c= 0 şeklinde verilen bir doğrunun eğimi
a
má-
dir.
b
3. Grafigi verilen bir doğrunun eğimi, bu doğrunun x eks
ni ile pozitif yönde yaptığı açının (a) tanjantina eşittir
m-tana
4. A(x,. y.) ve B(x₂, Y₂) noktalarından geçen doğrun
eğimi, m=
Y2-Y₁
X₂-X₁
dir.
5. d, ve d₂ doğrularının eğimleri sırasudo
olsu
d.//d
3
SINAV YAYINLARI
Denkler
A(X₁Y₁
Teğetin
y=f(x)
Teğetin
mi, (nor
y-y₁
Örnek
f(x)
parabol
lemini be
x=2
f(2)=
(2, -
f(2) c
P(x)=
Bu dur
doğrus
y
8x -
![2
ÖRNEK
R de tanımlı, türevlenebilir bir f fonksiyonu VXER
için f(x + y) - f(x) = y2 + 3y + 3xy bağıntısını sağla-
maktadır.
Buna göre, f'(2) değeri kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 9 E) 10
fixty
f(x+y)-f(x)
z +
I + J + 3x
y](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220519161619988657-315148.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları2
ÖRNEK
R de tanımlı, türevlenebilir bir f fonksiyonu VXER
için f(x + y) - f(x) = y2 + 3y + 3xy bağıntısını sağla-
maktadır.
Buna göre, f'(2) değeri kaçtır?
A) 2 B) 4 C) 6
D) 9 E) 10
fixty
f(x+y)-f(x)
z +
I + J + 3x
y
![-
TÜREV -T
(MAKSİMUM - MİNİMU
1.
Bir kaptaki bakterilerin t dakika sonraki sayısını veren
fonksiyon B(t) = 100 + 3t2 - 3 tür.
-
Buna göre, bu kaptaki bakteri sayısı en çok kaç olur?
A) 64
B) 88
C) 104
D) 122
E) 136](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220516154538803770-349017.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları-
TÜREV -T
(MAKSİMUM - MİNİMU
1.
Bir kaptaki bakterilerin t dakika sonraki sayısını veren
fonksiyon B(t) = 100 + 3t2 - 3 tür.
-
Buna göre, bu kaptaki bakteri sayısı en çok kaç olur?
A) 64
B) 88
C) 104
D) 122
E) 136
![6.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun
türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat
düzleminde verilmiştir.
AY
6
3
07
5
X
o
2.
-3
y = f'(x)
Buna göre f fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden
hangisi her zaman doğrudur?
A) [2, 4] aralığında azalandır.
B) (5,0) aralığında sabit fonksiyondur.
C) E (4, c) aralığında f(x) < 0 dir.
D) x € (-2, 0) iken f(x) = 0 dir.
E) (-2, 4] aralığında artandır.
(104)](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220515190848908083-386148.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma Kuralları6.
Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun
türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat
düzleminde verilmiştir.
AY
6
3
07
5
X
o
2.
-3
y = f'(x)
Buna göre f fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden
hangisi her zaman doğrudur?
A) [2, 4] aralığında azalandır.
B) (5,0) aralığında sabit fonksiyondur.
C) E (4, c) aralığında f(x) < 0 dir.
D) x € (-2, 0) iken f(x) = 0 dir.
E) (-2, 4] aralığında artandır.
(104)
![B
23. Bilgi: f reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olsun. Her x
gerçel sayısı için fonksiyonun türevi varsa "f fonksiyonu
reel sayılarda türevlidir" denir.
f(x+h)-f(x)
lim
h-0
h
5
şeklinde ifade edilir.
• f'(x) = x² – 2x
(f-9)(x + h) - (f - g)(x) = h . (x² + 3)
olduğuna göre, g'(x) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) -x2 + 2x - 5
B) -x2 + 2x + 1
C) 3 - 2x
D) - 2x - 3
E) -x2 + 2x + 3](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220512081119906153-398235.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıB
23. Bilgi: f reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olsun. Her x
gerçel sayısı için fonksiyonun türevi varsa "f fonksiyonu
reel sayılarda türevlidir" denir.
f(x+h)-f(x)
lim
h-0
h
5
şeklinde ifade edilir.
• f'(x) = x² – 2x
(f-9)(x + h) - (f - g)(x) = h . (x² + 3)
olduğuna göre, g'(x) fonksiyonu aşağıdakilerden
hangisidir?
A) -x2 + 2x - 5
B) -x2 + 2x + 1
C) 3 - 2x
D) - 2x - 3
E) -x2 + 2x + 3
![I-B
AYT/MAT
333
0.40)
20.
f(x)
18. Türevlenebilir f(x) fonksiyonu için y=
x+1
fonksiyonunun 1. türevinin eğrisi, y eksenini (0, f(0))
noktasında kesmektedir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun x = 0 noktasındaki
türevi aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşittir?
A)F(O)
B) 2f(0)
C) 3f(0)
D)-f(0)
E)-2f(0)
400
f'k) (x+1 ) - 1 f(x) = y' (-10)
,
-
(xal
(G-410)) = 6-05/408)) 40
).
+](https://media.kunduz.com/media/question/seo/raw/20220512085426255534-285680.jpg?w=256)
Lise Matematik
Türev Alma KurallarıI-B
AYT/MAT
333
0.40)
20.
f(x)
18. Türevlenebilir f(x) fonksiyonu için y=
x+1
fonksiyonunun 1. türevinin eğrisi, y eksenini (0, f(0))
noktasında kesmektedir.
Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun x = 0 noktasındaki
türevi aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşittir?
A)F(O)
B) 2f(0)
C) 3f(0)
D)-f(0)
E)-2f(0)
400
f'k) (x+1 ) - 1 f(x) = y' (-10)
,
-
(xal
(G-410)) = 6-05/408)) 40
).
+