Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

4. x, y, z pozitif tam sayılar, z asal sayı ve X+ 3 5 22 2 z² y+1 7 olduğuna göre, aşağıdaki sıralamalardan hangisi doğrudur? A) x < y < z B) x <z<y D) z < x < y (22) = (x+2) (1+1) C) y < x < z E) z <y <x

Bir üçgenin alanı, bir kenar uzunluğunun ve o kenara ait yüksekliğin uzunluğunun çarpımının yarısına eşittir. 1 [AD] [BC] olmak üzere; A (ABC)=- B D C Serdar Bey: çocuklarının yaptığı iki resmi, kenar uzunlukları santimetre cinsinden 20'den büyük birer tam sayı olan dik- dörtgen şeklindeki eş çerçevelere koymuştur. Daha sonra bu çerçeveleri, köşelerine bağladığı farklı uzunluktaki iplerden odanın zemininden yükseklikleri eşit olan iki çiviye asmıştır. IBCI ADI 'dir. 2 240 2720 80 160 ? 1 C) 3 M Duvarda, çerçevelerin üst çıtaları ile ipler arasında oluşan üçgensel bölgelerin alanları 120 ve 150 cm² dir. Buna göre çerçevelerin, odanın zemininden yükseklikleri arasındaki farkın santimetre cinsinden alabileceği en büyük tam sayı değer kaçtır? A) 1/ B) 2 300 D) 4

9. • Yarıçapı √3 birim olan bir dairenin alanı A birimkare Kenar uzunlukları √18 ve √2 birim olan bir dikdört- genin alanı B birimkare • Hipotenüs uzunluğu 242 birim olan bir ikizkenar dik üçgeninin alanı C birimkare olduğuna göre; A, B ve C değerlerinden hangileri tam sayıdır? A) Yalnız A D) B ve C "kitabın başkenti" ANKARA YAYINCILIK B) Yalnız B C) Yalnız C E) A, B ve C 12.

4. Barış elinde bulunan 12 santimetre uzunluğundaki kâğıt şeritleri, aşağıdaki gibi her seferinde hiç parça artmayacak şekilde eşit uzunlukta ayırabileceği parçaların tamamına ayırmıştır. Elde ettiği parçaların uzunlukları santimetre cinsinden birer tam sayı olup birbirinden farklıdır. 12 cm 12 cm db db 12 cm B) 36 db db 12 cm 12 cm C) 54 db dbdbdbdbdbdbdbdbdbdbdb Barış daha sonra elde ettiği farklı uzunluktaki parçalardan birer tanesinin köşelerini birleştirerek aşağıdaki gibi par- çalar arasında beşgen şeklinde bir bölge elde etmiştir. Barış elde ettiği beşgenin çevre uzunluğunun, başlangıçtaki kâğıt şeridin uzunluğundan daha büyük olduğunu gör- müştür. db Buna göre, aynı işlem aşağıda uzunluğu santimetre cinsinden verilen kâğıt şeritlerden hangisi ile yapılırsa tüm parçaları kullanarak elde edilen çokgenin çevre uzunluğu, başlangıçtaki kâğıt şeridin uzunluğundan daha kısa olur? A) 20 D) 63

11. n bir doğal sayı olmak üzere, 2n sayısının 28 tane pozitif tam sayı böleni vardır. 3n sayısının 30 tane pozitif tam sayı böleni vardır. 10 Buna göre, 6n sayısının pozitif bölen sayısı kaçtır? A) 32 B) 34 C) 35 D) 36 E) 38

M 18. Ezgi ile Efe bir miktar lego parçasını paylaşacak- Tardır. Önce Ezgi 1 lego, sonra Efe 2 lego, sonra Ezgi 3 lego... Bu şekilde Ezgi tek sayıda, Efe çift sayıda lego alarak paylaşımı yapıyorlar. Kalan_le- goların sayısı bu kurala uymadığı an, o legoların hepsini sırası gelen kişi alıyor. Bu paylaşımda Ezgi 340 tane lego aldığına göre, paylaşımda toplam kaç lego kullanılmış- tır? A) 646 B) 664 C) 670 D) 682 E) 696

8. Bir sınıfta asal sayılarla ilgili bir etkinlik yapılacaktır. Toplam 11 öğrençi aşağıdaki gibi sıralanmıştır. Sol EA R Ali Ece Can Nil İsa Ela Cem İrem Emin Eda Mert Öğrenciler soldan sağa doğru 1'den başlayarak sesli şekilde saymaya başlayacaktır. Asal sayı söyleyen herhangi bir öğ- renci sıranın en soluna geçecektir. Örneğin sayma sırasında Ece 2 dedikten sonra yerinden çıkıp en sola geçecek ardından Can 3 sayısını söyleyerek en sola geçecek ve sonraki kişiden bu şekilde devam edecektir. Sıra bitince yeni duruma göre tek- rar sol baştan itibaren sayma işlemi devam edecektir. Verilenlere göre, 50 sayısını hangi öğrenci söylemiştir? A) Ali B) Can C) İsa D) Ela E) Emin 26 Sağ (21 13

df?? Dort basamaklı 7a48 dört basamaklı sayısının 3 ile bölümünden kalan 2 olduğuna göre a' nın değerler toplamı kaçtır? B) 13 A) 12 C) 14 D) 15 E) 18 8) 351a dört basamaklı göre a' nın değerler A) 12 B) 11 C)

21. 1 2 11 12 91 92 A) 4 1'den 100'e kadar olan tam sayılar yukarıda verilen 10 x 10'luk tabloya yazılıyor. Bu tabloda bulunan sayılardan asal sayıların bulundu- ğu kutucuklar boyanıyor. 1.12.315,4 Buna göre, herhangi bir kutucuğu boyalı olmayan kaç sütun vardır? B) 5 2-5 e) 6 D) 7 1. Sütun v 10 2.sütun ✓ 2 3.Sütin + √(3 4.Sütün x T. X 6. x 20 17 100 9. V 19 15.X E) 8

7. Aşağıda pembe ve yeşil boyalı bölgelerden oluşan bi- rim kareler ile oluşturulmuş dikdörtgen verilmiştir. 2 3 2 3 1 4 2 2 B) 98 5 5 6 2 3 Pembe bölgeye 1 den 100 e kadar olan doğal sayılar yazılmıştır. Yeşil bölgeye ise aynı sütundaki pembe bölgede bulunan sayının asal çarpanları sırayla kü- çükten büyüğe doğru yazılmıştır. Buna göre, yeşil boyalı bölgede kaç tane 2 sayısı vardır? A) 97 100 2 2 5 5 C) 99 D) 100 E) 101

it el 10. Asal çarpanları aynı olan iki farklı pozitif tam sayıya homo- jen sayılar denir. Örnek: 10 6=2.3 12= 2².3 olduğundan 6 ve 12 sayıları homojen sayılardır. 15 ve x sayıları homojen sayılar olduğuna göre x in ala- bileceği iki basamaklı en büyük değer ile üç basamaklı en küçük değerin toplamı kaçtır? A) 310 B) 270 C) 210 D) 180 E) 150 15 {

aç- 53 6. lerden hangisidir? A3, 1, 4 B) 4, 1, 3 1, 1, 3 DY4.3.1 3.4.1 4, 3, a, b ve c birer doğal sayıdır. a+b+c=14 1.3.4 olduğuna göre, a b c çarpımının alabileceği en bü- yük değer kaçtır? A) 14 B) 40 C) 80 D) 100 E) 120

11. Bir doğal sayının asal olmayan tam bölenlerinin toplamı A, asal bölenlerinin toplamı B'dir. Sadece bu bilgiyi kullanarak; I. A + B II. A-B III. A B IV. A÷B işlemlerinden hangilerinin sayısal sonucunu bulabiliriz? A) Yalnız I D) I, II ve IV 1, 2, 3, 6 6 12 15 3423 B) Yalnız II E) I ve IV C) II ve III

en- 5. 18 A 15 B 36 7 C 56 Çarpanlar ve Katlar Yukarıdaki sayı bulmacasının boş kutularına sıfır dışındaki rakamlar birer kere yazılacaktır. Satır veya sütunun dışına yazılan sayılar o satır veya sütunda yazılı rakamların çarpımıdır. Buna göre, A: (B+C) işleminin sonucu kaçtır? A) 18 B) 20 C) 24 D) 30

9. Aşağıda A ve B doğal sayılarının asal çarpanlarına ayrılmış biçimi verilmiştir. • A=2².3³.5 • B= 2³.3².5-7 Buna göre, OBEB(A, B) + OKEK (A, B) toplamının asal bölenleri toplamı kaçtır? A) 50 B) 51 2 2². 3². s 2³.3 ³.5.7 C) 52 D) 53 E) 54

e- a- bi- m k 6. 30! 9375 -1735 7640 sayısı, 27'nin tam katı olan bir doğal sayıdır. 3x1107 Buna göre, x'in alabileceği kaç farklı doğal sayı vai dır? A) 14 2.7 - 54 B) 13 C) 12 135 D) 11 E) 1 -162-189 ardışık iki tam sayr toplamı kaçtır? D) 16 5