Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

tif tam bölen +CP) 1 Örnek Soru 15 540 sayısının tam sayı bölenlerinden kaç tanesi 3 ün katıdır? A) 36 Çözüm B) 32 C) 30 2 R 3 5- 85 1/35 3 D) 24 8 5² E) 20 52.3.42 = 48 time 116 16 O: a v oldu A) 6 Çözü

6. Ardışık üç doğal sayının çarpımı şeklinde yazılan sayılara ŞAHANE sayı denir. Örnek: 60 sayısı 3.4.5 şeklinde yazılabildiğinden ŞAHANE sayıdır. Buna göre, x şahane sayısından büyük en küçük şahane sayı y cimak üzere, 2x = y koşulunu sağlayan y değeri kaçtır? A) 60 B) 80 C) 120 D) 160 E) 180

-10ses rüibero 2.189.1239 ev novinsip nabe maxis bepripE688192 in 3 +5 ameerd/ (2²-3²³) (2³²+3²³) (2-3) (²7 +35/+16) +28 6 76 - 56 e cure 125e Boniliss2.(09 45lm in sayısının asal olmayan tam sayı bölenlerinin toplamı kaçtır? 325 12 niniaiyse ma mson novinehilad 12-+5) (19-35+25 bist 2 -the opisivy 3) id nslo-Saye 7 -15) A) - 115 +9+30 B) - 119 D)-125 $088 (0 nu8 C) - 123 E) -127

1. 30 X A) 4 17 12 Yukarıdaki tablonun her satırındaki sayıların • Asal bölenleri sayıları toplamı birbirine eşittir. • Pozitif bölenleri sayıları toplamı birbirine eşittir. Buna göre, x in alabileceği değer en az kaçtır? B) 6 D) 15 EBOB - EKOK C) 12 E) 18

Asal çarpanlarının sayısı asal olan sayılara sonradan asal denir. Örneğin, 45'in asal çarpanları 3 ve 5 olmak üzere-2 tane olduğu için, 45 sonradan asal bir sayıdır. Buna göre, 1. Sonradan asal 2 sayının çarpımı sonradan asal ola- maz. II. Sonradan asal çift bir sayının 2 katı da sonradan asal- dır. III. 2 basamaklı sonradan asal bir tane tam kare sayı var- dır. öncüllerinden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II D) II ve III C) I ve III E) I, II ve III

J₁. 18 24 ile k sayıları, aralarında asal iki doğal sayıdır. Azaman doğrudur? örnek 247 k Buna göre, aşağıdaki ifadelerden hangisi her Ak, çift sayıdır. B) k, tek sayıdır. Ck, 5'in katıdır. Hatal, D b 24² D) 24, k'ye kalansız bölünmez. 31/24 (Bve D) ikiside daye Sibe

4. a, b ve c asal sayılar; x, y ve z doğal sayılar olmak üzere ax.by.cz sayısının pozitif tam bölen sayısı (x + 1) · (y + 1). (z + 1) dir. Pozitif tam bölen sayısına tam bölünebilen tam sayılara kallavi sayı denir. Örneğin; 36 sayısı 32.22 şeklinde yazılarak pozitif tam bö- len sayısı (2 + 1) (2 + 1) = 9 bulunur. 36 sayısı, 9 sayısına tam bölündüğünden kallavi sayıdır. Buna göre, 24. X sayısının kallavi sayı olmasını sağlayan kaç farklı x asal sayısı vardır? A) 0 B) 1 8 C) 2 D) 3 E) 4

Örnek Soru 42 2400...0 sayısının doğal sayı bölenlerinin sayısı 108 olduğuna göre, bu sayının sondan kaç basamağı sıfırdır? A) 4 Çözüm 2 24 12/2 2 6 12 3/3 B) 5 C) 6 D) 7 23g 1400 S& $55 9.2.x=108 & E) 8

3. A, B ve C, 99 basamaklı birer doğal sayıdır. A = 1111 ... 1 B = 3333 ... 3 C = 6666 ... 6 6. A. F olduğuna göre, B-C çarpımı aşağıdakilerden hang sine eşittir? 99 A) A. (10⁹⁹ + 1) C) A (10100 - 1) B) A-(10¹00 +1) 99 D) 2A. (10⁹⁹ - 1) E) 2A-(101⁰0 -1)

5. atik ● A) 14 2. Bir baba ve üç çocuğunun yaşları ile ilgili aşağı- daki bilgiler verilmiştir. • B) 13 • Çocukların her birinin yaşı babalarının yaşının pozitif bir tam sayı çarpanıdır. En küçük kardeşin yaşı asal bir sayıdır. • Baba ve üç çocuğunun yaşları toplamı iki farklı asal sayının çarpımıdır. Baba, 36 yaşındadır. Buna göre, en küçük çocuğun yaşının alabile- ceği kaç farklı değer vardır? A) 1 B) 2 C) 3 D) 4 4. A m A)

2. İki basamaklı AB doğal sayısının asal bölenlerinin toplamı AB olarak tanımlanıyor. AB= 10 eşitliğini sağlayan en büyük ve en küçük AB sayı- sının farkı kaçtır? A) 69 B) 73 C) 77 2+3+3= 10 3) 2². 3t 5 = 3.30 = 90 2² 3².5 = 30 98-2177 D) 81 E) 85 3+7=10 3.7² = (98) max. 3-7=(21 min.

5. Birbirinden farklı iki asal sayının çarpımı biçiminde yazılabilen doğal sayılara "yarı asal sayı" denir. I. 20 ile 30 arasında 3 tane yarı asal sayı vardır. 21, 22, 26 II. İki tane asal sayının çarpımı bir yarı asal sayıdır. III Her yarı asal sayı, birbirinden farklı dört pozitif tam sayı tara- fından bölünür. asal, basha asal, 1. kendisi Buna göre, yukarıdaki ifadelerden hangileri doğrudur? A) Yalnız I B) Yalnız II C) I ve II 2.3=6 3.5=15 2.5=10 (3-7-21) 2.7-19 3.11=33 2.11-22 5.7 35 2.13=26 2.17=34 2.19=38 D) I ve III E) I, II ve III

20 (123) a²-b² = (a - b)(a + b) eşitliği kullanılarak bazı doğal sayılar asal çarpanlarına ayrılabilirler. Örneğin, 899 = 900-1=302-12 = (30-1)(30+1) A) 140 233 eşitliği kullanılarak 899 sayısının asal çarpanları olan 29 ve 31 sayıları bulunmuş olur. B) 142 Buna göre, 4891 sayısının asal çarpanlarının toplamı kaçtır? 29-31 C) 144 10 J D) 148 E) 156 1

3. A ve B silindirleri içindeki toplar başlat tuşuna basıldığında aynı anda top havuzuna düşmektedir. Tuşa her basıldığında A ve B silindirindeki başlangıçtaki top sayısının en bü- yük asal çarpan sayısı kadar top düşmektedir. Buna göre başlat tuşuna 2 defa basıldığında silindirlerde kalan toplam top sayısı, top havuzunda biriken top sayısından kaç fazla olur? A) 96 B) 84 C) 60 66 tane A Başlat D) 48 78 tane B Top havuzu

is ver 4 (54) Marin Mersenne 1588 ve 1648 yılları arasında yaşamış; bilim, felsefe ve müzik alanında pek çok çalışma yapmış olan Fransız asıllı bir ra- I hiptir. Kendi adıyla anılan Mersenne Sayılarını I (Mersenne Asalı) bulmuştur. n IM= 2 - 1 bağıntıyı tanımlamıştır. Buradaki n harfinin asal sayı olma şartı vardır. I Buna göre 3. sıradaki Mersenne Asal'ı sayısı kaçtır? A) 31 B) 7 C) 5 D) 3

1 13. 1 2 3 20 Özge elinde bulunan sınırlı sayıda şekeri yukarıda 1, 2, 3 ... 20 doğal sayıları ile numaralandırdığı çocuklara aşağı- daki kurallara uyarak dağıtıyor. Her çocuğa en çok bir şeker verilecektir. 3 veya 5 ile aralarında asal numaralı çocuklara şeker verilmeyecek, geriye kalanlara şeker verilecektir. Bu dağıtım sonunda Özge'nin elinde şeker kalmadığı- na göre, Özge'nin şeker sayısı kaçtır? A) 6 B) 7 C) 8 D) 9 E) 10 (