Asal Çarpanlar ve Tam Bölenler Soruları

Kriptoloji bir matematik bilimidir ve genel- de sayılar teorisi Üstüne kuruludur. Bilgisa- yar teknolojilerinde de kriptoloji biliminden yararlanılarak şifrelemeler yapılabilir. Bir Siber güvenlik uzmanı çalıştığı şirkette gu- venlik şifrelerini belirlerken aşağıdaki adım- 15 =3 ito 32S ları izliyor. • Iki adet asal sayı belirliyor. Omeğin p = 5 ve q = 11 Daha sonra bu iki sayının birer eksiğini alarak bu sayıları çarpıyor. (p-1)• (-1) = (5 - 1). (11-1) = 4.10 Sonra elde ettiği bu yeni sayıyı asal çar- panlanna ayırıyor. 40 = 2.5 Emre, dışarıdan yediği de lenmiş ve hastaneye kale Emre'yi 24 saat gözetim ve bu esnada da aşağı lünü uygulayacağını so EPISILON 45 dakikada bir 80 mg Fakat iki ilacın aynı yan etkilerinden ko lerde Emre'ye doz ISEM YAYINCILIK Buna göre, teda toplam kaç mg (Emre ilk ilaç geçtikten sonra Son adımda ise bu taban ve üsler sira- sıyla yazılarak şifre elde ediyor. 22.5' = 2351 A) 3120 B) W NNN Buna göre, şifresi 2332 olan bir kullanı- cinin şifresi belirlenirken hangi asal sa- yılar seçilmiş olabilir? A) 5 ve 7 B) 5 ve 11 D) 7 ve 13 13. Büyük sayı olmak üzere asal sayılar şeklinde ya C) 7 ve 11

siris 15 18 14 | 36 40 16 24 15 9 6 7 10 23 BAŞLANGIS Yukanda verilen oyunda başlangıçta bulunan bir oyuncu her bir satırda bir kutuya basacak ve arang yilar aralarında asal olacaktır. Oyun bitiş noktasına gelince bitecektir. Buna göre, başlangıçta bunun Ela'nın bitişe gelene kadar basabileceği sayıların toplamı en A) 89 B) 99 C) 116 D) 117

10. Bir sayının kendisinden farklı pozitif bölenleri küçük- ten büyüğe doğru sırasıyla 1, 2, 3, x, 11, y ve z die 1. Buna göre, x + y + z toplamı kaçtır? 5 . A) 40 B) 42 C) 55 D) 60 E) 61 E -18 6 3.2

8. Üç farklı asal çarpanı olan doğal sayıların büyüklük si- ralaması olarak ortanca asal çarpani n ise bu sayılara orta-n sayılar denir. Örneğin, 60 = 22.31.51 olduğundan 60 sayısı orta-3 sayısıdır. Buna göre, 200 den küçük kaç farklı orta-5 sayısı vardır? A) 6 B) 7 C) 8 D 9 E) 10 SONUÇ YAYINLARI So 3 210

20.200 ile 500 arasındaki sayılardan kaç tanesi 4 ile tam bölünür, 6 ile tam bölünmez? A) 43 B) 45 C) 47 D) 49 E) 51

CE 3. Matematik Öğretmeni tahtaya Spolon Cartoon "A = {1,2,3, ....., 22, 23) kümesinden en az kaç eleman atılmalıdır ki, geriye kalan sayıların çarpımı tam kare olsun?" öğrencilerden, . SS TA Ahmet: "İki basamaklı asal sayılar atılmalı" Berk: “Asal rakamlar atılmalı” Can: "Öğretmenim çözdüm en az 6 tane atılmalı" 13 Derya: “En az 7 tane atılmalı” Ege: "En az 8 tane atılmalı” COOP 19 Buna göre, doğru cevabı hangi öğrenci vermiştir? 23 imet B) Berk C) Can D) Depya E) Ege

1 ve kendisinden başka böleni olmayan 1'den büyük doğal sayılara asal sayı denir. En küçük ve en büyük asal çarpanlarının toplamı 9 olan kaç farklı iki basamaklı doğal sayı vardır? A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

YENİ NESİL SORULA Hülya Öğretmen, 3 - A sinifi öğrenci ik dersinde sayma sayıları kümesinde ritmik ma etkinliği yaptiriyor. Bu etkinlikle ilgili ola- matik dersinde rak aşağıdakiler biliniyor. Hülya Öğretmen bir a ve bir b doğal sa- yısı seçiyor. İlk öğrenci a sayısının b eksiğini söylüyor, sıradaki öğrenci ise söylenen sayının b ek- siğini söylüyor. Hülya Öğretmen'in seçtiği a sayısı 98 ve son öğrencinin söylediği sayı 2 dir. Öğrenciler gerektiğinde ritmik saymayı biti- rebilmek için birinci öğrenciye dönebilmek- tedir. Buna göre, 1. b sayısı 11 farklı değer alır. II. b sayısının alabileceği farklı değerlerin toplamı 249 dur. III. b nin alabileceği en küçük iki değerin topla- mi 7 dir. ifadelerinden hangileri doğrudur? sonuç yayınları A) Yalnız II B) Yalnız III C) I ve II E) II ve III D) I ve III

3 çıkarıldığında 4'e 4 çıkarıldığında 5'e tam bölünebilen asal sayılara "üçdörtbeş asalı” denir. Örneğin 139 sayısı 139 - 3 = 136 (4 e tam bölünür.) 139 - 4 = 135 (5 e tam bölünür.) üçdörtbeş asalı'dır. Buna göre, kaç tane iki basamaklı üçdörtbeş asalı vardır? A) 3 B) 4 C) 5D) 2 E) 6

1. Aşağıdaki şekilde 1.kutuda 48 adet mor, 2.kutuda 144 adet pembe, 3.kutuda ise 208 adet beyaz bilye vardır. 1.kutu (mor) 2.kutu (pembe) 3.kutu (beyaz) 208 adet 48 adet 144 adet Bu bilyeler farklı renklerle karıştırılmamak şartı ile eşit sayıda bilye alabilen paketlere konulmak isteniyor. Buna göre, bir pakette bulunabilecek bilye sayılarının alabileceği farklı değerlerin toplamı kaçtır? A) 16 B) 24 C) 28 D) 31 E) 35

24 cm Farklı yüzeylerin alanlan 20 cm. 24 cm ve 30 cm olan ve her bir ayntinin timetre cinsinden tam sayı olan dikdörtgenler priamalan ile aşağıdaki ikdortgenler prizmalan ile asagidaki sekiller oluşturuluyor. CARPANLAR VE ASAL ÇARPANLARA AYIRMA D) 12 Buna göre aşağıdakilerden hangisi elde edilen cisimlerden birinin santimetre cinsin- den yüksekliği değildir? A) 8 B) 9 C) 11

Test 5.) (m+ 1) ve (2n – 7) aralarında asal iki sayıdır. m+1 32 olduğuna göre m.n kaçtır? 2n-7 72 A) 30 B) 24 C) 18 D) 15

Buna göre Çetin'in athği zar ile oyunun devam etme olasılığı kaçtır? Ahmet Ogretmen tahtava 1'den 50'ye kadar olan fum sayılan yazmış ve seçtiği öğrencilerden rast- gele bir sayı seçerek sayı ile birlikte, bu sayı ile aralarında asal olan sayıların üzerine çarpı işareti koymasını istemiştir. Basit Olayların Olma Olasili 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 Öğren 5. KONU Tahtaya ilk çıkan Burak'ın seçtiği sayı 50 ve Burak'tan sonra çıkan Eymen'in seçtiği sayı 35 olduğuna göre bu öğrencilerden sonra tahtaya çıkan Cenker'in seçeceği sayının tek sayı olma olasılığı aşağıdakilerden hangisidir? 188 Matematik Sorulan Çanta'da keklik

8. Yücel Öğretmen, 1'den başlayarak belli bir adet ardışık pozitif tam sayıyı tahtaya yazıyor ve öğren- cileriyle aşağıdaki etkinliği sırasıyla yapıyor. Emrah'ı tahtaya kaldiriyor ve asal sayıları tah- tadan silmesini istiyor. Deniz'i tahtaya kaldırıyor ve 4 ile aralarında asal olan sayıları tahtadan silmesini istiyor. Yücel Öğretmen, Emrah'ın doğru işlem yaptığını fakat Deniz'in sildiği dokuz tane sayıdan bir tane- sinin yanlış olduğunu söylüyor. Buna göre, Yücel Öğretmen'in tahtaya yazdığı sonuncu sayı en çok kaç olabilir? A) 37 B) 38 C) 39 D) 41 E) 42

İki veya daha çok sayının 1 den başka pozitif ortak tam sayı böleni yoksa bu sayılar aralarında asaldır. Rakamları aralarında asal, 987 den büyük en büyük üç basamaklı doğal sayının, rakamları asal sayılardan oluşan en büyük iki basamaklı doğal sayı ile bölümünden kalan kaçtır? A) 49 B) 51 C) 63 D) 74 E) 78

64000...0 sayısının 144 tane tam sayı bölen olduğuna göre, bu sayı kaç basamaklıdır? A)7 B) 8 C) 9 D) 10 E) 1