Türev Alma Kuralları Soruları

11. Gerçek sayılarda sürekli olan bir f fonksiyonunun (-3, 3] aralı- ğında bu fonksiyonun türevi olan f' fonksiyonunun grafiği aşa- ğıda dik koordinat düzleminde verilmiştir. AY 6 y=f'(x) 2 1 →X -3 O 3 -2 f(0) = 2 olduğuna göre, f(2) kaçtır? = A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5

4. Saatte 1 kilometre sabit hızla hareket eden bir roketin 1 saatte tükettiği yakıt miktarı, birim türünden v3 f(V) -7.V2 + 265.V 20 265 t 265 43 0 fonksiyonu ile hesaplanmaktadır. Buna göre, bu roketin sabit bir hızla gideceği 100 kilometre yol için tüketmesi gereken yakıt miktarı en az kaç birimdir? A) 1000 B) 2000 C) 3000 D) 4000 E) 5000 (2021-AYT) 3

29=3 13. f fonksiyonu gerçel sayılar kümesi üzerinde türevlenebilir bir polinom fonksiyon olmak üzere, q=3 old touro f(f'(x)) + f'(f(x)) = 126.x2 eşitliği veriliyor. Buna göre, f(t) değeri kaçtır? D) 4 E) 5 C) 3 A) 1 B) 2

3. 102 897 lor n base GRAL 9. Aşağıda f fonksiyonun birinci ve ikinci türevinin gra- fiği birlikte verilmiştir. fà F y f fonksiyonu A(0,0) ve B(3,- 15) noktaların- dan geçtiğine göre, f fonksiyonuna A noktasın- dan çizilen teğetin eğimi kaçtır? A) - 16 B) -8 C) - 4 D)-2 E)-1

f(x) = 3x2 - 2x + a 6x-2 fonksiyonu veriliyor. . A P(x), x < 1 ² xHaxtc f' g(x) = ( f(x f(x) dx, x21 8-4+2a+C olmak üzere g(x) fonksiyonu VXE R için türevlidir. Buna göre, g(2) kaçtır? utatc A) 10 B) 11 C) 12 D) 13 E) 14 from 840 32 - 2x taxtc 14=atc

orterse del = + 12. (f(x) = x2(x + 3) + 1 olmak üzere f(x) - a = 0 denkleminin çözüm kümesi 3 elemanlı olduğuna göre, a tam sayısı kaç farklı değer ala- bilir? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 E) 5 a f'(x)= ax tox nyi

A Y 1 24. B i L A 1 22. Bir internet şirketi en fazla 1000 müşteriye hizmet N verebilmekte ve aylik internet ücretini 40 TL olarak belirlediğinde bu sayıya ulaşabilmektedir. Bu şirket R aylık internet ücretinde yaptığı her 5 TL'lik artış son- rasında müşteri sayısında 50 azalma olduğunu göz- lemlemiştir. Bu şirket, aylık internet ücretinden elde edeceği toplam gelirin en fazla olması için aylik internet ücretini kaç TL olarak belirlemelidir? dy 70 E) 75 A) 55 C) 65 B) 60

16. f(x) = x + 4x fonksiyonu için, I. f(0) hesaplanamaz. 3 II. f(1).f(1) = . f11 III. a <0 olmak üzere, f'(a) yoktur. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız II C) I ve II ) og D) I ve III E) I, II ve III

İçbükeylik ve Dışbükeylik, Dönüm Noktası Stand f: [a,b] - R, y = f(x) fonksiyonu, [a,b] aralığında sürekli ve (a,b) aralığında bilik ve ikinci basamaktan türevlenebilen bir fonksiyon olsun. Buna göre, f(x) = x - 4x2 + 12x - fonksiyonunun konka lerden hangisidir? a) Fonksiyonun grafiği, (a,b) nın her noktasındaki teğetlerin altında kalyog bükeylik yönü aşağı doğrudur. b) Fonksiyonun grafiği, (a,b) nın her noktasındaki teğetlerin üstünde kalyon bükeylik yönü yukarı doğrudur. Bükeylik yönü aşağı olan eğrilere içbükey veya konkav, bükeylik yönü yukar olan eğrilere dişbükey veya konveks adı verilir. A) 00:3 B) D) (-3,4) y Fonksiyonun ikinci türe lim. f'(x) = 3x2 - 8x + 12 f"(x) = 6x - 8 ---- 0 = 6x - 8 4 X = 0 a b 0 a b X Konkav (içbükey) Konkav (içbükey) fli f ar Fonksiyon dir. b 0 a b 0 a Konveks (dişbükey) Konveks (dişbükey) R fonksiyonu (a,b) aralığında birinci ve ikinci türevleri alınan () in 1. türev fonksiyon olarak veriliyor. Buna göre f(x) in konve aşağıdakilerden hangis f: [a,b] fonksiyon olsun Buna göre; A) (1) C) (1...) a) Vxe (a,b) için f'(x) < 0 f fonksiyonu (a,b) aralığında konkavdir. b) VX E (a,b) için f"(x) > 0 f fonksiyonu (a,b) aralığında konveksi f:R → R, y = f(x) fonksiyonunun eğrisinin içbükeylik yönünün degistiglo olduğu noktaya, dönüm (büküm) noktası denir.

8. Gerçel sayılar kümesi üzerinde türevli f ve g fonksi- 2 yonları için, . (fºg)(x) = x2 + 4 f).scx) 2x g(x + k) = 2X 9'(x+2) = 2 2 . f(2)=4 olduğuna göre, k kaçtır? C) 1 D) -1 B) 2 E) -2 (A)3 f (SLA)) 2x

yon/Deneme 3 AYT grafiği verilmiştir 26. y = f(x) Yanda grafiğinin bir kısmı gös- tenilenI fonksiyonunun türevinin grafiği aşağıda verilmiştir. ordinatli nok- noktanın ap- y = f(x) C) -2.f'(o) f fonksiyonu, gerçel sayılar kümesinde sürekli bir fonksiyondur. Buna göre, aşağıdakilerden hangisi i fonksiyonunun de- vamının bir parçası olabilir? B) AY = f(x) = f(x) C) y = f(x) E) AY y = f(x) To mum -12 E) 64 3,2 13 0,3 21 3 5 çiniz.

19. EDUKENT Eğitim Kurumları TYT-AYT kursu için kişi başı aylık 1000 TL fiyat belirlemiştir. Bu kursa kayıt yaptıranla- rin sayısının 100 kişiyi geçmesi durumunda 100 ün üze- rindeki her bir kayıt için kursa kayıt yaptıranlara 5 TL indi- rim yapılacağı söylenmiştir. EDUKENT Eğitim Kurumlarına 100 ün üzerinde kayıt yapıldığına göre kursun aylık geliri en çok kaç TL olur? C) 102500 A) 75000 B) 92500 D) 112500 E) 150000 12

D KAZANIMLARLA Ö TÜREV - (GRAFİK 1. y X ing in y = f'(x) tama 30 Yukarıda, i fonksiyonunun 1. türevinin grafiği verilmiştir. Buna göre, I. X= 4 noktasında f fonksiyonu süreklidir. = II. X = 4 noktasında f fonksiyonunun türevi vardır. III. X = 4 noktasında ffonksiyonunun ikinci türevi tanımlı değildir. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) I ve II C) II ve III D) Yalnız III E) I, II ve III 2.

g(x) = 0 denkleminin çözüm kümesi boş küme olduğuna göre, m kaçtır? ceğetin A) 8 B) 6 C) 4 D) 2. E) 0 5 e E +3 3 12. Aşağıda 4 sütun ve 4 satırdan oluşmuş ışıklı fonksiyon tabelası gösterilmiştir. Tabelada aynı satırda bulunan lambalar birlikte yanmaktadır. Satırlar 2'şer saniye arayla yanmaktadır. 30 YAYINLARI 1. Satır x44x2 2x 5 2. Satır X5 5x3 44² 7 3. Satır X3 6x 3x 12 4. Satır 3x2 -5x 6x3 -4 Tabela 1. satırdan yanmaya başlayarak 1., 2., 3., 4., 1., 2, 3., 4., ... satır sıralaması ile devamlı olarak yanmaktadır. Yanan lambalardaki değişkenlerin toplanmasıyla y = f(x) fonksiyonu oluşturulmaktadır. Örneğin; 1. satır yanmaya başladığından 11 saniye sonra 5.2 + 1 = 11 olduğundan 2. satırdaki lambalar yanarken 1. Satır x X4 4x2 2x 5 2. Satır x5 5x3 44² 7 3. Satır x3 6x 3x 12 4. Satır x2 –5x 6x3 -4 f(x) = x5 + 5x3 + 4x2 + 7 olarak bulunur. 12) 4 Buna göre, 73. saniyede oluşan fonksiyona x = 1 noktasında çizilen normalin eğimi kaçtır? A) 1 16 B) 1 15 C) 1 14 D)-13 D E) 12

Gerçek sayılar kümesinde tanımlı ve türevlenebilir 14 f(x+y) - 4xy=f(x)+2y2-3y teren fonksiyonu için, antili eşitliği veriliyor. ? Buna göre, f'(x) ifadesi aşağıdakilerden hangisine egt. tir? 75 B) - 4x+1 A) 3-4 C) 4X-3 E) x2-3x+4 D) x2-4x-3

3D Y parabolik bahçesini 5. Topuklu ayakkabısını zemine ko Ayşe Hanım ayakkabının taban fonksiyonu olduğunu görüyor. Aşağıda y = f(x) fonksiyonu ile A(3, 1) noktasındaki teğeti 4 verilmiştir. AY = 4x + a +32 AY y = f(x) 1 X 3 0 -0,2 0 60° X num g(x) = f(x) – (x - 1). F2(x) olduğuna göre, (x + g)'(3) kaçtır? Bu f(x) fonksiyon teğetinin eğimi - topuğunun uzu ki çtır? B) E) 13 +1 A) 0,54 D) V3 C) -13 B) - A) -1 E) 7 L