Üstel ve Logaritmik Denklemler Soruları

223. 23. Zeynep öğretmenin tahtaya yazdığı A ve B kümeleri- nin görseli aşağıda verilmiştir Zeynep öğretmen öğrencilerine; "A kümesindeki bir elemanı silersem kalan ele- manlar bir aritmetik dizinin üç terimi olmaktadır. B kümesinden bir elemanı silersem kalan ele- nelle manlar geometrik bir dizinin üç terimi olmakta- A = {log 3, log,12, log,36, log,48} B = {log 2, log 4, log 16, log 32) ov 2 logg (1 verme A) 6 dır." Shin unalne sioner! Buna göre, Zeynep öğretmenin bahsettiği gibi aritmetik ve geometrik dizilerin oluşması için iki kümeden silmesi gereken iki elemanın çarpımı kaçtır? B) 8 C) 10 D) 12 E) 18

Örnek 25 are - 12-3- denklemini sağlayan a değerlerinin toplamı kaçtır? A) e Çözüm B) e + e 27 C)e+ e² D) ² - ² E) ² Örnek 28 Irox²2 - Iny = 7 Inx² + Iny² = 10 Yukanda verilen denklem sistemine göre A) e Çözüm C) 30

25. AYT Deneme Sınavı (01 1 log,x, log27 -ve log3x X sayılarının aritmetik ortalaması Buna göre, log₁x ifadesinin değeri kaçtır? 81 C) 4/7 A) 1/2 B) 3 4 7 2 dir. 9 4 E) log² + log* logg!* *1 logs* (12-1+6): 235 27 6 2²=3²2 9 1/1 logg* + 1/1, logg* + logg * = 2/1/1 3 212 AD 27. Aşağın 3 log 34² = 1₁ log

25. Şekildeki, • Uzun plastik boru eşit uzunlukta 5 parçaya bölündüğün- de her bir parçanın uzunluğu log (x²) birim olmaktadır. • Kısa plastik boru eşit uzunlukta 4 parçaya bölündüğünde her bir parçanın uzunluğu log,(x) birim olmaktadır. Uzun plastik borunun uzunluğu, kısa plastik borunun uzunluğundan 16 birim daha uzun olduğuna göre, kısa plastik borunun uzunluğu kaç birimdir? A) 4 B) 6 C) 7 D) 8 E) 9

t bir gerçel sayı olmak üzere, x = e²cost 3sint y = e eşitlikleri veriliyor. Buna göre, her t gerçel sayısı için sağlanan x ile y arasın- daki bağıntıyı bulalım. Cevap: 9ln²x + 4ln²y = 36 loggx = log12y = y olduğuna göre, oran X

f- li C 12. Furkan, bir kenar uzunluğu log256 birim olan kare biçimindeki kâğıdı önce bir kenarı log16 birim olan kare şeklinde eş parçalara ayırıyor. Bu parçalar- dan birini sarıya, diğerlerini ise kırmızıya boyuyor. Daha sonra sarıya boyadığı kareyi, bir kenarı log2 birim olan eş kare parçalara bölüyor. 16 Furkan son durumda her bir sarı kareye 1 kır- mızı nokta, her bir kırmızı kareye 2 sarı nokta işaretlediğine göre, Furkan toplamda kaç nokta işaretlemiştir? A) 16 B) 18 log256 = 2log16 log 16 = X76 B 96 256 +16 C) 22 D) 24 log 16 B log16 E) 28 log2 log2 log2 log2 log16

Test 04 1. Hızı dakikada log,,2 metre olan koşucu A pistini, hızı dakikada log,2 metre olan koşucu B pistini koşuyor. log, 2 A) 1 log,2 B) 3 A pisti 12 Eğer hızı dakikada log₁22 metre olan B pistini, hızı dakikada log,2 metre olan A pistini koşmuş olsalardı koştukları toplam süre 6 dakika daha az olacaktı. B pisti Buna göre, A ile B pistlerinin uzunlukları farkının mutlak değeri kaç metredir? C) 4 Logaritma D) 7 E) 10 2 121 121 £₂ 3. S KAFASI

10103 Bilgi: ==3² log₂b = c taban değer logaritması hesaplanan sayı ->>> log 14 sayısı veriliyor. Cihan her hamlede tabanı 1 artırırken logaritması alı- nan sayıyı 7 arttırıyor. 14+35 - log₂49 Buna göre, 11093189 12.109317 log321 logu 28 logs 35 1092+5 1092+1214484 VI. En az 5 hamle sonunda oluşan değer bir tam- sayıdır. 12. hamlenin sonunda oluşan sayının değeri bir rasyonel sayıdır. II. hamle sonunda oluşan sayının 2 katına 1 ek- Jenirse 25. hamle sonunda oluşan sayının 3 katı bulunur. 3102717 2 ifadelerinden hangileri doğrudur? 2 109317 login '98¹ | Ive 3 25 3 189

2. Başlangıç nüfusu No olan bir popülasyonun t yıl sonraki nüfusu (N), N = No log(0, 25)- t bağıntısıyla hesaplanmaktadır. Aşağıdaki grafikte bu popülasyondaki nüfusun başlangıçtaki nüfusa oranının zamana göre değişimi gösterilmiştir. B k + 15 k N No t₁ t2 24 Buna göre, t₂ - 1₁ kaçtır? (log2 = 0,3) A) 15 B) 18 C) 20 D) 24 ng t(Yıl)) (+₂) E) 25 PALME YAYINEVİ

9. log2 (log3 (6+ log4 64) işleminin sonucu kaçtır? A) O B) 1 8. A) 9 loge 2 log/216-log3 işleminin sonucu kaçtır? B) 6 3 1092 2=1 8 313 16-log√27+log 10 3² 190 212 8 C) 2 C) 5+3=9 1993³ =2 15 2 D) 3 13 24 190/2+ 3 D) 1/7/2 =/~ E) 4 imal 8+1=9 108 3 9-1 (4) 27½ MATEMATİĞİN İLACI 9-13 legi E) 9 3 27- a 15

2.xinxeln²x - e4 = 0 denklemini sağlayan x değerlerinin çarpımı leseilas lex R *) " X lorex 24-9 2 love ÖRNEK - 13 love a b olmak üzere, log₂8b = log,8a olduğuna göre, a b çarpımı kaçtır? ÖRNEK - 14 8

N AYT / MATEMATİK Xx+319 nun 9. kalan logg(x-1)² + log(x-1) 81 = 5 eşitliği ile verilen logaritmik denklemin köklerinden biri aşağı- dakilerden hangisi olabilir? B) 2 C) 4 A)-2 (x-1) 10932 XA 109:3 E D) 10 + = + 3 log2-191 t 3 +41=9x-1= uk= 2 4₂² +4k = 5 uk 114 E) 80 5 1625 = 5 +4²=5=0

terimli çarpı- aç te- 8 = Sontoh 10³=182 Y sorterin 22. ≤x≤ 2 л olmak üzere log(cos²x) = log(sin34°) + log(cos56°) eşitliğini sağlayan x değerlerinin toplamı kaçtır? 5T 7π A) 2T C) 3π 2 les 10 =66 B) Cos²x les D) lo 7tByblo E) 4t 2 singu.cossbo Cosx, Cosx sin 34, cos5b SMBY XB B g M

212-2³-29 +1 Deneme - 2 2³ ( 29-1-26) +1 = 3576 23. n, 1 den büyük bir tam sayı olmak üzere 1 log (log₂n + 1) ifadesinin değeri bir pozitif tam sayıya eşittir. Buna göre, n sayısının alabileceği en küçük iki değe- rin çarpımı kaçtır? A) 27 B) 28 C) 2⁹ 3 3, 9, 27, 31, 243, S log n+1 = 3 2 ntl 3 2. D) 210 E) 211 Tog n+1 = 9 2 9 n+1 = 2- Iny birim uzunluklarında

EMATIK ayısı ol- =tır? ÇAP / AYT . 7. x ve y sıfırdan farklı sayılar olmak üzere, x+y-2xy = 0 • 4* = 9% = a MY olduğuna göre, a kaçtır? A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 8 2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256 3,9, 27, 81, Y(2x+) 2y 2 = 3 = 9 x+y=2xy A) 3 22%= 325 = 9 x = 2xy-y 3(2x-1) ju biliniy WA113t na göre esinin 8. X = {1, 2, 3, ..., 9) kümesinin alt kümeleri olan A, B ve C kümeleri için, J(2x B=(3, 4, 5, 6, 7, 8) 7 C ((AUB)nB)n((An B)UA)' = {3,4,5,6) 32 D) 6 cilerden hangisi AnBnC kü- olabilir? C) 5 E) 8 CAP 9. Dik koordinat düz ve g(x) fonksiyon & S 3 2 1 Buna göre, (fog)(1) > . (gof)(1) >: I. (gog)(3) = ifadelerinden ha A) Yalnız I D) I ve H

in ->]" olur. a göre ÖZELLİK 7: lim f(x) limiti mevcut ve f(x) > 0 olmak üzere lim f(x) = R¹, b # 1 ve b = Rise lim (log, f(x)) = log (lim f(x)) olur. ÖRNEK 16: lim (log5 (x³-2)) ifadesinin değerini bulunuz.