Türev Alma Kuralları Soruları

4. V=2 Bir tur şirketi düzenlendiği İstanbul gezisi için üç farklı gün belirliyor ve rezervasyon alıyor. Belirli bir kayıt aldıktan sonra ilk gün için 8 kişilik, ikinci gün 15 kişilik yer kaldığı belirleniyor. Satış yapan personel her bir gün için rezervasyonu garantile- mek için en az 28 rezervasyon yapması gerekti- ğini hesapiiyor. Buna göre, bu tur için kaç tane daha rezer- vasyon hakkı bulunmaktadır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13

7. Pozitif gerçek sayılar kümesi üzerinde tanımlı f(x)=√x fonksiyonunun 2. mertebeden türevi d²f(x) = a.√x dx² olduğuna göre, a kaçtır? 9 8 A) B) 2masis nnoviain 3 gavt 15 D) E) - (x) 4 by Hand XS G 8

24. Pozitif reel sayılarda tanımlı bir f fonksiyonu her pozitif reel sayı için 2x ≤ f(x) ≤ 5x eşitsizliğini sağlamaktadır. Buna göre, 1.2 ≤ f(x) ≤ 5 II. (0, ∞) aralığında f(x) artandır. III. 12 ≤ f(f(3)) ≤ 75 IV. 2≤ lim f(x) ≤ 5 X-1 ifadelerinden hangisi ya da hangileri daima doğru- dur? C) I ve II B) Yalnız III A) Yalnız I D) I, II ve III E) Hepsi

eS1 çin tü- r. **5=1 -SX z III Prf 24. Ortalama Değer Teoremi: f, [a, b] aralığında sürekli ve (a, b) aralığında türevlene- bilir (diferansiyellenebilir) bir fonksiyon olsun. Bu tak- dirde (a, b) aralığında f'(c) = f(b)-f(a) b-a olacak şekilde en az bir c reel sayısı vardır. f: [-2, 3] → R, f(x) = x³ + x² - 6x 2745-18 fonksiyonunun ortalama değer teoremini sağlayan x değerlerinin kümesi aşağıdakilerden hangisidir? thall A) {-2} B) {2,} -C){2} 2872x-6=2 C E){2,1} (1-2) 18-8 26. A

I 23. Gerçek sayılar kümesi üzerinde bir f fonksiyonu f(x) = x• |x| biçiminde tanımlanıyor. Buna göre, 1. x = 0 da f fonksiyonunun türevi yoktur. II. f'(2) = 4 III. f'(-1) = -2 ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III C) I ve I FI1 E) I, II ve III

2x²+1 2x2+1 M=2 1+2=5 20. mive n gerçel sayıları için, 2x² + 1 xk2 f(x) = mx³ +2x+n x 22 -fonksiyonu her x gerçel sayısı için türevlenebilir. Buna göre, m + n toplamı kaçtır? 3 D) 2 A) B) 2 2 4 -mx²³² +2x+n x(mx²¹+2) + 2n-1 ^st E) S 25

6. P(x) bir polinom olmak üzere, 2x+6 → [P(x) + P(x) ]dx = x² + 6x + C integrali veriliyor. Buna göre, P(1) kaçtır? (P'(x); P(x) polinomunun türevidir.) A) 2 B) 4 C) 6 D) 8 E) 9 P(x) +P'(x) 2x+6 *** 8

27. Mustafa ve Murat kardeşler tarlalarını sürecektir. Mustafa günlük x km², Murat günlük y km² tarla sürebiliyor. D Mustafa 5 gün, Murat 2 gün tarlayı sürdüğünde toplam 15 km² alan sürülmüş oluyor. Mustafa'nın 2y gün, Murat'ın 3x gün çalışması du- rumunda, sürülen toplam alanın en fazla olması için Mustafa günlük kaç km² tarla sürmelidir? X ? D) 1,5 E) 2 A) 0,5 B) 0,75 Mustada C) 1 Murat x 1 5x+24=13 25-10 y s s+2y=is

2X1 - 22. m-1 n+1 3 f(x) = mx³ + x² X fonksiyonu her x gerçek sayısı için türevli olduğuna göre, f'(m.n) ifadesinin değeri kaçtır? m²0² B)-1 2mn (m-)) A)-2 C) 1 D) 2 E) 3 t'(x) = 3 mx ² = 2x (m-1)-(n+1) 2 3 m² n² - 2m²n - 2m0-0-1₁ 1 -2mg n 3mm (2mA (m +₁) m²n (3mn -2) n-n 20/1 YKS - AYT 08 26

A f(x) = = -x³-ax² +2bx+c fonksiyonunun azalan olduğu en geniş aralık [2, 3] olduğuna göre, 4.(a+b) ifadesinin değeri kaçtır? A) 9 B) 10 C) 11 D) 12 E) 13 1 x²-20x426 24. E(1, 2) noktasından geçen y=f(x) parabolüne, y ekseni 23.

Türevin Limit Uygulamaları, Türevin Geometrik Yorumu Örnek 10 Çözümü Siz Yapınız f(x)=x2-3x olmak üzere f(2h+1)-f(1-h) lim h h-0 limitinin değerini bulunuz. 2x-3 C. TÜREVİN GEOMETRİK YORUMU TEGET VE NORMAL DENKLEMİ ! Hatırlatma 1. y = ax + b şeklinde verilen bir doğrunun eğimi a'dır. 2. ax+by+c= 0 şeklinde verilen bir doğrunun eğimi a má- dir. b 3. Grafigi verilen bir doğrunun eğimi, bu doğrunun x eks ni ile pozitif yönde yaptığı açının (a) tanjantina eşittir m-tana 4. A(x,. y.) ve B(x₂, Y₂) noktalarından geçen doğrun eğimi, m= Y2-Y₁ X₂-X₁ dir. 5. d, ve d₂ doğrularının eğimleri sırasudo olsu d.//d 3 SINAV YAYINLARI Denkler A(X₁Y₁ Teğetin y=f(x) Teğetin mi, (nor y-y₁ Örnek f(x) parabol lemini be x=2 f(2)= (2, - f(2) c P(x)= Bu dur doğrus y 8x -

2 ÖRNEK R de tanımlı, türevlenebilir bir f fonksiyonu VXER için f(x + y) - f(x) = y2 + 3y + 3xy bağıntısını sağla- maktadır. Buna göre, f'(2) değeri kaçtır? A) 2 B) 4 C) 6 D) 9 E) 10 fixty f(x+y)-f(x) z + I + J + 3x y

- TÜREV -T (MAKSİMUM - MİNİMU 1. Bir kaptaki bakterilerin t dakika sonraki sayısını veren fonksiyon B(t) = 100 + 3t2 - 3 tür. - Buna göre, bu kaptaki bakteri sayısı en çok kaç olur? A) 64 B) 88 C) 104 D) 122 E) 136

6. Gerçel sayılar kümesi üzerinde tanımlı f fonksiyonunun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşağıdaki dik koordinat düzleminde verilmiştir. AY 6 3 07 5 X o 2. -3 y = f'(x) Buna göre f fonksiyonu ile ilgili aşağıdaki ifadelerden hangisi her zaman doğrudur? A) [2, 4] aralığında azalandır. B) (5,0) aralığında sabit fonksiyondur. C) E (4, c) aralığında f(x) < 0 dir. D) x € (-2, 0) iken f(x) = 0 dir. E) (-2, 4] aralığında artandır. (104)

B 23. Bilgi: f reel sayılarda tanımlı bir fonksiyon olsun. Her x gerçel sayısı için fonksiyonun türevi varsa "f fonksiyonu reel sayılarda türevlidir" denir. f(x+h)-f(x) lim h-0 h 5 şeklinde ifade edilir. • f'(x) = x² – 2x (f-9)(x + h) - (f - g)(x) = h . (x² + 3) olduğuna göre, g'(x) fonksiyonu aşağıdakilerden hangisidir? A) -x2 + 2x - 5 B) -x2 + 2x + 1 C) 3 - 2x D) - 2x - 3 E) -x2 + 2x + 3

I-B AYT/MAT 333 0.40) 20. f(x) 18. Türevlenebilir f(x) fonksiyonu için y= x+1 fonksiyonunun 1. türevinin eğrisi, y eksenini (0, f(0)) noktasında kesmektedir. Buna göre, y = f(x) fonksiyonunun x = 0 noktasındaki türevi aşağıdakilerden hangisine kesinlikle eşittir? A)F(O) B) 2f(0) C) 3f(0) D)-f(0) E)-2f(0) 400 f'k) (x+1 ) - 1 f(x) = y' (-10) , - (xal (G-410)) = 6-05/408)) 40 ). +