Türevin Geometrik Yorumu Soruları

İZMİR ÖZELT 17. AY A dz -f(x) 2 dy X 1 Yukarıdaki şekilde A(1, 2) noktasında f(x) eğrisine teğet dy doğrusu ile bu doğruya dik ve orijinden geçen da doğrusu verilmiştir. f(x) h(x) olduğuna göre, h'(1) in değeri, aşa- X ğıdakilerden hangisine eşittir? 3 5 A) 1 C) -2 D)- E)-1 E B B) -

A) (1, -2) DC3,-1) fonksiyonunun rini bulalım. C) (-1, -2) E) (4, -1) a a. I love aro Çözüm: f'(x) = 3x2 + 6x *4 = 0, X2 =- f"(x) = 6x+6, f(0) = 1 minim ve 2010 Kornel 3 I 3x 11. f(x) = x3 - 3x +T 3 - -14 fonksiyonunun üzerindeki A(-1, 3) nok- tasında çizilen teğet eğriyi bir başka B y =f(x) eğris noktasında kestiğine göre, |AB| kaç bi- daki teğe rimdir? bu geçtiğine A) 412 B) 32 C) 3 4V D) 2 E) V2 f(1) = f'(1) Çözüm: ) ) 13 3x²-3 3X²-3 o(x+1)=4.] 753 f(1) = 3 eğimidi ekseniv

Db a A B Yukarıdaki dikdörtgenin eni 2 cm/sn hızla artarken boyu 2 cm/sn hızla azalmaktadır. a = 6 cm ve b = 8 cm olduğu anda dikdörtgenin köşegen uzunluğunun değişimi nasıldır? A) 0,4 cm/sn azalır. B) 0,3 cm/sn artar. C) 0,5 cm/sn artar. D) 2,8 cm/sn azalır. E) 2,7 cm/sn artar.

44. - 3 - . a ve b gerçel sayılar olmak üzere, f(x) = x + ax? + bx + 1 polinomunun • (-0,1) aralığında artan, (1,5) aralığında azalan . (5,0) aralığında artan olduğu bilinmektedir. fel S Buna göre, f(2) kaçtır? A) O B) 3 C) 6 D)9 E) 12 c

şekilde y=f'(x) fonksiyonunun grafiği verilmiştir. y y = f'(x) 0 2 -4 -2. X 4. Buna göre, 1. (-3,-7) aralığında f fonksiyonu azalahdır. II. (-4, 2) aralığında f fonksiyonu azalandır. III. x = -4 noktasında f fonksiyonunun yerel maksimumu vardır. IV. X = 2 noktasında f fonksiyonunun yerel mini- mumu vardır. V. (2.) aralığında f"(x) > 0 dir. VI. (-1,2) aralığında f"() <0 dir. VII. f'(-1) <f"(-8) VIII. f(-1) > (3) E ifadelerinden kaç tanesi doğrudur? A) 4 B) 5 C) 6 D) 7 E) 8

Aşağıda üzerine dik koordinat düzleminde aynı aralıkta tanımlı f(x) ve g(x) fonksiyonlarının grafikleri çizilmiş kağıt, Üzerinde gösterilen 1'den 3'e kadar numaralandırılmış kesikli çizgilerden bir tanesi boyunca yırtılıp iki parçaya ayrılacaktır. 2 AY 3 y= g(x) y = f(x) → X Buna göre; kâğıt, numaralı çizgilerden hangileri boyunca yırtılırsa f'(x) · g'(x) < 0 eşitsizliğini sağlayan tüm noktalar, tek bir parçanın üzerinde kalır? A) Yalnız 1 B) Yalnız 2 C) 1 ya da 2 D) 1 ya da 3 E) 2 ya da 3

Bir hareketlinin t saatte aldığı yol (km) olarak, bo 2 s(t) = t3 - ? + 1 - olarak veriliyor. 342-24 3 ? Buna göre, bu hareketli için; 1. 2. saatteki anlık hızı 8 km/sa tir. O I. [1, 3] saat aralığındaki ortalama hızı 9 km/sa tir. III. 3. saatteki ivmesi 16 km/sa' dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız! B) Yalnız 11 C) I ve II E) I, II ve III D) I ve III fle 1D 2C 3A 4D 5D 6E

4. Reel sayılarda sürekli olan f(x) fonksiyonunun türe- vinin grafiği aşağıda verilmiştir. 2. 0 X 2 . -1 -5 Buna göre, f fonksiyonu için, 1. X = 2 noktasında yerel minimum değeri vardır. II. f(4) - f(0) = -2 III. (0, 2) aralığında f artandır. ifadelerinden hangileri daima doğrudur? A) Yalnız! B) Il ve I D) I ve II E), 11 ve III C) I ve II C El

14.9 Homerataka of Buna göre, araçla ügili olarak, 5 ve 3. dakikalar arasında his dauna antir 2. ve 3 dabanlar arasındaki orta ana densin hier Hakikada 30 meie 4. ve 5. Skikaa arssinda na aziniştır. sledelerinden hangisi doğrudur? O Yatna Amanz Bi Yelp 2011 ve i il ai valia in Elke

11. y = x2 M P(x, y) X Merkezi y ekseni üzerinde olan r yarıçaplı çember y = x2 parabolüne P(x1,71) nokta- sinda teğettir. Buna göre, lim r ifadesinin eşiti aşağı- X1-0 dakilerden hangisidir? (Not: P(X1,Y1) noktasında y = x? parabolü- ne teğet olan doğrunun eğimi 2x4 dir.) 3 A) O B) c Di E) c) ) ) 5

sunt 10. f(x) = x2 - 5x + 3 fonksiyonunun y = x + 2 doğrusun Parabol ve doğru birtit 22. 4** tadir uzaklığı en az kaç br dir? olduğuna göre, men A) 2 B) 1 B) 2,2 C) 3/2 D) 4,2 E) 5,2 A) 2 ME St-30 okta- 2. kaç- parabolüne, başlang birbirine dik oldugur 1

1 1 1 1 1 (f g) fonksiyonu x = 2'de sürekli olduğuna göre, min değeri kaçtır? B) 8 C) 12 D) 18 E) 20 A) 2 f(2)= 3 g(2)- f'cocx) gle g'a=ci (Fad-f L) 16. Gerçel sayılar kümesinde tanımlıf ve g fonksiyon- ları türevlenebilirdir. f fonksiyonu tanımlı olduğu aralıkta artan bir fonksiyondur. (f0 f) ( ) = g(x) eşitliği verilmiştir. g' (1) = -16 ve f(1) = 1 olduğuna göre, f'(1) kaçtır? X Clel A) 12 B) 8 C) 6 D) 3 E) 4 g (1. = f (old) f'(o) alf

A(2, 3) noktası y = f(x) fonksiyonunun grafiği üzerinde oldu d doğrusu, grafiğe teğet olduğundan eğimi f'(2) değerine es A(2, 3) ve B(-1,0) noktalarından geçen doğrunun eğimi: 0 - 3 -3 1 -1-2 O halde, f'(2) = 1 bulunur. Buna göre, g'(2) = f(2) +2.f'(2)= 3 + 2.1 = 5 bulunur. m -3 2. 4. soruları aşağıdaki bilgiye göre cevaplayınız. nokta dente 5A(2,5) - 5 y=f(x) X 3 3 . . Oly x- Şekildeki d doğrusu y=f(x) eğrisine A(2,5) nokta- sinda teğettir. karekök ed ( g(x)=x*-f(x) olduğuna göre, g'(2) kaçtır? A)-2 B)-1 c)0 D)1 E) 2 C 2x. firi 61

Mads B) Yalnız 11 A) Yalnız! DY X ve II C) Yalniz E) Lue lll 2 14:30-350 Il-3 y=x2 + 3x - x +2 -x+ eğrisine teğet olan en küçük eğimli doğrunun denklemi -? aşağıdakilerden hangisidir? A) 4x - y-3=0 3x6x B) 8x + 2y + 5 = 0 C) 4x + y - 1 = 0 D) 4x + y + 7 = 0 E) x+4y-3=0

4 10. 1. Konum II. Konum Şekilde I. konumda h metre yükseklikten bırakılan bir sarkaç 5 saniye sonra II. konumda yine h metre yüksekliğe sahip du- rumda oluyor. Sarkaç'ın zamana (x) bağlı hız fonksiyonu y = f(x) ile ta- nimlandığına göre, 1. f'(x) = 0 olacak şekilde yalnız bir x değeri vardır. II. Her x gerçek sayısı için f'(x) > 0 dir.X III. O<c< 1 olmak üzere, c gerçek sayısı RANKASI --C) <0 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? (Sarkaç düzeneği sürtünmesiz ortamdadır.) A) Yalnız ! B) Yalnız II C) Yalnız III D) I ve III E) Il ve III

pleys 1234 S 2234 &' (2) 1134 9. y = x + x3 do} )s 2033 1 fonksiyonunun x = - noktasındaki teğeti ile kesi- 2 şim noktalarından biri (m, n) olduğuna göre, m+n toplamı kaçtır? (A) 3 B)-1 C) 0 D) 1 E) 3 3 xbx s 14x 2 . es m FEN BİLİMLERİ YAYINLARI 1 en