Hayalindeki netler. İhtiyacın olan her şey. Tek platform.

Soru çözüm, yayın seti, birebir rehberlik, canlı dersler ve daha fazlası Kunduz’da. Şimdi al, netlerini artırmaya başla.

Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler Soruları

Cevap: A
ar?
a +3
D: B
Soru
0,699 + 1 = 1,699
38
log,2 = a
olduğuna göre, log,3'ün a türünden değeri kaçtır?
A) a+3 B) a+2 C) a+1
D) a
E) 1-8
Çözüm
log₁,40 =
log,11 = x
log,15+ le
Örnek:
işleminin
A) 1
Çözüm
1
log,6 la
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
Cevap: A ar? a +3 D: B Soru 0,699 + 1 = 1,699 38 log,2 = a olduğuna göre, log,3'ün a türünden değeri kaçtır? A) a+3 B) a+2 C) a+1 D) a E) 1-8 Çözüm log₁,40 = log,11 = x log,15+ le Örnek: işleminin A) 1 Çözüm 1 log,6 la
11. 0< a < 1 ve b > 1 dir.
ax < ay ve b² < by
olduğuna göre, x, y ve z arasındaki sıralama aşağıdaki-
lerden hangisinde doğru verilmiştir?
A) z < y < x
D) y <z<x
B) z < x < y
C) x < y < z
E) y < x < z
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
11. 0< a < 1 ve b > 1 dir. ax < ay ve b² < by olduğuna göre, x, y ve z arasındaki sıralama aşağıdaki- lerden hangisinde doğru verilmiştir? A) z < y < x D) y <z<x B) z < x < y C) x < y < z E) y < x < z
?
1
2
D) 1
E) 2
(od ²
D) (
ws both)
(0)))
2
PIEMI
D) 1
It cos
E) 2sin²x
90'DEN BÜYÜK AÇILARIN 180° VE 360°~
YARDIMIYLA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ
C) 12 D) 23
Trigonometride 90° den büyük açıları daha küçük açı
türünden yazmak soruların çözümünde kolaylık
sağlar.
DİKKAT!
90° den büyük açıları 180° ve 360° yardımıyla
dönüştürürken trigonometrik fonksiyonunun ismi
değişmez, işareti incelenir.
Örneğin;
sin(105) yi dar açı türünden yazalım. Bunun içi
105° yi 180° ye daha yakın olduğu için 180°-75° şe
6. tan3x = cot7x
denklemini sağlayan en küçük pozitif x açıs linde yazalım. Bu durumda
kaç derecedir?
sin(105%) = sin(180°-75°) = sin75°
burada sin105° pozitif olduğundan dönüştürüler
A) 8
B) 9
E) 30 da pozitif işaretlidir.
Bir örnek daha verelim;
sin (315)yi dönüştürelim
315° yi 360° daha yakın olduğu için
360°-45° şeklinde alalım. Bu durumda
sin315° = sin(360°-45°) = -sin45°
Burada sin315° negatif değerli oldu
dönüştürülen dar açının önüne eksi işareti
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
? 1 2 D) 1 E) 2 (od ² D) ( ws both) (0))) 2 PIEMI D) 1 It cos E) 2sin²x 90'DEN BÜYÜK AÇILARIN 180° VE 360°~ YARDIMIYLA DÖNÜŞTÜRÜLMESİ C) 12 D) 23 Trigonometride 90° den büyük açıları daha küçük açı türünden yazmak soruların çözümünde kolaylık sağlar. DİKKAT! 90° den büyük açıları 180° ve 360° yardımıyla dönüştürürken trigonometrik fonksiyonunun ismi değişmez, işareti incelenir. Örneğin; sin(105) yi dar açı türünden yazalım. Bunun içi 105° yi 180° ye daha yakın olduğu için 180°-75° şe 6. tan3x = cot7x denklemini sağlayan en küçük pozitif x açıs linde yazalım. Bu durumda kaç derecedir? sin(105%) = sin(180°-75°) = sin75° burada sin105° pozitif olduğundan dönüştürüler A) 8 B) 9 E) 30 da pozitif işaretlidir. Bir örnek daha verelim; sin (315)yi dönüştürelim 315° yi 360° daha yakın olduğu için 360°-45° şeklinde alalım. Bu durumda sin315° = sin(360°-45°) = -sin45° Burada sin315° negatif değerli oldu dönüştürülen dar açının önüne eksi işareti
n ardiş
a olur.
2
loge b
a> t
loga b
x = logtan50° (Cos5 sin 85
X
y = logsin10° (Cot10°)
a> {
Ocb41
D) -, +, +
z = log cost (Sin1°)
olduğuna göre, x, y ve z sayılarının işaretleri sırasıyla aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) +, -, +
B) -, -, +
ise logab =
E) +, +, +
C) -,-,-
0<x<y<
a
E
sayıların
A) b<e
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
n ardiş a olur. 2 loge b a> t loga b x = logtan50° (Cos5 sin 85 X y = logsin10° (Cot10°) a> { Ocb41 D) -, +, + z = log cost (Sin1°) olduğuna göre, x, y ve z sayılarının işaretleri sırasıyla aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) +, -, + B) -, -, + ise logab = E) +, +, + C) -,-,- 0<x<y< a E sayıların A) b<e
1, II ve III
22
,46
346489
123
pildiğinda makine; işlemin
dalikli sayı ise bu sayının
conraki ilk iki basamağını
329,87
64
8) işlemini yaptırdığında
lemini yaptırdığında ise
-) işlemini yaptırdığında
-0,73 E)-0,77
8, 16, 32,
12
7
A) 9
B) 8
14
13. Radyoaktif bir elementin bozunmasında kalan madde mikla
zamana bağlı olarak
m(t) = m -2-02
formülü ile hesaplanmaktadır.
m. Başlangıçtaki element kütlesini (gram),
t: Bozunma başladığından itibaren geçen süreyi (gün) ifade
etmektedir.
N gün geçtikten sonra, bu radyoaktif elementin kütlesi,
başlangıçtaki kütlesinin %1 inden az kalmıştır.
Buna göre N değeri tam sayı olarak en az kaçtır?
(log 2'yi = 0,301 aliniz.)
A) 30
B) 32
C) 34
3.
D) 36
E) 38
x ve y ge
genel terimi
a
n çift sayı
Sn³² +1
In²+y, n tek sayı
biçiminde veriliyor.
a+aa olduğuna göre y kaçtır?
A) 19
C) 21
B) 20
D) 22
W
4, 23 ve 44 sayıları arasına bu sayılarla b
dizi oluşturacak şekilde 6 terim yerle
Buna göre bu dizinin 7. terimi ka
A) 41
B) 38
C) 27
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
1, II ve III 22 ,46 346489 123 pildiğinda makine; işlemin dalikli sayı ise bu sayının conraki ilk iki basamağını 329,87 64 8) işlemini yaptırdığında lemini yaptırdığında ise -) işlemini yaptırdığında -0,73 E)-0,77 8, 16, 32, 12 7 A) 9 B) 8 14 13. Radyoaktif bir elementin bozunmasında kalan madde mikla zamana bağlı olarak m(t) = m -2-02 formülü ile hesaplanmaktadır. m. Başlangıçtaki element kütlesini (gram), t: Bozunma başladığından itibaren geçen süreyi (gün) ifade etmektedir. N gün geçtikten sonra, bu radyoaktif elementin kütlesi, başlangıçtaki kütlesinin %1 inden az kalmıştır. Buna göre N değeri tam sayı olarak en az kaçtır? (log 2'yi = 0,301 aliniz.) A) 30 B) 32 C) 34 3. D) 36 E) 38 x ve y ge genel terimi a n çift sayı Sn³² +1 In²+y, n tek sayı biçiminde veriliyor. a+aa olduğuna göre y kaçtır? A) 19 C) 21 B) 20 D) 22 W 4, 23 ve 44 sayıları arasına bu sayılarla b dizi oluşturacak şekilde 6 terim yerle Buna göre bu dizinin 7. terimi ka A) 41 B) 38 C) 27
2.
1.
f(x) = (-3a + 16)* azalan bir üstel fonksiyon olduğu-
na göre, a nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri
vardır?
A) O
B) 1
C) 2
B) 30
D) 3
E) 4
d
f(x)
= (10²-a)* fonksiyonunun artan olması için a
sayısının alabileceği tam sayı değerleri toplamı
kaçtır?
A) 24
C) 36 D) 46 E) 50
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
2. 1. f(x) = (-3a + 16)* azalan bir üstel fonksiyon olduğu- na göre, a nın alabileceği kaç tane tam sayı değeri vardır? A) O B) 1 C) 2 B) 30 D) 3 E) 4 d f(x) = (10²-a)* fonksiyonunun artan olması için a sayısının alabileceği tam sayı değerleri toplamı kaçtır? A) 24 C) 36 D) 46 E) 50
9. a ve b, 1'den farklı pozitif reel sayılardır.
x²
3x²-1 = a
3 #399
3x = 3b
olduğuna göre, x'in a ve b cinsinden eşiti aşağıdaki-
lerden hangisidir?
A) 1+ logat in B) 1 + log b
D) -1 + log a
3a
C) -1 + log b
E) -3 + log a
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
9. a ve b, 1'den farklı pozitif reel sayılardır. x² 3x²-1 = a 3 #399 3x = 3b olduğuna göre, x'in a ve b cinsinden eşiti aşağıdaki- lerden hangisidir? A) 1+ logat in B) 1 + log b D) -1 + log a 3a C) -1 + log b E) -3 + log a
O-
b-log(sin)(cos)
5
c-log(cor)(tan 12)
olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşa-
ğıdakilerden hangisidir?
A) +, +, +
11
D) -, -, +
B)-, +,-
a = log20
b = log₂ 40
20
c=log 100
olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur?
C) b < a <c
B) c<a<b
A)c<b<a
200
D) b <c<a
E) a<b<c
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
O- b-log(sin)(cos) 5 c-log(cor)(tan 12) olduğuna göre, a, b ve c sayılarının işaretleri sırasıyla aşa- ğıdakilerden hangisidir? A) +, +, + 11 D) -, -, + B)-, +,- a = log20 b = log₂ 40 20 c=log 100 olduğuna göre, aşağıdakilerden hangisi doğrudur? C) b < a <c B) c<a<b A)c<b<a 200 D) b <c<a E) a<b<c
s
11
i
9=14
35
A
A
M
A
L
og₂n
ilir?
7. Aşağıda verilen uzunlukları aynı üç cetvelde a, b ve c nokta-
larının sıfıra olan uzaklıkları birim cinsinden üzerlerinde gös-
terilmiştir.
188
A)
B) 16
C)
X
DE
E)
268 ±
12
D) 24
18
Buna göre; x, y ve z yerine aşağıdakilerden hangisi ge-
lebilir?
24
24
log,y
log,z
log₂x
1. B
y
24
32
25
50
24
2. C
Z
48
48
64
120
25
6
3. A
7
4. C
10
8 9 10
9 10
5.C 6. D
7.0
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
s 11 i 9=14 35 A A M A L og₂n ilir? 7. Aşağıda verilen uzunlukları aynı üç cetvelde a, b ve c nokta- larının sıfıra olan uzaklıkları birim cinsinden üzerlerinde gös- terilmiştir. 188 A) B) 16 C) X DE E) 268 ± 12 D) 24 18 Buna göre; x, y ve z yerine aşağıdakilerden hangisi ge- lebilir? 24 24 log,y log,z log₂x 1. B y 24 32 25 50 24 2. C Z 48 48 64 120 25 6 3. A 7 4. C 10 8 9 10 9 10 5.C 6. D 7.0
a her ça-
lamıştır.
emiştir.
sine 8
le da-
?
D
35
35
x296
46. Ali, Bilal ve Cemil kurulum maliyeti 180.000 lira olan üç
ortaklı bir şirket kurmuşlardır. Daha sonra ödedikleri
3
parayı eşitlemek için Ali verdiği paranın
8x
3361
336-01-25
verdiği paranın
mut of busques
5
'ini Cemil'den geri alıyor.
obsuy liem
Buna göre, Cemil başlangıçta bu şirket için kaç lira
ödemiştir?
A) 9.000
B) 2.000
D) 18.000 SA
Se
->
8
'ini, Bilal ise
C) 15.000
E) 24.000
S
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
a her ça- lamıştır. emiştir. sine 8 le da- ? D 35 35 x296 46. Ali, Bilal ve Cemil kurulum maliyeti 180.000 lira olan üç ortaklı bir şirket kurmuşlardır. Daha sonra ödedikleri 3 parayı eşitlemek için Ali verdiği paranın 8x 3361 336-01-25 verdiği paranın mut of busques 5 'ini Cemil'den geri alıyor. obsuy liem Buna göre, Cemil başlangıçta bu şirket için kaç lira ödemiştir? A) 9.000 B) 2.000 D) 18.000 SA Se -> 8 'ini, Bilal ise C) 15.000 E) 24.000 S
4.
1. Gün 2. Gün
3. Gün 4. Gün
Birinci gün ekilen bir domates fidesi tohumunun boyu, dör.
düncü günün sonuna kadar her geçen gün log26 cm uza-
maktadır.
A) 5
Dördüncü günden sonra da her gün log25 cm uzamaktadır.
Buna göre, kaçıncı günün sonunda bu domates fidesi-
nin boyu ilk defa 15 cm'nin üzerine çıkar?
D) 8
B) 6
5. Gün
C) 7
6. Gün
E) 9
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
4. 1. Gün 2. Gün 3. Gün 4. Gün Birinci gün ekilen bir domates fidesi tohumunun boyu, dör. düncü günün sonuna kadar her geçen gün log26 cm uza- maktadır. A) 5 Dördüncü günden sonra da her gün log25 cm uzamaktadır. Buna göre, kaçıncı günün sonunda bu domates fidesi- nin boyu ilk defa 15 cm'nin üzerine çıkar? D) 8 B) 6 5. Gün C) 7 6. Gün E) 9
Ç-
90
6. Aşağıdaki tabloda beş arkadaşın cebindeki paranın
miktarı gösterilmiştir.
Ali
Mehmet
Kemal
Berna
Ayşen
1093/5
D) √27
125 lira
logx lira
log216 lira
1093/4
16 lira
log5749
Ali ve Mehmet toplam paralarıyla 3 kahve, Kemal,
Berna ve Ayşen toplam paralarıyla 6 kahve alabil-
mektedir.
Buna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) ³√9
B) ³√18
E) ³√81
C) √18
P
AYTMATE
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
Ç- 90 6. Aşağıdaki tabloda beş arkadaşın cebindeki paranın miktarı gösterilmiştir. Ali Mehmet Kemal Berna Ayşen 1093/5 D) √27 125 lira logx lira log216 lira 1093/4 16 lira log5749 Ali ve Mehmet toplam paralarıyla 3 kahve, Kemal, Berna ve Ayşen toplam paralarıyla 6 kahve alabil- mektedir. Buna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) ³√9 B) ³√18 E) ³√81 C) √18 P AYTMATE
ur?
2
76
SIS
6. Aşağıdaki şekilde satır ve sütunların kesişimlerinde
verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirt-
tiği iki şehir arasındaki yolun kilometre cinsinden
uzaklıklarını göstermektedir.
K
log/327
log/2256
L
X
M
Örneğin; K ve L şehirleri arası log 27 kilometredir.
K, L, M şehirleri aynı yol üzerinde ve yazılan sırada
yer almaktadır.
Buna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir?
A) 7
B) 8
C) 9
D) 10
E) 11
9.
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
ur? 2 76 SIS 6. Aşağıdaki şekilde satır ve sütunların kesişimlerinde verilen sayılar, bulundukları satır ve sütunun belirt- tiği iki şehir arasındaki yolun kilometre cinsinden uzaklıklarını göstermektedir. K log/327 log/2256 L X M Örneğin; K ve L şehirleri arası log 27 kilometredir. K, L, M şehirleri aynı yol üzerinde ve yazılan sırada yer almaktadır. Buna göre, x değeri aşağıdakilerden hangisidir? A) 7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 11 9.
18.
Ina
Inb
Ağırlıkları Ina ve Inb olan yeşil ve turuncu boyalı kutular
aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi tartılmaktadır.
Her iki kefeye konulan kutular tartida dengede durmakta-
dır.
Buna göre,
e log₂(a.b²)
log4(a².b)
oranı kaçtır?
A) 11
C) 2/12
D) 1/1/
E) 2
8
B)
20.
20
eşit
Bu
1
if
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
18. Ina Inb Ağırlıkları Ina ve Inb olan yeşil ve turuncu boyalı kutular aşağıdaki şekilde görüldüğü gibi tartılmaktadır. Her iki kefeye konulan kutular tartida dengede durmakta- dır. Buna göre, e log₂(a.b²) log4(a².b) oranı kaçtır? A) 11 C) 2/12 D) 1/1/ E) 2 8 B) 20. 20 eşit Bu 1 if
X
4
14. f(x) = logx+5 (3x²-11x-4) fonksiyonunun en geniş
x+50 x>-5
tanım kümesinde bulunan en küçük pozitif tam sayı ile en
küçük negatif tam sayının toplamı kaçtır?
A) -3
B)-2
C) 1
D) 2
E) 3
-5
332
4
x=4-4
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
X 4 14. f(x) = logx+5 (3x²-11x-4) fonksiyonunun en geniş x+50 x>-5 tanım kümesinde bulunan en küçük pozitif tam sayı ile en küçük negatif tam sayının toplamı kaçtır? A) -3 B)-2 C) 1 D) 2 E) 3 -5 332 4 x=4-4
A
ALAN YETERLİLİK TESTLERİ
19. Bir [AB] yolu üzerine log(x) kilometre aralıklarla olursa 4
x²
kilometre aralıklarla olursa 6 durak yer-
durak, log (128)
leştirilebilmektedir.
A
B
I. durum
log, (x)
II. durum
log
128
Buna göre, [AB] yolunun uzunluğu kaç kilometredir?
15
A) 6
B)
25
_C) 10
2
D)
E) 14
2
22
3109 = 5.10g (728)
*³-
t'o
1203
7
MATEMATİK
21.
B
Lise Matematik
Üstel ve Logaritmik Eşitsizlikler
A ALAN YETERLİLİK TESTLERİ 19. Bir [AB] yolu üzerine log(x) kilometre aralıklarla olursa 4 x² kilometre aralıklarla olursa 6 durak yer- durak, log (128) leştirilebilmektedir. A B I. durum log, (x) II. durum log 128 Buna göre, [AB] yolunun uzunluğu kaç kilometredir? 15 A) 6 B) 25 _C) 10 2 D) E) 14 2 22 3109 = 5.10g (728) *³- t'o 1203 7 MATEMATİK 21. B