Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

Yayınları 8 36+8 6. 12+8. a ve b doğal sayılardır. (2a + 1) (3b - 2) = 19 olduğuna göre, a + b toplamının alabileceği değerler çarpımı kaçtır? A) 70 B) 60 C) 50 D) 40 E) 30 (2a +1) • (36=2)² = 19² 16 15

8. Asal çarpanlarının çarpımı şeklinde yazılan sa- yıların pozitif tam sayı bölenlerinin sayısını bul- mak için her asal sayının kuvvetine 1 eklenip çarpılır. 11. Aşağ may tüm Örneğin K = 2².3 ise, K sayısının pozitif tam sayı bölenleri sayısı (2 + 1) (1 + 1) = 6 tanedir. Buna göre, aşağıda asal çarpanların çar- pımı şeklinde yazılan sayılardan hangi- sinin pozitif tam sayı bölenleri sayısı en fazladır? A) 2³.34 4-5-20 C) 24.52 2.3.2-1 B) 2.2².5 5.3-15 3².5².72 3.3.8-27

8. Matematikte, kendisi hariç bütün pozitif bölenlerinin toplamı kendisine eşit olan sayılara 'mükemmel sayı' denir. Örneğin; 6 bir mükemmel sayıdır. Çünkü 6 nın pozitif bölen- leri 1, 2, 3 ve 6 dır. Kendisi hariç diğer bölenlerini toplarsak 1+2+3=6 eder. Mükemmel sayı bulmak için genel bir formül olmamakla birlikte tek mükemmel sayıların varlığı veya yokluluğu da kanıtlanamamıştır. Ancak, Öklid'in ispat ettiği bir algoritma bazı çift mükemmel sayıları bulmamıza yardımcı olur. Bu algoritma şu şekildedir: "2 nin bir asal kuvvetinin 1 eksiği asal ise bu sayı ile 2 nin bir önceki kuvvetinin çarpımı mükemmel sayıdır. Yani; p ve (2P-1) sayıları asal sayı olmak üzere, 2P-1. (2P-1) işleminin sonucu bir mükemmel sayıdır." Buna göre, aşağıdakilerden hangisi bir mükemmel sa- yıdır? A) 2344 D) 8128 B) 4328 E) 9046 C) 6296 UĞUR

2.343- 4. lig Bir yarışma programına katılan Sinan, aşağıdaki gibi verilen bir düzeneğin şifresini çözüp düzeneğin kilidini açarsa bü yük ödülün sahibi olacaktır. 240 24/2012/2 12/266/2 y ✓ 6R 33 1. Ekran SEV8 49√ 647 V √128 V Stane 16. (KİLİT) 2. Ekran 24 - Caft say b. 10 e kot 2³.3 ·4·2=84 4021114 Düzeneğin kilidini açmak için şifrenin doğru girilmesi gerek- bolen mektedir. 12₁-fek Saylb. 3·2= 611 Şifre Şifreyi bulmanın yolu aşağıdaki adımlardan oluşmaktadır. 1. ekranda yazan sayı şifreyi oluşturan sayının, tek tam sayı bölenlerinin adedidir. 2. ekranda yazan sayı şifreyi oluşturan sayının, çift tam sayı bölenlerinin adedidir. Şifre yukarıdaki adımları sağlayan en küçük pozitif tam sayıdır. Sinan'a sunulan düzenekte; 1. ekranda 12, 2. ekranda 24 sayıları yazdığına göre, Sinan'ın kilidi açıp büyük ödülü kazanabilmesi için bulması gereken şifre kaçtır? A) 45 B) 90 C) 135 D) 180 E) 360 TYT MATEMATİK SORU BANKAS

16 9. (x + y) ile (3x - y) aralarında asaldır. 3x-y x+y 12 36 olduğuna göre, x . y kaçtır? B) 6 C) 3 A) 2 lidsid 25 16 u D) 8 1 E) 5 12. P₁ P₂P farklı sayılar A=P₁₁ P olmak üzere A nir (a₁ + 1). şeklinde bulunur Yukarıda . . 3 I nolu Il nol

8x = 4²×² 2. x, y ve z asal sayılar olmak üzere, 2 x*y + x•z = 4x² +4 olduğuna göre, x + y + z toplamı aşağıdakilerden hangisi olabilir? A) 10 53 x (Y+2) (B) 12 241 =x²x1 <22x+1 C) 15 xx x = 1 D) 19 E) 23 1 8 S 1 1 metin yayınları . B 1 N

9. x ve y gerçel sayılardır. 12T123 T12A8 Li 2<x<3 ve X = y olduğuna göre, 0,05 y'nin en geniş çözüm kümesi aşağıdakilerden han- gisidir? A) 20 < y < 30 sismic B) 30 < y < 40 E) 50 D) 40 < y < 50 C) 40 < y < 60 y 100

{@ Çapı AB olan dairesel bir pistin çevresi 360 m dir. A ve B den aynı anda zıt yönde hareket eden koşucuların hızları sırasıyla dakikada 40 m ve 50 m dir. Buna göre, bu koşucular harekete başladıktan kaç dakika sonra ikinci kez karşılaşırlar? A) 4 B) 5 C) 6 rü 40 m/dk 50 m/dk D) 7 A O E) 8 H 340

2. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, a b a "a sayısının, b sayısından küçük pozitif tam sayı bö- lenlerinin sayısı" b = "a sayısının, b sayısından büyük pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı" olarak tanımlanıyor. 40 X 40 X olduğuna göre, x in alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 9 B) 11 C) 13 D) 15 E) 17

12. a ve b pozitif tam sayılar olmak üzere, 90.a b³ olduğuna göre a + b toplamının en küçük değeri kaçtır? A) 180 B) 330 902 45 3 15/3 SS MATEMATIK-1. SINIF ÇALIŞMASI - 9 2² C) 350 D) 400 E) 450 21 3² 51 9 = 6³ 3.5² 9 = 43.25

4. LGS'de istediği okulu kazanan Sıla'ya babası hediye olarak aşağıdaki cep telefonu modellerinden birini alacaktır. İki farklı cep telefonu modeli için ödeme planı aşağıdaki tabloda verilmiştir. 9001 1000 9 3 9.1300 313 Peşinat %25 %10 My Phone XR My Phone XZ Her iki modelde de peşin ödemeden sonra taksitle ödenecek toplam tutar eşittir. Her bir cep telefonunun fiyatı 5000 t'den fazla 9000 t'den az olduğuna göre, iki model cep telefonu- nun fiyatları arasındaki fark kaç t'dir? 1200 B) 1500 600 Taksit Miktarı C) 1600 600 900 1800 1800 D) 1800

1. Kerem ve Emre, sırasıyla birer pozitif tam sayı söyleyerek bir sayı oyunu oynuyorlar. Oyuncunun söylediği; sayının kendisi hariç pozitif tam sayı bölenlerinin sayısı kadar puan kendine, asal bölenlerinin sayısı kadar puan rakibe yazılıyor. Toplam puanı fazla olan oyuncu oyunu kazanıyor. Örneğin; Kerem 8, Emre 12 sayılarını söylesin. Söylenen Sayı Söyleyen Kerem Emre 00 B) 64 12 Kerem'in Puanı 1, 2, 4 olup 3 puan 2 ve 3 olup 2 puan ELIO Emre'nin Puanı Oyun sonunda Kerem 3 + 2 = 5, Emre ise 1 + 5 = 6 puan alıyor. Böylece oyunu Emre kazanıyor. Buna göre Kerem'in 30 sayısını söylediği başka bir oyunda Emre aşağıdaki sayılardan hangisini söylerse oyunu kazanır? A) 75 C) 42 2 olup 1 puan 1, 2, 3, 4 ve 6 olup 5 puan D) 25

4. TEST 6 Mehmet tahtaya 1'den 500'e kadar (500 dahil) çift sa- yıları yazıyor. Ahmet ise tahtada yazılı sayılardan 3'ün katı olanları siliyor. Buna göre, tahtada kaç sayı kalmıştır? A) 158 B) 167 C) 175 D) 181 E) 183

3. 3 x, y, z asal sayılar olmak üzere, A doğal sayısının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi A = x y z tür. x <y<z olduğuna göre, A sayısını böldüğünde sonucu asal yapan en büyük sayı aşağıdakiler- den hangisidir? A) x y z 3 B) x³.y.z³ D) x²-y.z4 E) x³ z4 C) x².y.z³ 1.

inin bö- 25 24 +d) JJ DÜNYASI EĞİTİM DÜNYASI EĞİTİM DÜNYASI EĞİTİM DÜNYASI EĞİTİM DÜNYA 6. 7. (14)² + (28)² + (56)² sayısının A) 16 tam bölenlerinin kaç tanesi 14'ün katıdır? B) 18 C) 22 D) 24 E) 28 2 (7.2)² + (7. ()² + (7.8) ² 72 2² 7.24 +7².26 7.2² (7+2² +2²) 7+4+16 2.2.3.4 =1 7.2².33 27 P2 n 2 22 (1+1) (2+1) (3 +))=16\ 27.5 sayısını bölen doğal sayıların toplamı 6240 olduğuna göre, n kaçtır? D) 5 E) 6

rim mi 1 1. Asya, başlangıç karesinden harekete başlayarak, bir bölmeye birden fazla kez basmadan ardışık kareleri takip ederek yürümektedir. 35 12 16 Başlangıç 42 B) 8 120 Asya yoluna devam ederken üzerinde sayı yazan bir kare üzerine geldiğinde bu sayı ile yaka numarası aralarında asal ise rengi farklı olan kareler ile yoluna devam ediyor, aralarında asal değil ise aynı renkli karelerden yoluna devam ediyor. Asya'nın yaka numarası 24 olduğuna göre, en fazla kaç kare ilerleyebilir? A) 6 17 C) 11 D) 17 E) 19 20 YAYINLARI